浙教版数学八年级下册《二次根式的性质(2)》课件

9
= 0.75
16
3
= 1.224744871
2
齐声朗读:
一般地,二次根式有下面, b ≥0)
a
a
=
(a ≥0, b > 0)
b
b
文字表达：
1、积的算术平方根等于算术平方根的积
2、商的算术平方根等于算术平方根的商
代数推理:
当a≥0，b≥0时，由于
( a · b ) ( a ) ·( b ) a ·b ,
=
24 × 32 × 3
[（2）2]2
=
32
4×3× 3
12 3
× 3
50
49
−3
=
10
=
5 × 10（
50
=
49
5 2
7
0.001 × 0.5
(3)
× 5 × 10
− 3) + (−1)
5 × 10
=
5 × （10
=
5 × 10
=
=
−1
−4
−2
）2
−2
1
5× 2
10
5
100
ab a b (a 0, b 0)
2
2
2
（ ）2 = (a b）
∴ a ·b a · b .

（
）2

(




)2
=
=
=






积的算术平方根
等于算术平方根的积
（a≥0，b≥0）.
.
.
（a≥0，b≥0）
.
商的算术平方根
等于算术平方根的商
例1. 化简 12, 使被开方数不含完全平方的因数.
解：
12 2 3 2 3 2 3.
思维拓展，更上一层
7.化简下列两组式子:
2
2
2
2
6
6
2
_____,
2


_____;
3
3
3
3
3
3
3
3
6
6
3
_____,
3


_____;
4
4
8
8
8
8
4
4
15
15
4
_____,
4


_____;
15
15
15
15
5
5
5
5
30
30
5
_____,
5
_____;
12
12
24
25
你发现了什么规律?请用字母表示你所发现的规
2
=11 ×
225
×
7
4× 7
=
.
5
3
14
49
=
15
14
3
=
165
= 4 7
像 , ， ， ， 这样，在根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因
式，这样的二次根式我们就说它是最简二次根式.
二次根式化简的结果应为最简二次根式。
.
最简二次根式必须满足：
(1)被开方数不含分母，也就是被开方数必须是整数(式)；
夯实基础，稳扎稳打
1.下列各式中，属于最简二次根式的是( D )
A.
7
3
B. 0.1
C. 43
D. 2 + 2
2
3
解析： 是分数，0.1是小数，故选项A，B不符合题意；
43 ＝ 2 2 ·a，故 43 的被开方式中含有能开方的
因式，故选项C不符合题意； 2 + 2的被开方式无
法开方，且2 +2＞0.故选D.
1.二次根式的性质:
(
)
1
2.运用性质化简:
(2)
a
a

(a 0, b 0)
b
b
根号内不再含有开得尽方的因式.
根号内不再含有分母．
(1) 分解质因数；
化带分数为假分数；
处理好被开方数中的符号；
3、
步
骤
(2)根号内分数的分子、分母同乘一个数，使
分母成一个正整数的平方；
(3)运用二次根式的性质化简。
浙教版八下数学
1.2 二次根式的性质
（2）
数的分解-------含完全平方的因数.
温故知新：齐声朗读
数的分解-------含完全平方的因数.
121 = 11
1
（
）2
3
16
=
9
4
（
）2
3
144 = 12
225 = 15
a (a≥ 0)
=∣a∣
1
=
9
25 = 5
16 = 4
4 = 2
利用 a2 a (a≥0)，将这
2
2
3 2 2
23 2
6 2.
2.化简下列二次根式．
(1) 28 ； (2) 32 ； (3) 54 ．
解： (1) 28 47 2 7;
(2) 32 216 242 4 2;
(3) 54 96 32 6 3 6.
例2. 化简下列二次根式：
(2)被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2，即每个因数(式)的指数都是1.
例3. 化简下列二次根式：
(−18) × (−24)
(1)
解
：
(2)
1
1
49
(−18) × (−24)
(1)
=
2×9×3×8
=
2 × 32 × 3 × 23
=
2 × 32 × 3 × 23
=
=
=
=
=
24 × 33
×
=
2
2
练习：1.化简下列二次根式．
(1) 18 ；
解：
(2) 20 ；
(1) 18 92
9 2
3 2;
(3) 72 .
(2) 20 45
4 5
2 5;
利用 a2 a (a≥0)，将这
个因数“开方”出来．
化简二次根式时，
最后结果要求被开方
数中不含开得尽方的
因数.
(3) 72 98
(1) 1 ；
2
解：（1） 1
2
（2）
3
5
=
=
1×2
2×2
3×5
5×5
( 2) 3 .
5
=
2
4
15
=
25
2
2
=
=
.
15
5
.
练习、化简
121 225
（1）
(3)
解：（1）
(4 )
121 225
=
2
(3)
(4)
5
9
4 7
（2）
5
9
2
7
=
=
.
=
2×7
7×7
=
=
2
2
7
121 ×
4
5
9
4 7
（2）
(3)
25 × 4
3 ×5
2
1
(5) 1
2
2
10
15
6
2
(2)
0.01 × 0.49
(4)
9
25
(6)
5
8
0.07
3
5
10
4
.
B
1 1
+
2 3
.
=
3 2
+
6 6
=
5×6
=
6×6
5×6
6×6
=
30
6
5、化简
（1）
解：
2
25
2
（1）
=
25
3
5
（2）
2
=
2
25
5
15
3
1
3

5
（2）
=
=
=
5
5
5 5
25
.
.
2.（口答）化简:
（1） 8
（4） 18
1
（7）
2
3
（10）
4
（2） 12
（3） 27
（5） 32
（6） 45
1
（8）
5
3
（9）
8
5
（11）
12
4
（12）
7
注意：一般地，二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数，
且在该自然数的因数中，不含有1以外的自然数的平方数
.
.
3、（口答）化简:
(1)
个因数“开方”出来．
-a (a≤0)
1
= 3
=
4
3
324
169
.
.
100
49
=
=
18
13
18
（
）2 =
13
10
（
）2 =
7
10
7
.
.
填空:(可用计算器计算):
4 ×9 =
6
4 ×5 = 4.472135955
9
16
=
3
2
=
0.75
1.224744871
4× 9 =
6
4 × 5 = 4.472135955
二次根式化简的要求：
；
1.根号内不再含有开得尽方的因式
2.根号内不再含有分母．
15
连续递推，豁然开朗
6.化简：
.
（1） 132 + 392
（1） 132 + 392 = 132 + （ × ）2 = 132 + 132 × 32 =
× 132 =
(2)
12 + 24
2
2
(2) 122 + 242 = 122 + (12× 2) 2 = 122 (1+ 4) =12 5
律,并与同伴交流. n n n
2
n 1
n
(
2
n 1
n 为自然数,且n 2 )
请再任意选几个数验证你发现的规律.