高一数学函数模型的应用实例优秀PPT

将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了取得最大利润，
0 t t 0 0 0 t 每个售价应定为( )
t t t t 30元，卖不完的还可以以0每份0.
0
0
0
（ (D) 请你根据提供的信息说明：
(A) (B) C) 实际问题 的解
解析：本题所给条件较多，数量关系比较复 杂，可以列表分析：
例2一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价 格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一 个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份， 但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每 月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？
买进 卖出 退回
数量(份) 价格(元)
30x
0.20
20x+10*250
0.30
10(x-250)
0.08
金额(元)
6x 6x+750 0.8x-200
则每月获利润y＝［（6x＋750）＋（0.8x－200）］－6x＝ 0.8x＋550（250≤x≤400）．
y在x ［250，400］上是一次函数．
d d0
d d0
一次函数 , 其图像是一条____线，
乙调查表明：甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个
例3 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的
进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：
西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示：
__抛__物____线，当_a____0_时，函数有最小值为____4__a_____，当_a____0_
4ac b 2 时，函数有最大值为______4_a_____。
问题
某学生早上起床太晚，为避免迟 到，不得不跑步到教室，但由于 平时不注意锻炼身体，结果跑了 一段就累了，不得不走完余下的 路程。
表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示：
（1）、写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式，P f (t)
写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式 Q g(t) （2）、认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿
纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元
10 2 kg
高一数学函数模型 的应用实例
1.一次函数的解析式为___y____k___x __b___(_ _k _0, 其)图像是一条____直线，
当__k_____0_时，一次函数在 (上,为增)函数，当______k_时，0
一次函数在 (上,为减) 函数。
2.二次函数的解析式为___y_ __a ___2x _ __b ___ x _c _(_a __ __0 _), 其图像是一条 4ac b 2
路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象 v
解(1)阴影部分的面积为 5 1 0 8 1 0 9 1 0 7 1 5 6 1 5 36 90 0
阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km
80
70
(2)根据图形可得： 50t2004 0t1
第二步：引进数学符号，建立数学模型
y=(90+x-80）（400-20x)
进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：
（1）认真审题，准确理解题意；
________线，当______时，函数有最小值为___________，当______
高一数学函数模型的应用实例
例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示： （1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段
如果用纵轴表示家到教室的距离，横轴表 示出发后的时间，则下列四个图象比较符 合此人走法的是（）
d d 一次函数的解析式为__________________ , 其图像是一条____线， d 进价是05元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：
d ________线，当______时，函数有最小值为__0_________，当______
S
80(t1)20541t 2 90(t2)21342t3
75(t3)22243t4
65(t4)22994t5
60 50 40 30
20
10
t 1 2 3 4 5
这个函数的图像如下图所示：
例2：一家报刊推销员从报社买进报纸的价 格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30 元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格 退回报社．在一个月（以30天计算）有20 天每天可卖出400份，其余10天只能卖250 份，但每天从报社买进报纸的份数都相同， 问应该从报社买多少份才能使每月所获得 的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？
y ( 5 4 2 x ) x 0 0 2 0 4 x 2 0 0 5x 2 2 0 0 4 ( x 0 0 6 . 5 ) 2 149 当x6.5时， y有最大值
只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。
例4、某蔬菜菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一
日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间关系用图1的一条折线
∴x＝400份时，y取得最大值870元． 答：每天从报社买进400份时，每月获的利润最大，最大利 润为870元．
例3 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的
` 进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：
销售单价/元 6
78
9 10 11 12
日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240
请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？
分析：由表中信息可知①销售单价每增加1元，日均销售量就减少40 桶②销售利润怎样计算较好？
解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为
48 40 (x 0 1 ) 52 40 x （0 桶）
而 x 0 ,且 5 2 4x 0 0 0 ,即 0 x 13