涉县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

涉县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=
，且f （x ）=f （x+2），g （x ）=
，
则方程g （x ）=f （x ）﹣g （x ）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（ ） A ．12 B ．11
C ．10
D ．9
2． 如图所示，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长
为（ ）
A ．
B ． C. D ． 3． 设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B =ð（ ）
A.{}|12x x <≤
B.{}|21x x -≤<
C. {}|21x x -≤≤
D. {}|22x x -≤≤
【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.
4． 如图，已知双曲线
﹣
=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|=4，P 是双曲线右支上一点，
直线PF 2交y 轴于点A ，△AF 1P 的内切圆切边PF 1于点Q ，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A ．y=±x
B ．y=±3x
C ．y=±x
D ．y=±x
5． 复数i ﹣1（i 是虚数单位）的虚部是（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．i
D ．﹣i
6． 由直线
与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）
A
B1
C
D
7．已知a=log23，b=8﹣0.4，c=sinπ，则a，b，c的大小关系是（）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a
8．已知函数f（x）=x4cosx+mx2+x（m∈R），若导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为（）
A．﹣12 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣6
9．已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）
A．=﹣0.2x+3.3 B．=0.4x+1.5 C．=2x﹣3.2 D．=﹣2x+8.6
10．设S n是等比数列{a n}的前n项和，S4=5S2，则的值为（）
A．﹣2或﹣1 B．1或2 C．±2或﹣1 D．±1或2
11．抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）
A．1 B．C．D．
12．已知等比数列{a n}的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a3•a7（）
A．5 B．18 C．24 D．36
二、填空题
13．已知函数f（x）=cosxsinx，给出下列四个结论：
①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2；
②f（x）的最小正周期是2π；
③f（x）在区间[﹣，]上是增函数；
④f（x）的图象关于直线x=对称．
其中正确的结论是．
14．设函数f（x）=，则f（f（﹣2））的值为．15．已知直线5x+12y+m=0与圆x2﹣2x+y2=0相切，则m=．
16．若复数
34
sin(cos)i
55
zαα
=-+-是纯虚数，则tanα的值为.
【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．17．1785与840的最大约数为．
18．已知1
a b
>>，若
10
log log
3
a b
b a
+=，b a
a b
=，则a b
+= ▲．
三、解答题
19．已知矩阵M所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标．
20．已知函数的图象在y轴右侧的第一个最大值点
和最小值点分别为（π，2）和（4π，﹣2）．
（1）试求f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．写出函数y=g（x）的解析式．
21．已知函数．
（1）求f（x）的周期．
（2）当时，求f（x）的最大值、最小值及对应的x值．
22．（本小题满分12分）
2014年7月16日，中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》，报告显示：我国网络购物用户已达3.32亿．为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表．已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4．
（Ⅰ）确定x，y，p，q的值；
（Ⅱ）为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这100名网购者调查显示：购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的网购者中网龄不足3年的有20人．
②并据此列联表判断，是否有97.5%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关？
（参考公式：
()
()()()()
2
n ad bc
a b c d a c b d
-
K=
++++
，其中n
a b c d
=+++）
23．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P ABCD
-中，底面ABCD是菱形，且120
ABC
∠=︒．点E是棱PC的中点，平面ABE 与棱PD交于点F．
（1）求证：//
AB EF；
（2）若2
PA PD AD
===，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值．
【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.
24．（本小题满分12分）
如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且60DAB ∠=，//EF
AC ，2AD =，
EA ED EF ===.
（1）求证：AD BE ⊥；
（2）若BE =-F BCD 的体积.
涉县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1．【答案】B
【解析】解：∵f（x）=f（x+2），∴函数f（x）为周期为2的周期函数，
函数g（x）=，其图象关于点（2，3）对称，如图，函数f（x）的图象也关于点（2，3）
对称，
函数f（x）与g（x）在[﹣3，7]上的交点也关于（2，3）对称，
设A，B，C，D的横坐标分别为a，b，c，d，
则a+d=4，b+c=4，由图象知另一交点横坐标为3，
故两图象在[﹣3，7]上的交点的横坐标之和为4+4+3=11，
即函数y=f（x）﹣g（x）在[﹣3，7]上的所有零点之和为11．
故选：B．
【点评】本题考查函数的周期性，函数的零点的概念，以及数形结合的思想方法．属于中档题．
2．【答案】C
【解析】
考点：平面图形的直观图.
3．【答案】B
【解析】易知{}{}|10|1B x x x x =-≥=≥，所以()R A B =ð{}|21x x -≤<，故选B.
4． 【答案】D
【解析】解：设内切圆与AP 切于点M ，与AF 1切于点N ， |PF 1|=m ，|QF 1|=n ，
由双曲线的定义可得|PF 1|﹣|PF 2|=2a ，即有m ﹣（n ﹣1）=2a ，① 由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF 1|=|QF 1|=n ，|MP|=|PQ|=1， |MF 2|=|NF 1|=n ， 即有m ﹣1=n ，② 由①②解得a=1， 由|F 1F 2|=4，则c=2，
b==，
由双曲线
﹣
=1的渐近线方程为y=±x ，
即有渐近线方程为y=x ．
故选D ．
【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键．
5． 【答案】A
【解析】解：由复数虚部的定义知，i ﹣1的虚部是1， 故选A ．
【点评】该题考查复数的基本概念，属基础题．
6． 【答案】D
【解析】由定积分知识可得，故选D 。

7． 【答案】B
【解析】解：1＜log23＜2，0＜8﹣0.4=2﹣1.2，sinπ=sinπ，
∴a＞c＞b，
故选：B．
【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键．
8．【答案】C
【解析】解：由已知得f′（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx+1，
令g（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx是奇函数，
由f′（x）的最大值为10知：g（x）的最大值为9，最小值为﹣9，
从而f′（x）的最小值为﹣9+1=﹣8．
故选C．
【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质．属于常规题，难度不大．
9．【答案】A
【解析】解：变量x与y负相关，排除选项B，C；
回归直线方程经过样本中心，
把=3，=2.7，代入A成立，代入D不成立．
故选：A．
10．【答案】C
【解析】解：由题设知a1≠0，当q=1时，S4=4a1≠10a1=5S2；q=1不成立．
当q≠1时，S n=，
由S4=5S2得1﹣q4=5（1﹣q2），（q2﹣4）（q2﹣1）=0，（q﹣2）（q+2）（q﹣1）（q+1）=0，
解得q=﹣1或q=﹣2，或q=2．
==q，
∴=﹣1或=±2．
故选：C．
【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，利用条件求出等比数列的通项公式，以及对数的运算法则是解决本题的关键．
11．【答案】A
【解析】解：因为抛物线y2=8x，由焦点公式求得：抛物线焦点为（2，0）
又双曲线．渐近线为y=
有点到直线距离公式可得：d==1．
故选A．
【点评】此题主要考查抛物线焦点的求法和双曲线渐近线的求法．其中应用到点到直线的距离公式，包含知识点多，属于综合性试题．
12．【答案】D
【解析】解：二项式（x+）4展开式的通项公式为T r+1=•x4﹣2r，
令4﹣2r=0，解得r=2，∴展开式的常数项为6=a5，
∴a3a7=a52=36，
故选：D．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
二、填空题
13．【答案】③④．
【解析】解：函数f（x）=cosxsinx=sin2x，
对于①，当f（x1）=﹣f（x2）时，sin2x1=﹣sin2x2=sin（﹣2x2）
∴2x1=﹣2x2+2kπ，即x1+x2=kπ，k∈Z，故①错误；
对于②，由函数f（x）=sin2x知最小正周期T=π，故②错误；
对于③，令﹣+2π≤2x≤+2kπ，k∈Z得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z
当k=0时，x∈[﹣，]，f（x）是增函数，故③正确；
对于④，将x=代入函数f（x）得，f（）=﹣为最小值，
故f （x ）的图象关于直线x=对称，④正确．
综上，正确的命题是③④． 故答案为：③④．
14．【答案】 ﹣4 ．
【解析】解：∵函数f （x ）=
，
∴f （﹣2）=4﹣2
=
，
f （f （﹣2））=f （
）=
=﹣4．
故答案为：﹣4．
15．【答案】8或﹣18
【解析】【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案．
【解答】解：整理圆的方程为（x ﹣1）2++y 2
=1 故圆的圆心为（1，0），半径为1 直线与圆相切
∴圆心到直线的距离为半径
即
=1，求得m=8或﹣18
故答案为：8或﹣18 16．【答案】34
-
【解析】由题意知3sin 05α-
=，且4cos 05α-≠，所以4cos 5α=-，则3tan 4
α=-. 17．【答案】 105 ．
【解析】解：1785=840×2+105，840=105×8+0． ∴840与1785的最大公约数是105． 故答案为105
18．【答案】 【解析】
试题分析：因为1a b >>，所以log 1b a >，又101101log log log log 33log 33
a b b b b b a a a a +=
⇒+=⇒=或（舍），
因此
3a b =，因为b a a b =，所以3
333,1b b b b b b b b a =⇒=>⇒=a b +=考点：指对数式运算
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：依题意，由M=得|M|=1，故M ﹣1
=
从而由
=
得
═
=
故A （2，﹣3）为所求．
【点评】此题考查学生会求矩阵的逆矩阵及掌握矩阵的线性变换，考查学生的计算能力，比较基础．
20．【答案】 【解析】（本题满分为12分） 解：（1）由题意知：A=2，…
∵T=6π，
∴
=6π得
ω=，…
∴f （x ）=2sin （x+φ）， ∵函数图象过（π，2），
∴sin （+φ）=1，
∵﹣＜φ+＜
，
∴φ+
=
，得φ=
…
∴A=2，ω=，φ=，
∴f （x ）=2sin （x+
）．…
（2）∵将y=f （x ）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），可得函数y=2sin （x+）的图
象，
然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数g （x ）=2sin[（x ﹣
）+
]=2sin （
﹣
）的
图象．
故y=g （x ）的解析式为：g （x ）=2sin （﹣）．…
【点评】本题主要考查了由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换，函数y=Asin （ωx+φ）的解析式的求法，其中根据已知求出函数的最值，周期，向左平移量，特殊点等，进而求出A ，ω，φ值，得到函数的解析式是解答本题的关键．
21．【答案】
【解析】解：（1）∵函数．
∴函数f （x ）=2sin （2x+）．
∴f （x ）的周期T==π
即T=π
（2）∵
∴
，
∴﹣1≤sin （2x+）≤2
最大值2，2x =，此时，
最小值﹣1，2x
= 此时
【点评】本题简单的考察了三角函数的性质，单调性，周期性，熟练化为一个角的三角函数形式即可．
22．【答案】
【解析】（Ⅰ）因为网购金额在2000元以上的频率为40.， 所以网购金额在2000元以上的人数为10040.⨯=40 所以4030=+y ，所以10=y ，……………………1分
15=x ，……………………2分
所以10150.,.==q p ……………………4分 ⑵由题设列联表如下
所以)
)()()(()(d b c a d c b a bc ad n K ++++-=2
2
=
5656040257554020351002.)(≈⨯⨯⨯⨯-⨯…………9分 因为0245565..>……………………10分
所以据此列联表判断，有597.%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关．
……………………12分 23．【答案】 【
解
析
】
∵BG ⊥平面PAD ，∴)0,3,0(=GB 是平面PAF 的一个法向量，
24．【答案】
【解析】【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．
（2）在EAD △中，EA ED =，2AD =，。