安徽省铜陵市第一中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学试题

安徽省铜陵市第一中学2018-2019学年高二下学期3月月考
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．“1x ≠”是“2320x x -+≠”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
2．已知函数()52
ln 33x f x x -=
，则()()011lim x f f x x
∆→-+∆=∆（ ）
A ．1
B ．-1
C ．4
3
-
D ．53
-
3．方程22
123
x y m m +=-+表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）
A ．－3＜m ＜0
B ．－3＜m ＜2
C ．－3＜m ＜4
D ．－1＜m ＜3
4．若函数2
1e (2
)x
f x k x =-在区间(0,)+∞单调递增，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1(,)e
+∞
B ．(0,)+∞
C ．1
[,)e
+∞ D ．[0,)+∞
5．已知抛物线2y =2px 的准线方程是2x =-，则p 的值为（ ） A ．2
B ．4
C ．-2
D ．-4
6．已知正方形ABCD 的顶点,A B 为椭圆的焦点，顶点,C D 在椭圆上，则此椭圆的离心率为
A ．2
B ．
2
C 1
D 1
7．椭圆22214x y a +=与双曲线22
12
x y a -=有相同的焦点，则a 的值为（ ）
A ．1
B
C ．2
D ．3
8．已知直三棱柱111ABC A B C -中，120ABC ∠=︒，1AB =，12BC CC ==，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ）
A ．
5
B ．
5
C ．
4
D ．
4
9．已知椭圆2
214
x y +=的右顶点为A ，直线l ：2x =-上有两点P ，Q 关于x 轴对称
（P 在Q 下方），直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于A ），若直线BQ 经过坐标原点，则直线AP 的斜率为（ ）
A B C
D ．
2
10．已知()1sin cos f x x x =+，()1n f x +是()n f x 的导函数，即()()'21f x f x =，
()()'32f x f x =，…，()()'1n n f x f x +=，*n N ∈，则()2015f x =（ ）
A ．sin cos x x +
B ．sin cos x x --
C ．sin cos x x -
D ．sin cos x x -+
11．F 是双曲线()22
22:10,0x y C a b a b -=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引
垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ，若2AF FB =u u u r u u u r
，则C 的离心率是（ ）
A B ．
3
C D ．2
12．抛物线的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且
满足23
AFB π
∠=
，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则MN AB 的最大值是（ ）
A B C D
13．直线y x =被圆()2
224x y +-=截得的弦长为___________
14．若函数()f x 的导函数为()'
f
x ，且()()'322f x f x x =+，则()'2f -=______.
15．已知椭圆2214x y m
+=与双曲线22
1y x n -=有公共的焦点1F ，2F ，若P 为两曲线的
一个交点，则12PF PF ⋅=______.
16．函数()3
12y x a x =-+++在R 上是减函数，则实数a 的取值范围为______.
17．已知0a ≠，命题p ：关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x ∈R 恒成立，命题
q ：抛物线24y ax =的焦点在点(1,0)的左侧.若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的
取值范围.
18．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m 的值． 19．已知函数()ln 1
a
f x x x =++，a 为常数. （1）若9
2
a =
，求函数()f x 在[]1,e 上的值域. （2）若函数()()g x f x x =+在[]1,2上为单调递减函数，求实数a 的取值范围. 20．如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，
PD DC =，E ，F 分别是AB ，PB 的中点.
（1）在平面PAD 内求一点G ，使GF ⊥平面PCB ，并证明你的结论； （2）求DB 与平面DEF 所成角的正弦值.
21．如图，椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>过点()0,1P 的动直线l 与
椭圆相交于A ，B 两点，当直线l 平行x 轴时，直线l 被椭圆E 截得的线段长为4.
（1）求椭圆E 的方程；
（2）设O 为坐标原点，是否存在常数λ，使得OA OB PA PB λ⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r
为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由. 22．已知函数()2
ln f x x x ax =+-，0a <.
（1）若()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；
（2）设()()()3g x f x a x =+-，试讨论函数()g x 的单调性.
参考答案
1．B 【解析】 【分析】
先判断“x 2﹣3x +2＝0”是“x ＝l”的必要不充分条件，再根据原命题与逆否命题的真假关系得到结论. 【详解】
由x 2﹣3x +2＝0，不一定得到x ＝l ，还可能x ＝2， 反之，若x ＝l ，肯定能得到x 2﹣3x +2＝0， 所以“x 2﹣3x +2＝0”是“x ＝l”的必要不充分条件，
又原命题与逆否命题等价，所以“1x ≠”是“2320x x -+≠”的必要不充分条件. 故选B. 【点睛】
本题考查了原命题与逆否命题真假关系的等价性，考查了充要条件的判定，属于基础题． 2．B 【解析】 【分析】
先对函数求导，然后根据导数在某点的极限值，即可得到答案. 【详解】 解：由()52
ln 33x f x x -=
，得()'5233f x
x =-， 所以()()0
11lim
x f f x x ∆→-+∆=∆()'01(1)
lim (1)1x f x f f x
∆→+∆-=-=-∆-
故选：B 【点睛】
此题考查导数的定义，考查函数在某点处的导数，考查转化思想，属于基础题. 3．A 【解析】
由题意知，()()23032m m m -+<⇒-<<，则C ，D 均不正确，而B 为充要条件，不合题意，故选A.
4．C 【解析】 ∵ ()2
12
x
f x ke x =-
， ∴()x
f x ke x '=-。

∵函数()2
12
x
f x ke x =-
在()0,+∞单调递增， ∴()0x
f x ke x '=-≥在()0,+∞上恒成立，
即e
x x
k ≥
在()0,+∞上恒成立。

令()x x g x e
=，则1()x x
g x e -'=，
∴当01x <<时，()0,()'>g x g x 单调递增， 当1x >时，()0,()g x g x '<单调递减。

∴max 1()(1)g x g e
==。

∴1
k e
≥。

选C 。

点睛：函数的单调性与导函数的关系
（1）若在(,)a b 内()0(0)f x ><'，则()f x 在(,)a b 上单调递增（减）．
（2）()f x 在(,)a b 上单调递增（减）⇔'()0f x ≥（0≤）在(,)a b 上恒成立，且在(,)a b 的任意子区间内都不恒等于0．
（3）若函数()f x 在区间(,)a b 内存在单调递增（减）区间，则()0(0)f x ><'在(,)a b 上有解． 5．B 【解析】
抛物线2
y =2px 的准线方程是22
p
x =-=-， 所以4p =. 故选B. 6．D 【解析】
【分析】
设椭圆方程为22
221(0)x y a b a b
+＝＞＞ ，可得正方形边长AB=2c ，再根据正方形的性质，可
计算出22a AC BC c =+=+， 最后可得椭圆的离心率212c
e a
==．
【详解】
设椭圆方程为22
221(0)x y a b a b
+＝＞＞，
∵正方形ABCD 的顶点A ，B 为椭圆的焦点，
∴焦距2c=AB ，其中0c = ∵BC ⊥AB ，且BC=AB=2c ，
∴AC =
= ，
根据椭圆的定义，可得22a AC BC c =+=+
∴椭圆的离心率21
2c c e a a ==== 故选：D ． 【点睛】
本题给出椭圆以正方形的一边为焦距，而正方形的另两个顶点恰好在椭圆上，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单性质，属于基础题． 7．A 【解析】
Q 椭圆22214x y a +=与双曲线22
12
x y a -=有相同的焦点，0a ∴>，且椭圆的焦点应该在x 轴上，2
42,2a a a ∴-=+∴=-或1,0,1a a a =>∴=Q ，故选A. 8．D 【解析】 【分析】
设,,M N P 分别为1,AB BB 和11B C 的中点，得出
11
,AB BC 夹角为MN 和NP 夹角或
其补角，根据中位线定理，结合余弦定理求出,,AC MQ MP 和MNP ∠的余弦值即可. 【详解】
解：如图所示，设,,M N P 分别为1,AB BB 和11B C 的中点，则
11
,AB BC 夹角为MN 和
NP 夹角或其补角，
1111
22
MN AB NP BC =
===作BC 中点Q ，则PQM V 为直角三角形， 因为1
2,2
PQ MQ AC ==
， 所以在ABC V 中，由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠ 141221()72
=+-⨯⨯⨯-=
所以AC =
2
MQ =
在MQP △
中，2
MP ==
， 在PMN V 中，
由余弦定理得，2
2
2
5232cos 24MN PN PM MNP MN PN +-
+-∠===-⋅，
因为异面直线所成角的范围为(0,]2
π
，
所以异面直线1AB 与1BC
所成角的余弦值为4
故选：D
【点睛】
此题考查了空间中的两异面直线所成角的计算问题，考查了空间中的平行关系的应用问题，属于中档题. 9．D 【解析】 【分析】
设1(2,)Q y -，则11(2,),0P y y -->，直线BQ 为112y y x =-，联立12212
14
y y x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩
，得
B ，由AB AP k k =
得1
k =AP 的斜率.
【详解】
解：设1(2,)Q y -，则11(2,),0P y y -->， 直线BQ 为
12y y x =-，即112
y y x =-， 由1221214
y y x x y ⎧
=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得221(1)4y x +=，
解得12x y y ⎧=⎪
⎪
⎨⎪=-=⎪⎩
，
所以B ，
因为AB AP k k =，
1
4
y =，
解得1
y =（舍负） 所以直线AP
的斜率为142
AP y k ==
， 故选：D 【点睛】
此题考查直线的斜率的求法，考查直线与椭圆的位置关系的综合应用等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题. 10．B 【解析】 【分析】
由题意，依次求出234(),(),()f x f x f x ，观察所求的结果，归纳出周期性规律，求解即可 【详解】
解：由题意得，()1sin cos f x x x =+，
()'21()cos sin f x f x x x ==-， ()'32()sin cos f x f x x x ==--， ()'43()cos sin f x f x x x ==-+， ()'54()sin cos f x f x x x ==+，
以此类推，可得()4()n n f x f x +=， 所以()20153()sin cos f x f x x x ==--， 故选：B
【点睛】
此题考查三角函数的导数，关键是通过求导计算分析其变化的规律，属于中档题. 11．A 【解析】
试题分析：由题意得,2,3;,2AF b BF b AB b OA a OB a =====，因此
222222224(2)(3)33()3a a b a b c a e e =+⇒==-⇒=
⇒=3
，选A. 考点：双曲线离心率
【名师点睛】求双曲线的离心率（取值范围）的策略
求双曲线离心率是一个热点问题．若求离心率的值，需根据条件转化为关于a ，b ，c 的方程求解，若求离心率的取值范围，需转化为关于a ，b ，c 的不等式求解，正确把握c 2＝a 2＋b 2的应用及e ＞1是求解的关键． 12．B 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：设,A B 在直线l 上的投影分别是11,A B ，则1AF AA =，1BF BB =，
又M 是AB 中点，所以111
()2
MN AA BB =+，则
1112MN AA BB AB AB +=⋅2AF BF AB +=，在ABF ∆中2
2
2
AB AF BF =+22cos
3
AF BF π-22
AF BF AF BF =++2()AF BF AF BF =+-2()AF BF ≥+2(
)2
AF BF
+-23
()4
AF BF =
+，所以2
2
()43AF BF AB
+≤
，即AF BF AB +≤MN AB ≤B ．
考点：抛物线的性质． 【名师点晴】
在直线与抛物线的位置关系问题中，涉及到抛物线上的点到焦点的距离，焦点弦长，抛物线上的点到准线（或与准线平行的直线）的距离时，常常考虑用抛物线的定义进行问题的转
化．象本题弦AB 的中点M 到准线的距离首先等于,A B 两点到准线距离之和的一半，然后转化为,A B 两点到焦点F 的距离，从而与弦长AB 之间可通过余弦定理建立关系．
13．【解析】
试题分析：由弦心距、半径、弦长的一半构成的直角三角形，应用勾股定理得，直线y x =
被圆2
2
(2)4x y +-=截得的弦长为=
考点：直线与圆的位置关系
点评：简单题，研究直线与圆的位置关系问题，要注意利用数形结合思想，充分借助于“特征直角三角形”，应用勾股定理． 14．12- 【解析】 【分析】
由题意，求出函数的导数可得()()'
'2223f
x f x =+，先令2x =，求出()'2f 的值，可得
()'f x 的关系，从而可求出()'2f -的值.
【详解】 解：由()()'
322f x f x x =+，得()()''2223f x f x =+，
令2x =，则()()'
'222232f f =+⨯，解得()'212f =-，
所以()'
2243f x x =-+，
所以()'
22243(2)12f
-=-+⨯-=-，
故答案为：12- 【点睛】
此题考查函数导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题. 15．3 【解析】 【分析】
由题意可得，12124,2PF PF PF PF +=-=，两式平方相减可得12PF PF ⋅的值. 【详解】
解：因为椭圆2214x y m
+=与双曲线221y x n -=有公共的焦点1F ，2F ，且P 为两曲线的一个
交点，
所以121
24
2PF PF PF PF ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，
所以22112222
1122216
24
PF PF PF PF PF PF PF PF ⎧+⋅+=⎪⎨-⋅+=⎪⎩, 两式相减得，12412PF PF ⋅=，所以 123PF PF ⋅= 故答案为：3 【点睛】
此题考查了椭圆和双曲线的概念和性质，属于基础题. 16．1a ≤- 【解析】 【分析】
由已知得，()'
2
310y x a =-++≤的解集为R ，由此可得判别式小于等于零，解不等式可
得a 的取值范围. 【详解】
解：因为函数()3
12y x a x =-+++在R 上是减函数，
所以()'
2
310y x a =-++≤的解集为R ，
所以2
04(3)(1)0a ∆=-⨯-+≤，解得1a ≤-
所以实数a 的取值范围为1a ≤-， 故答案为：1a ≤- 【点睛】
此题考查导数及其应用，不等式，二次函数等基础知识，属于基础题. 17．12a ≤<或2a ≤- 【解析】
【分析】
先分别求出p ，q 为真时实数a 的取值范围，再由p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假，从而解得． 【详解】
解：设()2
24g x x ax =++，若关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x R ∈恒成立，
则24160a ∆=-<，∴22a -<<.
若抛物线24y ax =的焦点在点()1,0的左侧，则1a <且0a ≠. 由p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假. 若p 真q 假，则22,
1,a a -<<⎧⎨
≥⎩∴12a ≤<.
若p 假q 真，则2,
10,
a a a ≤-⎧
⎨
<≠⎩且∴2a ≤-.
综上可知，所求实数a 的取值范围为12a ≤<或2a ≤-. 【点睛】
本题考查了复合命题的真假性的应用，考查一元二次不等式恒成立问题，考查分类讨论思想，属于基础题．
18．y 2=-8x ，m=± 【解析】 【分析】 【详解】
设抛物线方程为y 2=-2px(p>0)，则准线方程为x=
2
p
， 由抛物线定义，M 点到焦点的距离等于M 点到准线的距离， ∴有
2
p
-(-3)=5，∴p=4． ∴所求抛物线方程为y 2=-8x ，
又∵点M(-3，m)在抛物线上，故m 2=(-8)×(-3)，∴m=±． 考点：抛物线方程及性质
点评：本题利用抛物线定义求解比较简单
19．（1）39ln 2,24⎡
⎤+⎢⎥⎣⎦（2）27,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
【解析】 【分析】
（1）先利用导数求函数的极值、端点处函数值，比较它们的大小关系，可最小值和最大值，从而可得其值域；
（2）函数()()g x f x x =+在[]1,2上为单调递减函数，等价于()()
'
21101a g x x x =
-+≤+在[]1,2上恒成立，然后 分离参数a 后，构造函数求最值，利用导数求最值. 【详解】
（1）由题意()()'
211a f x x x =-+，当92a =时，()()
()()()'22
9
22112121x x f x x
x x x --=-=++. ∵[]
1,x e ∈，∴()f x 在[)1,2上为减函数，在[]2,e 上为增函数， 又()32ln 22f =+
，()914f =，()9
122f e e =++，比较可得()()1f f e >， ∴()f x 的值域为39ln 2,24⎡⎤+
⎢⎥⎣
⎦
. （2）由题意得()()'
2
1101a g x x x =
-+≤+在[]1,2上恒成立， ∴(
)()2
2
211133x a x x x x
x
+≥++=+++恒成立，
设()()2
1
3312h x x x x x
=++
+≤≤， ∵当12x ≤≤时，()'
21230h x x x
=+->恒成立，
∴()2
133h x x x x =+++在[]1,2 上单调递增，
∴()()max 2722h x h ==，∴27
2
a ≥，
即实数a 的取值范围是27,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
. 【点睛】
此题考查利用导数研究函数的单调性、最值，考查恒成立问题，考查转化思想，属于中档题. 20．（1）G 点为AD 的中点；证明见解析（2
【解析】 【分析】
以,,DA DC DP 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，设AD a =，可求出各点的坐标
（1）设(,0,)G x z ，根据线面垂直的性质，可得0FG CB FG CP ⋅=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r
，进而可求出,x z 值，得到点G 的位置；
（2）求出平面DEF 的法向量为n r ，及的DB 方向向量BD u u u r
的坐标，代入向量夹角公式，可
得DB 与平面DEF 所成角的正弦值. 【详解】
解：以,,DA DC DP 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系（如图），设AD a =，则(0,0,0)D ，(,0,0)A a ，(,,0)B a a ，(0,,0)C a ，(,
,0)2a E a ，(,,)222
a a a
F ，(0,0,)P a ， （1）设(),0,
G x z ，则G ∈平面PAD ，,,222a a a x z FG ⎛⎫
--- ⎪⎝⎭=u u u r ，
(),,,0,002222a a a a x z a B x FG C a ⎛⎫⎛
⎫=---⋅=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⋅u u u r u u u r ，所以2a x =，
(),,0,,0222a a a x z a a P z G C a F ⎛⎫
=---⋅-== ⎝
⋅⎪⎭u u u r u u u r ，所以0z =，
∴G 点坐标为,0,02a ⎛⎫
⎪⎝⎭
，即G 点为AD 的中点.
（2）设平面DEF 的法向量为(),,n x y z =r
，
由00n DF n DE ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v 得，()(),,,,0222,,,,00
2a a a x y z a x y z a ⎧⎛⎫⋅= ⎪⎪⎪⎝⎭
⎨⎛⎫⎪⋅= ⎪⎪⎝⎭⎩
，即()0202a x y z a ax y ⎧++=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，
取1x =，则2y =-，1z =，得()1,2,1n =-r
. cos ,BD n BD n BD n
⋅===u u u r r
u u u r r u u u r r ，
所以，DB 与平面DEF
所成角的正弦值的大小为6
.
【点睛】
此题考查直线与平面所成的角，直线与平面垂直的性质，利用了空间向量进行求解，将空间线面关系转化为向量垂直和平行，将线面夹角转化为向量夹角是解题的关键，属于中档题. 21．（1）22
182
x y +=（2）存在；13λ=-
【解析】 【分析】
（1）
过点()0,1P 的动直线与椭圆相交于A ，B 两点，列出方程组求出，由此能求出椭圆的方程；
（2）当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 为1y kx =+，与椭圆联立得，
()2
241840k
x kx ++-= ，由此利用根的判别式，韦达定理，向量的数量积，结合已知条
件推出5
3
OA OB PA PB λ⋅=+⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r 为定值，当直线AB 的斜率不存在时，
()15
21233
OA OB PA PB λ⋅+⋅=---=-u u u r u u u r u u u r u u u r ,从而得到答案.
【详解】
（1
）解：由题设知
2
c a =
，2c a =，222214b a c a =-=，
设椭圆方程为22
2214x y b b
+=，令1y =
，得x =±
∴4=，
解得2
2b =，所以椭圆E 的方程为22
182
x y +=.
（2）当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为1y kx =+，A ，B 的坐标分别为
()11,x y ，()22,x y ，联立22
1
18
2y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()22
41840k x kx ++-=， 其判别式()()
2
2
164081k k =+∆+>，所以122841
k
x x k +=-
+，12
2441x x k -=+. 从而()()1212121211OA OB PA PB x x y y x x y y λλ⋅+⋅=+++--⎡⎤⎣⎦u u u r u u u r u u u r u u u r
()()()
()()22
12
122484311141
k k
x x
k x x k λλλ--+--=+++++=
+， 所以，当243λλ--=--，即1
3λ=-时，53OA OB PA PB λ⋅=+⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r .
此时，5
3
OA OB PA PB λ⋅=+⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r 为定值.
当直线AB
斜率不存在时，此时(A
，(0,B ，
∴()1521233
OA OB PA PB λ⋅+⋅=---=-u u u r u u u r u u u r u u u r .
故存在常数1
3
λ=-，使得OA OB PA PB λ⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r
为定值5
3
-. 【点睛】
此题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的常数是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意根的判别式，韦达定理，向量的数量积，椭圆性质的合理运用，属于中档题. 22．（1）1a =（2）答案不唯一，具体见解析 【解析】 【分析】
（1）求出函数的导数，求出a 的值，代入检验判断即可；
（2）求出()g x 的解析式，通过讨论a 的范围求出函数的单调区间即可. 【详解】
（1）由题意得()'
1
12f
x ax x
=
+-， 因为()f x 在1x =处取得极值， 所以()'
11120f a =+-=，
解得1a =.
（2）()()()3g x f x a x =+-
()2ln 2x a x ax =+--，()0,x ∈+∞，
所以()'
1
22a x x g a x
=
+-- ()2221
ax a x x
-+-+=
()()
121ax x x
-+-=
，
当0a <时，()'1122a x x a g x
x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪
⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=
， 当11
2a -
>即20a -<<时， 在110,,2x a ⎛⎫⎛⎫
∈-
+∞ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
U 上，()'0g x >，()g x 单调递增，
在11,2x a ⎛⎫
∈- ⎪⎝⎭
上，()'0g x <，()g x 单调递减， 当11
2
a -
=即2a =-时， 在()0,∞+上，()'
0g x >，()g x 单调递增， 当11
02
a <-
<即2a <-时， 在110,,2x a ⎛⎫⎛⎫∈-
+∞ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
U 上，()'
0g x >，()g x 单调递增， 在11,2x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭
上，()'0g x <，()g x 单调递减.
【点睛】
此题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用及分类讨论思想，属于中档题.。