北京市2021届九年级数学下册 几何变换课后练习一

专题：几何变换
重难点易错点解析
题一：
题面：平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(3，1)，将OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB，那么点B的坐标为（）
A.(1，3)
B.( －1，3)
C.(0，2)
D.(2，0)
金题精讲
题一：
题面：如图，正方形ABCD与正三角形AEF的极点A重合，将△AEF绕极点A旋转，在旋转进程中，当BE=DF 时，∠BAE的大小能够是．
总分值冲刺
题一：
题面：如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的极点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部份的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（）
A．B．C．D．
题二：
题面：以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条彼此垂直的射线，别离与正方形的边交于A、B两点，那么线段AB的最小值是．
课后练习详解
重难点易错点解析
题一：
答案：A.
详解：如图，作AC⊥x轴于C点，BD⊥y轴于D点，
∵点A的坐标为（3，1），∴AC=1，OC=3.
∴OA=()22
3+1=2.∴∠AOC=30°.
∵OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB，
∴∠AOB=30°，OA=OB.∴∠BOD=30°.
∴Rt△OAC≌Rt△OBD（AAS）.
∴DB=AC=1，OD=OC=3.∴B点坐标为（1，3）.应选A.
金题精讲
题一：
答案：15°或165°.
详解：正三角形AEF能够在正方形的内部也能够在正方形的外部，因此要分两种情形别离求解：①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，
∵正方形ABCD与正三角形AEF的极点A重合，
∴AB=AD，AE=AF.
∵当BE=DF时，在△ABE和△ADF中，AB=AD，BE=DF，AE=AF，
∴△ABE≌△ADF（SSS）.∴∠BAE=∠FAD.
∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠FAD=30°.∴∠BAE=∠FAD=15°.
②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部，顺时针旋转小于180°时，如图2，
同上可得△ABE≌△ADF（SSS）.∴∠BAE=∠FAD.
∵∠EAF=60°，∴∠BAF=∠DAE.
∵90°＋60°＋∠BAF＋∠DAE=360°，∴∠BAF=∠DAE=105°.
∴∠BAE=∠FAD=165°.
③当正三角形AEF在正方形ABCD的外部，顺时针旋转大于180°时，如图3，
同上可得△ABE≌△ADF（SSS）. ∴∠BAE=∠FAD.
∵∠EAF=60°，∠BAE=90°，
∴90°＋∠DAE=60°＋∠DAE，这是不可能的.
∴现在不存在BE=DF的情形.
综上所述，在旋转进程中，当BE=DF时，∠BAE的大小能够是15°或165°.
总分值冲刺
题一：
答案：B.
详解：如图，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N，
∵点E是正方形的对称中心，∴EN=EM，EMBN是正方形.
由旋转的性质可得∠NEK=∠MEL，
在Rt△ENK和Rt△EML中，
∠NEK=∠MEL，EN=EM，∠ENK=∠EML，
∴△ENK≌△EML（ASA）.
∴阴影部份的面积始终等于正方形面积的1
，即它们重叠部份的面积S不因旋转的角度θ的改变而改变.应选B.
4
题二：
答案：2.
详解：∵四边形CDEF是正方形，∴∠OCD=∠ODB=45°，∠COD=90°，OC=OD.
∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°.
∴∠CAO+∠AOD=90°，∠AOD+∠D OB=90°，∴∠COA=∠DOB.
∵在△COA和△DOB中，∠OCA=∠ODB，OC=OD，∠COA=∠DOB，
∴△COA≌△DOB（ASA）.∴OA=OB.
∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形.
由勾股定理得：222
=+=.
AB OA OB OA
∴要使AB最小，只要OA取最小值即可.
依照垂线段最短的性质，当OA⊥CD时，OA最小.
CF=1.∵四边形CDEF是正方形，∴FC⊥CD，OD=OF.∴CA=DA，∴OA=1
2
∴AB.。