激光原理与应用课试卷试题答案

激光原理及应用[陈家璧主编]
一、填空题（20分，每空1分）
1、爱因斯坦提出的辐射场与物质原子相互作用主要有三个过程，分别是（自发辐射）、（受激吸收）、（受激辐射）。

2、光腔的损耗主要有（几何偏折损耗）、（衍射损耗）、（腔镜反射不完全引起的损耗）和材料中的非激活吸收、散射、插入物损耗。

3、激光中谐振腔的作用是（模式选择）和（提供轴向光波模的反馈）。

4、激光腔的衍射作用是形成自再现模的重要原因，衍射损耗与菲涅耳数有关，菲涅耳数的近似表达式为（错误!未找到引用源。

），其值越大，则衍射损耗（愈小）。

5、光束衍射倍率因子文字表达式为（错误!未找到引用源。

）。

6、谱线加宽中的非均匀加宽包括（多普勒加宽），（晶格缺陷加宽）两种加宽。

7、CO2激光器中，含有氮气和氦气，氮气的作用是（提高激光上能级的激励效率），氦气的作用是（有助于激光下能级的抽空）。

8、有源腔中，由于增益介质的色散，使纵横频率比无源腔频率纵模频率更靠近中心频率，这种现象叫做（频率牵引）。

9、激光的线宽极限是由于（自发辐射）的存在而产生的，因而无法消除。

10、锁模技术是为了得到更窄的脉冲，脉冲宽度可达（错误!未找到引用源。

）S，通常有（主动锁模）、（被动锁模）两种锁模方式。

二、简答题（四题共20分，每题5分）
1、什么是自再现？什么是自再现模？
开腔镜面上的经一次往返能再现的稳态场分布称为开腔的自在现摸
2、高斯光束的聚焦和准直，是实际应用中经常使用的技术手段，在聚焦透镜焦距F一定的条件下，画出像方束腰半径随物距变化图，并根据图示简单说明。

3、烧孔是激光原理中的一个重要概念，请说明什么是空间烧孔？什么是反转粒子束烧孔？
4、固体激光器种类繁多，请简单介绍2种常见的激光器（激励方式、工作物质、能级特点、可输出光波波长、实际输出光波长）。

三、推导、证明题（四题共40分，每题10分）
1、短波长（真空紫外、软X 射线）谱线的主要加宽是自然加宽。

试证明峰值吸收截面为
π
λσ22
0=。

证明：根据P144页吸收截面公式4.4.14可知，在两个能级的统计权重f 1=f 2的条件下，在自
然加宽的情况下，中心频率ν0处吸收截面可表示为：N
v A ννπσ∆=1
42
0222112 ————1 上式s N πτν21=
∆（P133页公式4.3.9）
又因为s A τ1
21=，把A 21和ΔνN 的表达式代入1式，得到：π
λσ22
021=。

2、请推导出连续三能级激光器的阀值泵浦功率表达式。

四、计算题（四题共40分，每题10分）
1、为了使氦氖激光器的相干长度达到1KM ，它的单色性0λλ∆应为多少？ 解：
设相干时间为τ，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即
错误!未找到引用源。

根据相干时间和谱线宽度的关系 c
L c =
=
∆τ
ν1
又因为
γν
λλ
∆=
∆，0
0λνc
=
，nm 8.6320=λ
由以上各关系及数据可以得到如下形式： 单色性=
νν
λλ
∆=
∆=
c
L 0
λ=
10
1210
328.61018.632-⨯=⨯nm nm
2 试求出方形镜共焦腔面上30TEM 模的节线位置，这些节线是等距分布吗？
解：方形镜共焦腔自再现模满足的积分方程式为
()()
'''
''
',,dy dx e
y x e L i y x a a a a
L
yy xx ik mn ikL mn mn ⎰⎰--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=υλγυ
经过博伊德—戈登变换，在通过厄密-高斯近似，可以用厄密-高斯函数表示镜面上场的函数
()()
()
πλλπλπυL y x c n m mn mn e
y L H x L H C y x 2
222,+-⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=
()()
()
()()πλπλλπλπλπλπ
υL y x L y x e x L x L C e y L H x L H C y x 2
2
222122822,330033030+-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=使()0,30=y x υ就可以求出节线的位置。

由上式得到：
λ
π
l x x 223,03,21±
==，这些节线是等距的。

3 若已知某高斯光束的束腰半径为0.3毫米，波长为632.8纳米。

求束腰处的q 参数值，与束腰距离30厘米处的q 参数值，与束腰相距无限远处的q 值。

解：束腰处的q 参数值实际上就是书中的公交参量（激光原理p73-2.9.12）：
i i if q 68.442
00===λ
πω
根据公式（激光原理p75-2.10.8）()z q z q +=0， 可以得到30厘米和无穷远处的q 参数值分别为
()i q q 68.443030300+=+=
无穷远处的参数值为无穷大。

4、长度为10厘米的红宝石棒置于长度为20厘米的光谐振腔中，好宝石694.3纳米谱线的
自发辐射寿命为s S 3
104-⨯≈τ，均匀加宽线宽为MHz 5102⨯，光腔单程损耗因子2.0=δ，
求：（1）中心频率处阈值反转粒子数t n ∆。

（2）当光泵激励产生反转粒子数t n n ∆=∆2.1时，有多少个纵模可以振荡？（红宝石折射率为1.76） 解：
解法一： 1）、阀值反转粒子数为错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

2)、按照题意错误!未找到引用源。

，若震荡带宽为错误!未找到引用源。

，则应该有错误!未找到引用源。

由上式可以得到 错误!未找到引用源。

相邻纵模频率间隔为 错误!未找到引用源。

所以 错误!未找到引用源。

所以有164-165个纵模可以起振
解法二：（1）根据公式（P166-5.1.4）可知：l
n t 21σδ
=
∆，其中l 是红宝石的长度，21σ使激光上下能级的发射截面。

根据题意红宝石激光器是均匀加宽，因此可以利用均匀加宽的发射截面公式（P144-4.4.15）
得到：H
A ννπυσ∆=2
0221
2214，根据ηυc =，c =00λν，S A τ121=，代入发射截面公式，得到： H
S H A νητπλννπυσ∆=∆=2
220
20221221
44，把此式代入阈值反转粒子数公式得到： cm l
l n H t /1006.44172
02
0221⨯=∆==∆λδννπσδ
（2）根据公式（P150-4.5.5）得到：t n n g ∆=∆=21212.10σσν 根据公式（P153-4.8.18）得到：
()()2
202
21220221222.1220⎪
⎭
⎫
⎝⎛∆+-⎪⎭⎫
⎝⎛∆∆=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+-⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=∆=H H t
H H t t n g n g ννννσννννσν 由上式可以求得振荡谱线宽度：MHz 4
01094.82⨯=-=∆ννν 又因为纵模间隔为：'
2L
c q =
∆ν，其中()0'
ηηl L l L -+=，L l ,分别为红宝石长度和腔长，0,ηη分别为红宝石折射率及真空折射率，代入数据，得到MHz q 210435.5⨯=∆ν
腔内可以起振的模式数为：164
=⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎣⎡∆∆=q q νν
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