高三数学3月模拟考试德州市一模理B 试题

卜人入州八九几市潮王学校高中三年级模拟
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数学(理科)试题
202
本套试卷分第I 卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部，第I 卷1—2页．第二卷3—4页，一共150分。

测试时间是120分钟。

本卷须知：
选择题为四选一题目，每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。

第I 卷(一共50分)
一、选择题：本大题一一共10小题。

每一小题5分，一共50分把正确答案涂在答题卡上。

1．全集为R ，集合A={1|()12x x ≤}，B={|2x x ≥}，R A B =
A ．[0，2)
B ．[0，2]
C ．(1，2)
D ．(，2]
2．设复数21i z i
=-+，那么复数2z 的实部与虚部的和为 A ．0B ．2C ．2D ．4
3．对具有线性相关关系的变量x ，y ，有一组观测数据(i x ，i y )(i =1，2，…，8)，其回归直线方程是：16
y x a =+，且12381238...3(...)6x x x x y y y y ++++=++++=，那么实数a 的值是 A ．116B ．18C ．14D ．1116
4．假设a ，b 均为实数，且方程222(1)20x
a x
b b -+-+=无实根，那么函数()log a b y x +=是增函数的概率是
A ．1142π-
B ．142π-
C ．12π
D ．1124π
-
5．∆ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c.假设22sin a b C B -==，，那么A=
A ．56π
B ．23π
C ．3π
D ．6π
6．变量x ，y 满足约束条件11x y x y x a +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩
，假设25x y +≥-恒成立，那么实数a 的取值范围为
A ．(-∞，-1]
B ．[-1，+∞)
C ．[-1，1]
D ．[-1，1)
7．函数sin ,[,]y x x x ππ=+∈-的大致图象是
8．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的焦距为25，抛物线21116
y x =+与双曲线C 的渐近线相
切，那么双曲线C 的方程为 A ．22182x y -=B ．22
128
x y -= C ．22
14y x -=D ．2
214x y -= 9．平面内点A ，B ，O 不一共线，AP OA OB λμ=+，那么A ，P ，B 三点一共线的必要不充分条件是
A ．=λμ
B ．||=||λμ
C ．=-λμ
D ．=1-λμ
10．函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，对x R ∀∈都有(1)(1)f x f x -=+成立，当(0,1]x ∈且12x x ≠时，有
2121()()0f x f x x x -<-。

给 (1)(1)0f =(2)()f x 在[_2，2]上有5个零点
(3)(2021，0)是函数
()y f x =的一个对称中心 (4)直线是函数()y f x =
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
第二卷(一共100分)
二、填空题：本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分．把答案填在答题卡的相应
位置。

11．执行右图的程序框图，假设输入的x =2，那么输出的y 的值是．
12．设a >1．假设曲线1y x
=与直线0,1,y x x a ===，所围成封闭图形的面积为2，那么a =． 13．某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为.
14．不等式|21||2|3x x --+≥的解集是.
15．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这l0个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标(x ，y ，z)，假设z +y +z 是3的倍数，那么满足条件的点的个数为．
三、解善题：本大题一一共6小题，一共75分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤。

16．(本小题总分值是12分)
函数1()cos()cos()cos 334
f x x x x x ππ=+-++ (I)求函数
()f x 的最小正周期和最大值； (II)假设1(),(,)12342f π
ππθθ+=∈，求sin 2θ的值． 17．(本小题总分值是12分)
在一次综合知识竞赛中，有两道填空题和两道解答题，填空题每一小题5分，解答题每一小题10分，某参赛者答对填空题的概率都是34，答对解答题的概率都是23
，解答备题的结果是互相HY 的。

(I)求该参赛者恰好答对一道题的概率；
X 的分布列及数学期望E(X)
18．(本小题总分值是12分)
在直角梯形ABCD 中，∠ADC=90o
，CD//AB ，AB=4，AD=CD=2，M 为线段AB 的中点，将△ADC 沿AC 折起，使平面ADC ⊥平面ABC ，得几何体D —ABC 。

(I)求证：BC ⊥平面ACD ；
(II)求二面角A —CD —M 的余弦值。

19．(本小题总分值是l2分)
将数列{n a }中的所有项按每一行比上一行多两项的规那么排列成如下数表
……
表中的第一列数125,,a a a …构成一个等差数列，记为数列{n b }，且2b =4，5b =10，表中每一行正中间一个数137,,a a a …构成数列{n c }，其前n 项和为n S ．
(I)求数列{n b }的通项公式；
(II)假设上表中从第2行开场，每一行中的数按从左到右的顺序均成等比数列，且公比是同一个正数，1952
a =，求n S ． 20．(本小题总分值是13分)
设函数
()ln ()f x x ax a R =-∈〔e=1828……是自然对数的底数)． (I)判()f x 断的单调性；
(1I)当
()0f x <在(0，+∞)上恒成立时，求a 的取值范围； (Ⅲ)证明：当x ∈(0，+∞)时，11(1)x x x x e e
++<． 21．(本小题总分值是14分)
点A ，B 分别为椭圆：22
221(0)x y a b a b
+=>>长轴的左、右端点，点C 是椭圆短轴的一个端点，且离心率
e =，三角形ABC ，动直线l ：(0)y kx m m =+≠与椭圆交于M ，N 两点。

(I)求椭圆方程；
(Ⅱ)假设椭圆上存在点P ，满足OM ON OP λ+=(O 为坐标原点)，求λ的取值范围；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，当λ取何值时，△MN O 的面积最大，并求出这个最大值．。