江苏省扬州市竹西中学2021届中考数学二模试题

B C
A
P 江苏省扬州市竹西中学2021届中考数学二模试题（无答案）
（总分值：150分； 时刻：120分钟）
一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．
上） 1．3的相反数等于（ ▲ ）
A ． 31
B ．3
C ．3-
D ．3±
2．以下运算正确的选项是（▲）
A ．5322a a a =+
B ．428a a a =÷
C ．22a a
-=- D ．222)(b a ab = 3．以下说法正确的选项是（▲）
A ．两名同窗5次成绩的平均分相同，那么方差较大的同窗成绩更稳固。

B ．某班选出两名同窗参加校演讲竞赛，结果必然是一名男生和一名女生
C ．学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，那么明天下雨的可能性较大
D ．为了解我市中小学“阳光体育”活动开展情形，必需采纳普查的方式
4．一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，那么那个几何体是（▲）
A ．长方体
B ．正方体
C ．圆锥
D ．圆柱
5．已知两圆的半径别离为1和3，当这两圆圆心距为4时，这两圆的位置关系是（▲）
A.内切
B.相交
C.外离
D.外切
6．已知反比例函数2y x =-
，以下结论不正确．．．的是（▲） A ．图象必通过点(-1,2)
B ．y 随x 的增大而增大
C ．图象散布在第二、四象限内
D ．若x ＞1，那么y ＞-2
7．已知一个菱形的周长是cm 20，两条对角线的比是4：3，那么那个菱形的面积是（▲）
A ．212cm
B ．224cm
C ．248cm
D ．296cm 8．如图，在△ABC 中，AB=AC=4，P 是BC 上异于B 、C 的一点，
那么AP 2+BP·PC 的值是( ▲ )
A ．16
B ．20
C ．25
D ．30
第16题 B A C O D
二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．不需写出解答进程，请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．
位置上．．．
） 9．函数3-x y =中自变量x 的取值范围是 ▲ ．
10．2021年4月20日，中国扬州鉴真国际半程马拉松赛暨全国半程马拉松锦标赛再现盛况。

今年是鉴真马拉松史上第九届赛事，也是第二次以国际田联“金标赛事”身份举行，主题为“马拉松让城市动起来”，参赛选手约35000名。

那个地址的数据35000用科学记数法可表示为 ▲ ．
11．因式分解：x 3－x y 2＝ ▲ ．
12．在以下事件中：①掷一枚硬币，正面朝上；②若a 是实数，那么︱a ︱0≥；③两直线平行，同位角相等；④从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品．其中属于必然事件的有 ▲ ．（填序号）．
13.假设二、7、6和x 这4个数的平均数是5，那么这组数据的方差是 ▲ ．
第14题图 14．如图，假设AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =60°，那么∠BCD = ▲ 度．
15．小明用以下图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么那个的圆锥的高是 ▲ cm .
16．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2cm ，CD ＝4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆弧通过A 、D 两点，且∠AOD ＝90°，则AD 长为 ▲ ．
17．如图所示，已知ABC ∆的面积为10，将ABC ∆沿BC 平移到'''C B A ∆，使'B 和C 重合，连结'AC 交C A '于D ，那么DC C '∆的面积为 ▲ .
18．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积别离为S 1，S 2，S 3，假设S 1+S 2+S 3=10，那么S 2的值是_____________
第18题
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明进程或演算步骤）
19.（此题总分值8分）
(1）计算：|2|2130 tan 3)3(1
0--⎪⎭⎫ ⎝⎛+--- π (2）解方程 x 2-3x-4=0 (配方式)．
20．（此题总分值8分）先化简，再求值：1
412422222-++--⋅+-a a a a a a ，其中3-=a ． 21.（此题总分值8分）现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面别离标有数字“2”、“3”、“4”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字．
(1)请用列表或画树状图的方式表示出上述实验所有可能的结果；
(2)求两次抽取的数字之积不小于9的概率．
22．（此题总分值8分）某中学为增进课堂教学，提高教学质量，对七年级学生进行了一次“你最喜爱的课堂教学方式”的问卷调查．依照收回的问卷，学校绘制了“频数散布表”和“频数散布条形图”．请你依照图表中提供的信息，解答以下问题．
频数散布表
代号
教学方式 最喜欢的频数 频率 1
老师讲，学生听 20 0.10 2
老师提出问题，学生探索思考 100 a 3
学生自行阅读教材，独立思考 30 0.15 4 分组讨论，解决问题 b 0.25
（1）在“频数散布表”中，
a= ▲ ，b= ▲ ；
（2）在“频数散布条形图”中，将代号为“4”的部份补充完整；
（3）四种方式中哪一种教学方式喜欢的人最少？请你给教师的教学提一条有价值的建议.
B A
C E D
23.（本题总分值10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，四边形ABDE 是平行四边形．
（1)试判定线段DC 与AE 的大小关系和位置关系，并加以证明；
（2求证：四边形ADCE 是矩形．
24.（此题总分值10分）某校为了深化课堂教学改革，现要配备一批A 、B 两种型号的小白板，经与销售商洽谈，搭成协议，购买一块A 型小白板比一块B
型小白板贵20元，且购5块A 型小白板和4块B 型小白板共需820元。

(1)求别离购买一块A 型、B 型小白板各需多少元？
(2)依照该校实际情形，需购A 、B 两种型号共60块，要求总价不超过5300元，且A 型数量多于总数的
3
1，请通过计算，求出该校有几种购买方案？
(3)在(2)的条件下，学校为了节约开支，至少需花多少钱采购？
25．（此题总分值10分）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两头A ．B 的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C 处测得端点A 的俯角为60°，然后沿着平行于AB 的方向水平飞行了500米，在点D 测得端点B 的俯角为45°，求岛屿两头A ．B 的距离（结果精准到0.1米，参考数据：
）
26. （此题总分值10分）已知：如图，在⊿ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作D E A C ⊥于点E ．
（1）请说明DE 是⊙O 的切线；
（2）假设30B ∠=，AB ＝8，求DE 的长．
27. （此题总分值12分）如图，四边形ABCD 是矩形，点P 是直线AD 与BC 外的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ．请解答以下问题：
（1）如图1，当点P 在线段BC 的垂直平分线MN 上（对角线AC 与BD 的交点Q 除外）时，证明△PAC≌△PDB；
（2）如图2，当点P 在矩形ABCD 内部时，求证：PA 2+PC 2=PB 2+PD 2；
（3）假设矩形ABCD 在平面直角坐标系xOy 中，点B （1，1），点D （5，3），如图3所示，设△PBC 的面积为y ，△PAD 的面积为x ，求y 与x 之间的函数关系式．
28.（此题总分值12分）已知，如图二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4）
与x轴交于点A、B，点B（4，0），抛物线的对称轴为x=1．直线AD交抛物线于点D（2，m），
（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；
（2）点Q是线段AB上的一动点，过点Q作QE∥AD交BD于E，连结DQ，当△DQE的面积最大时，求点Q 的坐标；
（3）抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出知足条件的点M和点N的坐标．
（图1）（图2）。