2017-2018学年高中物理 第5章 新时空观的确立 5.3 奇特的相对论效应学案 沪科版选修3-

5.3 奇特的相对论效应
[学习目标] 1.了解运动时钟延缓效应和运动长度收缩效应.2.知道爱因斯坦质量公式和质能关系.3.了解经典时空观与相对论时空观的重要区别，体会相对论的建立对人类认识世界的影响．
1．运动时钟延缓
事件发生在运动惯性系中，地球上测量的时间间隔Δt ，在以速度v 相对于地球飞行的飞船上测量的时间间隔为Δt ′，两者的关系为Δt ＝
Δt ′
1－v 2
c
2
，这种效应叫做时钟延缓，也叫做
“动钟变慢”． 2．运动长度收缩
在一以速度v 相对于地球飞行的飞船上，有一根沿运动方向放置且静止的棒，在地球上测量它的长度为l ，在飞船上测量的长度为l ′，两者的关系为l ＝l ′
1－v 2
c
2.在静止惯性参考系中测得的长度总是比运动惯性系中的要短一些，这种效应叫做运动长度收缩或尺缩效应，也叫做“动尺缩短”．
尺缩效应只发生在运动的方向上． 3．爱因斯坦质量公式
物体静止时的质量为m 0，运动时的质量为m ，两者之间的关系为m ＝
m 0
1－v 2c
2
.
4．质能关系
(1)任何质量的物体都对应着一定的能量：E ＝mc 2
.
(2)如果质量发生了变化，其能量也相应发生变化：ΔE ＝Δmc 2
. 5．时空观的深刻变革
牛顿物理学的绝对时空观：物理学的空间与时间是绝对分离、没有联系的，脱离物质而单独存在，与物质的运动无关．
而相对论认为：有物质才有时间和空间，空间和时间与物体的运动状态有关．
人类对于空间、时间更进一步地认识而形成的新的时空观，是建立在新的实验事实和相关结论与传统观念不一致的矛盾基础上，是不断发展、不断完善起来的
.
一、运动时钟延缓
[导学探究] 一列火车沿平直轨道飞快匀速行驶，某人在这列火车上拍了两下桌子，车上的人观测的两次拍桌子的时间间隔与地上人观测的拍两下桌子的时间间隔相同吗？ 答案 不同
[知识深化] 时间间隔的相对性(时钟延缓)
1．经典的时空观：某两个事件，在不同的惯性系中观察，它们的时间间隔总是相同的． 2．相对论的时空观：某两个事件，在不同的惯性参考系中观察，它们的时间间隔是不同的，惯性系相对运动速度越大，惯性系中的时间进程越慢．
3．相对时间间隔公式：设Δt ′表示与运动的惯性系相对静止的观察者观测的时间间隔，Δt 表示地面上的观察者观测同样两事件的时间间隔，则它们的关系是Δt ＝
Δt ′
1－(v c
)
2
.
例1 远方的一颗星以0.8c 的速度离开地球，测得它辐射出来的闪光按5昼夜的周期变化，求在此星球上测其闪光周期为多大？ 答案 3昼夜
解析 5昼夜是地球上测得的，即Δt ＝5 d 由Δt ＝
Δt ′
1－v 2
c
2
得Δt ′＝Δt
1－v 2c
2 Δt ′＝
3 d 二、运动长度收缩
[导学探究] 如图1所示，假设杆MN 沿着车厢的运动方向固定在火车上，且与火车一起运动，火车上的人测得杆的长度与地面上的人测得杆的长度相同吗？
图1
答案 不同
[知识深化] 长度的相对性(尺缩效应)
1．经典的时空观：一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同．
2．相对论的时空观：长度也具有相对性，一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比静止长度短，但在垂直于杆的运动方向上，杆的长度不变．
3．相对长度公式：设相对于杆静止的观察者认为杆的长度为l ′，与杆有相对运动的人认为杆的长度为l ，杆相对于观察者的速度为v ，则l 、l ′、v 的关系是l ＝l ′
1－(v c
)2
.
例2 地面上长100 km 的铁路上空有一火箭沿铁路方向以30 km/s 的速度掠过，则火箭上的人看到铁路的长度应该为多少？如果火箭的速度达到0.6c ，则火箭上的人看到的铁路的长度又是多少？ 答案 100 km 80 km
解析 当火箭速度较低时，长度基本不变，还是100 km.当火箭的速度达到0.6c 时，由相对论长度公式l ＝l 0
1－(v
c
)2代入相应的数据解得：l ＝100×1－0.62
km ＝80 km.
三、爱因斯坦质量公式和质能关系
[导学探究] 一个恒力作用在物体上产生一恒定加速度，由v ＝at 可知，经过足够长的时间，物体可以达到任意速度，甚至超过光速吗？ 答案 不会超过光速 [知识深化] 1．相对论质量
(1)经典力学：物体的质量是不变的，一定的力作用在物体上产生一定的加速度，经过足够长时间后物体可以达到任意的速度．
(2)相对论：物体的质量随物体速度的增大而增加．
物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间的关系是：m ＝
m 01－(v c
)
2
，因为总有v <c ，
可知运动物体的质量m 总要大于它静止时的质量m 0. 2．质能关系
爱因斯坦质能关系式：E ＝mc 2
. 理解这个公式应注意：
(1)质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相对
应．
(2)静止物体的能量为E 0＝m 0c 2
，这种能量叫做物体的静质能．每个有静质量的物体都具有静质能．
(3)物体的总能量E 为动能与静质能之和 即E ＝E k ＋E 0＝mc 2
(m 为动质量)． (4)由质能关系式可知ΔE ＝Δmc 2
. [延伸思考]
有人根据E ＝mc 2
得出结论：质量可以转化为能量，能量可以转化为质量，这种说法对吗？ 答案 不对．E ＝mc 2
表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应的质量会增加或减少，质量与能量并没有相互转化．对一个封闭的系统，质量是守恒的，能量也是守恒的．
例3 (1)冥王星绕太阳公转的线速率为4.83×103
m/s ，求其静止质量为运动质量的百分之几．
(2)星际火箭以0.8c 的速率飞行，其静止质量为运动质量的多少？ 答案 (1)99.999 9% (2)0.6
解析 (1)设冥王星的静止质量为m 0，运动质量为m ， 则：m 0
m ＝
m 0m 0
1－(4.83×103
3.0×10
8)
2
×100%≈99.999 9%.
(2)设星际火箭的静止质量为m 0′，运动质量为m ′， 则
m 0′
m ′＝m 0′m 0′
1－(0.8c c
)
2
＝0.6.
针对训练 下列关于爱因斯坦质能方程的说法中，正确的是( ) A ．只有运动的物体才具有质能，静止的物体没有质能 B ．一定的质量总是和一定的能量相对应 C ．E ＝mc 2
中能量E 其实就是物体的内能 D ．由ΔE ＝Δmc 2
知质量与能量可以相互转化 答案 B
解析 物体具有的质量与质量对应的能量称为质能，E ＝mc 2
表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应的质量会增加或减少，质量与能量并没有相互转化．故选项D 错误，B 正确；静止的物体也具有能量，称为静质能E 0，E 0＝m 0c 2
，m 0叫做静质量；E ＝mc 2
中的能量E 包括静质能E 0和动能E k ，而非物体的内能，故选项A 、C 错误．
奇特的相对论效应
⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪
⎪⎧
相对论效应⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ 运动时钟延缓：Δt ＝
Δt
′1－v
2c
2运动长度收缩：l ＝l ′1－v 2c
2爱因斯坦质量公式：m ＝m
1－
v 2c 2
质能关系：E ＝mc
2
时空观的深刻变革
1．(多选)关于物体的质量，下列说法正确的是( ) A ．在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的
B ．在牛顿力学中，物体的质量随物体的速度变化而变化
C ．在相对论力学中，物体静止时的质量最小
D ．在相对论力学中，物体的质量随物体速度的增大而增加 答案 ACD
解析 在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的，故选项A 正确，B 错误；在相对论力学中，由于物体的速度v 不可能达到光速c ，所以v <c,1－(v
c
)2
<1，根据m ＝
m 01－(v c
)
2
，可判断选项
C 、
D 均正确．
2．(多选)下列说法中正确的是( )
A ．一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同，这是经典物理学的观点
B ．一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小
C ．一条杆的长度静止时为l 0，不管杆如何运动，杆的长度均小于l 0
D ．如果两条平行的杆在沿自己的长度方向上做相对运动，与它们一起运动的两位观察者都会认为对方的杆缩短了 答案 ABD
解析 根据经典物理学可知，选项A 正确；根据“运动长度收缩”效应知，选项B 、D 正确；只有在运动方向上才有“长度收缩”效应，若杆沿垂直杆的方向运动，则杆的长度不变，故
选项C 错误．
3．(多选)一个物体静止时质量为m 0，能量为E 0，速度为v 时，质量为m ，能量为E ，动能为
E k ，下列说法正确的是( )
A ．物体速度为v 时的能量E ＝mc 2
B ．物体速度为v 时的动能E k ＝12mc 2
C ．物体速度为v 时的动能E k ＝12mv 2
D ．物体速度为v 时的动能
E k ＝(m －m 0)c 2
答案 AD
解析 物体具有的质量与质量对应的能量称为质能，E ＝mc 2
表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应的质量会增加或减少，故选项A 、D 正确，B 、C 错误．
课时作业
一、选择题
1．用相对论的观点判断，下列说法不正确的是( )
A ．时间和空间都是绝对的，在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会改变
B ．在地面上的人看来，以10 km/s 的速度运动的飞船中的时钟会变慢，但是飞船中的宇航员却看到时钟是准确的
C ．在地面上的人看来，以10 km/s 的速度运动的飞船在运动方向上会变窄，而飞船中的宇航员却感觉到地面上的人看起来比飞船中的人扁一些
D ．当物体运动的速度v ≪c 时，“时间膨胀”和“长度收缩”效果可忽略不计 答案 A
解析 按照相对论的观点，时间和空间都是相对的，A 错误；由Δt ＝
Δt ′
1－(v c
)
2
可知，运动
的时钟变慢了，但飞船中的钟相对宇航员静止，时钟准确，B 正确；由l ＝l ′
1－v 2
c
2可知，地面上的人看飞船，和飞船上的人看地面上的人都沿运动方向长度减小，C 正确．当v ≪c 时，“时间膨胀”和“长度收缩”效果可忽略不计，故D 也正确．
2．惯性系S 中有一边长为l 的正方形(如图A 所示)，从相对S 系沿x 方向以接近光速飞行的飞行器上测得该正方形的图像是( )
答案 C
解析 由相对论知识l ＝l ′1－(v c
)2
得运动方向上的边的边长变短，垂直运动方向的边的
边长不变，C 选项正确．
3．如图1所示，在一个高速转动的巨大转盘上，放着A 、B 、C 三个时钟，下列说法正确的是( )
图1
A ．A 时钟走时最慢，
B 时钟走时最快 B ．A 时钟走时最慢，
C 时钟走时最快 C ．C 时钟走时最慢，A 时钟走时最快
D ．B 时钟走时最慢，A 时钟走时最快 答案 C
4．假设甲在接近光速的火车上看地面上乙的手中沿火车前进方向放置的尺，同时地面上的乙看甲的手中沿火车前进方向放置的相同的尺，则下列说法正确的是( ) A ．甲看到乙的手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度大 B ．甲看到乙的手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度小 C ．乙看到甲的手中的尺长度比甲看到自己手中的尺长度大 D ．乙看到甲的手中的尺长度与甲看到自己手中的尺长度相同 答案 B 解析 由l ＝l ′
1－(v
c
)2
可知，运动的观察者观察静止的尺子和静止的观察者观察运动的
尺子时，都发现对方手中的尺子比自己手中的变短了，故B 正确，A 、C 、D 错误． 5．如图2，假设一根10 m 长的梭镖以光速穿过一根10 m 长的管子，它们的长度都是在静止
状态下测量的．以下叙述中最好的描述了梭镖穿过管子的情况的是( )
图2
A ．梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它
B ．管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来
C ．两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖
D ．所有这些都与观察者的运动情况有关 答案 D
解析 由相对论的长度相对性可知D 正确． 二、非选择题
6．一个原来静止的电子，经过100 V 的电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几？速度是多少？ 答案 1.6×10
－17
J 0.02% 5.9×106
m/s
解析 加速后电子的动能是
E k ＝qU ＝1.6×10－19×100 J＝1.6×10－17 J
因为E k ＝mc 2
－m e c 2
，所以m －m e ＝E k
c
2 因此
m －m e m e ＝E k
m e c
2 把数值代入，得
m －m e m e ＝ 1.6×10－17
9.1×10－31×(3×108)
2＝2.0×10－4
即质量改变了0.02%.这说明经过100 V 电压加速后，电子的速度与光速相比仍然很小，因此可以使用E k ＝12mv 2
这个公式．
由E k ＝12
mv 2
得电子的速度
v ＝
2E k
m e
＝
2×1.6×10－17
9.1×10
－31 m/s ≈5.9×106
m/s
这个速度虽然达到了百万米每秒的数量级，但仅为光速的2%.
7．长度测量与被测物体相对于观察者的运动有关，物体在运动方向长度缩短了．一艘宇宙飞船的船身长度为L 0＝90 m ，相对地面以u ＝0.8c 的速度从一观测站的上空飞过． (1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？ (2)宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？ 答案 (1)2.25×10－7 s (2)3.75×10－7
s 解析 (1)观测站测得船身的长度为
L ＝L 01－u 2/c 2＝901－0.82 m ＝54 m ，
通过观测站的时间间隔为
Δt ＝L u ＝54 m 0.8c
＝2.25×10－7
s.
(2)宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔为
Δt ′＝L 0u ＝90 m 0.8c
＝3.75×10－7
s.。