2019届山西晋城市高三下学期三模考试文数学试卷【含答案及解析】

2019届山西晋城市高三下学期三模考试文数学试卷
【含答案及解析】
姓名 ____________ 班级_______________ 分数 ____________
、选择题
1. 已知集合二「一…；--,则上二，（）
A ■ ______________________________
B •:.:
________________________________ C ；…_______________________________________ D. ：_ I
2. 若复数- -------- -- 为虚数单位)，贝V匚 ( )
14 / / 1 1
A. _________________________________________ 怖
B. y C
D」
D. __
3. 下列说法中正确的是（）
A. “，f（0）=O "是“函数心）是奇函数”
的必要不充分条件
B. 若= i一：〕，则->$ ' 1 一
C. 命题“若-- I ,则•.-，或•.- ”的否命题是“若…-| ,则
廿〕或—”
D. 命题」：和命题:有且仅有一个为真命题的充要条件是| :…一 1 为真
命题
V* 1 I *
4. 已知双曲线-（| 的右焦点，•与虚轴的两个端点构成的三
角形为等边三角形，则双曲线：的渐近线方程为（）
A . / I
B “ -
上的偶函数.■= =.；:-：i ：；'满足 「：，当
-1 时,
则（
）
B . :
C .:
7. 已知各项均为正数的等比数列：中， 若厂二二，则「 （ ）
A . ，/: --------------------------------------
B .十
------------------------------------------------- C . |，- ■ -------------------------------------------------------------- D.
、■
8. 已知函数 ■' | 'll
相邻两对称中心之间的距离为-
将函数■ 1 ■ ＞的图象向左干移 —
个单位所得图象关于直线
V 竺对称,贝V
?
■■=( )
托
7T A.
B.
"7
1
C.—
D
5. 已知定义在 ‘ ■ -，
A . D. f
6. 执行如图所示的程序框图 输出的结果为（
9. 底面半径为.「，母线长为-的圆锥的外接球，：的表面积为（ ）
A - ■. --------------------------------------------------------------
B ■
------------------------------------------------------ C ■卫；“ ---------------------------------------------------------
11.
#.兀 v 0
12.
已知 心二 l -l-r.O<r<l ,若 XSJGHQH),则实数
1
十牯十;；的取值范围是(
)
f 11
1 ( 5
A .
—£ ------ li 1 2 _______________________________________ B. —x, — In]
r s 口
15 f
C.
Y0- ---------- \ . ... .r!
H ..
D
.
TO —-—
L > n.J
10. (
已知实数，|满足不等式组
）
■：' 2.v-3 y < 6
A .
C.
r41
的取值范围是
则该几何体的体积为（
)
某几何体的三视图如图所示
A .
14
・ 已知平面向量 “”为工 满足亡=口丰”迦网 为实数），G —
— _2,|c = 2 ,则
啣二 _____________________
15. 数列打 的前项和为 , 心二」；.“：「一二|二广门，则-二
十二2#工的焦点为 F （1.0）.A.£.C 是抛物线上不同的三点（其中口
且计朋卜片卜F4越+芮+龙=0 ,则点尺到直线JC
三、解答题
17.
在_：，•,中， 内角 ，..,■的对边分别为',■ , ■,且
: :■:- ■■-.
（1） 求角 •的大小；
（2） ............... 若一；‘■的面积为—,且，
.■
求.’.
四、填空题
18.
为了解初三某班级第一次中考模拟考试的数学成绩情况
，从该班级随机调查了
名学生,数学成绩的频率分布直方图以及成绩在
.：；：）分以上的茎叶图如图所示：
0.052 n D2S 0.020
Ml 血
0.012
決莎
60 70 80 W IWIUHJO 补輕
二、填空题
13.
某中学为调查在校学生的视力情况 中
抽取一个容量为的样本进行调查， 之比为I ,则应从高一年级学生抽取
拟采用分层抽样的方法，从该校三个年级 已知该校高一、高二、高三年级的学生人数 _________ 名学生 .
16. 已知抛物线 在
轴的下方）,
的距离为 ______
R ■
-
10 1)
（1）通过以上样本数据来估计这个班级模拟考试数学的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2 ）从数学成绩在」分以上的学生中任选人进行学习经验交流，求有且只有一人成绩是分的概率•
五、解答题
19. 如图所示,已知在四棱锥? -m?中，底面四边形膨匚二是直角梯形, 是等边三角形，平
面.•厂平面,；,■ , ■■分别是」■■的中点，--为〔上一点•
（1）求证：平面阮p I平面/ -）；（2 ）求三棱锥-.7輕的体积•
20. 已知椭圆'：''-'-'-'的离心率为—过焦点且垂直于•轴的直线被椭圆截得的弦长为J •
（2）若直线经过椭圆：上的顶点，且与圆交于两点,过点「作.的垂线交椭圆：于另一点厂，当 -■?的面积最大值时，求直线的方程•
（1 ）求椭圆：的方程;
21.
已知. ■: I I. ■-
(1)判断「I •在！ J I 上的单调性； (2 )判断函数| • 在；］-\上零点的个数•
22. 选修4-1 :几何证明选讲
如图,匸［是_
的外接圆，/■忌'厂
的平分线叮〔交.二 于厂，交
j '于.',连接* J 并延长， 交• .•于 <.,
交 于：.
(1)证明：—
.4/t
(2 )若.圧—U /处：I 求「；；的长. (2)射线［：：：,；；.『：•*£ ( :与圆，：交于. 两点， 与直线 交于 点 「,射线< ■." F —与圆：交于，：：'两点， 与直线 交于点.•,求
的最大值.
24. 选修4-5 :不等式选讲 设函数 / (1J = |2.V4 A |+ X'-—. (1 )当 ，时,
解不等式 込疣—応
(2
)当-苦、匚时，证明：
1
.1 .
选修4-4 :坐标系与参数方程
在直角坐标系一：」中， 卜之吨⑷为参数),
=1 + sin
系•
(1)分别求直线 和圆
23. 以原点 为极点，•
:的极坐标方程; 圆：的参数方程是
轴的非负半轴为极轴建立极坐标
参考答案及解析
第1题【答案】
E
【解析】
试题分析；由集合交集的走％m8={3,4},故选B・
第2题【答案】
A
【解析】
第3题【答案】
【解析】试题分折：沖,^/（0）=0^是谊数f⑴是奇函数"既不充分条件又不必姜条件.E中，由特称命题的否定为全称命题『id —: Vx e R_u2—v —1 < 0 ; C中/命題的否命题为"若1工0，则"1且“-】m 中，命题戸和命题耶有且仅有一个为直命题「即p'n或为真命题L则（「戸八可）京（勺内戸）为直命题』若（-“少円心）为夏命題*则命题P和命题0有且仅有一个为真命題'所臥D正确，故选山
第4题【答案】
【解析】
试题分折：由題肓，知2风冷亠广、即c = -又=r- - &2 = 2b~ ,所以口二VIb ＞所以
-=^ ,所以咫握刪斤近线方程^V=i —X ,即x±j2v = 0 ,故选c・
a2 ' 2
第5题【答案】
j
【解析】
试题分析！因为函数/CO为偶函数』所a/(x) = /(-A),又由/(r44)= /(r)®,函数/⑴罡周期为4的周期函藪所a/(103)-/(4x 2543) = /(3) =/(-1)-/(1)=/(5)-5 + 1 = 6 ,披选D・
第6题【答案】
【解析】试酚析；第一次1■环，得r = 20,S=l,«= 2 J第二祢循环』得r=lO^ = 3,H=3、第三次循环：得7 = 5.^ = 6 n = 4 ；第四次循环，得r = -^ = 10.；f= 5 ,此时S-T = -＞27退出循环'输 2 2
出甘=5』故选一
第7题【答案】
D
【解析】试题分析：因为数列是各项均为正数的等比数列，则宙尊比数列的性质有豪w网.坊F皿＞所以乩鸟=血口旳如二(3x9"命,故选D.
【解析】
试题分折：由题益，= —= 7：,解得^=2 ,所以戶”就("*卩).将)的r；＞
團象向左平移彳个单位，S S(A)= 2sin[2(x + y)+ ^] = 2siu(2x + + p)・因为所狷函数團象关
于直线直线2—对称，所以Ti十斤餐、即卩土舸亠字伏亡二)•令2-1，得
2 J26
第8题【答案】
,故选氏
6
第9题【答案】
j
【解析】
试题分析；由圜锥的底面半径为右、罚线长为2、可求得其轴截面的顶角为丰*设该圆锥的底面加劝q ,其半径为厂,球o的半径为尺,^\ofi = R-i , a二og+八=仗-疔亠爲、，解得^=2 ,所以球。

的表面积为帧圧=16咒,故选A
第10题【答案】
第12题【答案】
【解析】试题分析：作出不尊式组表示的平面区域，如團所示-因为二/ y：=三*1表示平面区域内
x + 1 r +1
的一点与点(TB)之间连线的斜率怎与1的和.由團知，当r= 0,y = -2时，k取得最小值
^ = =^ = -5 j当Y二仇了二3时，> 収得最大值上二理二0 ,所以:：更［TR ,故选E.
0 + 1 0+1
第11题【答案】
【解析】
试题分析！由三视图还厢出原几何体为如團所示的四^P-ABCD，连接刃f ,则
- %=心 + "k磁=P}_1Bcr=匕寸切亠耳“皿=—x 2^ 2 - —>2^/1 *- = 2 ,故选R -
【解析】试题分折：设,作出函数丿(刃的图象如團所示，由图知tu肝门.由L T= m 91—4 =m, yjc-l =m 、= Inw, & =1 -m.c = rn2 +1 f所以
口十曲十t二1口书卡3一初十曲'十1 = In附一3唧十忧'十4 -令初(附) = ln敗一3伺十用‘十斗、贝']
畑)二丄_ # +血二2级'_ 3働亠1二◎朋亠1)(用-1)令扩伽A。

，得Oszg .令h^tn)< 0
m in饥2
,,所以⑷0在(0占上单调递増，在(*1)上单调递减'所以
L HE
以衬唤必©匸斗-山2・又因为当战->Q时J A佃〕T-a ?所h(in) e (-00. y - la 2) >故
第13题【答案】
第12题【答案】
【解析】
试题分析：设该校高一.高二 高三年级的学生皿井别为仏5点僦，则宦题鼠 得应该从高一年级
第14题【答案】
学生中抽取
联 5+6*
^30 = 8名学生
【解析】
试题分析；因为口丄车，所以m 二0・又|cp= c c = c
c±mbc = —2m^4 f 解得
第15题【答案】
325
【解析】 试题分析：由題竜，得血f-吟 ®,鸟=知勺T ©■ CD-@j 得口艸+如=冷+ 1」所法兀 =丐4■（吗+气〉+（叫+比）十L +（口餅十兔訂二H2+3十L +25 = 325 .
第16题【答案】
5
【解析】
试题分折：因为抛胸线的焦点为戸（1® ,所以彳"；所以P".设 成吗切）夙巧宀偽山）,则由2\FB\^\FA\¥\FC\
线的定义，«
2（^+1） = ^ + 1 + ^ + 1，即 2乞=五 4■呵 ffi-因为 +
= O ，所以
（巧一 L 巧）十（勺-L”）十g -1”）=〔Q （O #所以勺十七十耳二3②，丹+”叫十片二0 .麻立 ©©,得
压二1，因为R 在丫轴的下方’所次”二-2」所以凤】・・2）,所次再二2 .又壮
第17题【答案】
.易知HC*的中点拘CU ）」所以宜线M 的方程为
厂1二2仅・1）,即2r-y-l=0 ,所以点占到直奘的距离为
Rxl + 2-ll ^2- + (-1)2
【解析】
试题分析：(1)首先利用正弦定埋、三角形内角和走理以反两角和的正弦画数公式化简已知条件式
,由此求得的值，从而求得角H的大小』⑵苜先根据条件等盘吉合余弦定理得到c恥的关系式，然■后根1E三角形面积公式求得处的值，从而求得口的值.
试题解折；（1）由2亡一鮎磴朋占=方及正弦定理可得2 sitiC —2in^4cot B —^iriS ,
C J sin C =斑n（.4 “ 百）=siu cos cos-4 MU cos Jsiu^ =血号,Q siu A Q x. cos A二丄，又
"5
（2） Q c~ cos C —a~ = 4 ①"
又由余弦世理得ab cosC ="十B———,代入①式得b2 +c2 =8-3a~・
*>
J
宙余弓艺定理er - b' -c^ - lb ex3&A=tr +ff:- be -
=扣血*半匚―
第18题【答案】
⑴S8 6 ;⑵右.
【解析】
试题分析：⑴根擔频率分布直方團可求其平均値，其平均值为各组频率2本组数將中点的横坐标乘积之和，⑵首先分别列出从中任取两人的所有可能结果与有目只有一人成绩是心分的结合『然后利用古典粧型槪率公式求解艮冋.
试题解析：“》数学成绩的平均数估计为：
55x 1+65x 24-?5X3+8：ix 7+95x 6 -+W5x ° +11話1 -8S6 .
25 25 25 25 25 25 25
⑵ 记成绩为103.103.107,112分的学生分别为MCD两位】05分的学主分别为盘上■从中任取两人有：(A, B)f(4 C), (A C\(B r D)r(B r ay
(他)©小(")・(*)2上)3)共15种结聽有且只有一人成绩是105分的结果有$个、所I汰其槪率为丄.
第19题【答案】
⑴见解祈，(2)芈【解析】
逸分析；(1)苜先由面面垂直的性质得出CD丄平面PAD ,然后结合中位定理推出EF丄平面PAD ,从而使问题得让；(2)取a的中点H，连接、EH ?通过证得CQ P平面将问题话化为玖厶也二,然后结合面面垂直的性质与三棱锥的体积公式求解即可.
试题解析；(1)因为平面PAD丄平面ABCD，平面FAD I平面ABCD = AD.CD U平面ABCD ,CD丄血,
•••CD丄平面阳D ；
又因佔CD中，E.F分别杲PDPC的中爲所以EFPCD，可得EF丄平面•
因为EF U平面EFB ,所次平面BEF丄平面PAD •
(2) EF PCD , EFU平面EFB,CD X平面EO ,所以COP 平面£阳,
因此3上的点Af到平面E"的距离等于点D到平面£7%的距离，所tA =^D-EFB -
取血的中点"，i车接月"、EH ,则EF PBH .
因为防丄平面P.dDEHu平面PQ，所臥EF丄EH ,
又^f)AD = CD=2BC = 4，于是S曲” =S亚御=片決EF* EH = 2・
因为平面BEF丄平面Pg平面BEF I平面PAD = EH. AEHD是正三角形，
所次点D到平面的距离等于正AEHD的边ER上的高，即为.
所以三棱锥M-EFB的体积卩ZB =卩5 = gs回朋=洋•
第20 题【答案】
(1)
-I-v 2
= 1 ; (2) v = ±— x + 1 • 2 2
【解析】
试题分析：⑴ 苜先根据离心率公式及弦长得到Gkc 间的关系，然后结合椭圆的性质求得abc 的 值，从而得到椭圆的方程$ <2)首先设出点的坐标，当直线«的斜率等于0,写出可直线右 的方稈，并求得点D 芈标，由MBD 的面积；当“0吋，诰育线A 的方稈为v = ^+l 5 然后刑用旦到直线的距离及弦长公式求得原点O 到直线百的距离及I 朋|的长，再根据厶丄匚得出 直线“的方程，并联立椭圆方程，结合韦达定理求得|PD|的长，从而得到"妙的面积的表达式 ，逬而利用换元法求出点的值，可使问题得解. 试题解析：(1)由题ma- = —. — = V2，得bx = l& =血，所以椭圆C 的方程 ala
X 2 •.
〒十厂二1 •
<2）设 A （X,.y ｝）.B （x 2, y ：）. D （x Q ., 由题意知直线4的斜率存在，当20时，直纟划的方程为"1,1血卜2历,直线4的方程为 k = O > 所叹D(0.-l),所以Sg 严牛2巧*2 = 2的・ 当上工0时，设直线«的方程为)・=后+ 1 ,
又H ，故直线厶的方程为“+切7=0 .
I lr+>v>-* = 0 去｝,整理得（2 + p ）p_4召=0d = 16F>0 , I* +2y' =2
rndD —
又圆U 故原点。

到直制的距歼朽
所以卜科=2&-
设泌的面积为S ,则―肿呦十辱乂
4山十上三 2 + P
4V4F
+3
2 + P
第21 题【答案】
(1) /(.V )在(o.l)內单调递减 在(1•初)内单调逛增；(2)共有三个霧点. 【解析】
试题分析；⑴ 首先求出函数/(工)的导函数，然后通过解关于导函数的不等式求出函数的单调区间 即可3 (2)首先求出Ff 然后结合 ⑴ 知/3)=艮(丫),由此得到F (X )的单调区间，从而 根据雲点的存在性走理求得函数尸(工)在©2)内的零点个数.
试®B 析：⑴因为八大)=-丄+・,^A(jr) = /,(jr),/f(x)=4+-,
X* Q
V Q
当20时,/7(X )>0J ?(A )在(0,-we)上为増函数，即f (H )是(0.4O )上的増函数，且有 /*(1) = 0 ? 当 Ovwl 时，贝 iJ/'(-r)<0，当 x>l ，则广(工)>0 , 所以/(工)在(0.1)内单调递;甌在(LRC )内单调递増.
<2) 7*(^) = - + —-3，由⑴知/(X ) = F'(H ) >
X 0
所以F(x)在(0.1)内单调递减F'Cv)在(LHo)内单调递増.
0^^'(1)=~1<0 且F*fi ］ = - = 3>0，
<3 J e
所以根抿零点的存在性定理，存在唯一迂住.1］，使得F(rJ=O , 又F(2)斗-2.5>0 ,同理，存在唯一屮(L2),
使得F© )=0, m-F(x)在(O.fj ・(q=o)内单调遥増,在”沁)内里调递减 则F“J>F(1)“>F(『J,
故兀=1是尸(-V )在(£“)内的唯一零点.
所以根据零点的存在性定理，存在唯一眄孑2占］，使得F(»O.X = K 杲F(x)在㈣)內的唯
\e 丿
I-喪占
由弘)在㈣)内单调递増,F 任|
且
确)>0
,
<
第22 题【答案】
<1）见解析；（2） Q 二扌曲• 【解析】
试题分析：⑴过D 作DU PAB 交M 于M ,连接恥，然后根据平行线分线段成比例得
啓=啓,再利用角平分线的性质可推岀/M = MD ,从而可使问题得证；⑵ 苜先利用相交弦 DC MC 走理求得QC 的比然后和用AXDC : MBE ，可得对应线段成给，即可建立关于的方法，求 解即可. 试题解析：⑴如風过D 作DM P4B 交•彳C 于M ,连接碇，
又因为 ZBAD = ZC4D. /. ZCW = ZXDM AM = MD ,
同理可得 斗二躲「•％=
AC GC AB GC^BD
AR BD ?
⑵因为泗吟妙何，又立二反一c 廿.
Et?g X.IDC : X4BE.：. — =
-,即.4Dg4E = _4Bg4C, /. AD^AD + DE) = ABg4C ,
A B /E
r.AD- = AB^C-.WgD£ = .4Bg4C-BDcpC = 3x2-1x1=11 , AD = ^-%/3 .
W CM 肋 MD
TIT
.曲 _
BD
第23题【答案】
⑴直绑 的极坐标方稈为皿皿• f ） , HC 的极坐标方程为一2沖& ；⑵丄.
36
【解析】
试题分析；⑴首先化圆的養数方程为普通方程』然后银据^CO5^= X, PSLQ S = J, p =
可求
得直线/和圆（？的极坐标方程孑 ⑵ 首先写出点P.M 的极坐标7由此得®J|CV|.|OM| ,从而求得 罟7 ,器,进而利用三角倒数的最值求解即可. 试题解析；⑴直线/的极坐标方程加伽w 疔.
圆C 的昔通方程^r+（v-l ）-=l I 所以圆Q 的ts 坐标方程为p =
・
⑵ 依題意得 n 的魁标分为（2论Q ）和（丄“，所以
\ ct 丿
O^|=2sumJO.V|=-—,
的值最大，该最大值是丄■
36
第24题【答案】
| OP _ 2SHH / _ 芍 HI “
3
从而\OM\~
6 srnn
同理|O£| = |CW 「
［叫 00 1 ) 1
.、 创
HI
MH ，a
sin 2 X ,
C
\OM
ON
~ S6
S1H' 圧十一
I 2丿
⑴卜雳L (2)见解析. 【解析】
试题分析：⑴ 苜先利用零点分段法将函数/(工)写成分段函数的形式，然后再分段求得各段不等式 的解集，最后取它们的并集即可,(2)首先利用零点分段法将函数/(約写成分段函数的形式，然后 分2丄、•*—¥、一#£咒£丄求得函数/(刃的最小值，从而使问题得证.
a 2 2 ci
B
0 1
2
解析：(1)当0 = 1 时，/(t)=2x+l +工Th x+2,--^<.v<l ,由/(A )<X +3，得
3x.x>l
|x<4 或
2 n )解彳寸--<x < —或—SxSl 或 lvxv-，
丄 t 7 3x<x + 3 4 2 2
2
x + 2 < r+ 3
所以,(g+的解集为(岭|)・
X 十&中一— ,^X>-时，/(*)> 二+C '当:V<—号时, a 2 a a a 2
-3x_cr + <- —
a 2
』/、门，1 7* Q “ - 1 i Cl 1
2 a Z a 2 a
(2)
/(r)=2x
+ ^ + 计*(彷討"“出皿。