高三艺术班数学午间小练127.docx

高三艺术班数学午间小练（127）
1．函数y ＝)-2(log 31x 的定义域为 。

2．已知集合{}1,01M =-，，{}N x x ab a b A a b ==∈≠，，且，则集合M 与集合N 的
关系是 。

3．若,x y 满足条件32x y y x +≤⎧⎨
≤⎩，则12log (23)z x y =+的最小值是 。

4．已知sin （α＋6π）＝31，则cos （3
2π－2α）的值为 。

5．各项均为正数的等比数列｛a n ｝中，a 1a 2a 3=5,a 7a 8a 9=10,则a 4a 5a 6= 。

6．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，若m ＝（a －b,1）和n ＝（b －c,1）
平行，且sinB ＝54，当△ABC 的面积为2
3时，则b 等于 。

7．在等差数列{}n a 中，若100510061007
3a a a ++=，则该数列的前2011项的和为 。

8．对于非空集合A ．B ，定义运算A ⊗B ＝{x | x ∈A ∪B ，且x ∉A ∩B}，已知两个开区间M
＝（a ，b ）， N ＝（c ，d ），其中a ．b ．c ．d 满足a ＋b ＜c ＋d ，ab ＝cd ＜0，则M ⊗N 等于 。

9．在ABC ∆中,|AB|=3,|AC|=4,|BC|=5，点D 是边BC 上的动点，AD xAB yAC =+uuu r uu u r uu u r ，当xy 取最大值时，||AD uuu r 的值为 。

10．若函数f （x ）对于任意的x 都有f （x ＋2）＝f （x ＋1）－f （x ）且f （1）＝lg3－lg2，
f （2）＝lg3＋lg5，则f （2010）＝ 。

11. .在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知,,a b c 成等比数列，且3cos 4
B =
． （1）若32BA BC ⋅=uu r uu u r ，求a c +的值； （2）求cos cos sin sin A C A C
+的值． 1．函数y ＝)-2(log 31x 的定义域为 。

[1，2）
2．已知集合{}1,01M =-，，{}N x x a b a b A a b ==∈≠g ，，且，则集合M 与集合N 的
关系是 。

M N
3．若,x y 满足条件32x y y x +≤⎧⎨
≤⎩，则12log (23)z x y =+的最小值是 －3。

4．已知sin （α＋6π）＝31，则cos （32π－2α）的值为 。

－9
7 5．各项均为正数的等比数列｛a n ｝中，a 1a 2a 3=5,a 7a 8a 9=10,则a 4a 5a 6= 。

526．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，若＝（a －b,1）和＝（b －c,1）
平行，且sinB ＝54，当△ABC 的面积为2
3时，则b 等于 。

2 7．在等差数列{}n a 中，若100510061007
3a a a ++=，则该数列的前2011项的和为 。

2011
8．对于非空集合A ．B ，定义运算A ⊗B ＝{x | x ∈A ∪B ，且x ∉A ∩B}，已知两个开区间M
＝（a ，b ），N ＝（c ，d ），其中a ．b ．c ．d 满足a ＋b ＜c ＋d ，ab ＝cd ＜0，则M ⊗N 等于 。

（a ，c ）∪（b ，d ） 9．在ABC ∆中,|AB|=3,|AC|=4,|BC|=5，点D 是边BC 上的动点，AD xAB yAC =+uuu r uu u r uu u r ，
当xy 取最大值时，||AD uuu r 的值为 。

52 10．若函数f （x ）对于任意的x 都有f （x ＋2）＝f （x ＋1）－f （x ）且f （1）＝lg3
－lg2，f （2）＝lg3＋lg5，则f （2010）＝ 。

－1 11. 解：（1）由32BA BC ⋅=uu r uu u r ，得3cos 2
ac B =．…………2分 因为3cos 4
B =，所以22b ac ==．…………4分 由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得2222cos 5a c b ac B +=+=，
则222()29a c a c ac +=++=，故3a c +=．…………7分
（2）由3cos 4
B =，得sin 4B =．…………9分 由2b ac =及正弦定理得2sin sin sin B A
C =，…………11分 于是
22cos cos sin cos cos sin sin()sin 1sin sin sin sin sin sin sin 7
A C C A C A A C
B A
C A C B B B +++=====………。