八年级数学勾股定理教案(6)苏科版

勾股定理(6)
学习目标：
1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2 、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。

学习重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。

学习难点：勾股定理的发现。

学习过程：
一．学前准备：
阅读课本第52页到54页。

完成下列问题：
（1）观察课本第52页几幅图回答：
①观察这枚邮票图案小方格的个数，你有什么发现？
②你能分别计算以BC、AC、AB为边的正方形的面积吗？你有什么发现？
（2）在课本第53页方格纸上完成在方格纸上,画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以直角边、斜边为一边的正方形的面积. 你又有什么发现？
（3）勾股定理的文字表述和式子表述。

（4）说说勾股定理的作用。

二．自学、合作探究：
（一）自学、相信自己：
完成课本第54页练习1、2
（二）思索、交流：
例1、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为3m，梯子的顶端A向外移动到A’，使梯子的底端A’到墙根O的距离等于4m，同时梯子的顶端B下降至B’，求BB’的长（梯子AB的长为5 m）。

例2、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则
BC 2
的长为 .
例3、一盒子长，宽，高分别是4米，3米和12米，盒内可放的棍子最长有多长？（画出示意图并求解）
（三）应用、探究：
1、如图, 折叠长方形的一边AD，点D落在BC边点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，
（1）你能说出图中哪些线段的长?
（2）求EC的长.
A B
A
B
2、有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．
（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？
（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?
（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形，用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).
A
B
C
D
第4
题
图
7cm
我们不难发现，刚才几位同学的走法：
(1)A →A ′→B ； (2)A →B ′→B ；(3)A →D →B ； (4)A —→B. 哪条路线是最短呢？你画对了吗？
三．学习体会：
四．自我测试：
1、在Rt △ABC 中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________；（2）b=8，c=17，则S △ABC =________。

2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。

(注：下列各图中的三角形均为直角三角形) 答：A=________，y=________，B=________。

3、已知甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，这时甲、乙俩人相距
4、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2。

5、在Rt △ABC 中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是 （ ）
A 、5、4、3、；
B 、13、12、5；
C 、10、8、6；
D 、26、24、10
6、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程( 取3)是 ( )
A.20cm;
B.10cm;
C.14cm;
D.无法确定.
7、若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm
A
B
17
8
B
y
36
15
64
289
A
C
B
A
D
E
8、如图，在⊿ABC 中，∠ACB=900
，AB=5cm,BC=3cm,CD ⊥AB 与D, 求：（1），AC 的长； （2）⊿ABC 的面积； （3）CD 的长。

9、如图，在四边形ABCD 中，∠︒=90BAD ，∠︒=90DBC ，12,4,3===BC AB AD ，求CD .
10、要登上8m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m ，至少需要多长的梯子？（画出示意图）
五．自我提高：
1、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?（画出示意图并求解）
2、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上,且与AE 重合,你能求出CD 的长吗？
3、甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日
早晨8∶00甲先出发，
他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/
C
D
D
A
4、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？
5、4个直角三角形拼成右边图形，你能根据图形面积得到勾股定理吗？
6、在一张纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，请用两种方法表示这个梯形的面积。

利用你的表示方法，你能得到勾股定理吗？
b
a
c
c
b
a
b a
a c c b
c c
b a
a b。