山西省2020年高三上学期期中数学试卷A卷

山西省 2020 年高三上学期期中数学试卷 A 卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 填空题 (共 14 题；共 16 分)
1. （1 分） (2018·广元模拟) 已知 是实数， 是虚数单位，若 ________．
是纯虚数，则
2. （1 分） (2018 高二下·溧水期末) 某校共有 400 名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩都在[50，100]内， 且频率分布直方图如图所示(成绩分组为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，则在本次竞赛中， 得分不低于 80 分的人数为________．
3. （1 分） (2020 高二上·福建月考) 在区间
上随机取一个数 ，则使函数
无
零点的概率是________．
4. （1 分） INPUT x
IF 9＜x AND x＜100 THEN
a=x\10
b=x MOD 10
x=10*b+a
PRINT x
END IF
END
若输入的 x 为 61，则输出是________ ．
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5. （2 分） (2019 高二下·绍兴期中) 设 ， 分别为等差数列 ， 的前 n 项和，且
.
设点 A 是直线 BC 外一点，点 P 是直线 BC 上一点，且 ________.
，则
________；实数 的值为
6. （2 分） (2018 高一上·烟台期中) 已知函数 ________， ________
，
是偶函数，则实数
7. （1 分） 示波器上显示的曲线是正弦曲线形状，记录到两个坐标 曲线上相邻的最高点和平衡位置，则得曲线的解析式是________．
和
，已知 ， 是
8. （1 分） 已知向量 =（2，1）， =10，| + |=5 ， 则| |=________
9. （1 分） 若 0＜y≤x＜ 且 tanx=3tany，则 x﹣y 的最大值为________
10. （1 分） (2017·天津) 若 a，b∈R，ab＞0，则
的最小值为________．
11. （1 分） (2017 高一上·长春期末) 已知圆 C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，点 A（0，﹣1），B（0，1），设 P 是圆 C 上的动点，令 d=|PA|2+|PB|2 ， 则 d 的取值范围是________．
12. （1 分） 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 2 次，记第一次出现的点数为 m，记第二次出现的点数为 n，向 量 =（m﹣2，2﹣n）， =（1，1），则 和 共线的概率为________．
13. （1 分） 已知正项等比数列{an}的公比 q=2，若存在两项 am ， an ， 使得 值为________
=4a1 ， 则 + 的最小
14. （1 分） (2019 高三上·杭州期中) 设 则实数 a 的值是________.
，曲线
与曲线
有且仅有一个公共点，
二、 解答题 (共 6 题；共 45 分)
15. （10 分） (2016·赤峰模拟) 在△ABC 中，内角 A，B，C 对边分别为 a，b，c，且 c＜a，已知
=
﹣2，tanB=2 ，b=3．
（1） 求 a 和 c 的值；
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（2） 求 sin（B﹣C）的值．
16. （5 分） 如图：平行四边形 ABCD 和平行四边形 CDEF 有一条公共边 CD，M 为 FC 的中点，证明：AF∥平面 MBD．
17. （10 分） (2017 高二上·哈尔滨月考) 已知椭圆
是
．
（1） 求椭圆 的方程；
经过点
，一个焦点
（2） 若倾斜角为 的直线 与椭圆 交于
两点，且
，求直线 的方程.
18. （5 分） 如图，已知 OPQ 是半径为 1，圆心角为 的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形．记 ∠COP=α，求当角 α 取何值时，矩形 ABCD 的面积最大？并求出这个最大面积．
19. （10 分） (2017 高三上·邯郸模拟) 在等差数列{an}中，a3+a4=12，公差 d=2，记数列{a2n﹣1}的前 n 项和为 Sn ．
（1） 求 Sn；
（2） 设数列{
}的前 n 项和为 Tn ， 若 a2 ， a5 ， am 成等比数列，求 Tm ．
20. （5 分） (2018·淮南模拟) 已知函数
（ 为自然对数的底数）
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（Ⅰ）若函数
的图像在
处的切线与直线
垂直，求 的值；
（Ⅱ）对
总有
≥0 成立，求实数 的取值范围．
三、 附加题 (共 4 题；共 30 分)
21. （5 分） (2017·南通模拟) 选修 4-2：矩阵与变换
在平面直角坐标系 xoy 中，已知 A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），先将正方形 ABCD 绕原点逆时针 旋转 90°，再将所得图形的纵坐标压缩为原来的一半，横坐标不变，求连续两次变换所对应的矩阵 M．
22. （10 分） (2017 高二下·集宁期末) 在平面直角坐标系中,以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标
系,并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线 的极坐标方程为
,直线 的参数方程为
（ 为参数, 为直线的倾斜角）． （1） 写出直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程； （2） 若直线 与曲线 有唯一的公共点,求角 的大小． 23. （10 分） 已知函数 f（x）=lnx+ax． （1） 若函数 f（x）在 x=1 处的切线方程为 y=2x+m，求实数 a 和 m 的值； （2） 若函数 f（x）在定义域内有两个不同的零点 x1 ， x2 ， 求实数 a 的取值范围． 24. （5 分） (2016 高一上·青浦期中) 若集合 A={x|ax2﹣3x+2=0，a∈R}有且仅有两个子集，求实数 a 的取 值范围．
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一、 填空题 (共 14 题；共 16 分)
答案：1-1、 考点：
参考答案
解析： 答案：2-1、 考点：
解析： 答案：3-1、 考点： 解析：
答案：4-1、
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考点：
解析： 答案：5-1、 考点： 解析：
答案：6-1、 考点：
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解析： 答案：7-1、 考点： 解析：
答案：8-1、 考点：
解析： 答案：9-1、
第 7 页 共 19 页


考点：
解析： 答案：10-1、 考点：
解析： 答案：11-1、 考点：
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解析： 答案：12-1、 考点：
解析： 答案：13-1、 考点： 解析：
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答案：14-1、 考点： 解析：
第 10 页 共 19 页


二、解答题 (共6题；共45分)
答案：15-1、
答案：15-2、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、
考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
考点：
解析：
三、附加题 (共4题；共30分)
答案：21-1、
考点：
解析：
答案：22-1、答案：22-2、
考点：
解析：
答案：23-1、
答案：23-2、考点：
解析：
答案：24-1、考点：
解析：。