《一元一次方程应用题和差倍分与形积问题》新华东师大版七年级数学下册
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圆柱水桶 长方形铁盒
300 300 80
2
体积
200 x 2
如图一个铁片长30cm,宽20cm，打算从四个角各截去一 个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒， 铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？
20cm
30cm
如图一个铁片长30cm,宽20cm，打算从四个角各截去一 个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒， 铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？
xcm
x
20cm
30-2x
20-2x
20-2x 30-2x
相等关系： 铁盒的底面周长=60cm
30cm
精讲例题 将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的“瘦 长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮 胖”形圆柱，高变成了多少？ 等量关系： 锻压前的体积=锻压后的体积
解：设锻压后圆柱的高为X厘米，填写下表：
列方程得： 50000－x＝42500
。
二．列方程解应用题 例题： 某面粉仓库存放 的面粉运出15%后， 还剩余42500千克。仓 库原来有多少面粉？
仓库总面 粉
运走15％
剩下的
思考：
在本题中有怎样的一 个相等关系：
仓库总量＝运走的＋剩下的
运走15％
仓库总面 粉
剩下的
仓库总量＝运走的＋剩下的
2 2
1200πx＝54000π 1200x＝54000 12x＝540 系数化为1，得：x＝540÷12
＝45 经检验，符合题意。 答：圆柱(1)的高为45毫米。
练习1、要锻造一个底面直径40厘米，高是30厘米 的圆柱形零件毛坯 ，需要截取横截面直径是10厘 米的圆钢多长？
10
30 x
40
分析：设需要截取横截面直径是10厘米的圆钢为x 厘米。 可列表为：
黄豆
重量 x
黄豆芽
2x
解：设需用黄豆x千克。 由题意得：2x＝300
练习2、一种小麦的出粉率是85%，要得到850千 克面粉，需小麦多少千克？ 分析：设小麦x千克。 可列表为：
小麦
x千克。 由题意得： 85%x=850 X=1000 答：需要小麦1000千克。
练习3、某校三年共购买计算机140台， 去年购买数量是前年的2倍，今年购买 数量又是去年的2倍.前年这个学校购 买了多少台计算机？
否符合题意，三看方程的解是否满足方程和实际意义。 验
6、答：把所求的答案答出来。 答
用一元一次方程分析和 解决实 际问题的基本过程如下:
实际问题
抽象
数学问题
分析
实际问题答案
合理
已知量,未 知量,等量 关系
列出
解的合理性
验证
方程的解
求出
一元一次方程
练习、黄豆发芽后，重量增加到原重量的2倍，要 得到300千克豆芽需用黄豆多少千克？ 分析：设需用黄豆x千克。可列表为：
x ？
分析：设圆柱(1)的高为x毫米。可列表为：
圆柱(1)
体积
40 x 2
2
圆柱(2)
60 60 2
2
解：设圆柱(1)的高为x毫米。
40 60 由题意得： 3× 2 x 2 60
和、差、倍、分与形积问题
初一数学应用题归类试题 同学们，等量关系式是解 决应用题的关键，所以在解决 应用题之前，找准题目中直接 和蕴含的等量关系式是必要的， 下面对应用题出现的几种类型 归纳总结如下：
•温故而知新
说说列方程解应用题的一半步骤：
列一元一次方程解应用题的一般步骤：
1审：分析题意，找出等量关系，分析题中数量及 其关系，用字母（例如x）,表示问题里的未知数. 2设：用字母的一次式表示有关的量. 3列（建模）：根据等量关系列出方程. 4求解：解方程，求出未知数的值. 5检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形 作答
＝48 经检验，符合题意。
答。需要截取横截面直径是10厘米的圆钢48厘米。
练习2、将内径为200毫米的圆柱形水桶中的满桶水 倒入一个内部长、宽、高分别为300毫米、300毫米、 80毫米的长方形铁盒，正好倒满。求圆柱形水桶的 水高（精确到1毫米，在本题中，π取3.14）
分析：设圆柱形水桶的高为x毫米。 可列表为：
？
X
＝ 15％X ＋ 42500
解：设原来有X千克面粉，
那么运出了15％· X千克，
根据题意得： X＝15％· X＋42500
小结： 第一步：分析题意找相等关系
的各量。 第三步：列方程 第四步：解方程
第二步：用代数式表示等式中
第五步：作答
运用方程解决实际问题的一般过程是什么？ 1、审题：分析题意，找出题中的数量及 其关系；审 2、设元：直接或间接的设出未知数是列方 程的关键，设未知数注意写上单位；设 3、列方程：根据相等关系列出方程； 列 4、解方程：求出未知数的值；解 5、检验：检查，一看单位是否统一，二看列方程是
4、小明看一本故事书，第一天看了 全书的三分之一，第二天看了剩下 的一半，第三天看了60页刚好看完， 这本故事书一共有多少页？
要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？
形状改变，
体积不变。 R
h
你还能举出相类似的事例吗？ （古代：曹冲称象）
例题1、如图：已知圆柱(2)的体积是圆柱(1)的体积 的3倍，求圆柱(1)的高（图中Φ40表示直径为40毫 60 米） 40
一、列方程：
1、x与4的和是30，求x。列方程得： x+4＝30
2、比x大4的数是30，求x。列方程得： x+4＝30 3、x的2倍是6，求x。列方程得： 2x＝6 4、x的85%是850，求x。列方程得： 85%x＝850
。
。 。 。
5、仓库原有面粉50000千克，因抗洪抢险紧急调出x千克 后剩余面粉42500千克，求共调出面粉多少千克？
锻压前 底面半径 高 体 积
锻压后
圆钢 体积
10 x 2
2
零件毛坯
40 30 2
2
解：设需要截取横截面直径是10厘米的圆钢x厘米。
10 40 根据题意： 2 x 2 30
2 2
25πx＝1200π 25x＝1200 系数化为1，得：x＝1200÷25
300 300 80
2
体积
200 x 2
如图一个铁片长30cm,宽20cm，打算从四个角各截去一 个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒， 铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？
20cm
30cm
如图一个铁片长30cm,宽20cm，打算从四个角各截去一 个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒， 铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？
xcm
x
20cm
30-2x
20-2x
20-2x 30-2x
相等关系： 铁盒的底面周长=60cm
30cm
精讲例题 将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的“瘦 长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮 胖”形圆柱，高变成了多少？ 等量关系： 锻压前的体积=锻压后的体积
解：设锻压后圆柱的高为X厘米，填写下表：
列方程得： 50000－x＝42500
。
二．列方程解应用题 例题： 某面粉仓库存放 的面粉运出15%后， 还剩余42500千克。仓 库原来有多少面粉？
仓库总面 粉
运走15％
剩下的
思考：
在本题中有怎样的一 个相等关系：
仓库总量＝运走的＋剩下的
运走15％
仓库总面 粉
剩下的
仓库总量＝运走的＋剩下的
2 2
1200πx＝54000π 1200x＝54000 12x＝540 系数化为1，得：x＝540÷12
＝45 经检验，符合题意。 答：圆柱(1)的高为45毫米。
练习1、要锻造一个底面直径40厘米，高是30厘米 的圆柱形零件毛坯 ，需要截取横截面直径是10厘 米的圆钢多长？
10
30 x
40
分析：设需要截取横截面直径是10厘米的圆钢为x 厘米。 可列表为：
黄豆
重量 x
黄豆芽
2x
解：设需用黄豆x千克。 由题意得：2x＝300
练习2、一种小麦的出粉率是85%，要得到850千 克面粉，需小麦多少千克？ 分析：设小麦x千克。 可列表为：
小麦
x千克。 由题意得： 85%x=850 X=1000 答：需要小麦1000千克。
练习3、某校三年共购买计算机140台， 去年购买数量是前年的2倍，今年购买 数量又是去年的2倍.前年这个学校购 买了多少台计算机？
否符合题意，三看方程的解是否满足方程和实际意义。 验
6、答：把所求的答案答出来。 答
用一元一次方程分析和 解决实 际问题的基本过程如下:
实际问题
抽象
数学问题
分析
实际问题答案
合理
已知量,未 知量,等量 关系
列出
解的合理性
验证
方程的解
求出
一元一次方程
练习、黄豆发芽后，重量增加到原重量的2倍，要 得到300千克豆芽需用黄豆多少千克？ 分析：设需用黄豆x千克。可列表为：
x ？
分析：设圆柱(1)的高为x毫米。可列表为：
圆柱(1)
体积
40 x 2
2
圆柱(2)
60 60 2
2
解：设圆柱(1)的高为x毫米。
40 60 由题意得： 3× 2 x 2 60
和、差、倍、分与形积问题
初一数学应用题归类试题 同学们，等量关系式是解 决应用题的关键，所以在解决 应用题之前，找准题目中直接 和蕴含的等量关系式是必要的， 下面对应用题出现的几种类型 归纳总结如下：
•温故而知新
说说列方程解应用题的一半步骤：
列一元一次方程解应用题的一般步骤：
1审：分析题意，找出等量关系，分析题中数量及 其关系，用字母（例如x）,表示问题里的未知数. 2设：用字母的一次式表示有关的量. 3列（建模）：根据等量关系列出方程. 4求解：解方程，求出未知数的值. 5检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形 作答
＝48 经检验，符合题意。
答。需要截取横截面直径是10厘米的圆钢48厘米。
练习2、将内径为200毫米的圆柱形水桶中的满桶水 倒入一个内部长、宽、高分别为300毫米、300毫米、 80毫米的长方形铁盒，正好倒满。求圆柱形水桶的 水高（精确到1毫米，在本题中，π取3.14）
分析：设圆柱形水桶的高为x毫米。 可列表为：
？
X
＝ 15％X ＋ 42500
解：设原来有X千克面粉，
那么运出了15％· X千克，
根据题意得： X＝15％· X＋42500
小结： 第一步：分析题意找相等关系
的各量。 第三步：列方程 第四步：解方程
第二步：用代数式表示等式中
第五步：作答
运用方程解决实际问题的一般过程是什么？ 1、审题：分析题意，找出题中的数量及 其关系；审 2、设元：直接或间接的设出未知数是列方 程的关键，设未知数注意写上单位；设 3、列方程：根据相等关系列出方程； 列 4、解方程：求出未知数的值；解 5、检验：检查，一看单位是否统一，二看列方程是
4、小明看一本故事书，第一天看了 全书的三分之一，第二天看了剩下 的一半，第三天看了60页刚好看完， 这本故事书一共有多少页？
要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？
形状改变，
体积不变。 R
h
你还能举出相类似的事例吗？ （古代：曹冲称象）
例题1、如图：已知圆柱(2)的体积是圆柱(1)的体积 的3倍，求圆柱(1)的高（图中Φ40表示直径为40毫 60 米） 40
一、列方程：
1、x与4的和是30，求x。列方程得： x+4＝30
2、比x大4的数是30，求x。列方程得： x+4＝30 3、x的2倍是6，求x。列方程得： 2x＝6 4、x的85%是850，求x。列方程得： 85%x＝850
。
。 。 。
5、仓库原有面粉50000千克，因抗洪抢险紧急调出x千克 后剩余面粉42500千克，求共调出面粉多少千克？
锻压前 底面半径 高 体 积
锻压后
圆钢 体积
10 x 2
2
零件毛坯
40 30 2
2
解：设需要截取横截面直径是10厘米的圆钢x厘米。
10 40 根据题意： 2 x 2 30
2 2
25πx＝1200π 25x＝1200 系数化为1，得：x＝1200÷25