中考数学第8章 统计与概率 第一节 统计

命题角度 分析统计图表 解：公平. 理由:根据题意,画树状图如下.
由树状图可知,共有6种等可能的结果,其中可以配成紫色的结果有3种,不能配 成紫色的结果有3种,故小颖和小亮去观看的概率均为,所以游戏对双方公平.
命题角度 分析统计图表
提分特训 1.[2020 湖北咸宁]如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成
绩的折线统计图,下列判断正确的是
(D
)
A.乙的最好成绩比甲高 B.乙的成绩的平均数比甲小 C.乙的成绩的中位数比甲小 D.乙的成绩比甲稳定
命题角度 分析统计图表
2.[2020 陕西]王大伯承包了一个鱼塘,投放了2 000条某种鱼苗,经过一段 时间的精心喂养,存活率大致达到了90%,他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为 了估计鱼塘里这种鱼的总质量,王大伯随机捕捞了20条鱼,分别称得其质量 后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本,统计结果如图所示:
方法
• 命题角度 列举法求概率
考点
考点1 事件的分类
事件
定义
在每次试验中,可以事先 必然事件 知道其① 一定会发生 的
确定事
事件叫做必然事件.
件
在每次试验中,可以事先
不可能事件 知道其②一定不会发生的
事件叫做不可能事件.
发生概率 1
0
不确定 事件
随机事件
无法事先确定在一次试验 中③ 会不会发生 的事件
例 [2020 湖北咸宁]随着科技的进步和网络资源的丰富,在线阅读已成为很
多人选择的阅读方式.为了解同学们在线阅读情况,某校园小记者随机调查了
本校部分同学,并统计他们平均每天的在线阅读时间t(单位:min),然后利用
所得数据绘制成如下不完整的统计图表.
在线阅读时间频数分布表
在线阅读时间扇形统计图
在线阅读时间t 人数
叫做随机事件.
④
0～1之间(不含0和1)
考点2 概率
1.概念:一般地,表示一个随机事件A发生的可能性大小的数,叫做这个事件发生 的概率,记作P(A). 2.概率的计算
一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且这些结果发生 公式法 的可能性相等,其中事件A发生的结果有m(m≤n)种,那么事件A发
活动,需招收新成员.小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动
,其中小贤、小艺来自七年级,小志、小晴来自八年级.现对这四名同学采取
随机抽取的方式进行线上面试.
(1)若随机抽取一名同学,恰好抽到小艺同学的概率为
;
(2)若随机抽取两名同学,请用列表法或画树状图法求两名同学均来自八年级
的概率.
【思路分析】 (1)随机抽取一பைடு நூலகம்同学,先求出所有等可能出现的结果,再利 用概率公式计算即可;(2)用列表法或画树状图法求解即可.
式计算.
考点3 用频率估计概率
一般地,在大量重复试验下,随机事件A发生的频率 n (这里n是总试验次数,
m
它必须相当大,m是在n次试验中随机事件A发生的次数)会稳定到某个常数 p,于是,我们用p这个常数表示随机事件A发生的概率,即P(A)=p.
方法
命题角度 列举法求概率
例 [2020 江西]某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”
生的概率为P(An)= .
m
画树状图 法
当一次试验涉及三个或更多因素,且可能出现的结果数目较多时, 通常先采用画树状图法不重不漏地列举出所有可能出现的结果,
再根据概率公式计算.
当一次试验涉及两个因素,且可能出现的结果数目较多时,通常先 列表法 采用列表法不重不漏地列出所有可能出现的结果,再根据概率公
数据的个数是奇数时)或正中间两个数据的⑩ 平均数
(当数据
的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数.
3.众数 一组数据中出现次数⑪ 最多
的数据叫做这组数据的众数.
考点4 数据代表
4.平均数、中位数、众数的优、缺点
平均数
反映一组数据的平 均水平,与这组数 据中的每个数据都
有关.
中位数
反映一组数据的中
等水平.
由上表可以得出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等 ,其中两名同学均来自八年级的结果有2种, 所以P(两名同学均来自八年级)=
命题角度 列举法求概率 (2)解法二:根据题意,可以画出如下的树状图:
由树状图可以得出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相 等,其中两名同学均来自八年级的结果有2种, 所以P(两名同学均来自八年级)=
A
10≤t<30
4
B
30≤t<50
8
C
50≤t<70
a
D
70≤t<90
16
E
90≤t<110
2
命题角度 分析统计图表
根据以上图表,解答下列问题:
(1)这次被调查的同学共有
名,a=
,m=
;
(2)求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数;
(3)若该校有950名学生,请估计全校有多少名学生平均每天的在线
阅读时间不少于50 min.
【思路分析】 (1)被调查的总人数=B组人数÷B组人数所占百分率;a=被调 查的总人数×C组人数所占百分率;m%= A组人数 ×100%.
被调查的总人数
16
(2)扇形D的圆心角度数=360°× 被调查的总人数 .
命题角度 分析统计图表
(3)利用950×
C, D, E组人数之和 被调查的总人数
计算即可.
据的总个数.
(1)能清晰直观地显示各组频数的分 布情况; (2)各组频数之和等于所有数据的总
个数.
考点3 数据的整理与描述
类型 频数分布表
特点
各组频率之和等于⑦
1
.
折线统计图
能清楚地反映数据的变化趋势.
考点4 数据代表 1.平均数
算术平 一般地,如果有n个数x1,x2,x3,…,xn,那么⑧ 均数 这n个数的算术平均数.
20
∴这20条鱼质量的平均数是1.45 kg. (3)18×1.45×2 000×90%=46 980(元), ∴估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46 980元.
《安徽·中考》数学
第一部分 安徽中考考点过关
第八章 统计与概率
第二节 概 率
考点
目录（安徽·中考）
• 考点1 事件的分类 • 考点2 概率 • 考点3 用频率估计概率
全面调查.
(1)调查结果的准确性不如全面调查 ;
(2)不能全面了解数据.
考点2 抽样调查中的相关概念
总体 个体 样本
定义
示例(在一次数学考试中 ,有考生800名,抽取50名 考生的成绩进行分析)
所要考察对象的③ 全体 叫做总体. 800名考生的数学成绩
组成总体的④ 每一个考察对象 叫做
个体.
每名考生的数学成绩
【自主解答】 (1)50 20 8 解法提示:8÷16%=50,a=50×40%=20,4÷50×100%=8%,所以m=8. (2)360°×=115.2°. 答:扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为115.2°. (3)950×=722(名). 答:估计全校有722名学生平均每天的在线阅读时间不少于50 min.
第一部分 中考考点过关
第八章 统计与概率
第一节 统 计
考点
目录
• 考点1 数据的收集 • 考点2 抽样调查中的相关概念 • 考点3 数据的整理与描述 • 考点4 数据代表
方法
• 命题角度 分析统计图表
考点
考点1 数据的收集
数据收集的方式有两种:全面调查和抽样调查. 1.概念
全面调查
对① 全体对象 进行的调查叫做全面调查,也叫
做普查.
抽样调查
从被考察的全体对象中② 抽出一部分对象
行的调查叫做抽样调查.
进
考点1 数据的收集
2.优缺点 方式
优点
(1)直接获得总体 全面调查 的情况;
(2)结果较准确.
(1)调查范围小; (2)节省时间、人 抽样调查 力、物力和财力; (3)较少受客观条
件限制.
缺点 (1)总体的个体数目较多时,工作量 较大; (2)有时受客观条件的限制,无法对 所有个体进行调查; (3)调查具有破坏性时,不允许进行
命题角度 列举法求概率
【自主解答】
(1) (2)解法一:根据题意,可以列表如下:
小贤
小晴
小艺
小志
小贤
(小贤,小晴) (小贤,小艺) (小贤,小志)
小晴 (小晴,小贤)
(小晴,小艺) (小晴 ,小志)
小艺 (小艺,小贤) (小艺,小晴)
(小艺,小志)
小志 (小志,小贤) (小志,小晴) (小志 ,小艺)
就是该组数
2.几种常见的统计图表
类型 扇形统计图
特点
(1)各部分所占百分比之和为⑤ 100% ; (2)各部分圆心角度数=⑥ 所占百分比×360° ;
(3)能直观地反映各部分在整体中所占的百分比.
考点3 数据的整理与描述 类型
条形统计图
频数分布直方图
特点
(1)能清楚地表示出每组数据的个数; (2)各组数据的个数之和等于所有数
众数
反映一组数据的多
数水平.
优点
所有数据都参与运算,在现实生活中
较为常用.
缺点 易受极端值的影响.
优点 计算简单,受极端值影响较小. 缺点 不能充分利用所有数据的信息.
优点
在生活实际中应用较多,是人们特别
关心的一个量.
缺点
当各个数据的重复次数大致相等时,
众数的意义不大.
方法
命题角度 分析统计图表
叫做
平均数
在n个数据中,x1出现f1次,x2出现f2次……xk出现fk次(这里
加权平
均数 f1+f2+…+fk=n),那么⑨
叫做这n个
数据的加权平均数,其中f1,f2,…,fk分别叫做x1,x2,…,xk的权.
考点4 数据代表
2.中位数
一般地,当将一组数据按大小顺序排列后,位于正中间的一个数据(当
(1)这20条鱼质量的中位数是
,众数是
;
(2)求这20条鱼质量的平均数;
(3)经了解,近期市场上这种鱼的售价为每千克18元,请利用这个样本的平均
数,估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元.
命题角度 分析统计图表
解：(1)1.45 kg 1.5 kg (2) x 1.211.3 4 1.45 1.5 6 1.6 2 1.7 2 1.45(kg)，
命题角度 列举法求概率
提分技法
列举法求概率的解题步骤 列举(列表或画树状图)法求概率的一般步骤如下. ①判断是使用列表法还是画树状图法:列表法一般适用于两步求概率问题,画树 状图法适用于两步及两步以上求概率问题; ②不重不漏地列举出所有可能出现的结果,并判断每种结果出现的可能性是否 相等; ③确定所有可能出现的结果数n及所求事件A出现的结果数m; ④用公式P(A)=求事件A发生的概率.
命题角度 列举法求概率
提分特训 [2020 山东青岛]小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出,但只有一张 入场券,于是他们设计了一个“配紫色”游戏:如图,A,B是两个可以自由转动 的转盘,每个转盘都被分成面积相等的几个扇形,同时转动两个转盘,如果其中 一个转盘转出了红色,另一个转盘转出了蓝色,那么可以配成紫色.若配成紫色 ,则小颖去观看,否则小亮去观看.这个游戏对双方公平吗?请说明理由.
从总体中所抽取的一部分个体叫做 所抽取的50名考生的数
总体的一个样本.
学成绩
样本容量 样本中个体的数目叫做样本容量.
50
考点3 数据的整理与描述
1.频数、频率
频数 一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数.
频率
如果一批数据共有n个,而其中某一组数据有m个,那么
据在这批数据中出现的频率.
m n