2016年青岛版八年级(下)期中数学常考100题(解析版)

青岛版八年级（下）期中数学常考100题
参考答案与试题解析
一、选择题（共32小题）
1．（2014秋•福田区期末）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）
A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、6
考点：勾股数．
分析：判断是否能组成直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．解答：解：A、∵12+22≠32，∴不能组成直角三角形，故A选项错误；
B、∵22+32≠42，∴不能组成直角三角形，故B选项错误；
C、∵32+42=52，∴组成直角三角形，故C选项正确；
D、∵42+52≠62，∴不能组成直角三角形，故D选项错误．
故选：C．
点评：此题考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．
2．（2014春•岑溪市期末）已知a＜b，则下列式子正确的是（）
A．a+5＞b+5 B．3a＞3b C．﹣5a＞﹣5b D．
＞
考点：不等式的性质．
分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．
解答：解：A、不等式两边都加5，不等号的方向不变，错误；
B、不等式两边都乘3，不等号的方向不变，错误；
C、不等式两边都乘﹣5，不等号的方向改变，正确；
D、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，错误；
故选：C．
点评：主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．（2014•邛崃市模拟）顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
考点：菱形的判定；三角形中位线定理；等腰梯形的性质．
分析：由E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，得出EF，EH是中位线，再得出四条边相等，根据“四条边都相等的四边形是菱形”进行证明．
解答：解：∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF∥AC且EF=AC，EH∥BD且EH=BD，
∵AC=BD，
∴EF=EH，
同理可得GF=HG=EF=EH，
∴四边形EFGH为菱形，
故选：C．
点评：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分．
4．（2013春•兴山县期末）“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（）
A．2x﹣3≤8 B．2x﹣3≥8 C．2x﹣3＜8 D．2x﹣3＞8
考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．
分析：理解：不大于8，即是小于或等于8．
解答：解：根据题意，得
2x﹣3≤8．
故选：A．
点评：应注意抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
5．（2013春•六合区期末）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25
C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5
考点：勾股定理的逆定理．
分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
解答：解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；
B、∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；
C、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；
D、∵32+42=52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意．
故选：A．
点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
6．（2013春•江都市期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）
A．2x﹣1＞0 B．﹣1＜2 C．3x﹣2y≤﹣1 D．y2+3＞5
考点：一元一次不等式的定义．
分析：根据一元一次不等式的定义作答．
解答：解：A、是一元一次不等式；
B、不含未知数，不符合定义；
C、含有两个未知数，不符合定义；
D、未知数的次数是2，不符合定义；
故选：A．
点评：本题考查一元一次不等式的定义中的含有一个未知数，且未知数的最高次数为1次．
7．（2012秋•安新县期末）下列说法不正确的是（）
A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1
C．是2的平方根D．
﹣3是的平方根
考点：立方根；平方根．
专题：计算题．
分析：A、根据平方根的定义即可判定；
B、根据立方根的定义即可判定；
C、根据平方根的定义即可判定；
D、根据平方根的定义即可判定．
解答：解：A、1的平方根是±1，故A选项正确；
B、﹣1的立方根是﹣1，故B选项正确；
C、是2的平方根，故C选项正确；
D、=3，3的平方根是±，故D选项错误．
故选：D．
点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
8．（2012•黔南州）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）
A．A B=CD B．A D=BC C．A C=BD D．A B=BC
考点：矩形的判定．
专题：存在型．
分析：四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，
只需添加条件是对角线相等．
解答：解：可添加AC=BD，
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，
∴四边形ABCD是矩形，
故选：C．
点评：此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：
①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线相等的平行四边形是矩形．
9．（2012•攀枝花）下列说法中，错误的是（）
A．不等式x＜2的正整数解有一个
B．﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解
C．不等式﹣3x＞9的解集是x＞﹣3
D．不等式x＜10的整数解有无数个
考点：不等式的解集．
分析：解不等式求得B，C即可选项的不等式的解集，即可判定C错误，又由不等式解的定义，判定B正确，然后由不等式整数解的知识，即可判定A与D正确，则可求得答案．
解答：解：A、不等式x＜2的正整数解只有1，故A选项正确；
B、2x﹣1＜0的解集为x＜，所以﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解，故B选项正确；
C、不等式﹣3x＞9的解集是x＜﹣3，故C选项错误；
D、不等式x＜10的整数解有无数个，故D选项正确．
故选：C．
点评：此题考查了不等式的解的定义，不等式的解法以及不等式的整数解．此题比较简单，注意不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变．
10．（2012•宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）
A．90 B．100 C．110 D．121
考点：勾股定理的证明．
专题：常规题型；压轴题．
分析：延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．
解答：解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，
所以四边形AOLP是正方形，
边长AO=AB+AC=3+4=7，
所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，
因此矩形KLMJ的面积为10×11=110．
故选：C．
点评：本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．
11．（2011•张家界）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理．
分析：顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．
解答：解：连接BD，
已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．
∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，
∴EH∥BD，EH=BD．
∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，
∴GF∥BD，GF=BD，
∴EH=GF，EH∥GF，
∴四边形EFGH为平行四边形．
故选：A．
点评：本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
12．（2011•绵阳）下列关于矩形的说法，正确的是（）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．矩形的对角线互相垂直且平分
D．矩形的对角线相等且互相平分
考点：矩形的判定与性质．
专题：推理填空题．
分析：根据定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．矩形的性质：
1．矩形的四个角都是直角
2．矩形的对角线相等
3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等
4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）．
5．对边平行且相等
6．对角线互相平分，对各个选项进行分析即可．
解答：解：A、因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误；
B、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误；
C、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项错误；
D、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确．
故选D．
点评：本题主要考查学生对矩形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，都是一些基础知识，要求学生应熟练掌握．
13．（2011•抚顺）不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．
考点：在数轴上表示不等式的解集．
专题：图表型．
分析：不等式2x﹣6＞0的解集是x＞3，＞应向右画，且不包括3时，应用圈表示，不能用实心的原点表示3这一点，据此可求得不等式的解以及解集再数轴上的表示．解答：解：将不等式2x﹣6＞0移项，
可得：2x＞6，
将其系数化1，可得：x＞3；
∵不包括3时，应用圈表示，不能用实心的原点表示3这一点答案．
故选：A．
点评：此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是
实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，
定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
14．（2010•南通）关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜2
考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．
分析：根据题意可得x＞0，将x化成关于m的一元一次方程，然后根据x的取值范围即可求出m的取值范围．
解答：解：由mx﹣1=2x，
移项、合并，得（m﹣2）x=1，
∴x=．
∵方程mx﹣1=2x的解为正实数，
∴＞0，
解得m＞2．
故选C．
点评：此题考查的是一元一次方程的解法，将x用含m的代数式来表示，根据x的取值范围可求出m的取值范围．
15．（2010•惠山区模拟）如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）
A．m＞5 B．m＜5 C．m≥5 D．m≤5
考点：不等式的解集．
分析：
本题须先根据不等式组有解的条件，得出m≤x＜5，即可求出m的取值范围．
解答：
解：∵不等式组有解，
∴m≤x＜5，
∴m＜5．
故选B．
点评：本题主要考查了不等式组有解的条件，在解题时要会根据条件列出不等式．
16．（2010•安顺）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（）
A．1B．2C．D．
考点：菱形的性质；勾股定理．
专题：计算题．
分析：根据题意可知，AC=2BC，∠B=90°，所以根据勾股定理可知AC2=AB2+BC2，即（2BC）2=32+BC2，从而可求得BC的长．
解答：解：∵AC=2BC，∠B=90°，
∴AC2=AB2+BC2，
∴（2BC）2=32+BC2，
∴BC=．
故选：D．
点评：此题主要考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用．
17．（2009•枣庄）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）
A．a b＞0 B．a+b＜0 C．
D．a﹣b＜0
＜1
考点：不等式的定义；实数与数轴．
分析：先根据数轴上点的特点确定a、b的符号和大小，再逐一进行判断即可求解．
解答：解：由实数a，b在数轴上的对应点得：a＜b＜0，|a|＞|b|，
A、∵a＜b＜0，∴ab＞0，故选项正确；
B、∵a＜b＜0，∴a+b＜0，故选项正确；
C、∵a＜b＜0，∴＞1，故选项错误；
D、∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，故选项正确．
故选：C．
点评：本题考查的知识点为：两数相乘，同号得正；同号两数相加，取相同的符号；两数相除，同号得正．确定符号为正后，绝对值大的数除以绝对值小的数一定大于1较小的数减较大的数一定小于0．
18．（2009•柳州）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）
A．a﹣1＜b﹣1 B．
C．﹣a＜﹣b D．a c＜bc
＞
考点：不等式的性质．
分析：根据不等式的性质分析判断．
解答：解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
A、a﹣1＜b﹣1，故A选项是正确的；
B、a＞b，不成立，故B选项是错误的；
C、a＞﹣b，不一定成立，故C选项是错误的；
D、c的值不确定，故D选项是错误的．
故选A．
点评：主要考查不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
19．（2009•江苏）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）
A．a+b＞0 B．a b＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0
考点：实数与数轴．
专题：数形结合．
分析：本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．解答：解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；
B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；
C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；
D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．
故选：C．
点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．
20．（2008•扬州）如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）
A．线段EF的长逐渐增大
B．线段EF的长逐渐减少
C．线段EF的长不变
D．线段EF的长与点P的位置有关
考点：三角形中位线定理．
专题：压轴题．
分析：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，线段EF的长不变．
解答：解：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行与AR，且等于AR的一半．所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变．
故选C．
点评：主要考查中位线定理．在解决与中位线定理有关的动点问题时，只要中位线所对应的底边不变，则中位线的长度也不变．
21．（2008•扬州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）
A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形
考点：正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定．
专题：证明题．
分析：根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．
解答：解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，
AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；
D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，
故D选项错误；
综上所述，符合题意是D选项；
故选：D．
点评：此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．
22．（2008•清浦区校级自主招生）在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别任意取点E、F、G、H．这样得到的四边形EFGH中，是正方形的有（）
A．1个B．2个C．4个D．无穷多个
考点：正方形的判定与性质；全等三角形的判定．
专题：计算题．
分析：在正方形四边上任意取点E、F、G、H，若能证明四边形EFGH为正方形，则说明可以得到无穷个正方形．
解答：解：无穷多个．如图正方形ABCD：
AH=DG=CF=BE，HD=CG=FB=EA，∠A=∠B=∠C=∠D，
有△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE，
则EH=HG=GF=FE，
另外很容易得四个角均为90°
则四边形EHGF为正方形．
故选D．
点评：本题考查了正方形的判定与性质，难度适中，利用三角形全等的判定证明EH=HG=GF=FE．
23．（2008•黄石）在实数：，0，，π，中，无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：无理数．
专题：常规题型．
分析：根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数”即可判断选择项．
解答：
解：在实数：，0，，π，中，
无理数有，π，共2个．
故选：B．
点评：此题考查了：
（1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；
分数都可以化为有限小数或无限循环小数．
（2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．
（3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数，它是无理数．
24．（2007•连云港）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）
A．4B．6C．16 D．55
考点：勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．
分析：运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．
解答：解：∵a、b、c都是正方形，
∴AC=CD，∠ACD=90°；
∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠DCE，
∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，
∴△ACB≌△DCE，
∴AB=CE，BC=DE；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，
即S b=S a+S c=11+5=16，
故选：C．
点评：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．
25．（2007•嘉兴）已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C的位置，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（）
A．6B．9C．12 D．18
考点：平行四边形的判定与性质；平移的性质．
分析：连接AA′，根据平移的性质可知，AC∥A′C′，AC=A′C′，即可解答．
解答：解：连接AA′，由平移的性质知，AC∥A′C′，AC=A′C′，
所以四边形AA′CC′是平行四边形，所以点D是AC，A′C的中点，所以A′D=CD，所以S△C′DC=S△ABC=18．
故选：D．
点评：本题利用了平移的基本性质：
①平移不改变图形的形状和大小；
②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
26．（2006•潍坊）如图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）
A．B．C．
1﹣D．
1﹣
考点：正方形的性质；旋转的性质．
专题：压轴题．
分析：设B′C′与CD的交点是E，连接AE，根据旋转的性质可得到AD=AB′，∠DAB′=60°，根据三角函数可求得B′E的长，从而求得△ADE的面积，进而求出阴影部分的面积．解答：解：设B′C′与CD的交点是E，连接AE
根据旋转的性质得：AD=AB′，∠DAB′=60°．
在直角三角形ADE和直角三角形AB′E中，
∵，
∴△ADE≌△AB′E（HL），
∴∠B′AE=30°，
∴B′E=A′Btan∠B′AE=1×tan30°=，
∴S△ADE=，
∴S四边形ADEB′=，
∴阴影部分的面积为1﹣．
故选：C．
点评：此题考查了旋转的性质和正方形的性质，解答此题要特别注意根据旋转的性质得到相等的线段、相等的角．
27．（2006•南京）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）
A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）
考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．
分析：因为D点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A点横坐标移动了2，故可得C点横坐标为2+5=7，即顶点C的坐标（7，3）．
解答：解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），
∵AB在x轴上，
∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，
又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0=2，
∴C点横坐标为2+5=7，
∴即顶点C的坐标（7，3）．
故选：C．
点评：本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示及平行线的性质和互为余（补）角的等知识的直接考查．同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高．
28．（2006•广安）矩形具有而菱形不具有的性质是（）
A．对角线互相平分B．对角线互相垂直
C．对角线相等D．对角线平分一组对角
考点：矩形的性质；菱形的性质．
专题：推理填空题．
分析：根据矩形的对角线互相平分、相等和菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，即可推出答案．
解答：解：A、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故A选项错误；
B、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故B选项错误；
C、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故C选项正确；
D、对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质，故D选项错误；
故选：C．
点评：本题主要考查对矩形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据矩形和菱形的性质进行判断是解此题的关键．
29．（2005•绵阳）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1
考点：解一元一次不等式．
分析：本题可对a＞﹣1，与a＜﹣1的情况进行讨论．不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变，据此可解本题．
解答：解：（1）当a＞﹣1时，原不等式变形为：x＞1；
（2）当a＜﹣1时，原不等式变形为：x＜1．
故选：D．
点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意同除a+1时是否要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变．在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
30．（2004•吉林）不等式2（x﹣2）≤x﹣2的非负整数解的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
考点：一元一次不等式的整数解．
专题：计算题．
分析：先求出不等式的解集，然后求其非负整数解．
解答：解：解不等式2（x﹣2）≤x﹣2得x≤2，
因而非负整数解是0，1，2共3个．
故选C．
点评：熟练掌握不等式的基本性质，正确求出不等式的解集，是解此题的关键．解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
31．（2004•杭州）有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
考点：实数．
分析：①根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定；
②根据无理数的定义即可判定；
③根据立方根的定义即可判定；
④根据平方根的定义即可解答．
解答：解：①实数和数轴上的点一一对应，故①说法错误；
②不带根号的数不一定是有理数，如π，故②说法错误；
③负数有立方根，故③说法错误；
④∵17的平方根±，
∴是17的一个平方根．故④说法正确．
故选：B．
点评：此题主要考查了实数的定义和计算．有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．
32．（2002•杭州）如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD 等于（）
A．4B．3C．2D．1
考点：菱形的判定与性质；含30度角的直角三角形．
专题：几何图形问题．
分析：过点P做PM∥CO交AO于M，可得∠CPO=∠POD，再结合题目推出四边形COMP 为菱形，即可得PM=4，又由CO∥PM可得∠PMD=30°，由直角三角形性质即可得PD．
解答：解：如图：过点P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO
∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA
∴四边形COMP为菱形，PM=4
PM∥CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，
又∵PD⊥OA
∴PD=PC=2．
令解：作CN⊥OA．
∴CN=OC=2，
又∵∠CNO=∠PDO，
∴CN∥PD，
∵PC∥OD，
∴四边形CNDP是长方形，
∴PD=CN=2
故选：C．
点评：本题运用了平行线和直角三角形的性质，并且需通过辅助线求解，难度中等偏上．
二、填空题（共31小题）
33．（2014春•嘉峪关校级期末）若5x3m﹣2﹣2＞7是一元一次不等式，则m=1．
考点：一元一次不等式的定义．
分析：根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，所以3m﹣2=1，求解即可．
解答：解：根据题意得：3m﹣2=1，
解得：m=1．
故答案是：1．
点评：本题主要是对一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件的考查．34．（2014春•广安区校级期末）若不等式组的解集是空集，则a，b的大小关系是
a≤b．
考点：不等式的解集．
分析：
因为不等式组的解集是空集，利用不等式组解集的确定方法即可求出答案．
解答：
解：∵不等式组的解集是空集，
∴a≤b．
故答案为：a≤b．
点评：本题考查由不等式组解集的表示方法来确定a，b的大小，也可以利用数轴来求解．35．（2014春•扶沟县期末）当a满足条件a＜0时，由ax＞8可得．
考点：不等式的性质．
分析：答题时首先知道不等式的基本性质，不等号前除以一个负数时，不等号才改变方向．解答：
解：若ax＞8可得，
故答案为：a＜0．
点评：本题考查了不等式的性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
36．（2014•广东模拟）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC=4，则四边形CODE的周长为8．
考点：菱形的判定与性质；矩形的性质．
专题：几何图形问题．
分析：首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD 是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．
解答：解：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC=AC=2，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．
故答案为：8．
点评：此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．
37．（2013春•甘井子区期末）不等式﹣4x≥﹣12的正整数解为1，2，3．
考点：一元一次不等式的整数解．
分析：首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．
解答：解：不等式﹣4x≥﹣12的解集是x≤3，因而不等式﹣4x≥﹣12的正整数解为1，2，3．点评：正确解不等式，求出解集是解诀本题的关键．
解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
38．（2013春•博野县期末）附加题：观察以下几组勾股数，并寻找规律：
①3，4，5；
②5，12，13；
③7，24，25；
④9，40，41；…
请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：11，60，61．
考点：勾股定理的逆定理；勾股数．
专题：规律型．
分析：勾股定理和了解数的规律变化是解题关键．
解答：解：从上边可以发现第一个数是奇数，且逐步递增2，
故第5组第一个数是11，又发现第二、第三个数相差为一，
故设第二个数为x，则第三个数为x+1，
根据勾股定理得：112+x2=（x+1）2，
解得x=60，
则得第5组数是：11、60、61．。