高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质第3课时自我小测新人教A版必修42017111032

1.4 三角函数的图象与性质 3
自我小测
1．下列四个函数的图象中关于 y 轴对称的是(
)
A ．y ＝sin x
B ．y ＝－cos x
C ．y ＝1－sin x
D ．y ＝
cos
x
2
2．下列 x 的取值中，能使函数 f (x )＝2sin
x 3
取得最大值的是( )
A ．x ＝－
1
6
B ．x ＝
1 2
C ．x ＝
5 6
D ．x ＝
4 3
3．函数 f (x )＝3sin
x 6
在下列区间内递减的是( )
A. ,
2 2
B ．[－π，0] C.
2 2 ,
3 3
D.
2
,
2 3
4．函数 f (x )＝2sin
x 6
(ω>0)的最小正周期为 4π，当 f (x )取得最小值时，x 的 取值集合为( )
A.
2
x x 4k
,k Z
B.
3
2 4 ,
x x k k Z
3
C. 4,
x x
k k Z D. x x4
k,k Z
33
5．已知函数f(x)＝sin ，x∈R，下列结论错误的是()
x
2
A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)在区间0,
上是增函数
2
C．函数f(x)的图象关于y轴对称D．函数f(x)是奇函数
6．已知函数f(x)＝sin(x＋φ)(0≤φ≤π)为偶函数，则φ＝__________.
7．将cos 150°，sin 470°，cos 760°按从小到大排列为__________．
8．若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间,
36
上单调递增，则当ω取最大值时，函数f(x)＝sin ωx的周期是__________．
9．已知函数f(x)＝sin 2x
4
(x∈R，ω>0)的最小正周期为π.
1
(1)求 f (x )在 0,
上的值域，并求出取最小值时的 x 值；
2
(2)求 f (x )的单调递增区间．
10．已知函数 f (x )＝2a sin 2x
6
＋a ＋b 的定义域是 0,
2
，值域是[－5,1]，求 a ，
b 的值．
2
参考答案
1. 解析：设f(x)＝－cos x，
则f(－x)＝－cos(－x)＝－cos x＝f(x)，
∴f(x)是偶函数，图象关于y轴对称．
答案：B
2. 解析：当f(x)取最大值时，πx－
3＝2kπ＋
2
，k∈Z，
∴x＝2kπ＋5
6
，k∈Z.
答案：C
3. 解析：令2kπ＋2≤x＋
6
≤2kπ
＋
3
2
，
k∈Z
可
得
2kπ
＋
3
≤x≤2kπ
＋
4
3
，
k∈
Z，
∴函数f(x)的递减区间为
4
2k,2k
33
，k∈Z.
2
,
从而可判断
23⊆
4
,
，
33
∴在x∈2
,
时，f(x)单调递减．
23
答案：D
4. 解析：∵T＝2
＝4π，∴ω＝
1
2
1
.∴f(x)＝2sin .
x
26
由1
2x－
6
＝2kπ－
2
(k∈Z)，
得x＝4kπ－2
3
(k∈Z)．
答案：A
5. 解析：f(x)＝sin
x
2＝－sin ＝－cos x，
x
2
∴周期T＝2π，∴选项A正确；
f(x)在0,
2
上是增函数，∴选项B正确；
定义域是R，f(－x)＝－cos(－x)＝－cos x＝f(x)，
∴f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，
∴选项C正确，选项D错误．
3
答案：D
6．解析：若f(x)为偶函数，则φ＝kπ＋
2
，k∈Z .
又∵0≤φ≤π，∴φ＝
2
.
答案：
2
7.解析：sin 470°＝sin(360°＋110°)＝sin 110°＝sin(90°＋20°)＝cos 20°，cos 760°＝cos(2×360°＋40°)＝cos 40°，
又∵y＝cos x在[0，π]上单调递减，
∴cos 150°<cos40°<cos20°.
∴cos 150°<cos760°<sin470°.
答案：cos 150°<cos760°<sin470°
8.解析：令2kπ－
2≤ωx≤2kπ＋
2可
得
2k
－
2
≤x≤
2k
＋
2
，
∴k＝0时，f(x)在,
2
2上递增．
又∵f(x)在,
36上递增，
23∴
,
26
0,,
解得0<ω≤
3
2
.
∴ω的最大值为3
2
.∴周期T＝
2
＝
4
3
.
答案：4 3
9.解：由已知得2
2
＝π，ω＝1，
∴f(x)＝sin 2x
4
.
(1)当x∈0,
时，
24≤2x＋
4
≤
5
4
.
4
∴－ 2
2
≤sin 2x 4
≤1.
2
∴f (x )值域为
,1 2
. 当 2x ＋ 4
＝ 5 4 时，f (x )取最小值－
2 2
，
∴x ＝
2
时，f (x )取最小值．
(2)令 2k π－ 2 ≤2x ＋ 4 ≤2k π＋ 2 (k ∈Z )，得 k π－ 3 8 ≤x ≤k π＋
8 (k ∈Z )．
3
k
,k ∴f (x )的递增区间为
8
8
(k ∈Z )．
10. 解：∵0≤x ≤
2
，
∴
6
≤2x ＋
6
≤
7
6
.
∴－
1 2
≤sin 2x
6
≤1.
∴a >0时，
b ＝－5， 解得
3a ＋b ＝1，
a ＝2，
b ＝－5. a <0时，
b ＝1， 解得
3a ＋b ＝－5，
a ＝－2，
b ＝1.
因此 a ＝2，b ＝－5或 a ＝－2，b ＝1.
5。