【人教版】初一数学下期中一模试卷附答案

一、选择题
1．若实数a ，b 满足2(2)30a b ++-=，则点P(a ，b)所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．如图,在平面直角坐标系中,、、A B C 三点的坐标分别是()()()1,2,4,2,2,1--,若以
A B C D 、、、为顶点的四边形为平行四边形,则点D 的坐标不可能是（ ）
A ．()7,1-
B ．()3,1--
C ．()1,5
D ．()2,5 3．若点(1,)A n -在x 轴上，则点(1,1)B n n +-在（ ）．
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( )
A ．4
B ．8
C ．82
D ．16 5．81的平方根是（ ） A ．9
B ．-9
C ．9和9-
D ．81 6．下列实数是无理数的是（ ）
A ． 5.1-
B ．0
C ．1
D ．π 7．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A ．227
B ．3.1415926
C ．2.010010001
D ．π3
-
8．按照下图所示的操作步骤，若输出y 的值为22，则输入的值x 为（ ）
A ．3
B ．-3
C ．±3
D ．±9
9．如图，用直尺和三角尺画图：已知点P 和直线a ，经过点P 作直线b ，使//b a ，其画法的依据是（ ）
A ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B ．两直线平行，同位角相等
C ．同位角相等，两直线平行
D ．内错角相等，两直线平行
10．如图，直线12l l ，130∠=︒，则23∠+∠=（ ）
A ．150°
B ．180°
C ．210°
D ．240°
11．如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度120︒，第三次转过的角度135︒，则第二次拐弯的角度是（ ）
A ．75︒
B ．120︒
C ．135︒
D ．无法确定 12．能说明命题“若a ＞b ，则3a ＞2b “为假命题的反例为（ ）
A ．a ＝3，b ＝2
B ．a ＝﹣2，b ＝﹣3
C ．a ＝2，b ＝3
D ．a ＝﹣3，b ＝﹣2 二、填空题
13．某人从A 点沿北偏东60︒的方向走了100米到达点B ，再从点B 沿南偏西10︒的方向走了100米到达点C ，那么点C 在点A 的南偏东__度的方向上．
14．在平面直角坐标系中，点P （m ，1﹣m ）在第一象限，则m 的取值范围是_____． 15．已知a 、b 2|3|0a b -++=，则（a +b ）2021的值为________．
16．-64的立方根是____，9的平方根是_____，16的算术平方根是_____81_____．
17．设a ，b 8是一个无理数，若8a b <
<，是，则a b ＝
____．
18．一副三角板按图1的形式摆放，把含45°角的三角板固定，含30°角的三角板绕直角顶点逆时针旋转，设旋转的角度为α（0180α︒<<︒）．在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时，α的度数为______．
19．小明用一副三角板自制对顶角的“小仪器”，第一步固定直角三角板ABC ，并将边AC 延长至点P ，第二步将另一块三角板CDE 的直角顶点与三角板ABC 的直角顶点C 重合，摆放成如图所示，延长DC 至点F ，PCD ∠与ACF ∠就是一组对顶角，若
30ACF ∠=，则PCD ∠=__________，若重叠所成的(090)BCE n n ∠=<<，则PCF ∠的度数__________．
20．如图，直线a ∥b ∥c ，直角∠BAC 的顶点A 在直线b 上，两边分别与直线a ，c 相交于点B ，C ，则∠1＋∠2的度数是___________．
三、解答题
21．在平面直角坐标系中，已知点(),B a b ，线段BA x ⊥轴于A 点，线段BC y ⊥轴于C 点，且2
(2)a b -++ |22|0a b --=． （1）求A ，B ，C 三点的坐标．
（2）若点D 是AB 的中点，点E 是OD 的中点，求AEC 的面积．
（3）在（2）的条件下，若点()2,P a ，且AEP AEC S S =△△，求点P 的坐标．
22．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为()6,6-，()3,0-，()0,3．
（1）画出三角形ABC ，并求它的面积．
（2）在三角形ABC 中，点C 经过平移后的对应点为()5,4C '，将三角形ABC 做同样的平移得到三角形A B C '''，画出平移后的三角形A B C '''，并写出点A '，B '的坐标． 23．我们知道2 1.414≈，于是我们说：“2的整数部分为1，小数部分则可记为21-”．则：
（1）21+的整数部分是__________，小数部分可以表示为__________；
（2）已知32+的小数部分是a ，73-的小数部分为b ，那么a b +=__________； （3）已知11的在整数部分为x ，11的小数部分为y ，求1(11)x y --的平方根． 24．计算：
（1）238127(5)÷---；
（2）03(0)8|32|π--+-
（3）解方程：4x 2﹣9＝0．
25．如图，DE ∥BC ，∠ADE =∠EFC ，那么∠1与∠2相等吗？说明理由．
26．如图，O 为直线AB 上一点，50AOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠，90DOE ∠=︒．
（1）求出BOD ∠的度数．
（2）请通过计算 OE 是否平分BOC ∠．
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
由算术平方根和绝对值的非负性，求出a 、b 的值，然后即可判断点P 所在的象限．
【详解】
解：∵2(2)30a b +-=，
∴20a +=，30b -=，
∴2a =-，3b =，
∴点P （2-，3）在第二象限；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了非负性的应用，以及判断点所在的象限，解题的关键是正确求出a 、b 的值． 2．D
解析：D
【分析】
根据平行四边形的性质可知：平行四边形的对边平行且相等，连接各个顶点，数形结合，可以做出D 点可能的坐标，利用排除法即可求得答案．
【详解】
解：数形结合可得点D 的坐标可能是（﹣3，﹣1），（7，﹣1），（1,5）；但不可能是（2,5）
故选：D ．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质和直角坐标系，考查学生解题的综合能力，解题的关键是在直角坐标系中画出可能的平行四边形．
3．D
解析：D
【分析】
根据点(1,)A n -在x 轴上，计算得n 的值，从而计算出点B 的坐标，即可完成求解．
【详解】
∵点(1,)A n -在x 轴上
∴0n =
∴11n +=，11n -=-
∴(1,1)B n n +-为(1,1)B -
∴(1,1)B n n +-在第四象限
故选：D ．
【点睛】
本题考查了直角坐标系中坐标和象限的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系中坐标和象限的性质，从而完成求解．
4．D
解析：D
【解析】
试题
如图所示，
当△ABC 向右平移到△DEF 位置时，四边形BCFE 为平行四边形，C 点与F 点重合，此时C 在直线y=2x-6上，
∵C （1，4），
∴FD=CA=4，
将y=4代入y=2x-6中得：x=5，即OD=5，
∵A （1，0），即OA=1，
∴AD=CF=OD-OA=5-1=4，
则线段BC 扫过的面积S=S 平行四边形BCFE =CF•FD=16．
故选D ．
5．C
解析：C
【分析】
根据平方根的定义即可求出答案．
【详解】
解：2(9)81±=， 81的平方根是9±．
故选：C
【点睛】
本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型． 6．D
解析：D
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：A 、 5.1-是分数，是有理数，故选项不符合题意；
B 、0是整数，是有理数，故选项不符合题意；
C 、1是整数，是有理数，故选项不符合题意；
D 、π是无理数，故选项符合题意．
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
7．D
解析：D
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数
是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：A、22
7
是有理数，故选项A不符合题意；
B、3.1415926是有理数，故选项B不符合题意；
C、2.010010001是有理数，故选项C不符合题意；
D、
π
3
-是无理数，故选项D题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
8．C
解析：C
【分析】
根据操作步骤列出方程，然后根据平方根的定义计算即可得解.
【详解】
由题意得：2
3522
x-=，
∴29
x=，
∵2
(39
)
±=，
∴3
x=±，
故选：C.
【点睛】
此题考查平方根的定义，求一个数的平方根，利用平方根的定义解方程，正确理解计算的操作步骤得到方程是解题的关键.
9．C
解析：C
【分析】
根据平行线的判定定理即可得出结论．
【详解】
解：由画法可知，其画法的依据是同位角相等，两直线平行．
故选：C．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
根据题意作直线l 平行于直线l 1和l 2，再根据平行线的性质求解即可.
【详解】
解：作直线l 平行于直线l 1和l 2
12////l l l
1430;35180︒︒∴∠=∠=∠+∠=
245∠=∠+∠
2+3=4+5+3=30180210︒︒︒∴∠∠∠∠∠+=
故选C.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，关键在于等量替换的应用，两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等.
11．A
解析：A
【解析】
分析：根据两直线平行，内错角相等，得到∠BFD 的度数，进而得出∠CFD 的度数，再由三角形外角的性质即可得到结论．
详解：如图，延长ED 交BC 于F ．
∵DE ∥AB ，∴∠DFB =∠ABF =120°，∴∠CFD =60°．
∵∠CDE =∠C +∠CFD ，∴∠C =∠CDE -∠CFD =135°－60°=75°．
故选A ．
点睛：本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质．解题的关键是理解题意，灵活应用平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．
12．B
解析：B
【分析】
本题每一项代入题干命题中，不满足题意即为反例．
【详解】
解：当a ＝﹣2，b ＝﹣3时，﹣2＞﹣3，而3×（﹣2）＝2×（﹣3），
即a ＞b 时，3a ＝2b ，
∴命题“若a ＞b ，则3a ＞2b ”为假命题，
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是假命题的证明，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
二、填空题
13．55【分析】在直角坐标系下现根据题意确定AB 点的位置和方向最后确定C 点的位置和方向依次连接ABC 三点根据角之间的关系求出∠5的度数即可【详解】根据题意作图：∵从A 点沿北偏东60°的方向走了100米到
解析：55
【分析】
在直角坐标系下现根据题意确定A 、B 点的位置和方向，最后确定C 点的位置和方向．依次连接A 、B 、C 三点，根据角之间的关系求出∠5的度数即可．
【详解】
根据题意作图：
∵从A 点沿北偏东60°的方向走了100米到达点B ，从点B 沿南偏西10°的方向走了100米到达点C ，
∴∠1+∠2=60°，AB=BC=100，
∴∠2=50°，且△ABC 是等腰三角形，
∴∠BAC=
180502
︒-︒=65°， ∴∠5=180°-65°-60°=55°， ∴点C 在点A 的南偏东55°的方向上．
故答案为：55．
【点睛】
本题考查了直角坐标系的建立和运用，运用直角坐标系来确定点的位置和方向．
14．0＜m ＜1【分析】根据第一象限内点的坐标特征得到然后解不等式组即可
【详解】∵点P （m1﹣m ）在第一象限∴解得：0＜m ＜1故答案为0＜m ＜1
【点睛】本题考查的是象限点的坐标特征熟知第一象限内点的坐标特 解析：0＜m ＜1
【分析】
根据第一象限内点的坐标特征得到010m m ⎧⎨-⎩
＞＞，然后解不等式组即可． 【详解】
∵点P （m ，1﹣m ）在第一象限，∴010m m ⎧⎨
-⎩＞＞， 解得：0＜m ＜1，
故答案为0＜m ＜1．
【点睛】
本题考查的是象限点的坐标特征，熟知第一象限内点的坐标特点是解答此题的关键． 15．-1【分析】要使只有当和时成立即此时解出a 和b 代入中求出结果即可
【详解】由题意可知∴∴故答案为：-1【点睛】本题考查非负数的性质几个非负数的和为0时那么这几个非负数都为0
解析：-1
【分析】
30b +=
0=和30b +=时成立．即此时20a -=，30b +=，解出a 和b ，代入2021()a b +中求出结果即可．
【详解】
由题意可知20a -=，30b +=，
∴23a b ==-，．
∴20212021()(23)1a b +=-=-．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查非负数的性质，几个非负数的和为0时，那么这几个非负数都为0． 16．【分析】根据立方根平方根算术平方根的等于即可得答案【详解】∵(-4)3=-64∴-64的立方根是-4∵(±3)2=9∴9的平方根是±3∵(±4)2=164＞0∴16的算术平方根是4∵=9∴的平方根是
解析：4- 3± 4 3±
【分析】
根据立方根、平方根、算术平方根的等于即可得答案．
【详解】
∵(-4)3=-64，
∴-64的立方根是-4，
∵(±3)2=9，
∴9的平方根是±3，
∵(±4)2=16，4＞0，
∴16的算术平方根是4，
∵，
∴±3，
故答案为：-4，±3，4，±3
【点睛】
本题考查立方根、平方根、算术平方根，熟练掌握定义是解题关键．
17．9【分析】求出的范围求出ab的值代入求出即可【详解】∵2＜＜3∴a＝2b ＝3∴ba＝32＝9故答案为：9【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用关键是求出ab的值
解析：9
【分析】
a、b的值，代入求出即可．
【详解】
3，
∵2
∴a＝2，b＝3，
∴b a＝32＝9．
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出a、b的值．
18．30°或45°或120°或135°或165°【分析】分五种情况进行讨论分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠α的度数【详解】解：①当CD∥OB时
∠α=∠D=30°②当OC∥AB时∠OEB=∠COD=
解析：30°或45°或120°或135°或165°
【分析】
分五种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠α的度数．
【详解】
解：①当CD∥OB时，∠α=∠D=30°
②当OC∥AB时，∠OEB=∠COD=90°，此时∠α=90°-∠B=90°-45°=45°
③当DC∥OA时，∠DOA=∠D=30°，此时∠α=∠AOB+∠AOD=90°+30°=120°
④当OD∥AB时，∠AOD=∠A=45°，此时∠α=∠A+∠AOD=90°+45°=135°
⑤当CD∥AB时，延长BO交CD于点E，则∠CEO=∠B=45°
∴∠DEO=180°-∠CEO=135°
∴∠DOE=180°-∠DEO-∠D=15°
此时∠α=180°-∠DOE=180°-15°=165°
综上，在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时， 的度数为30°或45°或120°或135°或165°
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质的运用．在旋转过程中，注意分情况讨论是解题关键．19．30°180°－n°【分析】（1）根据对顶角相等可得答案；（2）根据角的和差可得答案【详解】解：（1）若∠ACF=30°则∠PCD=30°理由是对顶角相等（2）由角的和差得∠ACD+∠BCE=∠AC
解析：30° 180°－n°
【分析】
（1）根据对顶角相等，可得答案；
（2）根据角的和差，可得答案．
【详解】
解：（1）若∠ACF=30°，则∠PCD=30°，理由是对顶角相等．
（2）由角的和差，得∠ACD+∠BCE=∠ACB+∠BCD+∠BCE=∠ACB+∠DCE=180°，
∴∠ACD=180°-∠BCE=180°-n°．
故答案为：30°，180°－n°．
【点睛】
本题考查了对顶角的性质、角的和差，由图形得到各角之间的数量关系是解答本题的关键．
20．270°【分析】根据题目条件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°再结合∠BAC是直角即可得出结果【详解】解：如图所示∵a∥b∴∠1+∠3=180°则∠3=180°-
∠1∵b∥c∴∠2+∠4=180°
解析：270°
【分析】
根据题目条件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°，再结合∠BAC 是直角即可得出结果．
【详解】
解：如图所示，
∵a ∥b ，
∴∠1+∠3=180°，则∠3=180°-∠1，
∵b ∥c
∴∠2+∠4=180°，则∠4=180°-∠2，
∵∠BAC 是直角，
∴∠3+∠4=180°-∠1+180°-∠2，
∴90°=360°-（∠1+∠2），
∴∠1+∠2=270°．
故答案为：270°
【点睛】
本题主要考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
三、解答题
21．（1）B 点坐标为(4，6)，A 点坐标为(4，0)，C 点坐标为(0，6)；（2）3；（3）点P 的坐标为(2，32-
)或(2，92)． 【分析】
（1）根据非负数的性质得a-b+2=0，2a-b-2=0，解得a=4，b=6，则B 点坐标为（4，6），由于线段BA ⊥x 轴于A 点，线段BC ⊥y 轴于C 点，易得A 点坐标为（4，0），C 点坐标为（0，6）；
（2）利用线段中点坐标公式得到点D 的坐标为（4，3），点E 的坐标为(2，
32)，再根据三角形面积公式和AEC AOC AOE COE S S S S =--△△△△进行计算；
（3）由于点P （2，a ），点E 的坐标为(2，
32
)，，则32PE a =-，利用三角形面积公式即可求解．
【详解】
（1）∵2(2)|22|0a b a b -++--=， ∴20a b -+=，220a b --=，
∴4a =，6b =，
∴B 点坐标为 (4，6)，
∵线段BA x ⊥轴于A 点，线段BC y ⊥轴于C 点，
∴A 点坐标为(4，0)，C 点坐标为(0，6)；
（2）∵点D 是AB 的中点，
∴点D 的坐标为(4，3)，
∵点E 是OD 的中点，
∴点E 的坐标为(2，32
)， ∴AEC AOC AOE COE S S S S =--△△△△
1131644622222
=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 3=．
（3）∵点P 的坐标为(2，a )，点E 的坐标为(2，
32)， ∴32
PE a =-， ∵AEP AEC S S =△△， ∴132322
a ⨯⨯-=， ∴32a =-或92
， ∴点P 的坐标为(2，32-
)或(2，92)． 【点睛】
本题考查了坐标与图形性质、偶次方和算术平方根的非负性质、矩形的性质等知识．记住坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
22．（1）画△ABC 见解析，△ABC 的面积为
272
；（2）平移后的△A′B′C′见解析，A′（-1，7），B′（2，1）
【分析】
（1）直接利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
（2）直接利用平移的性质得出各对应点位置，进而得出答案．
（1）△ABC如图所示：
△ABC的面积为：
ABC
11127 66633336
2222
S=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；
（2）如图所示：△A′B′C′即为所求，
A′（-1，7），B′（2，1）；
故答案为：A′（-1，7），B′（2，1）．
【点睛】
本题考查了作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质以及正确得出对应点位置是解答此题的关键．
23．（1）221
-；（2）1；（3）3±．
【分析】
（1221的整数部分和小数部分；
（232和73
-a与b的值，最后代入代数式计算
（3的取值范围，再确定x 、y 的值，最后代入代数式计算即可．
【详解】
解：（1）∵1＜2＜4
∴1
＜2 ∴
1， ∴
1的整数部分为212+-1
故答案为21；
（2）∵1＜3＜4
∴12
∴
1，
∴
2的整数部分为3，小数部分为21-；7-的整数部分为5，
小数部分为b=75--=2
∴
1+2=1
故答案为1；
（3）∵9＜11＜16
∴3
＜4 ∴
x=3，小数部分为-3
∴()3211(3==3=9x y --- ∵3±
．
故答案为3±．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小，掌握运用逼近法比较无理数的大小成为解答本题的关键．
24．（1）-8；（2）13）x ＝±
32． 【分析】
（1）利用算数平方根、立方根及二次根式性质计算即可；
（2）利用零指数幂、立方根及绝对值的代数意义进行化简即可；
（3）方程变形后，利用开方运算即可求解．
【详解】
解：（1）原式＝()935358÷--=--=-；
（2）原式＝1221-+-=
（3）方程变形得：294x =，开方得：32
x =±．
本题考察实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
25．∠1＝∠2，理由见解析．
【分析】
根据平行线的性质推出∠ADE ＝∠ABC ，推出∠ABC ＝∠EFC ，根据平行线的判定推出EF ∥AB 即可．
【详解】
解：∠1＝∠2，
理由是：∵DE ∥BC ，
∴∠ADE ＝∠ABC ，
∵∠ADE ＝∠EFC ，
∴∠ABC ＝∠EFC ，
∴EF ∥AB ，
∴∠1＝∠2．
【点睛】
本题考查了对平行线的性质和判定的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质及判定． 26．(1) 155︒；(2)平分，见解析
【分析】
（1）由角平分线求出∠AOD=
12
∠AOC=25︒，利用邻补角的性质求出BOD ∠的度数； （2）根据角度的和差计算求出∠BOE 和∠COE 的度数，即可得到结论．
【详解】 （1）∵50AOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠，
∴∠AOD=12
∠AOC=25︒， ∴BOD ∠=180155AOD ︒-∠=︒；
（2）∵90DOE ∠=︒，∠AOD=25︒，
∴∠BOE=18065AOD DOE ︒-∠-∠=︒,
∵OD 平分AOC ∠，
∴∠COD=∠AOD=25︒，
∴∠COE=9065COD ︒-∠=︒,
∴∠BOE=∠COE ，
∴OE 平分BOC ∠．
【点睛】
此题考查几何图形中角度的计算，角平分线的性质，平角的性质，邻补角的性质，掌握图形中各角之间的数量关系是解题的关键．。