山东省聊城市2020版高二上学期期中数学试卷B卷

山东省聊城市2020版高二上学期期中数学试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）用随机数表法从100名学生（男生20人）中抽选25人进行评教，某男学生被抽到的可能性是（）
A . 0.01
B . 0.04
C . 0.2
D . 0.25
2. （2分） (2017高一上·广州月考) 已知函数的定义域是，则的定义域是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）在某试验中，若A,B是互斥事件，则（）
A . P(A)+P(B)<1
B . P(A)+P(B)
C . P(A)+P(B)>1
D . P(A)+P(B)=1
4. （2分） (2017高一上·新乡期末) 已知直线3x+（3a﹣3）y=0与直线2x﹣y﹣3=0垂直，则a的值为（）
A . 1
B . 2
C . 4
D . 16
5. （2分） (2017高二上·抚州期末) 在一次马拉松比赛中，30名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编号为1﹣30号，再用系统抽样方法从中抽取6人，则其中成绩在区间[130，
151]上的运动员人数是（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
6. （2分）运行如图的程序，若x=2，则输出的y等于（）
A . 9
B . 7
C . 13
D . 11
7. （2分） (2018高一下·毕节期末) 若，分别是函数，的零点，则下列结论成立的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数 =3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）
A . =0.4x+2.3
B . =2x﹣2.4
C . =﹣2x+9.5
D . =﹣0.4x+4.4
9. （2分）某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为
A . 110
B . 100
C . 90
D . 80
10. （2分） (2019高三上·深州月考) 为了从甲、乙两组学生中选一组参加“喜迎祖国七十华诞，共建全国文明城市”知识竞赛活动，班主任老师将这两组学生最近6次的测试成绩进行统计，得到如图所示的茎叶图．若甲、乙两组的平均成绩分别是，则下列说法正确的是（）
A . ，乙组比甲组成绩稳定，应选乙组参加竞赛
B . ，甲组比乙组成绩稳定，应选甲组参加竞赛
C . ，甲组比乙组成绩稳定，应选甲组参加竞赛
D . ，乙组比甲组成绩稳定，应选乙组参加竞赛
11. （2分）(2017·成都模拟) 《孙子算经》中有道算术题：“今有百鹿人城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是有100头鹿，每户分1头还有
剩余；再每3户共分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如
下，则输出的值是（）
A . 74
B . 75
C . 76
D . 77
12. （2分）已知函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且,时成立（其中是的导函数），若，则a，b，c的大小关系是（）
A . c>a>b
B . c>b>a
C . a>b>c
D . a>c>b
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知圆O为正△ABC的内切圆，向△ABC内投掷一点，则该点落在圆O内的概率是________
14. （1分） (2016高二上·海州期中) 设等比数列{an}的首项为a1 ，公比为q，则它的通项an=________．
15. （1分）把“十进制”数123（10）转化为“二进制”数为________ ．
16. （1分）(2018·安徽模拟) 已知实数，满足不等式组，若直线把不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分，则 ________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （15分）(2017·舒城模拟) 中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分儿口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用．勘探初期数据资料见如表：
井号I123456
坐标（x，y）（km）（2，30）（4，40）（5，60）（6，50）（8，70）（1，y）
钻探深度（km）245
6810
出油量（L）407011090160205
（1） 1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；
（2）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的的值（精确到0.01）相比于（1）中b，a的值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？
（参考公式和计算结果：）
（3）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有井号1～6的出油量不低于50L 的井中任意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率．
18. （10分）为了宣传在某市举行的“第十届中国艺术节”，筹委会举办了知识有奖问答活动，随机从15～65岁的市民中抽取n人，回答问题统计结果如图表所示：
组号分组回答正确
的人数回答正确的人数占本组的频率
第1组[15，25）50.5第2组[25，35）a0.9第3组[35，45）27x 第4组[45，55）90.36
第5组30.2
（1）求出a，x的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．
19. （10分）设集合P={b，1}，Q={c，1，2}，P⊆Q，若b，c∈{2，3，4，5，6}．
（1）求b=c的概率；
（2）求方程x2+bx+c=0有实根的概率．
20. （5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．
（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
21. （10分） (2018高二上·福州期末) 已知公差不为0的等差数列的前三项和为6，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求使的的最大值．
22. （10分） (2016高二下·深圳期中) 某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查．如图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图．已知[350，450），[450，550），[550，650）三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”．
（1）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关？
高消费群非高消费群合计
男
女1050
合计
（参考公式：，其中n=a+b+c+d）
P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001
k 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、19-1、19-2、
20-1、
21-1、21-2、22-1、22-2、。