人教版九年级数学上册同步教学 二次函数与一元二次方程教学PPT

?
(4)小球从 飞出到落地 要用多少时间 ? h
t
二、新课讲解
解：（1）解方程15=20t-5t2 ,即： t2-4t+3=0,解得 t1=1,t2=3. ∴当小球飞行1s和3s时,它的飞行高度为15m.
（2）解方程20=20t-5t2 , 即： t2-4t+4=0,解得t1=t2=2. ∴当小球飞行2s时,它的飞行高度为20m.
二、新课讲解
思考 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 个数,则一元二次方程ax2+bx+c=0中b2-4ac的情况如何？
y
b2 – 4ac ＜0
b2 – 4ac =0
O
.
b2 – 4ac ＞0
x
二、新课讲解
一般地,从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知,
1.如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,
本节课,我将和同学们共同研究解决这些问题的方法, 探寻其中的奥秘.
二、新课讲解
问题 如图,以 40 m/s的速度将小球沿与地面成30度角的 方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线,如果不考虑空 气阻力,小球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位 :s)之间具有函数关系:h= 20 t – 5 t2
例3 已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上, 则c=＿16＿.
例4 抛物线y=x2-3x+2 与y轴交于点＿(0＿,2＿) ＿,与x轴 交于点＿(1＿,0＿) (2,0)＿.
二、新课讲解
例5 如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称K轴≠0是直线 x=-1, 由图象知,关于x的方程ax2+bx+cb=20-4的a两c≥个0根分别是
（3）解方程20.5=20t-5t2 , 即： t2-4t+4.1=0, 因为(-4)2-4×4.1＜0,所以方程无解, ∴小球的飞行高度达不到20.5m.
（4）解方程0=20t-5t2 , 即： t2-4t=0,解得 t1=0,t2=4. ∴小球的飞行0s和4s时,它的高度为0m.即 小球从飞
出到落地用了4s .
九年级数学人教版·上册
第二十二章 二次函数
22.2 二次函数与一元二次方程
授课人：XXXX
一、新课引入
在现实生活中,我们常常会遇到二次函数及其图象 有关的问题.
如：被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行；抛物线 形拱桥的跨度、拱高的计算等．
利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题,具有 很现实的意义.
象如图所示。
y x2 x 2
y x2 6x 9
y x2 x 1
(1)每个图象与x轴有几个交点？ 2个,1个,0个 (2)一元二次方程 x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根?
验证一下一元二次方程x2 – x+ 1 =0有根吗? 两个根,两个相等的根,无实数根
(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
A.0个
B.1个 C.2个 D.3个
2.抛物线y=mx2-3x+3m+m2经过原点,则其顶点 坐标为 ( 1 , 3) 3.关于x的—一2—4元. 二次方程x2-x-n=0没有实数根,则抛
物线y=x2-x-n的顶点在（ A ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
五、布置作业
课本P47习题22.2
二、新课讲解
为一个常数 （定值）
那么,二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程? 它们的关系如何?
一般地,当y取定值时,二次函数为一元二次方程.
如：y=5时,则5=ax2+bx+c就是 一个一元二次方程.
二、新课讲解
思考 二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 – x+ 1的图
x1=1.3 ,x2=＿-3＿.3＿
例6 已知抛物线y=kx2-7x-7的图
象和x轴有交点,则 k的取值范围
B
（ B）
A.k 7 4
C.k 4 7
B.k 7 且k 0 4
D.k 4 且k 0 7
二、新课讲解
例7 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根. （结果保留小数点后一位）
的函 交数
点
点与
当二次函数y=ax2+bx+c中y的值确定, 求x的值时,二次函数就变为一元二次 方程。即当y取定值时,二次函数就为 一元二次方程
两个交点
b2-4ac>0
一个交点 没有交点
b2-4ac=0 b2-4ac<0
二次函数与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解
四、强化训练
1.抛物线y=x2+2x-3与x轴的交点个数有（ C ）
二、新课讲解
h
20 10
o
1 2 3 4t
h 20t 5t2
那两的你形么间那只间为么个高能指在球么在求2呢0为时度结出两的为一得m？什间为呢合为个高什个高么球零？图什时度么时度 为15m吗？
从上面我们看出,在二次函数 h=20t–5t2中,已知h的值,求时间t.其 实就是把函数值h换成常数,求一元二 次方程的解。
根所在的范围越来越小,根所在的范围的两端的值 越来越接近根的值,因而可以作为根的近似值,例如,当 要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于0.1 时,由于|2.6875-2.75|=0.0625<0.1,我们可以将2.6875作 为根的近似值.
三、归纳小结
x
二次函数与一元 二次方程的关系
交
二
轴次
二、新课讲解
x=2时,y<0 x=3时,y>0 ∴根在2到3之间
12 3
二、新课讲解
已知x=3,y>0 x=2.5时,y<0 ∴根在2.5到3之间
2.5
12
3
二、新课讲解
已知x=2.5时,y<0 x=2.75时,y>0 ∴根在2.5到2.75之间
2.75
2.5
12
3
二、新课讲解
重复上述步骤,我们逐步得到：这个根在2.625,2.75之 间,在2.6875,2.75之间……可以看到：
b2-4ac ≥0
.
二、新课讲解
例1 不与x轴相交的抛物线是( D )
A y=2x2 – 3
B y= - 2 x2 + 3
C y= - x2 – 2x D y=-2(x+1)2 - 3
例2 如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有
两个相等的实数根,则m=＿1＿,此时抛物线
y=x2-2x+m与x轴有 1 个交点.
解:画出函数 y x2 2x 2 图象 （如图）,它与x轴的公共点的横坐 标大约是 0.7, 2. .7
y x2 2x 2
所以方程 x2 2x 2 0的实数 根为
(-0.7,0)
(2.7,0)
1 23
x1 0.7, x2 2.7 我们还可以通过不断缩 小根所在的范围估计一 元二次方程的根。仔细 阅读课本P46内容。
公共点的横坐标是x=x0时,函数的值是0,因此 x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根. 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点情况
与b2-4ac的情况：
(1)有两个交点
b2 – 4ac > 0
(2)有一个交点 (3)没有交点
b2 – 4ac= 0 b2 – 4ac< 0
思考：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则
本课结束
2200=.52=1052t=0–2t50–tt25–t52 t2
考虑下列问题:
(1)小球的飞行高度能否达到 15 m ? 若能,需要多少时间?
(2)h小=0球的飞行高度能否达到 20 m ? 若能,需要多少时间?
(3)0小=球2的0飞t –行5高t度2 能否达到 20.5 m ? 若能,需要多少时间