全国近年高考数学一轮复习不等式选讲第1讲绝对值不等式增分练(2021年整理)

（全国版）2019版高考数学一轮复习不等式选讲第1讲绝对值不等式增分练
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国版）2019版高考数学一轮复习不等式选讲第1讲绝对值不等式增分练）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（全国版）2019版高考数学一轮复习不等式选讲第1讲绝对值不等式增分练的全部内容。

第1讲绝对值不等式
板块三模拟演练·提能增分
[基础能力达标]
1．[2018·宜春模拟]设函数f(x)＝|x－4|,g(x)＝｜2x＋1｜。

（1）解不等式f（x)〈g(x）;
（2）若2f(x）＋g（x)>ax对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．
解（1）f（x）<g(x)等价于(x－4）2〈（2x＋1)2，
∴x2＋4x－5〉0，
∴x<－5或x〉1，
∴不等式的解集为｛x|x〈－5或x>1｝．
（2）令H(x）＝2f（x）＋g(x)＝错误!
G（x）＝ax,
2f（x）＋g（x)>ax对任意的实数x恒成立，即H(x）的图象恒在直线G(x）＝ax的上方，故直线G（x）＝ax的斜率a满足－4≤a<错误!，即a的范围为错误!。

2．［2018·深圳模拟]已知函数f（x)＝|x－5｜－｜x－2｜。

(1）若∃x∈R，使得f（x)≤m成立，求m的取值范围；
(2)求不等式x2－8x＋15＋f（x)≤0的解集．
解（1)f(x）＝|x－5｜－｜x－2｜＝错误!
当2〈x〈5时，－3<7－2x〈3，所以－3≤f（x)≤3。

所以m的取值范围是［－3,＋∞）．
（2）原不等式等价于－f（x)≥x2－8x＋15,
由(1)可知，当x≤2时，－f(x）≥x2－8x＋15的解集为空集；
当2〈x<5时，－f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x|5－错误!≤x〈5｝；
当x≥5时，－f(x)≥x2－8x＋15 的解集为{x|5≤x≤6}．
综上，原不等式的解集为｛x|5－3≤x≤6}．
3．［2018·福州模拟]已知函数f(x）＝｜x＋a|＋|x－2｜的定义域为实数集R.
（1）当a＝5时,解关于x的不等式f(x)〉9；
(2)设关于x的不等式f(x)≤|x－4|的解集为A,B＝｛x∈R｜|2x－1｜≤3｝，如果A∪B＝A，求实数a的取值范围．
解（1)当a＝5时，f（x)＝｜x＋5|＋｜x－2|.
①当x≥2时,由f(x）〉9，得2x＋3〉9，解得x>3；
②当－5≤x〈2时，由f（x） >9，得7>9,此时不等式无解;
③当x〈－5时，由f（x)〉9，得－2x－3>9,解得x〈－6.
综上所述，当a＝5时，关于x的不等式f（x）〉9的解集为｛x∈R|x<－6或x〉3｝．
（2）∵A∪B＝A，∴B⊆A.
又B＝｛x∈R｜|2x－1|≤3｝＝｛x∈R|－1≤x≤2}，关于x的不等式f(x）≤|x－4｜的解集为A,
∴当－1≤x≤2时,f(x）≤|x－4|恒成立．
由f（x）≤｜x－4|得｜x＋a|≤2。

∴当－1≤x≤2时，｜x＋a|≤2恒成立,即－2－x≤a≤2－x恒成立．
∴实数a的取值范围为[－1,0］．
4．［2018·泉州模拟]已知函数f(x）＝｜x＋1｜＋|2x－4｜。

(1）解关于x的不等式f(x）〈9;
（2)若直线y＝m与曲线y＝f(x）围成一个三角形，求实数m的取值范围，并求所围成的三角形面积的最大值．
解(1）x≤－1，不等式可化为－x－1－2x＋4〈9，
∴x>－2，∴－2〈x≤－1；
－1〈x〈2，不等式可化为x＋1－2x＋4〈9，∴x>－4，∴－1〈x<2;
x≥2，不等式可化为x＋1＋2x－4<9，∴x〈4，∴2≤x＜4；
综上所述，不等式的解集为｛x｜－2〈x〈4}．
（2)f(x）＝｜x＋1｜＋2｜x－2｜＝错误!
由题意作图如下，
结合图象可知，A (3，6)，B (－1,6),C （2,3）；
故3<m ≤6，
且m ＝6时面积最大为错误!×(3＋1）×3＝6。

5．［2018·长春模拟］已知函数f (x )＝｜2x ＋4|＋|x －a ｜。

(1）当a <－2时，f （x ）的最小值为1，求实数a 的值；
(2）当f (x ）＝|x ＋a ＋4|时，求x 的取值范围．
解 （1)f (x ）＝｜2x ＋4｜＋｜x －a ｜
＝⎩⎨⎧ －3x ＋a －4x <a ，－x －a －4a ≤x ≤－2，，3x －a ＋4x >－2.
可知,当x ＝－2时,f （x )取得最小值，最小值为f (－2)＝－a －2＝1，解得a ＝－3.
(2）f （x ）＝|2x ＋4｜＋|x －a |≥｜(2x ＋4)－(x －a )|＝｜x ＋a ＋4｜，
当且仅当（2x ＋4)（x －a )≤0时，等号成立，
所以若f （x ）＝｜x ＋a ＋4｜，则
当a <－2时,x 的取值范围是{x |a ≤x ≤－2｝;
当a ＝－2时，x 的取值范围是｛x |x ＝－2};
当a 〉－2时，x 的取值范围是｛x |－2≤x ≤a }．
6．［2018·辽宁大连双基考试］设函数f （x ）＝|x －1｜＋错误!|x －3｜。

(1)求不等式f (x ）〉2的解集；
（2）若不等式f (x ）≤a 错误!的解集非空,求实数a 的取值范围．
解 (1)原不等式等价于错误!
或错误!或错误!
∴不等式的解集为错误!∪（3，＋∞）．
(2)f(x)＝|x－1|＋错误!|x－3|
＝错误!
f(x）的图象如图所示，其中A（1,1)，B（3，2)，
直线y＝a错误!绕点错误!旋转，
由图可得不等式f(x）≤a错误!的解集非空时，a的取值范围为错误!∪错误!.。