计算机软件基础课件-2017-第4章-1-排序

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算法的实现要点：
从R[i-1]起向前进行顺序查找，监视哨
设置在R[0]；
R[0]
R[i]
j 插入j位=i置-1
R[0] = R[i];
// 设置“哨兵”
for (j=i-1; R[0].key<R[j].key; --j);
// 从后往前找
循环结束表明R[i]的插入位置为 j +1
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对于在查找过程中找到的那些关键字不小于R[i].key的记录，在查 找的同时实现记录向后移动；
选取其他增量序列还可以更进一步减少时间代价,如 O(n1.3)
增量序列中的值互质
} ElemType;
typedef struct{
ElemType R[MAXSIZE+1];
int length; //线性表长度
} RecordList;
• 线性表L中的记录存放从L.R[1]开始，
存储单元L.R[0]用作监视哨。
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4.2 插入排序
基本思想：将一个线性表分为有序序列和无序序列两部分， 待无序序列中的记录按照其关键字值的大小插入到已有序的 子序列的适当位置，直到全部记录有序为止。 •根据无序序列中的元素插入到有序序列的方式，插入排序一 般可分为：
R[1..j].key R[i].key < R[j+1..i-1].key；
2. 将R[j+1..i-1]中的所有记录均后移
一个位置；
3. 将R[i] 插入(复制)到R[j+1]的位置上。
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插入排序动画
45 34 78 12 34’ 32 29 64
初始状态： [45] 34 78 12 34 32 29 64 第1趟：(34)[34 45] 78 12 34 32 29 64 第2趟：(78)[34 45 78] 12 34 32 29 64 第3趟：(12)[12 34 45 78] 34 32 29 64 第4趟：(34)[12 34 34 45 78] 32 29 64 第5趟：(32)[12 32 34 34 45 78] 29 64 第6趟：(29)[12 29 32 34 34 45 78] 64 第7趟：(64)[12 29 32 34 34 45 64 78]
for (j=i-1; R[0].key<R[j].key; --j); R[j+1] = R[j]
R[0]
R[i]
j 插入j=位i-置1
上述循环结束后可以直接进行“插入”
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插入排序算法
令 i = 2，3，…, n, 实现整个序列的排序。 for ( i=2; i<=n; ++i ) if (R[i].key<R[i-1].key) { 在 R[1..i-1]中查找R[i]的插入位置; 插入R[i] ; }
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3.Shell排序
先将序列转化为若干小序列，在这些小序列内进行插入排序， 然后逐渐扩大小序列的规模，而减少小序列个数，使得待排序 序列逐渐处于更有序的状态，最后对整个序列进行扫尾直接插 入排序，从而完成排序。
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shell排序动画
45 34 78 12 34’ 32 29 64
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“增量每次除以2递减”的Shell排序-参考
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内部排序的方法
内部排序的过程是一个逐步扩大记录的有序序列长度的过程。 有序序列区 无 序 序 列 区
经过一趟排序
有序序列区 无 序 序 列 区
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内部排序方法分类
基于不同的“扩大”有序序列长度的方法，内部排序方法大 致可分下列几种类型：
• 插入类——将无序子序列中的一个或几个记录“插入”到有序序列中，从而 增加记录的有序子序列的长度。
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对于不稳定的排序方法，只要能举出一个实例说明即可。 例如: 对 { 4, 3, 4, 2 } 进行快速排序，得到 { 2, 3, 4, 4 }
快速排序是不稳定的排序方法。
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2.排序的分类
• 若整个排序过程不需要访问外存便能完成，则称此类排 序问题为内部排序。
• 若参加排序的记录数量很大， 整个序列的排序过程不 可能在内存中完成，则称此类排序问题为外部排序。
此该算法为稳定排序算法。
2）该算法仅利用了一个记录的辅助存储空间。
3）当数据表为正序表（表中的元素已按照关键字从小到大的顺序排列）
时，每次循环只需要记录比较一次，移动记录0次，整个算法数据比较
次数和元素移动次数分别为
和0，此时时间复杂度为O(n)。
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4）当数据表为逆序表（表中的元素已按照关键字从大到小的顺 序排列）时，第i次循环中需要比较记录i次和移动记录i+1次，所 以总的比较和移动次数分别为：
用顺序存储结构存储数据元素，但同时建立一个辅助表。
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采用顺序存储结构存放所要排序的记录：
#define MAXSIZE 100 //线性表可能的最大长度，例如100。
typedef int KeyType; //假定的关键字类型
typedef struct
{
KeyType key; //关键字
int otheritem; // 为简便起见，假定其他的数据项用整型数据表示。
• 直接插入排序 • 折半查找排序 • 希尔排序
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1.直接插入排序
一趟直接插入排序的基本思想：
有序序列R[1..i-1]
无序序列 R[i..n]
R[i]
有序序列R[1..i] 无序序列 R[i+1..n]
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实现“一趟插入排序”可分三步进行： 1. 在R[1..i-1]中查找R[i]的插入位置，
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例： 排序前 ( 56, 34, 47, 23, 66, 18, 82, 47 )
若排序后得到结果
( 18, 23, 34, 47, 47, 56, 66, 82 )
则称该排序方法是稳定的; 若排序后得到结果
( 18, 23, 34, 47, 47, 56, 66, 82 )
则称该排序方法是不稳定的。
void ModInsSort(Record Array[], int n, int delta) { // 修改的插入排序算法，参数delta表示当前的增量 int i, j; for (i = delta; i < n; i += delta) // 对子序列中第i个记录，寻找合适的插入位置 for (j = i; j >= delta; j -= delta) { // j以dealta为步长向前寻找逆置对进行调整 if (Array[j] < Array[j-delta]) // 逆置对
• 基数类——是一种不要需要直接进行关键字比较的排序方法，通过多次采用 分配和收集两种策略来实现排序过程。
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3. 排序算法的复杂度
• 时间复杂度——主要取决于关键字的比较次数和记录的移动次数。 • 空间复杂度——排序算法所需要的辅助空间取决于所用的算法本身。
✓ 辅助空间是O(1)，这样的排序称为就地排序 ✓ 待排序列的存储方式主要有三种：顺序存储结构；链式存储结构；
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void InsertionSort ( SqList &L ) { // 对顺序表 L 作直接插入排序。
for ( i=2; i<=L.length; ++i ) if (L.r[i].key < L.r[i-1].key) {
L.r[0] = L.r[i];
// 将待排序的记录复制为监视哨
void ShellSort(Record Array[], int n) { // Shell排序，Array[]为待排序数组，n为数组长度
int i, delta;
// 增量delta每次除以2递减
for (delta = n/2; delta>0; delta /= 2)
for (i = 0; i < delta; i++) // 分别对delta个子序列进行插入排序
//“&”传 Array[i]的地址，数组总长度为n-i
ModInsSort(&Array[i], n-i, delta); // 如果增量序列不能保证最后一个delta间距为1 // 可以安排下面这个扫尾性质的插入排序
// ModInsSort(Array, n, 1);
}
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针对增量而修改的插入排序算法-参考
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Shell排序选择增量序列
增量每次除以2“递减”时，效率仍然为O (n2)
问题：选取的增量之间并不互质
– 间距为2k-1的子序列都是由那些间距为2k的子序列组成的
– 上一轮循环中这些子序列都已经排过序了，导致处理效率不高
Hibbard增量序列
– {2k-1，2k-1-1，…，7，3，1}，
Shell(3)和Hibbard增量序列的Shell排序的效率可以达 到O (n3/2)
swap(Array, j, j-delta); // 交换
else break; } }
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算法分析
• 不稳定 • 空间代价：O (1) • 增量每次除以2递减，时间代价：O (n2) • 选择适当的增量序列，可以使得时间代价接近O (n)
Shell排序的分析是一个复杂问题，因为它的时间是所取 增量序列的函数，这涉及一些数学上尚未解决的难题。因 此，到目前为止尚未有人求得一种最好的增量序列，但大 量的研究已得出一些局部的结论。
例如：将下列关键字序列 52, 49, 80, 36, 14, 58, 61, 23, 97, 75（无序序列）
调整为
14, 23, 36, 49, 52, 58, 61 ,75, 80, 97（有序序列）