三维Fredkin规则元胞自动机

第43卷 第1期
吉林大学学报(理学版)V o.l 43 N o .1 2005年1月J OU RNAL OF JIL I N UN IVERS I TY (SCIENCE ED I T ION )Jan 2005研究快报三维Fredkin 规则元胞自动机
金玉良,闫广武
(吉林大学数学学院力学与工程科学系,长春130012)
摘要:给出了三维Fredk i n 规则的元胞自动机.通过选择三维Von N eum ann 相邻以及三维
Fredk i n 规则,实现了元胞自动机在三维空间中对简单初始构型的自我复制.
关键词:元胞自动机;Fredki n 规则;自我复制
中图分类号:N 94 文献标识码:A 文章编号:1671 5489(2005)01 0047 02
Three Di m e nsional Fredki n Rule Cell ular Auto mat a
JI N Yu liang ,YAN Guang w u
(D epart m ent of M echanics and T echnology Science ,Co llege of M a t he matics ,J ilin Universit y,Changchun 130012,Ch i na)Abstrac:t In th is paper i s presented a three di m ensiona l Fredkin rule ce llular auto m ata .U si n g three di m ensi o na lVon N eum ann ne i g hborhood and three d i m ensional Fredk i n r u le ,w e realized the self reproduction of the si m p le i n itia l patter n i n the three di m ensi o na l space .
Keyw ords :ce ll u l a r auto m ata ;Fredkin r u le ;se lf reproducti o n
收稿日期:2004 12 20.
作者简介:金玉良(1979~),男,硕士研究生,从事复杂系统数值模拟的研究,E m ai:l _j ylanshan @ch i na .co .联系人:闫广武(1964~),男,博士,教授,博士生导师,从事流体力学与复杂系统的研究,E m ai:l yan1118@m ai.l j.l cn .
基金项目:国家自然科学基金(批准号:60274064)和吉林大学创新基金.元胞自动机的复制分为自我复制和条件复制.自我复制是指初始构型在演化过程中不借助其他条件自行实现的复制.条件复制是指在其他条件下实现的复制,例如,触发复制,也称为I F TH E N 复制,当满足的条件一旦实现,便开始复制.如何构造一个自我复制、条件复制的元胞自动机一直是元胞自动机领域的研究课题.
元胞自动机(又称细胞自动机或点格自动机)是空间、时间、状态有限的离散动力系统.在规则格子上,每点的状态数和演化规则都相同.这些规则通常是局部的,只与周围点的状态有关.元胞自动机这一物理模型最初是由Von N eu m ann 提出用于研究类似生物的自我复制过程,他证明了存在这样的元胞自动机.但这个元胞自动机相当复杂,甚至无法给出其具体的演化结果[1].后来,Codd [2]
简化了V on Neum ann 的自我复制元胞自动机,将原来29个状态缩减到8个状态,即使这样,仍然很复杂,也无法给出具体的演化规则和计算机再现.真正给出具体演化规则,在计算机上再现的是Lang ton 的元胞自动机[3].Langton 给出了实现自我复制规则的优化标准和必要条件.之后,人们给出了更简单的自
我复制元胞自动机[4~8].这些元胞自动机的复制是针对具体构型的,而不是任意构型.本文给出的
Fredk i n 规则元胞自动机是针对任意构型的,但不是Von N eum ann 意义下的自我复制.总和规则元胞自动机也被称为完全元胞自动机
[3],其演化规则为:下一步状态只与当前步周围状态之和有关.
定义1 三维空间元胞(i ,j ,k )的t +1时刻状态只与其周围6个元胞(i -1,j ,k ),(i +1,j ,k ),(i ,j -1,k ),(i ,j +1,k ),(i ,j ,k -1)和(i ,j ,k +1)的t 时刻状态有关,这样的元胞自动机称为三维
V on Neum ann 相邻.
定义2 用S (i ,j ,k ,n)表示元胞(i ,j ,k )的n 时刻状态.当n 时刻元胞(i ,j ,k )周围状态之和为奇数时,S (i ,j ,k ,n +1)=1;当n 时刻元胞(i ,j ,k )周围状态之和为偶数时,S (i ,j ,k,n +1)=0,这样的规则称为三维Fredkin 规则.
为了研究三维Fredkin 规则元胞自动机的自我复制能力,选择20 20 20的三维元胞空间,采用对称边界条件,初始构型为8个元胞组成的小立方体,初始位置设在整个三维空间坐标的中心,初始状态如图1(A)所示.当演化到4步、8步时出现6份复制.图1给出了该元胞自动机演化过程,其中n 表示演化步数
.
F ig .1 Th ree d i m ensional Fredk in ru l e ce llu l ar auto mata
综上可见,本文将经典的Von N eum ann 相邻和Fredk i n 规则推广到三维空间,得到了在三维空间上Fredk i n 规则元胞自动机同样具有自我复制能力的结论.需要指出的是,这样的元胞自动机对任意的初始构型都可进行自我复制,出现复制的时间取决于初始构型的元胞数.
参考文献
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(Science Ed ition ),2003,41(1):40 44.(闫广武.元胞自动机与人工生命研究进展[J].吉林大学学报(理学版),2003,41(1):40 44.)(责任编辑:赵立芹)48 吉林大学学报(理学版) 第43卷。