(名师整理)最新数学冲刺中考压轴模拟检测试题(含答案)

冲刺中考数学模拟检测试卷
一．选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。

请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．2020的相反数是（）
A．2020B．﹣2020C．D．
2．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）
A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×105
3．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）
A．B．
C．D．
4．某商店根据今年6﹣10月份的销售额情况，制作了如下统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月销售额变化最大的是（）
A．6月到7月B．7月到8月C．8月到9月D．9月到10月
5．不等式4+2x＞0的解集在数轴上表示为（）
A．B．
C．D．
6．将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）
A．B．C．D．
7．下列不等式的变形不正确的是（）
A．若a＞b，则a+3＞b+3B．若﹣a＞﹣b，则a＜b
C．若﹣x＜y，则x＞﹣2y D．若﹣2x＞a，则x＞﹣a
8．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）
A．B．
C．D．
9．第一次：将点A绕原点O逆时针旋转90°得到A1；
第二次：作点A1关于x轴的对称点A2；
第三次：将点A2绕点O逆时针旋转90°得到A3；
第四次：作点A3关于x轴的对称点A4…，
按照这样的规律，点A35的坐标是（）
A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（﹣2．﹣3）D．（3．﹣2）
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，点B位于（4，0）、（5，0）之间，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2，直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C，D两点，D点在x
轴上方且横坐标小于5，则下列结论：①4a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③m（am+b）＜4a+2b（其中m为任意实数）；④a＜﹣1，其中正确的是（）
A．①②③④B．①②③C．①②④D．①③④
二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．因式分解：x﹣x2＝．
12．如图，a∥b∥c，BC＝1，DE＝4.5，EF＝1.5，则AC＝．
13．小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢．”小红赢的概率是，据此判断该游戏（填“公平”或“不公平”）．14．若关于x的一元二次方程x2+x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．
15．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，若AB＝4，AC＝3，则cos∠BAD的值为．
16．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，则点D在运动过程中ME的最小值为．
三．解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．（1）计算：（）2﹣2﹣1×（﹣4）；
（2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣×3m．
18．小英解不等式的过程如下，请指出她解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤1①去括号得：3+3x﹣4x+1≤1②
移项得：3x﹣4x≤1﹣3﹣1③合并同类项得：﹣x≤﹣3④
两边都除以﹣1得：x≤3⑤
19．如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF＝45°．求证：矩形ABCD 是正方形．
20．某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据
从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：
八年级78867481757687707590
75798170748086698377九年级93738881728194837783
80817081737882807040整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100
人数x
部门
八年级001111
九年级1007
（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
年级平均数中位数众数方差
八年级78.377.57533.6
九年级7880.552.1请将以上两个表格补充完整；
得出结论
（1）估计九年级体质健康优秀的学生人数为；
（2）可以推断出年级学生的体质健康情况更好一些，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．
21．疫情突发，危难时刻，从决定建造到交付使用，雷神山、火神山医院仅用时十天，其建造速度之快，充分展现了中国基建的巨大威力！这样的速度和动员能力就是全国人民的坚定信心和尽快控制疫情的底气！改革开放40年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图①是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图②，点F在线段HG上运动，BC∥HG，AE⊥BC，垂足为点E，AE的延长线交HG 于点G，经测量∠ABD＝11°，∠ADE＝26°，∠ACE＝31°，BC＝20m，EG＝0.6m．
（1）求线段AG的长度；（结果精确到0.1m）
（2）连接AF，当线段AF⊥AC时，求点F和点G之间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：tan11°≈0.19，tan26°≈0.49，tan31°≈0.60）
22．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝10，cos∠ACB＝，点E在对角线AC上（不与点A、C 重合），∠EDC＝∠ACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x．
（1）如图1，当DF⊥BC时，求AD的长；
（2）设EC＝y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；
（3）当△DFC是等腰三角形时，求AD的长．
23．如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．
24．如图①，在矩形ABCD中，已知BC＝8cm，点G为BC边上一点，满足BG＝AB＝6cm，动点E以1cm/s的速度沿线段BG从点B移动到点G，连接AE，作EF⊥AE，交线段CD于点F．设点E移动的时间为t（s），CF的长度为y（cm），y与t的函数关系如图②所示．
（1）图①中，CG＝cm，图②中，m＝；
（2）点F能否为线段CD的中点？若可能，求出此时t的值，若不可能，请说明理由；
（3）在图①中，连接AF，AG，设AG与EF交于点H，若AG平分△AEF的面积，求此时t的值．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：2020的相反数是：﹣2020．
B．
2．解：47.24亿＝4724 000 000＝4.724×109．
B．
3．解：A、C、D主视图是矩形，故A、C、D不符合题意；
B、主视图是三角形，故B正确；
B．
4．解：6月到7月，营业额增加40﹣25＝15万元，
7月到8月，营业额增加48﹣40＝8万元，
8月到9月，营业额减少48﹣32＝16万元，
9月到10月，营业额增加43﹣32＝11万元，
因此营业额变化最大的是8月到9月，
C．
5．解：移项，得：2x＞﹣4，
系数化为1，得：x＞﹣2，
A．
6．解：由于得到的图形的中间是正方形，且顶点在原来的正方形的对角线上，A．
7．解：A．若a＞b，不等式两边同时加上3得：a+3＞b+3，即A项正确，B．若﹣a＞﹣b，不等式两边同时乘以﹣1得：a＜b，即B项正确，
C．若﹣x＜y，不等式两边同时乘以﹣2得：x＞﹣2y，即C项正确，
D．若﹣2x＞a，不等式两边同时乘以﹣得：x，即D项错误，
D．
8．解：设这个队胜x场，负y场，
根据题意，得．
A．
9．解：由题意知A1（﹣2，3）、A2（﹣2，﹣3）、A3（3，﹣2）、A4（3，2）、A5（﹣2，3）……
∴每4个点的坐标为一周期循环，
∵35÷4＝8……3，
∴点A35的坐标与点A3的坐标一致，为（3，﹣2），
D．
10．解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝2∴b＝﹣4a，
∴4a+b+c＝4a﹣4a+c＝c＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点B位于（4，0）、（5，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点位于（0，0）、（﹣1，0）之间，
即当x＝﹣1时，y＜0，也就是a﹣b+c＜0，因此②正确；
∵对称轴为x＝2，
∴x＝2时的函数值大于或等于x＝m时函数值，即，当x＝2时，函数值最大，
∴am2+bm+c≤4a+2b+c，
即，m（am+b）≤4a+2b，因此③不正确；
∵直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，∴x＝5时，一次函数值比二次函数值大，
即25a+5b+c＜﹣5+c，
而b＝﹣4a，
∴25a﹣20a＜﹣5，解得a＜﹣1，因此④正确；
综上所述，正确的结论有①②④，
C．
二．填空题（共6小题）
11．解：x﹣x2＝x（1﹣x）．
故答案为：x（1﹣x）．
12．解：∵a∥b∥c，
∴＝，
∵BC＝1，DE＝4.5，EF＝1.5，
∴＝，
解得，AB＝3，
∴AC＝AB+BC＝4，
故答案为：4．
13．解：所有可能出现的结果如下表所示：
正反正（正，正）（正，反）
反（反，正）（反，反）因为抛两枚硬币，所有机会均等的结果为：正正，正反，反正，反反，
所以出现两个正面的概率为，一正一反的概率为＝，
因为二者概率不等，所以游戏不公平．
故答案为：，不公平．
14．解：
∵一元二次方程x2+x+k＝0有两个不相等的实数根
∴由根的判别式得，△＝b2﹣4ac＝1﹣4k＞0，解得k＜，
故答案为k＜
15．解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，
∴BC＝＝5．
∵AD⊥BC，
∴AD＝＝，
∴cos∠BAD＝＝＝．
故答案为：．
16．解：如图，
连接BE，过点M作MG⊥BE的延长线于点G，过点A作AK⊥AB交BD的延长线于点K，
∵等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠B＝45°，
∴∠K＝45°，
∴△AKB是等腰直角三角形．
∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，∴△ADE是等腰直角三角形，
∴∠KAD+∠DAB＝∠BAE+∠DAB＝90°，
∴∠KAD＝∠BAE，
在△ADK和△AEB中，
∴△ADK≌△AEB（SAS），
∴∠ABE＝∠K＝45°，
∴△BMG是等腰直角三角形，
∵AC＝BC＝4，
∴AB＝4，
∵M为AB中点，
∴BM＝2，
∴MG＝BG＝2，∠G＝90°，
∴BM＞MG，
∴当ME＝MG时，ME的值最小，
∴ME＝BE＝2．
故答案为2．
三．解答题（共8小题）
17．解：（1）原式＝3﹣×（﹣4）＝3+2＝5；
（2）原式＝m2﹣4﹣m2＝﹣4．
18．解：错误的步骤有①②⑤，
正确解答过程如下：
去分母，得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，
去括号，得：3+3x﹣4x﹣2≤6，
移项，得：3x﹣4x≤6﹣3+2，
合并同类项，得：﹣x≤5，
系数化为1，得：x≥﹣5．
19．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠D＝∠C＝90°，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE＝AF，∠AEF＝∠AFE＝60°，
∵∠CEF＝45°，
∴∠CFE＝∠CEF＝45°，
∴∠AFD＝∠AEB＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
∴△AEB≌△AFD（AAS），
∴AB＝AD，
∴矩形ABCD是正方形．
20．解：整理、描述数据：
40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100八年级0011171
九年级1007102
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
年级平均数中位数众数方差
八年级78.377.57533.6
九年级7880.58152.1（1）估计九年级体质健康优秀的学生人数为180×＝108人，
故答案为：108；
（2）可以推断出九年级学生的体质健康情况更好一些，理由为两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些．
故答案为：九年级；两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些．
21．解：（1）在Rt△ABE中，，
在Rt△ACE中，，
设AE＝xm，则，
解得x≈2.89m，
∴AG＝AE+EG≈2.89+0.6≈3.5m．
答：线段AG的长度约为3.5m；
（2）当线段AF⊥AC时，
∵AE⊥BC，
∴∠F AE+∠CAG＝90°，∠CAG+∠ACE＝90°．
∴∠F AE＝∠ACE＝31°．
∴，
∴．
答：点F与点G之间的距离约为2.1m．
22．解：（1）设：∠ACB＝∠EDC＝∠α＝∠CAD，
∵cosα＝，∴sinα＝，
过点A作AH⊥BC交于点H，
AH＝AC•sinα＝6＝DF，BH＝2，
如图1，设：FC＝4a，
∴cos∠ACB＝，则EF＝3a，EC＝5a，
∵∠EDC＝∠α＝∠CAD，∠ACD＝∠ACD，
∴△ADC∽△DCE，
∴AC•CE＝CD2＝DF2+FC2＝36+16a2＝10•5a，
解得：a＝2或（舍去a＝2），
AD＝HF＝10﹣2﹣4a＝；
（2）过点C作CH⊥AD交AD的延长线于点H，
CD2＝CH2+DH2＝（AC sinα）2+（AC cosα﹣x）2，即：CD2＝36+（8﹣x）2，
由（1）得：AC•CE＝CD2，
即：y＝x2﹣x+10（0＜x＜16且x≠10）…①，（3）①当DF＝DC时，
∵∠ECF＝∠FDC＝α，∠DFC＝∠DFC，
∴△DFC∽△CFE，∵DF＝DC，
∴FC＝EC＝y，∴x+y＝10，
即：10＝x2﹣x+10+x，
解得：x＝6；
②当FC＝DC，
则∠DFC＝∠FDC＝α，
则：EF＝EC＝y，DE＝AE＝10﹣y，
在等腰△ADE中，cos∠DAE＝cosα＝＝＝，即：5x+8y＝80，
将上式代入①式并解得：x＝；
③当FC＝FD，
则∠FCD＝∠FDC＝α，而∠ECF＝α≠∠FCD，不成立，故：该情况不存在；
故：AD的长为6和．
23．解：（1）把A（﹣1，2）代入y＝，得到k2＝﹣2，∴反比例函数的解析式为y＝﹣．
∵B（m，﹣1）在Y＝﹣上，
∴m＝2，
由题意，解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1．
（2）∵A（﹣1，2），B（2，﹣1），
∴AB＝3，
①当P A＝PB时，（n+1）2+4＝（n﹣2）2+1，
∴n＝0，
∵n＞0，
∴n＝0不合题意舍弃．
②当AP＝AB时，22+（n+1）2＝（3）2，
∵n＞0，
∴n＝﹣1+．
③当BP＝BA时，12+（n﹣2）2＝（3）2，
∵n＞0，
∴n＝2+．
综上所述，n＝﹣1+或2+．
24．解：（1）∵BC＝8cm，BG＝AB＝6cm，
∴CG＝2cm，
∵EF⊥AE，
∴∠AEB+∠FEC＝90°，且∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，且∠B＝∠C＝90°，
∴△ABE∽△ECF，
∴，
∵t＝6，
∴BE＝6cm，CE＝2cm，
∴
∴CF＝2cm，
∴m＝2，
故答案为：2，2；
（2）若点F是CD中点，
∴CF＝DF＝3cm，
∵△ABE∽△ECF，
∴，
∴
∴EC2﹣8EC+18＝0
∵△＝64﹣72＝﹣8＜0，
∴点F不可能是CD中点；
（3）如图①，过点H作HM⊥BC于点M，
∵∠C＝90°，HM⊥BC，
∴HM∥CD，
∴△EHM∽△EFC，
∴
∵AG平分△AEF的面积，
∴EH＝FH，
∴EM＝MC，
∵BE＝t，EC＝8﹣t，
∴EM＝CM＝4﹣t，
∴MG＝CM﹣CG＝2﹣，∵，
∴
∴CF＝
∵EM＝MC，EH＝FH，
∴MH＝CF＝
∵AB＝BG＝6，
∴∠AGB＝45°，且HM⊥BC，∴∠HGM＝∠GHM＝45°，
∴HM＝GM，
∴＝2﹣，
∴t＝2或t＝12，且t≤6，
∴t＝2．。