最新人教版高中数学必修第二册第四单元《统计》检测题(包含答案解析)(2)

一、选择题
1．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标.常用区间[]0,10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.甲、乙两位同学分别随机抽取10位本地市民调查他们的幸福感指数，甲得到十位市民的幸福感指数为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8、方差为2.2，则这20位市民幸福感指数的方差为（ ） A ．1.75
B ．1.85
C ．1.95
D ．2.05
2．某高中一年级两个数学兴趣小组平行对抗赛，满分100分，每组20人参加，成绩统计如图：根据统计结果，比较甲、乙两小组的平均成绩及方差大小（ ）
A ．x x <甲乙，22
S S >甲乙 B ．x x >甲乙，22
S S <甲乙 C ．x x <甲乙，22
S S <甲乙
D ．x x >甲乙，22
S S >甲乙
3．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200400300100,
,,件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（ ）件． A ．24
B ．18
C ．12
D ．6
4．10名小学生的身高（单位：cm ）分成了甲、乙两组数据，甲组：115，122，105， 111，109；乙组：125，132，115， 121，119.两组数据中相等的数字特征是( ) A ．中位数、极差 B ．平均数、方差 C ．方差、极差
D ．极差、平均数
5．为参加CCTV 举办的中国汉字听写大赛，某中学举行了一次大型选拔活动，随机统计了甲、乙两班各6名学生的汉字听写的成绩如图所示，设甲、乙两班数据的平均数依次为1x ，2x ，标准差依次为s 1，s 2，则 ( )
A ．12x x >，s 1>s 2
B ．12x x >，s 1<s 2
C ．12x x =，s 1>s 2
D ．12x x =，s 1<s 2
6．某个产品有若干零部件构成，加工时需要经过7道工序，分别记为,,,,,,A B C D E F G .
其中，有些工序因为是制造不同的零部件，所以可以在几台机器上同时加工；有些工序因为是对同一个零部件进行处理，所以存在加工顺序关系，若加工工序Y 必须要在工序X 完成后才能开工，则称X 为Y 的紧前工序.现将各工序的加工次序及所需时间（单位：小时）列表如下： 工序
A B
C
D E F
G
加工时间 3 4 2 2 2 1 5
紧前工序
无
C 无
C ,A B
D
,A B
现有两台性能相同的生产机器同时加工该产品，则完成该产品的最短加工时间是（ ） （假定每道工序只能安排在一台机器上，且不能间断.) A ．11个小时
B ．10个小时
C ．9个小时
D ．8个小时
7．容量为100的样本，其数据分布在[2]18,
，将样本数据分为4组：[2,6),[6,10),[10,14),[14,18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是
（ ）
A ．样本数据分布在[6,10)的频率为0.32
B ．样本数据分布在[10,14)的频数为40
C ．样本数据分布在[2,10)的频数为40
D ．估计总体数据大约有10%分布在[10,14)
8．某校对高二一班的数学期末考试成绩进行了统计，发现该班学生的分数都在90到140分之间，其频率分布直方图如图所示，若130~140分数段的人数为2，则100~120分数段的人数为（ ）
A ．12
B ．28
C ．32
D ．40
9．已知数据122020,,
,x x x 的平均数、标准差分别为90,20x x s ==，数据122020
,,
,y y y 的平均数、标准差分别为,y y s ，若5(1,2,,2020)2
n
n x y n =+=，则（ ）
A ．45,5y y s ==
B ．45,10y y s ==
C ．50,5y y s ==
D ．50,10y y s ==
10．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从第1行的第5列和第6列数字开始由左往右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
A ．01
B ．02
C ．14
D ．19
11．某公司10位员工的月工资（单位：元）为1x ，2x ，…，10x ，其均值和方差分别为x 和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ） A ．x ，22s 100+ B ．100x +，22s 100+ C ．x ，2s
D ．100x +，2s
12．某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，一般职员90人，现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、一般职员的人数分别为 A ．5、10、15
B ．3、9、18
C ．3、10、17
D ．5、9、16
13．某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下： 行业名称
计算机
机械
营销
物流
贸易
应聘人数
215830
200250
154676
74570
65280
行业名称
计算机
营销
机械
建筑
化工
招聘人数
124620
102935
89115
76516
70436
若用同一行业中应聘人数和招聘人数的比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是（ ） A ．计算机行业好于化工行业 B ．建筑行业好于物流行业 C ．机械行业最紧张
D ．营销行业比贸易行业紧张
二、解答题
14．某校为了增强学生的爱国情怀，举办爱国教育知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60人，将其成绩分为六段[)40,50，[)50,60，⋯，[]90,100后画出如图频率分布直方图．观察图形，回答下列问题：
（1）估计这次考试的众数m 与中位数n （结果保留一位小数）； （2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）．
15．全国中小学生的体质健康调研最新数据表明我国小学生近视眼发病率为22.78%，初中生为55.22%，高中生为70.34%．影响青少年近视形成的因素有遗传因素和环境因素，主要原因是环境因素．学生长时期近距离的用眼状态，加上不注意用眼卫生、不合理的作息时间很容易引起近视．除了学习，学生平时爱看电视、上网玩电子游戏、不喜欢参加户外体育活动，都是造成近视情况日益严重的原因．为了解情况，现从某地区随机抽取16名学生，调查人员用对数视力表检查得到这16名学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），如图：
（1）写出这组数据的众数和中位数；
（2）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”．
①从这16名学生中随机选取3名，求至少有2名学生是“好视力”的概率；
②以这16名学生中是“好视力”的频率代替该地区学生中是“好视力”的概率．若从该地区学生（人数较多）中任选3名，记X 表示抽到“好视力”学生的人数，求X 的分布列及数学期望．
16．随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台.已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元.根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示.已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品.现以x （单位：吨，
100150x ≤≤）表示下一个销售季度的市场需求量，T （单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润.
（1）将T 表示为x 的函数，求出该函数表达式； （2）根据直方图估计利润T 不少于57万元的概率；
（3）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量x 的平均数与中位数的大小（保留到小数点后一位）.
17．随着电子商务的发展，人们的购物习惯也在改变，几乎所有的需求都可以通过网络购物来解决，同时顾客的评价也成为电子商铺的“生命线”.某电商平台从其旗下的所有电商中随机抽取了100个电子商铺，对电商的顾客评价，包括商品符合度､物流服务､服务态度､快递包装等方面进行调查，并把调查结果转化为顾客的评价指数x ，得到了如下的频率分布表： 评价指数x [)0,20
[)20,40
[)40,60
[)60,80
[)80,100
频数
5
10
15
40
30
（1）画出这100个电子商铺顾客评价指数的频率分布直方图；
（2）现将评价指数6080x ≤≤的商铺评为“合格商铺”，将评价指数80x ≥的电子商铺评为“金牌商铺”，现从这100个商铺中任意抽取两个，记其中合格商铺的个数为η，金牌商铺的个数为ξ，求ηξ-的分布列和期望.
18．随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30、42、41、36、44、40、37、37、25、45、29、43、31、36、49、
34、33、43、38、42、32、34、46、39、36，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
分组
频数 频率
[]25,30
3
0.12
(]30,35
5
0.20
(]35,40
8
0.32
(]40,45
1n
1f
(]45,50
2n 2f
（1）确定样本频率分布表中1n 、2n 、1f 和2f 的值； （2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间
(]30,35的概率.
19．某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.
（1）应收集多少位女生的样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[]0,2，(]2,4，(]4,6，(]
6,8，(]8,10，(]10,12.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.
（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
()20P K k ≥
0.10 0.05 0.010 0.005 0k
2.706
3.841
6.635
7.879
附：()()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++. 20．某中学团委组织了“纪念抗日战争胜利73周年”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)40,50，[)50,60，…，[]90,100后，画出如图所示的部分频率分布直方图.观察图形给出的信息，回答下列问题：
（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
21．为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，统计结果见下表.请你根据频率分布表解答下列问题：
序号()i分组（分数）组中值()i G频数（人数）频率()i F
60,7065①0.12
1[)
70,807520②
2[)
80,9085③0.24
3[)
90,10095④⑤
4[]
合计501
（1）填充频率分布表中的空格；
（2）规定成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名同学获奖？
（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的S的值.
22．为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩(成绩均为整数)分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：
（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）
23．“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如
图是江南Q 镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：mm ）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：
()1“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计Q 镇明年梅雨季节的降雨量；
()2“江南梅雨无限愁”.Q 镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过
去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（kg /亩）与降雨量的发生频数（年）如22⨯列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？ （完善列联表，并说明理由）. 亩产量\降雨量 [)200,400
[)[]100,200400,500⋃
合计
<600
2
600≥
1
合计
10
()
20P K k ≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.703
（参考公式：()
()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++，其中n a b c d =+++）
24．某单位N 名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表.
区间[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50]
人数25a b
(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是
多少？
(3)在(2)的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．
25．为了普及法律知识,达到“法在心中”的目的,某市法制办组织了一次普法知识竞赛.统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩,如下表所示:
甲单位职工的成绩(分)8788919193
乙单位职工的成绩(分)8589919293
根据表中的数据,分别求出样本中甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差,并判断哪个单位的职工对法律知识的掌握更为稳定?
日,第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后,第24届冬奥会将在中国26．2018年2月925
北京和张家口举行.为了宣传冬奥会,某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天,从全校学生中随机抽取了120名学生,对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下:
收看没收看
男生6020
女生2020
（1）根据上表说明,能否有99%的把握认为,收看开幕式与性别有关?
（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取8人,参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.
①问男、女学生各选取多少人?
②若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍,求恰好选到一名男生一名女生的概率P.
附:2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++,其中n a b c d =+++.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
设乙得到十位市民的幸福感指数分别为111220,,,x x x ，根据这10个数据的平均数为8、
方差为2.2可得2
21120662x x ++=，再根据方差的公式可求20个数据的方差.
【详解】
设甲得到的十位市民的幸福感指数分别为1210,,,x x x ，
乙得到十位市民的幸福感指数分别为111220,,
,x x x ，
故这20位市民的幸福感指数的方差为()2
22
2
22121011
20
120x x x x x
x
+++++
+-，
因为乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8、方差为2.2，
11122081080x x x ++
+=⨯=，
故5667777889108
7.520
x ++++++++++⨯==，
而
()2
2
1120164 2.210
x x ++-=，故22
11
20662x x ++=，
而222222222121056647289502x x x +++=+++⨯+⨯+=，
故所求的方差为()21
5026627.5 1.9520
+-=， 故选：C. 【点睛】
本题考查方差的计算，注意样本数据12,,
,n x x x 的方差为()
21
1n
i
i x x
n =-∑，也可以是
22
1
1n i
i x x n =-∑，本题属于中档题. 2．A
解析：A 【分析】
由茎叶图可得甲乙两个小组中的20个数据，利用平均数公式求解x 甲与x 乙并比较大小，再
由茎叶图的集中程度比较2
S 甲与2
S 乙的大小，则答案可求．
【详解】
由茎叶图可得甲小组中的20个数据分别为：
45，49，51，58，61，63，71，73，76，76，77，77，77，80，82，83，86，86，90，93．
x 甲＝
1
20（45+49+51+58+61+63+71+73+76+76+77+77+77+80+82+83+86+86+90+93）＝72.7．
由茎叶图可得乙小组中的20个数据分别为： 53，63，66，71，72，74，75，75，75，77，78，78，78，79，81，84，85，86，93，94．
x 乙=
1
20（53+63+66+71+72+74+75+75+75+77+78+78+78+79+81+84+85+86+93+94）＝76.85． 则x x <甲乙，再由茎叶图可知，甲小组的数据比较分散，乙小组的数据集中在茎7上，相
对集中，故22
S S >甲乙.
故选：A ． 【点睛】
本题考查茎叶图，考查学生读取图表的能力及运算能力，考查平均数与方差的求解，是基础题．
3．B
解析：B 【分析】
根据分层抽样列比例式，解得结果. 【详解】
根据分层抽样得应从丙种型号的产品中抽取300
60=18200+400+300+100
⨯，选B.
【点睛】
在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n ∶N .
4．C
解析：C
【分析】
将甲、乙两组数据的极差、平均数、中位数、方差全部算出来，并进行比较，可得出答案． 【详解】
甲组数据由小到大排列依次为：105、109、111、115、122，极差为17，平均数为
112.4中位数为111，方差为33.44，
乙组数据由小到大排列依次为：115、119、121、125、132，极差为17，平均数为122.4中位数为121，方差为33.44，
因此，两组数据相等的是极差和方差，故选C ． 【点睛】
本题考查样本的数字特征，理解极差、平均数、中位数、方差的定义并利用相关公式进行计算是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题．
5．C
解析：C 【分析】
分别求出甲、乙两班数据的平均数和标准差，然后比较大小即可得到答案 【详解】
()11
38625120213031401356
x =⨯⨯++⨯+⨯+⨯+=
()21
297852120213031401356x =⨯⨯+++++⨯+⨯+=
()()22
2222211124790331063s ⎡⎤=⨯-+-++++=⎣⎦
()()22
2222221863047296s ⎡⎤=⨯-+-++++=⎣
⎦
12x x ∴=，12s s >
故选C 【点睛】
本题主要考查了平均数和标准差，根据计算方法分别求出结果作出比较，较为基础．
6．A
解析：A 【解析】
分析：有两台机器同时加工，根据所给表格分析好可以合并的工序，及所有工序的先后顺序，绘制统筹工序图，即可通过计算得到答案．
详解：由题意可知：工序A 、C 在工序B 、D 前完成，工序B 需要在工序E ，G 之前完成，工序D 需要在工序F 前完成. 绘制统筹工序图．
由图可知，机器一：①—③—④—⑤—⑦，3+2+1+2=8小时 机器二：①—②—⑥—⑦，2+4+5=11小时
所以，两台机器同时加工完成该产品的最短加工时间为11小时. 故选A ．
点睛：本题考查统筹问题的思想和工序流程图，根据已知画出符合条件的工序流程图，利用图象的直观性进行分析是解题关键．
7．D
解析：D 【分析】
根据频率分布直方图对给出的四个选项逐一分析、判断后可得结果． 【详解】
对于A ，由图可得样本数据分布在[
)6,10的频率为0.0840.32⨯=，所以A 正确． 对于B ，由图可得样本数据分布在[)10,14的频数为()1000.1440⨯⨯=，所以B 正确． 对于C ，由图可得样本数据分布在[)2,10的频数为()1000.020.08440⨯+⨯=，所以C 正
确.
对于D ，由图可估计总体数据分布在[
)10,14的比例为0.140.440%⨯==，故D 不正确． 故选D ． 【点睛】
本题考查频率分布直方图的应用，考查识图和用图解题的能力，解题时容易出现的错误是误认为图中小长方形的高为频率，求解时要注意这一点．
8．B
解析：B 【详解】
根据频率分布直方图可得130~140分数段的频率为
1(0.010.0250.0450.015)100.05-+++⨯=，
又130~140分数段的人数为2，
所以该班人数为2
400.05
=， 100~120分数段对应人数为(0.250.45)4028+⨯=.
故选：B.
9．D
解析：D 【分析】
分别代入平均数和标准差的公式，得到x 和y 的关系，以及y s 和x s 的关系，计算求值. 【详解】
()51,2,...,20202
n
n x y n =
+= 202012202012...1155...552020202022220202x x x x x x y ⎡⎤⎡+++⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
∴=
++++++=+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦
1
5502
x =
+=， 2
2
2
20201215555 (5520202)
22222y x x x x x x s ⎡⎤
⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=+--++--+++--⎢⎥ ⎪ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦
()()()222
12202011...42020x x x x x x ⎡⎤=⨯-+-++-⎣
⎦ 11
201022x s =
=⨯=. 故选：D 【点睛】
本题考查样本平均数和标准差的计算公式，重点考查计算化简能力，属于中档题型，本题的关键是利用公式正确化简两个数据的平均数和标准差.
10．A
解析：A 【解析】
从随机数表第一行的第五列和第六列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的和编号依次为08，02，14，19，14，01，其中第三个和第五个都是14，重复．可知对应的数值为08，02，14，19， 01，则第五个个体的编号为01. 故选A.
11．D
解析：D 【解析】 试题分析：均值为;
方差为
,故选D.
考点：数据样本的均值与方差.
12．B
解析：B 【解析】
试题分析：高级职称应抽取3015=3150⨯
；中级职称应抽取3045=9150
⨯；一般职员应抽取30
90=18150
⨯
． 考点：分层抽样 点评：本题主要考查分层抽样的定义与步骤．分层抽样：当总体是由差异明显的几个部分组成的，可将总体按差异分成几个部分（层），再按各部分在总体中所占比例进行抽样．
13．B
解析：B 【解析】
试题分析：就业形势的好坏，主要看招聘人数与应聘人数的比值，比值越大，就业形势越好，故选B ．
考点：本题主要考查不等式的概念、不等式的性质．
点评：解答此类题目，首先要审清题意，明确就业形势的好坏，主要看招聘人数与应聘人数的比值．
二、解答题
14．（1）m =75；73.3n ≈；（2）75%. 【分析】
（1）根据定义确定样本众数，估计总体众数即可，先利用频率之和为1求参数a ，再根据定义求样本中位数，估计总体中位数即可；
（2）先判断样本中60分及以上分数在第三、四、五、六组，再计算频率和及估计了总体 【详解】
解：（1）众数是最高小矩形中点的横坐标，故众数是75，故估计这次考试的众数m =75； 由频率之和为1得：()0.0120.030.0250.005101a ++++⨯=，得0.015a =，中位数要平分频率分布直方图的面积，前三个小矩形面积之和为
()0.010.0150.015100.4++⨯=，故样本中位数是0.50.4
7073.30.03
-+
≈，故估计这次考
试的中位数73.3n ≈；
（2）依题意，60分及以上分数在第三、四、五、六组，频率和为
()0.0150.030.0250.005100.7575%+++⨯==，即抽样学生的合格率是75%，
故估计这次考试的及格率75%. 【点睛】 结论点睛：
频率分布直方图的相关公式以及数字特征的计算， ①直方图中各个小长方形的面积之和为1；
②直方图中纵轴表示频率除以组距，故每组样本中的频率为组距乘以小长方形的高，即矩形的面积；
③直方图中每组样本的频数为频率乘以总数； ④最高的小矩形底边中点横坐标即是众数； ⑤中位数的左边和右边小长方形面积之和相等；
⑥平均数是频率分布直方图的重心，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.
15．（1）众数为4.6和4.7，中位数为4.75（2）①19140②见解析，3()4
E X = 【分析】
（1）直接观察茎叶图中的数据即可求出答案
（2）①设事件i A ，表示“所选3名学生中有i 名是‘好视力’”(0,1,2,3)i =，设事件A 表示
“至少有2名学生是好视力”．由()()213
1124
233
31616
()C C C P A P A P A C C =+=+求出即可 ②X 近似服从二项分布13,4B ⎛⎫
⎪⎝⎭
，然后列出分布列和算出期望即可. 【详解】
（1）由题意知众数为4.6和4.7， 中位数为
4.7 4.8
4.752
+=． （2）①设事件i A ，表示“所选3名学生中有i 名是‘好视力’”(0,1,2,3)i =，设事件A 表示“至少有2名学生是好视力”．
则()()213
1124
233
31616
()C C C P A P A P A C C =+=+ 19
140
=
②因为这16名学生中是“好视力”的频率为
1
4
，所以该地区学生中是“好视力”的概率为14
． 由于该地区学生人数较多，故X 近似服从二项分布13,4B ⎛⎫ ⎪⎝⎭
．
3
327
(0)464P X ⎛⎫===
⎪⎝⎭
，
2
1
3
1327(1)4464P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， 2
23
139(2)4464
P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，
3
11(3)464
P X ⎛⎫===
⎪⎝⎭， 所以X 的分布列为
X 的数学期望为()344
E X =⨯
=． 【点睛】
本题考查的知识点有：茎叶图、众数、中位数、二项分布等，是一道比较典型的概率与统计的题. 16．（1）0.839,100130
65,130150x x T x -≤<⎧=⎨
≤≤⎩
；（2）0.7；（3）平均数为126.5（吨），估计
中位数应为126.7（吨） 【分析】
（1）分别计算[)100,130x ∈和[]130,150x ∈时T 的值，用分段函数表示T 的解析式； （2）计算利润T 不少于57万元时x 的取值范围，求出对应的频率值即可；
（3）利用每一小组底边的中点乘以对应的矩形的面积（即频率）求和得出平均数，根据中位数两边频率相等（即矩形面积和相等）求出中位数的大小. 【详解】
解：（1）当[)100,130x ∈时，()0.50.31300.839T x x x =--=-； 当[]130,150x ∈时，0.513065T =⨯=，
所以，0.839,100130
65,130150x x T x -≤<⎧=⎨≤≤⎩
；
（2）根据频率分布直方图及（1）知，
当[)100,130x ∈时，由0.83957T x =-≥，得120130x ≤<， 当[]130,150x ∈时，由6557T =≥
所以，利润T 不少于57万元当且仅当120150x ≤≤， 于是由频率分布直方图可知市场需求量[]120,150x ∈的频率为
()0.0300.0250.015100.7++⨯=，
所以下一个销售季度内的利润T 不少于57万元的概率的估计值为0.7； （3）估计一个销售季度内市场需求量x 的平均数为
1050.11150.21250.3x =
⨯+⨯+⨯1350.251450.15126.5+⨯+⨯=（吨） 由频率分布直方图易知，
由于[)100,120x ∈时，对应的频率为()0.010.02100.30.5+⨯=<， 而[)100,130x ∈时，对应的频率为()0.010.020.03100.60.5++⨯=>，
因此一个销售季度内市场需求量x 的中位数应属于区间[)120130,，于是估计中位数应为()1200.50.10.20.03126.7+--÷≈（吨）.
【点睛】
本题考查了分段函数以及频率、平均数和中位数的计算问题，是中档题. 17．（1）答案见解析；（2）分布列答案见解析，期望为：15
. 【分析】
（1）根据题目所给数据画出100个电子商铺顾客评价指数的频率分布直方图. （2）先求得ηξ-的所有可能取值，然后计算出分布列和数学期望. 【详解】
（1）频率分布直方图如图；
（2）设M ηξ=-，由题M 可能的值有2-，1-，0，1，2，
()2302100292330C P M C =-==；()1130302
1002
111
C C P M C =-==；
()211304030221001001090330C C C P M C
C ==+=；()1140302
1008
133C C P M C ===； ()240210026
2165
C P M C ===.
所以分布列为：
()M ηξ-
2- 1-
0 1 2
P
29330 211
109
330 833 26165
所以()()()()2101233011330331655
E E M ηξ-==-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】
本小题主要考查频率分布直方图，考查离散型随机变量分布列和数学期望.
18．（1）17n =，22n =，10.28f = ，20.08f =；（2）详见解析；（3）0.5904. 【详解】
试题分析：（1）根据题干中的数据以及频率分布表中的信息求出1n 、2n 、1f 和2f 的值；（2）根据频率分布表中的信息求出各组的
频率
组距
的值，以此为相应组的纵坐标画出频率分布直方图；（3）先确定所取的4人中日加工零件数了落在区间(]30,35的人数所服从的相应的概率分布（二项分布），然后利用独立重复试验与对立事件求出题中事件的概率. 试题
（1）由题意知17n =，22n =，170.2825f ∴== ，220.0825
f ==； （2）样本频率分布直方图为：
（3）根据样本频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间(]30,35的概率0.2，
设所取的4人中，日加工零件数落在区间(]30,35的人数为ξ，则()~4,0.2B ξ，
，
所以4人中，至少有1人的日加工零件数落在区间(]30,50的概率约为0.5904. 【考点定位】
本题考查频率分布直方图以及独立性重复试验，考查频率分布直方图的绘制与应用，以及解决相关事件概率的计算，属于中等题. 19．（1）90；（2）0.75；（3）见解析. 【分析】
（1）根据男女生的比例可计算得解； （2）由12(0.0250.100-⨯+)可得解；
（3）先由题中数据得到列联表，计算得2K 的值，参考概率表下结论即可. 【详解】
（1）男生10500人，女生4500人，比例为7:3，所以抽到的300位学生中女生应为
3
300=9010
⨯ 人. （2）超过4小时的区间有(]4,6，(]
6,8，(]8,10，(]10,12， 由频率分布直方图得频率为：12(0.0250.100=0.75-⨯+)， 所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率估计值为0.75.
（3）由（2）知，300为学生中有3000.75225⨯=（人）的每周平均运动时间超过4小时，75人每周平均运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均运动时间与性别的列联表如下：
男生 女生 总计 每周运动时间不超过4小时 45
30
75
每周运动时间超过4小时 165 60 225 总计
210
90
300
计算得：22
300(456016530)100
4.762 3.841752252109021
K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，
所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. 【点睛】
本题主要考查了概率分布直方图的应用，独立性检验的应用，属于基础题. 20．（1）0.3 （2）75%；71 【分析】
（1）利用频率分布直方图中的各组的频率和等于1，求出第四小组的频率，求出纵坐标，。