边界Fisher分析的一种改进

【 关键词 】边界Ｆ ｉ ｓ ｈ ｅ ｒ ￣析 ；人脸识别；特征提取
类 间散 度表 示为 ：
０ 引 言
＝
＝
∑ ∑ ｌ‘ ｝ ｌ １ ， 一 ＾ ， ＾１ ｌ Ｊ｝＾ ０
ｗ
２ ｗ ｘ （ ｏ 一 １ ｗ
２ ｗｒ 砬
现 实 条件 下 ，人脸 识 别原 始数 据 都是 高维 样本 ，而商 维样 本 并不适 应于人脸 识别 ，因为高维 数据鲁棒 性差 、计算复 杂度高 ，因而
Ｅ Ｌ Ｅ Ｃ Ｔ Ｒ ０ ＮＩ Ｃ Ｓ ＷＯ Ｒ Ｌ Ｄ・ 瓣
与 冒 寮
边 界Ｆ ｉ ｓ ｈ ｅ ｒ 分析 的一 种改进
安阳工学院计算机学院 吴朝霞 郭 强
【 摘要 】 边界Ｆ ｉ ｅ ｒ 分析（ ＭＦ Ａ ） 是一种典型的监督子空间嵌入特征提取方法． ． 该算法解决 了由于线性判别分析高斯假设所引起的不足，通过
明该 方法 是有 效并 且可 行 的。
２ 对ＭＦ Ａ算法的改进
在求 取近 邻 过程 改为 先判 断两 个样 本 脸的 每一 对相 对应 的 列是
否近 邻 ，并构 建 两个 人脸 的每 一 个相应 列 的近邻 图，然 后 台看近 邻
图判 断 两个 脸 是否 有 足够 的列 为Ｋ近邻 ，从而 确 定两 个 人脸 是 否为 近邻 ，通 过该 方法 求取近 邻 并应 用到 该算 法 中，进 行特 征提 取 。 具 体实施 过 程如 下： （ １ ）利 用 主 成 成 份 分 析 降维 ： 茸先把 样 本 投 影 到 Ｐ Ｃ Ａ子 空 间 ，用 Ｚ Ｆ ｅ ｃ ￣ 表示 Ｐ Ｃ Ａ的投影 矩 阵。 （ ２ ）构 造类 内散 布矩 阵 类 间散布 矩阵 Ｗ ｐ ： （ ａ ） 构造类 内散 布 图的时 候 ，对 每 一个样 本 ， （ １ １ ｊ ） ｅ ｛ Ｏ ： ｎｉ ｅ ｃ ， ｊ ｅ ４
． ｗ
ｒ Ｘ￣ ｆ ｘｒ ｗ
‘
哪
上 式等 价于 下列 广义 特征 值 问题 Ｍ ． ￣ Ｘ ｒ ｗ ＝ 越 ｒ ｗ。
以上提 高 的区 分分 析方法 ，都可 以表 示做 图嵌 入【 的 形式 ，通 过
颜 等人 提 出 的图模 型 我们 发现 以上这 些算 法 降维 后的特 征 应用 到 人 脸 识 别上 效 果的 不同 ，完 全 在于 表示 各点 近 邻关 系的 图 的构 建方法 的不 同，所 以基于 这 ‘ 一 点我 们对 ＭＦ Ａ 算法 做 了大 量 的实验 ，并找 出 了一 种更 好 的查找 近邻 的 方法 ，应 用 到ＭＦ Ａ 的 图构 建过程 ，实验 证
最 大化 类 内紧凑度 和 类 间区分 度 来获取映 射 矩阵 。该 算法 虽然 相对 与线性 判 剐分析 已经有 了很 大的提 高，但是 在 算法执 行过 程 中一 个关键 的 部 分 ，求取 每 一 个样 本 点的近 邻 ，ＭＦ Ａ处理 方 法 简单 ，求 得结 果 并 不能很 好 的表 征 近邻 关 系，所 以针 对此 点进 行 改进 ，用一 种 比较好 的 方 法代 替 该过程 ． 通 过在 ＯＲ Ｌ ，耶鲁 样本 上的 人脸识 别实验 ，验证 了该方 法非 常有 效 ，相对 于原 始的 ＭＦ Ａ 算法 又有 了明显的提 高。
关系的 图：一个叫做本质 图，用来表征类 内紧凑度 ，记 为 。另一个叫 做惩 罚图，用来表征类 间区分度 ，记 为Ｇ Ｐ 。Ｇ ｃ 描述 了同类 数据点 的近 邻关 系，每个数据点连接 了七 １ 个同类 中与之最近 的点。Ｇｐ 描 述了类和 类
之间的边界关系 ，每个数据点连接 了砬 个其他类别 中与之最近 的点。
１ 边界Ｆ ｉ ｓ ｈ ｅ ｒ 分析
利用图嵌入框 架，提 出了边 界Ｆ ｉ ｓ ｈ ｅ ｒ 分 析。此后，ＭＦ Ａ 算法得到进
一
步的研究和不断的改进 ，下面我们简单介绍边界Ｆ ｉ ｓ ｈ ｅ ｒ 分析 。 ＭＦ Ａ 应用 了 图嵌 入框架 的思想 ，它构 建 了两个 关键性 的表示近邻
的第ｒ （ １ ＜ ｒ ＜ ｍ） 列 求 取ｋ 近邻，如果近邻那么 ＝ １ 否 则 为０ ： 如 果
二 尸 ， 那么 近邻 矩 阵 元素 ＝ ： ｌ
（ ｂ ） 构造 类 间散 布 矩 阵时 ，对每 一 个 样本 Ｉ 第ｒ ｒ １ ＜ ｒ ＜ ｍ） 列求 取 ｋ 近 邻 ，如 果 近邻 那 么 （ ｕ） ｛ （ １ ＿ 力 ， 曲 Ｐ ，否 则 为０ ：ｆ 』 ｌ ｊ 果
：Leabharlann 其 中： ， ：ｊ ｌ Ｌ 矿 （ ｔ ） Ｅ ｐ ｔ （ ‘ ） （ ｆ Ｊ 』 ） ∈ 风 Ｊ
０ ，ｅ ２ ｓ ｅ
且 （ ｃ ） 表示 与样 本点ｘ 不 同类 的虹个最近邻 点集 。 ＭＦ Ａ 算法 的 最佳投 影轴 Ｗ 通过 如下 边界 Ｆ ｉ ｓ ｈ ｅ ｒ 判别 准 则求 出
在人脸 识别 中，降维也 就足特 征提取 是必不可 免的 。二十多年 来，对 于特征 提取 ，国 内外 学者提 出了各种 各样 的方法 。最经 典最基 本的特 征提 取算法 是 主成份 分析 （ Ｐ Ｃ Ａ）…和线性 判别 分析 （ Ｌ Ｄ Ａ）［ ２ １ 。针 对于 以上经 典 的算法进 行 了大量 的改进 ，例 ￣ＭＰ Ｃ Ａ 【 ４ 】 ，２ Ｄ — Ｌ Ｐ Ｐ 】 ， Ｄ Ａ Ｔ Ｅ Ｒ ｌ ６ 改善 了小 样本 问题 。边界判 别分析 （ ＭＦ Ａ）考 虑￣ ］ Ｉ Ｌ Ｄ Ａ的不 符合 实际 的高斯 假 设 问题 ，应 用 边界 样本 进 行分 类 。邻 接保 留嵌入 （ Ｎ Ｐ Ｅ ），无监 督 判别 映射 （ Ｕ Ｄ Ｐ ） ，， 局 部判 别嵌 入 （ Ｌ Ｄ Ｅ ）【 ｌ 等 部对 邻接 矩 阵应 用 的一些 改进 。
假 定 ： （ ， … ， 乓 ） Ｅ 矗 为一 个 训 练 样 本集 （ 其 中ｍ是 数 据 原始 特 征 维数 ，Ｈ 是样 本 个 数 ） ， Ｇ ： ） 为一 个无 向有 权 图 （ 其中 提 顶点集， 是 定点 的 邻接 矩 阵 即相 似 度矩 阵 ） ，则 图Ｇ的对 角 矩 阵