2012高考物理总复习(精品课件)第二章第二单元

【解析】 方法一：正交分解法 图甲
将 O 点受到的三个力沿水平和竖直两个方向 进行分解，如图甲所示，分别在这两个方向
上列出平衡方程得：
FAsin θ＋FBcos θ＝mg① FAcos θ＝FBsin θ② 由①②式解得 FA＝mgsin θ， FB＝mgcos θ.
方法二：相似三角形法或平行四边形法 O 点受力平衡，故可将 O 点受到的三个力进行平 移组成封闭的三角形，又由于拉力 FA 和 FB 互相 垂直，所以得到的是一个直角三角形，如图乙所 示，解此三角形得
D．已知一个分力的大小和方向 答案：BC
题型一 共点力的合成
在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上， 如图所示．如果钢丝绳与地面的夹角∠A＝∠ B＝60°，每条钢丝绳的拉力都是 300 N，试用 作图法和解析法分别求出两根钢丝绳作用在 电线杆上的合力．(结果保留到整数位)
【解析】 (1)作图法：如图甲所示，自 O 点引 两条有向线段 OC 和 OD，夹角为 60°.设定每单 位长度表示 100 N，则 OC 和 OD 的长度都是 3 个单位长度，作出平行四边形 OCED，其对角线 OE 就表示两个拉力 F1、F2 的合力 F，量得 OE 长为 5.2 个单位长度． 所以合力 F＝100×5.2 N＝520 N. 用量角器量得∠COE＝∠DOE＝30°， 所以合力方向竖直向下．
②夹角为 θ 的大小相同的两个力的合成，如图 乙所示． 由几何知识，作出的平行四边形为菱形，其对 角线相互垂直且平分，则合力大小 F＝2F1cos θ2，方向与 F1 夹角为θ2.
③夹角为 120°的两等大的力的合成，如图丙 所示． 由几何知识得出对角线将画出的平行四边形 分为两个等边三角形，故合力的大小与分力 相等．
θ.
【答案】 AC
1．选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定， 一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时， 常利用三角形法或按实际效果进行分解，若这 三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分 解法．
2．当物体受到三个以上的力时，常用正交分解 法．
2．刀、斧、凿、刨等切削工具的刃部叫做劈，劈 的纵切面是一个三角形，如图所示，使用劈的时 候，在劈背上加力 F，这个力产生两个效果，这 就是使劈的两个侧面挤压物体的力 F1、F2，从而 将物体劈开．设劈的纵截面为一个等腰三角形， 劈背的宽度是 d，劈的侧面长度为 l，试证明 F1 ＝F2＝dl F.这个表达式说明了什么？
图甲
图乙
(2)解析法：先画出力的平行四边形，如图乙所示， 由于 OC＝OD，得到的是菱形．连结 CD、OE，两 对角线垂直且平分，OD 表示 300 N，∠COO′＝ 30°.在三角形 OCO′中，OO′＝OCcos 30°.在力的 平行四边形中，各线段的长表示力的大小，则有
F2＝F1cos 30°，所以合力
图乙
FA＝mgsin θ，FB＝mgcos θ. 方法三：按力的实际作用效果进行分解
图丙
结点 O 受到的绳 OC 的拉力 FC 等于重物所受重 力 mg，拉力 FC 的作用效果是拉紧了绳 AO 和 BO，故可将拉力 FC 沿绳 AO 和 BO 所在直线 进行分解，两分力分别等于拉力 FA 和 FB，由 力的图示(图丙)解得 FA＝mgsin θ，FB＝mgcos
上，分别求 x 轴和 y 轴上各力投影的合力 Fx 和 Fy，其中 Fx＝F1x＋F2x＋F3x ＋…；Fy＝F1y＋F2y＋F3y ＋…
③求 Fx 与 Fy 的合力即为共 点力的合力(如图所示)
合力大小：F＝ F2x＋F2y， 合力的方向与 x 轴夹角：tan θ＝FFxy.
2．如图所示，质量为 10 kg 的物体静止在平面直 角坐标系 xOy 的坐标原点，某时刻只受到 F1 和 F2 的作用，且 F1＝10 N，F2＝10 2 N，则物体 的加速度( ) A．方向沿 y 轴正方向 B．方向沿 y 轴负方向 C．大小等于 1 m/s2 D．大小等于 2 m/s2
【特别提醒】 力的合成与分解是研究物理 问题的一种等效转换方法，即有时把几个力 等效为一个力的作用或者把一个力等效为几 个力的作用，关键是要保证效果相同，目的 是使问题分析得到简化.
共点力合成的常用方法
1．作图法
从力的作用点沿两个分力的作用方向按同一
标度作出两个分力F1、F2，以这两个力为邻
边作一个平行四边形，这两个力所夹对角线 表示这两个力的合力．通常可分别用刻度尺 和量角器直接量出合力的大小和方向．
答案：C
力的分解的惟一性与多解性
1．已知合力和两个分力的方向，求两分力的大 小．如图甲所示，已知 F 和 α、β，显然该力的平 行四边形是惟一确定的，即 F1 和 F2 的大小也被 惟一地确定了．
2．已知合力和一个分力的大小和方向，求另 一分力的大小和方向．如图乙所示．已知 F、
F1 和 α，显然此平行四边形也被惟一地确定了， 即 F2 的大小和方向(角 β)也被惟一地确定了． 3．已知合力、一个分力的方向和另一分力的 大小，即已知 F，α(F1 与 F 的夹角)和 F2 的大 小，求 F1 的大小和 F2 的方向，有如下几种可 能的情况：
(3)运用正交分解法解题的步骤
①正确选择直角坐标系，通常选择共点力的
作用点为坐标原点，直角坐标x、y轴的选择
可按下列原则去确定：
a．尽可能使更多的力落在坐标轴上．
b．沿物体运动方向或加速度方向设置一个 坐标轴．
c．若各种设置效果一样，则沿水平方向、竖 直方向设置两坐标轴．
②正交分解各力，即分别将各力投影到坐标轴
情况
图解
F2＝Fsin α时， 有惟一解
F2<Fsin α时，无 解，因为此
时无法组成力的
平行四边形
F>F2>Fsin α 时，有两解
F2≥F时，有 惟一解
3．一个力分解为两个分力，下列情况中， 不能使力的分解结果一定惟一的有( ) A．已知两个分力的方向 B．已知两个分力的大小 C．已知一个分力的大小和另一个分力的方 向
题型二 力的分解
如图所示，经绳 AO 和 BO 共同吊起质量为 m 的重物，AO 与 BO 垂直，BO 与竖直方向的夹 角为 θ，OC 连接重物，则( ) A．AO 所受的拉力大小为 mgsin θ B．AO 所受的拉力大小为smingθ C．BO 所受的拉力大小为 mgcos θ D．BO 所受的拉力大小为cmosgθ
F＝2F1cos 30°＝2×300×
3 2
N＝519.6 N≈520 N.
合力方向竖直向下．
【答案】 520 N，方向竖直向下
作图法求合力时要严格按照力的图示作图， 用毫米刻度尺测量线段的长度．解析法求合 力时，仅作出力的示意图即可，关键是用勾 股定理或余弦定理计算．两种方法都离不开 力的平行四边形定则．
【答案】 D
3．如图所示是给墙壁刷涂料用的“涂料滚” 示意图，使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂 料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉 刷到墙上．撑竿的重力和墙壁的摩擦均不计， 且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距 离处缓缓上推涂料滚，设该过程中撑竿对涂 料滚的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力为F2， 则( )
1．有两个互成角度的共点力，夹角为 θ，它 们的合力 F 随 θ 变化的关系如图所示，那么 这两个力的大小分别是( ) A．1 N 和 6 N B．2 N 和 5 N C．3 N 和 4 N
D．3 N 和 3.5 N
解析：当 θ＝0 时，F＝F1＋F2＝7 N，当 θ＝ π 时，F′＝F1－F2＝1 N，由以上两式解得 F1＝4 N，F2＝3 N，故选 C.
2．解析法 根据力的平行四边形定则作出力的合成的图示， 如图所示．
F＝ F21＋F22＋2F1F2cos α. 它与 F2 的夹角为 θ，tan θ＝F2＋F1Fsi1ncoαs α.
以下是合力计算的几种特殊情况： ①相互垂直的两个力的合成，如图甲所示． 由几何知识，合力大小 F＝ F21＋F22，方向 tan θ ＝FF21.
1．(2010年新泰模拟)如图所示，F1、F2、F3
恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合
力最大的是( )
解析：由矢量合成法则可知 A 图的合力为 2F3， B 图的合力为 0，C 图的合力为 2F2，D 图的 合力为 2F3，因 F2 为直角三角形的斜边，故这 三个力的合力最大的为 C 图．
答案：C
【解析】 因为绳结点 O 受到重物的拉力 F， 所以才使 OA 绳和 OB 绳受力，因此将拉力 F 分解为 FA 和 FB(如图所示)．
OA 绳固定，则 FA 的方向不变，从 OB 向下靠 近 OB′的过程中，在 B1、B2、B3 三个位置， 两绳受力分别为 FA1 和 FB1、FA2 和 FB2、FA3 和 FB3. 从图形上看出，FA 逐渐变大，而 FB 却先减小 后增大，当 OB⊥OA 时，FB 最小．
3．力的合成：求几个力的_____的合过力程．
4．力的运算法则：
(1)平行四边形定则：求两个互角度的_共__点__力__ 的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作 _平__行__四__边__形__，这两个邻边之间的对角线就表示 合力的_大__小__和_方__向__．
(2)三角形定则：把两个矢量首__尾__相__接____从而 求出合矢量的方法．
F
解析：如图所示，由三角形相似，得
2 d
＝Fl1，
2
即Fd＝Fl1，F1＝dl ·F，dl 的值越大，表明工具越
锋利，即越锋利的工具越容易将物体劈开．
答案：见解析
题型三 用图解法分析动态变化问题
如图所示，在一个半圆环上用两根细线悬挂一 个重为 G 的物体，设法使 OA 线固定不动，将 OB 线从竖直位置沿半圆环缓缓移到水平位置 OB′，则 OA 与 OB 线中受到的拉力 FA、FB 的变化情况是( ) A．FA、FB 都增大 B．FA 增大，FB 减小 C．FA 增大，FB 先增大后减小 D．FA 增大，FB 先减小后增大
5．矢量与标量
①矢量：既有_大__小___又有_方__向____，相加时遵 从平__行__四__边__形__定__则__(_或__三__角__形__定__则__)__
②标量：只有_大__小___没有方__向_____，求和时按 照算术法则相加．
二、力的分解
1．概念：求一个力分的力______的过程． 2．遵循的原则平：行__四__边__形_______定则或 三角__形______定则． 3．分解的方法： (1)按力产生效的果______进行分解． 正(2交)______ 分解．
第二单元 力的合成与分解
一、力的合成
1．合力与分力
(1)定义：如果一个产力生_的__效__果_______跟几个力 共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个 力合的力_____，那几个力就叫这个力分的力______．
(2)逻辑关系：合力和分力是一等种效_替__代_______ 关系．
2．共点力：作用在物体的_______同__一，点或作 用线的_______延__长交线于一点的力．
A．F1增大，F2减小 B．F1增大，F2增大 C．F1减小，F2减小 D．F1减小，F2增大
解析：涂料滚受三个力的作用，重力、墙壁对 涂料滚水平向左的弹力 F2′、撑竿对涂料滚的 推力 F1，重力的大小方向确定，墙壁对涂料滚 的弹力方向确定、粉刷工人站在离墙壁某一距 离处缓缓上推涂料滚，涂料滚受力始终平衡， 这三个力构成矢量三角形，使撑竿与墙壁间的 夹角越来越小．则矢量图变化如图所示，
答案：C
力的分解
1．力的效果分解法 (1)先根据力的实际作用效果确定两个实际分 力的方向；
(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边 形；
(3)最后根据平行四边形和学过的数学知识求 出两个分力的大小和方向．
2．力的正交分解法
(1)定义：把一个力分解为相互垂直的分力的方 法．
(2)优点：把物体所受的不同方向的各个力都分 解到相互垂直的两个方向上去．然后再求每个 方向上的分力的代数和，这样就把复杂的矢量 运算转化成了简单的代数运算，最后再求两个 互成90°角的力的合力就简便多了．
由图可知，当使撑竿与墙壁间的夹角越来越小时，
F1、F2′均减小，由牛顿第三定律知 F2 和 F2′ 等大反向，因此 F1、F2 均减小，C 正确． 答案：C