甘肃省金昌市数学高考文数第一次模拟试卷

甘肃省金昌市数学高考文数第一次模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·福州模拟) 已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|0＜x＜c}，若A∪B=B，则c的取值范围是（）
A . （0，1]
B . [1，+∞）
C . （0，2]
D . [2，+∞）
2. （2分），且，则、的夹角为（）
A . 60
B . 90
C . 120
D . 150
3. （2分）若点在角α的终边上，则sinα+cosα的值为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）执行如图所示的程序框图．若输出的结果为3，则可输入的实数x的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
5. （2分）在椭圆中，记左焦点为F,右顶点为A，短轴上方的端点为B，若，则椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018高一上·西宁期末) 已知函数的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）
A . 函数的最小正周期为
B . 函数的值域为
C . 函数的图象关于直线对称
D . 函数的图象向左平移个单位得到函数的图象
7. （2分）如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知x，y，z均为正数，，则的最小值是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 3
9. （2分）三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=6，则该球的体积为（）
A . 16π
B . 32π
C . 48π
D . 64π
10. （2分） (2018高一下·威远期中) 在中，若，则一定为（）
A . 等边三角形
B . 钝角三角形
C . 锐角三角形
D . 直角三角形
11. （2分）(2017·泉州模拟) 已知以O为中心的双曲线C的一个焦点为F，P为C上一点，M为PF的中点，若△OMF为等腰直角三角形，则C的离心率等于（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）使sinx=1﹣m有意义的m值（）
A . m≥0
B . m≤0
C . 0≤m≤2
D . ﹣2≤m≤0
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2014·湖南理) 若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为﹣6，则k=________
14. （1分） (2017高二下·咸阳期末) 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；
乙说：我没去过C城市；
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为________．
15. （1分）将边长为1正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形；（3）四面体A﹣BCD的表面积为．则正确结论的序号为________
16. （1分） (2017高二下·沈阳期末) 已知函数的图像不经过第四象限，则实数
________．
三、解答题 (共7题；共80分)
17. （10分） (2016高二上·南阳期中) △ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosC= ．
（1）求角B的大小；
（2）若BD为AC边上的中线，cosA= ，BD= ，求△ABC的面积．
18. （5分） (2018高三上·重庆期末) 已知数列满足：。

（I）求证：为等差数列；
（II）设，求数列的前项和。

19. （15分） (2018高一下·榆林期中) 如图，三棱柱，底面，且为正三角形，，为中点．
（1）求三棱锥的体积；
（2）求证：平面平面；
（3）求证：直线平面
20. （15分） (2016高二上·德州期中) 已知圆C的圆心在直线x﹣2y=0上．
（1）若圆C与y轴的正半轴相切，且该圆截x轴所得弦的长为2 ，求圆C的标准方程；
（2）在（1）的条件下，直线l：y=﹣2x+b与圆C交于两点A，B，若以AB为直径的圆过坐标原点O，求实数b的值；
（3）已知点N（0，3），圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆C上存在点M，使MN=2MO（O为坐标原点），求圆心C的纵坐标的取值范围．
21. （10分）(2020·阜阳模拟) 设函数，，其中，为正实数.
（1）若的图象总在函数的图象的下方，求实数的取值范围；
（2）设，证明：对任意，都有 .
22. （20分）(2016·江苏) 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（1）
A．【选修4—1几何证明选讲】
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，E是BC的中点，求证：∠EDC=∠ABD.
（2）
B.【选修4—2：矩阵与变换】
已知矩阵A= 矩阵B的逆矩阵B﹣1= ，求矩阵AB.
（3）
【选修4—4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（为参数）.设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.
（4）
D. 设a＞0，|x﹣1|＜，|y﹣2|＜，求证：|2x+y﹣4|＜a．
23. （5分） (2017高二下·西华期中) 设x，y都是正数，且x+y＞2．证明：＜2和＜2中至少有一个成立．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共80分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、19-3、20-1、
20-2、20-3、
21-1、21-2、
22-1、22-2、
22-3、22-4、
23-1、。