人教版八年级数学下册教案设计：19.2.2 一次函数

一次函数教学设计与反思
教学目标
知识与技能：知道一次函数与正比例函数的意义及区别联系。

能写出实际问题中的一次函数的解析式。

过程与方法：经历从具体问题情景中建立一次函数的数学模型的过程，使用并体会到数学的抽象性和广泛的应用性。

情感、态度、价值观：体会现实生活中存在着大量的函数关系，学习一次函数的有关知识是生活和工作的需要。

使学生真正懂得“数学源于生活”，激发学生爱国主义思想和求知欲。

教学重点：一次函数与正比例函数概念的理解。

教学难点：根据具体条件求出一次函数与正比例函数的解析式。

教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法。

教材分析：一次函数是函数学习的基础。

掌握一次函数的意义、特点、应用对以后学习函数有着非常重要的意义。

本节课首先实际问题入手，引入一次函数的定义，函数关系式，在定义它的特例——正比例函数及其意义，让学生逐步掌握一次函数的线性特点，并会用这些特点使一次函数的不同表达方法相互转化。

根据实际问题、具体要求选用适当的表示方法来解决相关问题。

提高学生解决实际问题的能力，使学生数学与现实世界的内在联系，鼓励他们有条理地表达和思考，培养其学习的兴趣。

课时安排：1课时1
教学环节教师活动学生活动设计意图
引出课题
前面我们已经初步认识了变量与
函数，今天我们来认识函数中一个重要
的成员-----次函数。

（板书：25.1一次函数）
单刀直入揭
示课题，使学
生快速进入本
课的学习。

合作探究
1、某同学的家离校约3000米，骑自
行车每分钟行驶300米，设行驶时间为
x分钟，剩余路程为y米。

你能写出y
与x之间的关系式吗？
（板书：y =3000-300x）
2、小明暑期第一次去北京，汽车驶上A
学生读题回答：
y =3000-300x
以问题做
向导，安排自
主、合作学习，
使学生积极自
主地进行理
解、探究，努
引出概念式？
问题二：自变量的次数是多少？
得出结论：
如果两个变量x和y之间的函数关
系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k
≠ 0)的形式，那么就称y是x的一次
函数。

特别地，当b=0时，一次函数就成
为y=kx(k是常数，k ≠ 0)这时，y叫
做x的正比例函数。

（板书：一次函数和正比例函数的
表达式）
剖析概念：
1、一次函数与正比例函数间有何
关系？
2、通过以上四个一次函数关系式，
指出k、b所对应的数值。

教师强调：
k表示自变量的系数且不能为0.b
为常量，可为0，此时为正比例函数。

（6）请同学们细心观察，找出这
些函数的共同点并回答问题。

1、这些函数的表达式中自变量是
谁？谁是谁的函数？
2、在这些函数表达式中，表示函
整式。

2、所有自变量的次数都
是一次。

学生讨论回答：正比例
函数函数是特殊特一次
函数（b=0.）
⑴ y =3000-300x
K=-300 b=3000
（2）y=570-95x
K=-95 b=570
（3）y=9+8x
K=8 b=9
（4）y＝50+12x
K=12 b=50
通过探究
比较观察得出
概念，学生易
于理解、掌握。

加深学生对
概念的理解。

例题讲解
例题讲解：
如图，⊿ABC是边长为x的等边三
角形。

（1）求BC边上的高h与x之间的
函数关系式。

h是x的一次函数吗？
（2）求△ABC的面积S与x之间
的函数关系式，S是x的一次函数吗？
1、学生读题
2、师生共同分析得出
结论。

渗透数形结
合的思想，体
现函数应用的
普遍性。

课堂小结1、一次函数的概念。

2、正比例函数与一次函数的关系。

师生共同回忆解答。

梳理知识，加
深印象。

布
置作业课本习题1—3题
进一步巩
固本节课所学
知识。

教学反思：本节课通过创设问题情境，让学生帮小明解决乘车中遇到的函数问题，可以激发学生的学习兴趣，增强进一步学习欲望，然后积极探究新知。

在探究新知‘一
次函数意义’的过程中，通过问题串以及教师的层层追问，逐步理解和归纳出的。

这一过程也充分体现教师的主导和学生的主体相结合的原则以及自主、合作、探究的学习方式，提升学生的观察、比较、抽象和概括能力，并从中切实体验数形结合的思想与方法。

最后在随堂练习和拓展深化上，力求使学生理解并掌握本节所学知识和技能，同时让学生进一步体会数学源于生活，又应用于生活的道理，体现人人学习有价值的数学的理念。

每节课都有它独特的亮点，当然也会有它的不足和遗憾之处，只有不断地反思，不断地总结和思考，才会使自己的实践能力和教学艺术在这个过程中得到提升，使自己在教学中取得进步。

成功之一：《新课程标准》十分强调数学学习与现实生活的联系，要求数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事实出发，为他们提供观察和操作机会，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用。

这节课在学习一次函数概念时，举出的与生活联系密切的4个函数，通过对比观察学生很快地发现了一次函数的形式特征，把抽象问题具体化，激发学生学习一次函数的兴趣，加深学生对一次函数关系式的印象，正确的把握正比例函数和一次函数的关系，为学习、研究一次函数奠定了基础。

成功之二：深入解析一次函数概念，强调k、b所标示的意义，为后面学习一次函数的图像和性质奠定了基础。

成功之三：创造性使用教材，如课本中例一难度较大，学生不易理解，将其去掉。

设置多个多个典型例题采取讲练结合的方式，层层深入，强化学生对知识的理解、掌握，习题选择有代表性。

遗憾之一：教师讲解偏多，留给学生独立思考，合作交流的时间较少。

遗憾之二：对学生预测不够，学生对系数、次数及勾股定理、二次根式等知识遗忘较多。

部分试题难度较大，学生理解较困难。

备课过程是一种艰苦的复杂的脑力劳动过程，知识的发展、教育对象的变化、教学效益要求的提高，使作为一种艺术创造和再创造的备课是没有止境的，一种最佳教学方案的设计和选择，往往是难以完全使人满意的。

关于备课，苏霍姆林斯基曾讲过这样一个故事：一位教师的一堂历史课上得精彩之至，令所有听课者叹为观止，于是下课后，大家围住这个老师，询问他，这节课上得这么好，你花了多少时间备课？那位历史老师说：我是用我的一生来备这一节课，至于这节课的教案，大概用了一刻钟。

是的，最高境界的备课是用一生用心去备课。

我们教师在行动中可能无法达到此境界，
但首先在意识上应以这样的境界要求自己吧。

先前总觉得坐在电脑前、打开书本、翻阅各种可利用资料的资料等就可备好一堂课，这堂课之后我逐渐领悟到备课就像酿酒，最重要的是酝酿过程，在我们对教材及相关资料熟悉的基础上，随时随地在脑中反复地琢磨、酝酿、修改，这样才能挤出精华、酿出香酒。

教学过程，要从学生实际出发，想在前面，这样在课堂中才会有所“控”，才会收到更大的“效益”。