浙江省苍南中学2010-2011学年高二数学上学期期中考试 文 试题新人教A版【会员独享】

苍南中学2010-2011学年上学期期中考试
高二数学（文）试卷
本试卷满分100分，答题时间 100分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．已知直线l 的方程为1+-=x y ，则该直线l 的倾斜角为（ ）．
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．135° 2.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（ ） A π B 2π C 4π D 8π
3、在同一直角坐标系中，表示直线y kx =与y x k =+正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4、圆1C ：222880x y x y +++-=与圆2C :224410x y x y +-+-=的位置关系是（ ）. A ．相离 B ． 相交 C ． 内切 D ．外切 5．已知一个平面α，那么对于空间内的任意一条直线a ，在平面α内一定存在一条直线b ，使得a 与b （ ）
A.平行 B .相交 C.异面 D.垂直
6．已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为（ ）
A ．2
4a π B ．
2
3a π C ．(2
5
a π+ D ．(2
3a
7．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=900
，P 为△ABC 所在平面外一点 PA ⊥平面ABC ，则四面体P-ABC 中共有（ ）个直角三角形。

A ．4 B ． 3 C ．
2 D ．1
正视图
侧视图
俯视图
8.若点(1,2)M 在直线l 上的射影为(1,4)-，则直线l 的方程为（ ）
A ．50x y +-=
B ．50x y ++=
C ．50x y -+=
D ．50x y --= 9．由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为（ ） A ．1
B ．22
C ．7
D ．3
10.直线y =kx +2与圆x 2
+y 2
+2x =0只在第二象限有公共点，则实数k 的取值范围为（ ） A ．[
43，1] B ．[43，1） C ．[4
3
，+∞） D ．（－∞，1）
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
11.一个正四棱柱（底面为正方形的直棱柱）的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为_____ _____.
12经过两条直线230x y --=和4350x y --=的交点，并且与直线2350x y ++=平行的直线方程的一般式．．．为______ ______
13、若圆x 2+y 2
+mx －y －4=0 上有两个点关于直线l ：x+y=0对称，那么这个圆的圆心坐标
是
14．已知圆C 的方程为x 2+y 2
+4x －2y=0，经过点P （－4，－2）的直线l 与圆C 相交所得到
的弦长为2，则直线l 的方程为
三．解答题（本大题共4小题，共44分） 15．（本题满分10分）
如图，已知ABC ∆的顶点为(2,4)A ，(0,2)B -，(2,3)C -，求： （Ⅰ）AB 边上的中线CM 所在直线的方程； （Ⅱ）AB 边上的高线CH 所在直线的方程．
A
C
B
俯视
侧视图
正视图
12
1
12
1
俯视图
1
116．（本题满分10分）在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，设
E 是棱1CC 的中点. ⑴ 求证：BD AE ⊥；
⑵ 求证：//AC 平面1B DE ；⑶．求直线DE 与平面DB B 1所成角的余弦值。

17．（本题满分12分）已知四棱锥P ABCD -的三视图如下图所示，E 是侧棱PC 上的动
点.
(Ⅰ) 求四棱锥P ABCD -的体积；
(Ⅱ) 是否不论点E 在何位置，都有BD AE ⊥？证明你的结论；
A B
C
D
P
E
18．（本题满分12分）已知圆22:68210C x y x y +--+=和直线:430l kx y k --+=．
⑴ 证明：不论k 取何值，直线l 和圆C 总相交；
⑵ 当k 取何值时，圆C 被直线l 截得的弦长最短？并求最短的弦的长度．
苍南中学高二第一学期期中考数学（文）答案
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
A
C
B
D
C
A
C
C
B
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）_
11．4 12. 2370x y +-= 13. )2
1
,21(- 14. .04x 04y 12x 5=+=--或三．解答题（本大题共4小题，共44分） 15．解：（Ⅰ）AB 中点M 的坐标是(1,1)， ∴312
213
CM k -=
=--- ∴中线CM 所在直线的方程是2
1(1)3
y x -=--，
即中线CM 所在直线的方程是2350x y +-= （Ⅱ）
4(2)
320
AB k --=
=-
∴113
CH AB k k =-
=- ∴ 高线CH 所在直线的方程是 1
3(2)3
y x -=-+ 即所求高线CH 所在直线的方程是 370x y +-= 16．
【证明】连接BD ，AE . 因四边形ABCD 为正方形，故BD AC ⊥，
因EC ⊥底面ABCD ，BD ⊂面ABCD ，故EC BD ⊥，又EC AC C =， 故BD ⊥平面AEC ，AE ⊂平面AEC ，故BD AE ⊥. ⑵. 连接1AC ，设1
1AC B D G =，连接GE ，
则G 为1AC 中点，而E 为1C C 的中点，故GE 为三角形1ACC 的中位线，
//AC GE ，GE ⊂平面1B DE ，AC ⊄平面1B DE ，故//AC 平面1B DE .
⑶. 略
17．解：(Ⅰ) 由三视图可知，四棱锥P ABCD -的底面是边长为1的正方形，
侧棱PC ⊥底面ABCD ，且2PC =. ∴211212333
P ABCD ABCD V S PC -=
⋅=⨯⨯=正方形， 即四棱锥P ABCD -的体积为2
3
.
(Ⅱ) 不论点E 在何位置，都有BD AE ⊥
. 证明如下：连结AC ，∵ABCD 是正方形，∴BD AC ⊥. ∵PC ⊥底面ABCD ，且BD ⊂平面ABCD ，∴BD PC ⊥.
又∵AC PC C =，∴BD ⊥平面PAC .
∵不论点E 在何位置，都有AE ⊂平面PAC . ∴不论点E 在何位置，都有BD AE ⊥.
18．
⑴. 【证明】圆C 的方程可化为：222(3)(4)2x y -+-=，圆心为(3,4)C ，半径2r =. 直线l 的方程可化为：(4)3y k x =-+，直线过定点(4,3)P ，斜率为k . 定点(4,3)P 到圆心(3,4)C 的距离d r =
<，
∴定点(4,3)P 在圆C 内部，∴不论k 取何值，直线l 和圆C 总相交. ⑵. 圆心(3,4)C 到直线:430l kx y k --+=的距离d =
C 被直线l 截得的弦长＝=， 当0k =时，弦长=
当0k ≠时，弦长=1
y k k
=+
的值域. 由函数知识可以证明：函数在(1)-∞-，上单调递增，在(10)-，上单调递减，在(01)，上单调递减，在(1)+∞，上单调递增（证明略），
故当0k <时，函数在1k =-处取得最大值－2；当0k >时，函数在1k =处取得最小值2. 即12k k +
≥或1
2k k
+-≤， A
B
C
D P
E
F
故1
1012k k <
+≤或11012k k -<+≤，可得 2101k k --<+≤或2011k k <+-≤，即2111k k --+≤≤且2
01k k -≠+，
22341k k -+≤≤且2
331k k
-≠+，
4
且≠综上，当1k =
时，弦长取得最小值1k =-时，弦长取得最大值4.。