高一数学必修1第三章函数的应用全部教案 人教A版

课题：§3.1.1方程的根与函数的零点
教学目标：
知识与技能理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．
过程与方法零点存在性的判定．
情感、态度、价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．
教学重点：
重点零点的概念及存在性的判定．
难点零点的确定．
教学程序与环节设计：
结合二次函数引入课题．零点存在性为练习重点．
教学过程与操作设计：
环节教学内容设置师生双边互动
创设情境
先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相
应的二次函数的图象：
○1方程0
3
2
2=
-
-x
x与函数3
2
2-
-
=x
x
y
○2方程0
1
2
2=
+
-x
x与函数1
2
2+
-
=x
x
y
○3方程0
3
2
2=
+
-x
x与函数3
2
2+
-
=x
x
y
师：引导学生解方程，
画函数图象，分析方程
的根与图象和x轴交
点坐标的关系，引出零
点的概念．
生：独立思考完成解
答，观察、思考、总结、
概括得出结论，并进行
交流．
师：上述结论推广到一
般的一元二次方程和
二次函数又怎样？
组织探究
函数零点的概念：
对于函数)
)(
(D
x
x
f
y∈
=，把使0
)
(=
x
f成
立的实数x叫做函数)
)(
(D
x
x
f
y∈
=的零点．
函数零点的意义：
函数)
(x
f
y=的零点就是方程0
)
(=
x
f实数
根，亦即函数)
(x
f
y=的图象与x轴交点的横坐
标．
即：
方程0
)
(=
x
f有实数根⇔函数)
(x
f
y=的
图象与x轴有交点⇔函数)
(x
f
y=有零点．
函数零点的求法：
求函数)
(x
f
y=的零点：
○1（代数法）求方程0
)
(=
x
f的实数根；
○2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可
以将它与函数)
(x
f
y=的图象联系起来，并利用函
数的性质找出零点．
师：引导学生仔细体会
左边的这段文字，感悟
其中的思想方法．
生：认真理解函数零点
的意义，并根据函数零
点的意义探索其求法：
○1代数法；
○2几何法．
二次函数的零点： 二次函数
)0(2
≠++=a c bx ax y ． １）△＞０，方程02
=++c bx ax 有两不等
师：引导学生运用函数
零点的意义探索二次函数零点的情况．
环节
教学内容设置
师生双边互动 组 织 探 究
实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．
２）△＝０，方程02
=++c bx ax 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． ３）△＜０，方程02
=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点．
生：根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论．
零点存在性的探索：
（Ⅰ）观察二次函数32)(2
--=x x x f 的图
象：
○
1 在区间]1,2[-上有零点______； =-)2(f _______，=)1(f _______,
)2(-f ·)1(f _____0（＜或＞）
． ○
2 在区间]4,2[上有零点______； )2(f ·)4(f ____0（＜或＞）． （Ⅱ）观察下面函数)(x f y =的图象
○
1 在区间],[b a 上______(有/无)零点； )(a f ·)(b f _____0（＜或＞）．
○
2 在区间],[c b 上______(有/无)零点；
生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考． 师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系．
生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析． 师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用．
课题：§3.2.2函数模型的应用实例（Ⅲ）
教学任务分析：
知识与技能能够收集图表数据信息，建立拟合函数解决实际问题．
过程与方法体验收集图表数据信息、拟合数据的过程与方法，渗透函数拟合的思想方法．
情感、态度、价值观体会数学模型在现实生产、生活及各个领域中的广泛应用及其重要价值．
教学重点与难点：
重点收集图表数据信息、拟合数据，建立函数模型解决实际问题．
难点收集图表数据信息、拟合数据，建立函数模型解决实际问题．
教学流程与环节设计：
实际问题引入，激发学生兴趣．
收集图表数据信息、拟合数据，建立函数模型解决实际问题．
结合例题，进一步探索利用函数拟合的思想解决实际问题的方法和基本过程．
进一步体会函数拟合思想方法的实际应用．
强化基本方法，规范基本格式．
收集检索有关“非典”的相关资料，了解其产生的各种影响，体会应用拟合函数进行预测研究的积极意义和迫切需要．
教学情境与操作设计：
备课资料：非典对旅游业的影响
我们根据北京市从1997至2003年接待海外旅游人数的部分统计数据，大体评估了SARS给我国旅游业造成的经济影响。

我们用Matlab软件对1997年到2002年的数据按月份依次做三次多项式曲线拟合，通式即y=ax+bx+cx+d,(a,b,c,d为多项式系数，x为月份，y 为旅游人数)，分别求出各月的a,b,c,d值，代入已知相关x=2003，解出y值，即2003年预测值。

然后将其与实际对应数据进行比较。

对比图象如下：（现选取部分图象来说明）
（图中光滑曲线为拟合曲线，折线为原始数据）
一月份
（图中光滑曲线为拟合曲线，折线为原始数据）
三月份
（图中光滑曲线为拟合曲线，折线为原始数据）
五月份
由图形知，1，2，3月份的实际数据与预测数据符合情况较好，且曲线均呈现逐年增长的趋势，从而预示了北京旅游业的蓬勃发展趋势。

然而4，5，6，7，8月份的预测数据均远远高出实际数据，通过计算的出实际数据与预测数据相差的百分比分别为：58.7%，91.7%，87.8%，65.1%，47.4%，从而说明SARS 对我国旅游业造成了严重的负面影响。

课题：§3.2.1几类不同增长的函数模型
教学目标： 知识与技能 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性． 过程与方法 能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用． 情感、态度、价值观 体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用． 教学重点：
重点 将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义． 难点 怎样选择数学模型分析解决实际问题． 教学程序与环节设计： 创设情境
组织探究 探索研究
实际问题引入，激发学生兴趣．
归纳一般的应用题的求
教学过程与操作设计：
课题：§3.2.2函数模型的应用实例(Ⅰ)
教学目标： 知识与技能 能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题． 过程与方法 感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性． 情感、态度、价值观 体会运用函数思想和处理现实生活和社会中的简单问题的实用价值．
教学重点：
重点 运用一次函数、二次函数模型的处理实际问题．
难点 运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题．
教学程序与环节设计：
实际问题引入，激发学习兴趣． 结合例题的探究方法，总结运用函数概念建立模型的过程和方法，形成结论性报告． 归纳一般的应用题的求
教学过程与操作设计：
课题：§3.2.2函数模型的应用实例（Ⅱ）
教学目标： 知识与技能 能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题． 过程与方法 感受运用函数概念建立模型的过程和方法，对给定的函数模型进行简单的分析评价． 情感、态度、价值观 体会数学在实际问题中的应用价值．
教学重点：
重点 利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题． 难点 利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题，并对给定的函数模型进行简单的分析评价．
教学程序与环节设计：
实际问题引入，激发学生兴趣． 利用问题中的数据及其蕴含 并进一步探索利用给定模型解
教学过程与操作设计：。