九年级数学下册第二十七章圆.1圆的认识圆周角与圆心角弧的关系学案6

圆周角与圆心角、弧的关系
【学习目标】1.了解圆周角的概念.； 2.理解圆周角定理的证明。

【学习重点】圆周角概念和圆周角定理；
【学习难点】圆周角定理的三种情况证明，圆周角定理的应用
课前小测：1.⊙O 的半径为4cm ，线段OA ＝17
cm ，则点A 与
⊙O 的位置关系是（ ）
A ．A 点在圆外
B ．A 点在⊙O 上
C ．A 点在⊙O 内
D ．不确定
2.抛物线()212
+-=x y 的对称轴方程是_______________
3.在⊙O 中，点C 是弧AB 的中点，∠A=50°，则∠BOC 等于________________度．
4.计算：︒-︒45sin 260tan
2
= _______________________
自主学习：（阅读书本）
一、探索一：我们发现1：_________________________ 2： ____________________ 像这样的角叫圆周角
二探索二：判断下列各个图形是不是圆周
：
三．探索三：1.如图，BC BC 所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC 所对的圆心角和圆周角，并猜测BC 所对的圆心角与圆周角的关系。

二、探索四：探索圆周角定理：探究:同一弧所对的圆周角和圆心角的大小有何关系?
(1)考虑一种特殊情况：圆心在∠BAC 的一边上
(2) 圆心在∠
(3) 圆心在∠
通过上述讨论发现：＿一条弧所对的圆周角等于＿＿＿＿ 的圆心角的 ＿＿＿＿。

学以致用：
（1）、如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ）
A.50°；
B.80°；
C.90°；
D.100°
如图，在○O 中，点A,B,C 是○O 上的三点 ∠BOC =50°∠BAC = 变式一：如图∠BAC =40°，则∠
BOC
= 变式二：如图∠BAC =35°，则∠OBC=
（1） （2） （3）
A
（3）：已知⊙O 中弦AB 的等于半径，求弦AB 所对的圆心角和圆周角的度数。

（4）、牛刀小试： OA.OB.OC 都是⊙O 的半径，∠AOB=2∠BOC ，求证：∠ACB=2∠BAC
小结：1：圆周角的定义：
2：圆周角定理： 3：圆周角定理证明的方法主要使用了哪些思想方法？ 分层演练：
（A 层）：1）、求圆中角X 的度数
______________________度
______________________度
理由 ______________________________ 理由 _______________________________
(ABC 层)：如图，在△ABC 中，顶点A.B.C 都在⊙O 上，⊙O
的半径R=2，连结OA.OC ，sinB=(3/4)34
求弦AC 的长；
(B,C 层)、半径为R 的圆中，有一弦AB 分圆周成1：2两部分，则
(1)弧AB 所对的圆心角的度数是 ； (2)弧AB 所对的圆周角的度数是 ； (3)弦AB 所对的圆心角的度数是 ； (4)弦AB 所对的圆周角的度数是
课堂检测：（每题20分）
如图，∠AOB=100°，则∠A+∠B 等于____
2，如图所示，∠BCD=100°，求∠BOD 和∠BAD 的大小。

3.如图，AB 是⊙O 的直径，C.D.E 都是⊙O 上的点，则∠1+∠2=_____.
4，如图，在直径为AB 的圆中，∠DAB=30°，∠COD=60°，求证：OD//AC
A
B
5.如图，AB 是半圆O 的直径，AC=AD ，OC=2，∠COB=60°，OE 垂直于
CD ，求OE 。