实验三-霍尔效应法测量半导体的载流子浓度、-电导率和迁移

实验三霍尔效应法测量半导体的载流子浓度、
电导率和迁移率
一、实验目的
1．了解霍尔效应实验原理以与有关霍尔元件对材料要求的知识。

2．学习用“对称测量法”消除副效应的影响，测量并绘制试样的 VH－IS 和
VH－IM 曲线。

3．确定试样的导电类型、载流子浓度以与迁移率。

二、实验原理
霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。

当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场。

对于图（1）（a）所示的 N 型半导体试样，若在 X 方向的电极 D、E 上通以电流 Is，在 Z 方向加磁场 B，试样中载流子（电子）将受洛仑兹力：
其中 e 为载流子（电子）电量， V为载流子在电流方向上的平均定向漂移速率，B 为磁感应强度。

无论载流子是正电荷还是负电荷，Fg 的方向均沿 Y 方向，在此力的作用下，载流子发生便移，则在 Y 方向即试样 A、A´电极两侧就开始聚积异号电荷而在试样 A、A´两侧产生一个电位差 VH，形成相应的附加电场 E—霍尔电场，相应的电压 VH 称为霍尔电压，电极 A、A´称为霍尔电极。

电场的指向取决于试样的导电类型。

N 型半导体的多数载流子为电子，P 型半导体的多数载流子为空穴。

对 N 型试样，霍尔电场逆 Y 方向，P 型试样则沿Y 方向，有
显然，该电场是阻止载流子继续向侧面偏移，试样中载流子将受一个与 Fg
方向相反的横向电场力：
其中 EH 为霍尔电场强度。

FE 随电荷积累增多而增大，当达到稳恒状态时，两个力平衡，即载流子所受的横向电场力 e EH 与洛仑兹力eVB相等，样品两侧电荷的积累就达到平衡，故有
设试样的宽度为 b，厚度为 d，载流子浓度为 n，则电流强度V Is 与的关系为
由（3）、（4）两式可得
即霍尔电压 VH（A、A´电极之间的电压）与 IsB 乘积成正比与试样厚度 d成反比。

比例系数称为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数。

根据霍尔效应制作的元件称为霍尔元件。

由式（5）可见，只要测出 VH（伏）以与知道 Is（安）、B （高斯）和 d（厘米）可按下式计算 RH。

上式中的是由于磁感应强度 B 用电磁单位（高斯）而其它各量均采用 C、G、S 实
用单位而引入。

注：磁感应强度 B 的大小与励磁电流 IM 的关系由制造厂家给定并标明在实验仪上。

霍尔元件就是利用上述霍尔效应制成的电磁转换元件，对于成品的霍尔元件，其 RH 和d 已知，因此在实际应用中式（5）常以如下形式出现：
称为霍尔元件灵敏度（其值由制造厂家给出），其中比例系数它表示该器件在单位工作电流和单位磁感应强度下输出的霍尔电压。

Is 称为控制电流。

（7）式中的单位取 Is 为 mA、B 为 KGS、VH 为 mV，则 KH 的单位为 mV/（mA·KGS）。

KH 越大，霍尔电压 VH 越大，霍尔效应越明显。

从应用上讲，KH 愈大愈好。

KH 与载流子浓度 n 成反比，半导体的载流子浓度远比金属的载流子浓度小，因此用半导体材料制成的霍尔元件，霍尔效应明显，灵敏度较高，这也是一般霍尔元件不用金属导体而用半导体制成的原因。

另外，KH 还与 d 成反比，因此霍尔元件一般都很薄。

本实验所用的霍尔元件就是用 N 型半导体硅单晶切薄片制成的。

由于霍尔效应的建立所需时间很短（约 10-12—10-14s），因此使用霍尔元件时
用直流电或交流电均可。

只是使用交流电时，所得的霍尔电压也是交变的，此时，式（7）中的 Is 和 VH 应理解为有效值。

根据 RH 可进一步确定以下参数
1．由 RH 的符号（或霍尔电压的正、负）判断试样的导电类型
A¢判断的方法是按图（1）所示的 Is 和 B 的方向，若测得的 VH＝VAA＇＜0，（即点A 的电位低于点 A´的电位）则 RH 为负，样品属 N 型，反之则为 P 型。

2．由 RH 求载流子浓度 n
由比例系数得=。

应该指出，这个关系式是假定所有的载流子都具有相同的漂移速率得到的，
严格一点，考虑载流子的漂移速率服从统计分布规律，需引入3π/8 的修正因子（可参阅黄昆、希德著半导体物理学）。

但影响不大，本实验中可以忽略此因素。

3．结合电导率的测量，求载流子的迁移率μ
电导率σ与载流子浓度 n 以与迁移率μ之间有如下关系：
σ＝n eμ（8）
由比例系数得，μ＝|RH|σ，通过实验测出σ值即可求出μ。

根据上述可知，要得到大的霍尔电压，关键是要选择霍尔系数大（即迁移率μ高、电阻率ρ亦较高）的材料。

因|RH|＝μρ，就金属导体而言，μ和ρ均很低，而不良导体ρ虽高，但μ极小，因而上述两种材料的霍尔系数都很小，不能用来制造霍尔器件。

半导体μ高，ρ适中，是制造霍尔器件较理想的材料，由于电子的迁移率比空穴的迁移率大，所以霍尔器件都采用 N 型材料，其次霍尔电压的大小与材料的厚度成反比，因此薄膜型的霍尔器件的输出电压较片状要高得多。

就霍尔元件而言，其厚度是一定的，所以实用上采用来表示霍尔元件的灵敏度，KH 称为霍尔元件灵敏度，单位为 mV/（mA T）或 mV/（mA KGS）。

三、实验仪器
1．TH－H 型霍尔效应实验仪，主要由规格为>2500GS/A 电磁铁、N 型半导体硅单晶切薄片式样、样品架、IS 和 IM 换向开关、VH 和Vσ（即 VAC）测量选择开关组成。

2．TH－H 型霍尔效应测试仪，主要由样品工作电流源、励磁电流源和直流数字毫伏表组成。

四、实验方法
1．霍尔电压 VH 的测量
应该说明，在产生霍尔效应的同时，因伴随着多种副效应，以致实验测得的 A、A 两电极之间的电压并不等于真实的 VH 值，而是包含着各种副效应引起的附加电压，因此必须设法消除。

根据副效应产生的机理（参阅附录）可知，采用电流和磁场换向的对称测量法，基本上能够把副效应的影响从测量的结果中消除，具体的做法是 Is 和 B(即 lM)的大小不变，并在设定电流和磁场的正、反方向后，依次测量由以下四组不同方向的 Is 和 B 组合的 A、A′两点之间的电压 V1、V2、V3、和 V4 ，即
+Is +B V1
+Is -B V2
-Is -B V3
-Is +B V4
然后求上述四组数据 V1、V2、V3 和 V4 的代数平均值，可得：
=（V1 -V2 +V3 -V4）/4
通过对称测量法求得的，虽然还存在个别无法消除的副效应，但其引入的误差甚小，
可以略而不计。

2．电导率σ的测量
σ可以通过图 1 所示的 A、C（或 A´、C´）电极进行测量，设 A、C 间的距离为 l，样
品的横截面积为 S＝b d，流经样品的电流为 Is，在零磁场下，测得A、C（A´、C´）间的电位差为Vσ（），可由下式求得σ
3．载流子迁移率μ的测量
电导率σ与载流子浓度 n 以与迁移率μ之间有如下关系：
σ＝n eμ
由比例系数得，μ＝|RH|σ。

五、实验数据记录与处理
按图（2）连接测试仪和实验仪之间相应的 Is、VH 和 IM 各组连线，Is 与 IM 换向开关投向上方，说明 Is 与 IM 均为正值（即 Is 沿 X 方向，B 沿 Z 方向），反之为负值。

VH、Vσ切换开关投向上方测 VH，投向下方测Vσ。

注意：图（2）中虚线所示的部分线路即样品各电极与线包引线与对应的双刀开关之间连线已由制造厂家连接好）。

必须强调指出：严禁将测试仪的励磁电源“IM 输出”误接到实验仪的“Is 输入”或“VH、Vσ输出”处，否则一旦通电，霍尔元件即遭损坏！
为了准确测量，应先对测试仪进行调零，即将测试仪的“Is 调节”和“ IM 调节”旋钮均置零位，待开机数分钟后若 VH 显示不为零，可通过面板左下方小孔的“调零”电位器实现调零，即“0.00”。

转动霍尔元件探杆支架的旋钮 X、Y，慢慢将霍尔元件移到螺线管的中心位置。

1．测绘 VH－Is 曲线
将实验仪的“VH、Vσ”切换开关投向 VH 侧，测试仪的“功能切换”置 VH。

保持 IM 值不变（取 IM＝0.6A），测绘 VH－Is 曲线，记入表 1 中，并求斜率，代入（6）式求霍尔系数 RH，代入（7）式求霍尔元件灵敏度 KH。

表 1 IM＝0.6A Is 取值：1.00-4.00 mA。

=（V1 -V2 +V3 -V4）
/4(mV)
+、+B +、-B -、-B -、+B
1.00 1.91 -1.74 1.79 -1.91 1.84
1.50
2.80 -2.59 2.60 -2.83 2.71
2.00
3.77 -3.43 3.53 -3.72 3.61
2.50 4.40 -4.10 4.30 -4.58 4.35
3.00 5.22 -
4.74 4.64 -
5.09 4.92
4.00 7.52 -6.89 6.70 -6.74 6.96
B=0.6A 4.96KGS/A= 2.976GS=0.2976T
==279.08
== 5.58mV/（mA·KGS）
2．测绘 VH－Is 曲线
实验仪与测试仪各开关位置同上。

保持 Is 值不变，（取 Is＝3.00mA），测绘 VH－Is 曲线，记入表 2 中。

表 2 Is＝3.00mA IM 取值：0.300-0.800A。

=（V1 -V2 +V3 -V4）
/4(mV)
+、+B +、-B -、-B -、+B
0.300 2.90 -2.41 2.39 -2.89 2.68
0.400 3.89 -3.32 3.34 -3.74 3.57
0.500 4.71 -4.21 4.24 -4.67 4.46
0.600 5.60 -5.13 5.19 -5.60 5.38
3．测量Vσ值
将“VH、Vσ”切换开关投向Vσ侧，测试仪的“功能切换”置Vσ。

在零磁场下，取 Is＝2.00mA，测量Vσ。

Vσ=118.2mV
注意：Is 取值不要过大，以免Vσ太大，毫伏表超量程（此时首位数码显示
为 1，后三位数码熄灭）。

4．确定样品的导电类型
将实验仪三组双刀开关均投向上方，即 Is 沿 X 方向，B 沿 Z 方向，毫伏表测量电压为VAA´。

取 Is＝2mA，IM＝0.6A，测量 VH 大小与极性，判断样品导电类型。

5．求样品的 RH、n、σ和µ值。

六、思考题
1．列出计算霍尔系数 RH、载流子浓度 n、电导率σ与迁移率µ的计算公式，并注明单位。

答：或
e（）
σ=ne（）
（）
2．如已知霍尔样品的工作电流 Is 与磁感应强度 B 的方向，如何判断样品的导电类型。

答：电流通过霍尔样品时，无论是正电荷导电还是电子导电，电荷所受磁场力的方向是相同，由左手定则可判断，正、负电荷在磁场力作用下的偏转方向相同，使得正、负电荷导电时，样品的两个表面的电势高低不同。

因此可以由与电压表相连的两个侧面的电势高低来判断导电类型。

以显示器为例，比如说显示器是个导体磁场垂直屏幕向里，电场和电流向左，则对于末重金属来说是电子导电，则测出的霍尔电压在显示器顶部电势高于底部，就是电子导电为N型半导体，，若测出的霍尔电压在显示器顶部电势低于底部，就是空穴导电为P型半导体。

3．在什么样的条件下会产生霍尔电压，它的方向与哪些因素有关？
答：半导体材料，放在垂直于材料的磁场当中，通以电流，就会产生霍尔电压。

方向与电流方向和磁场方向有关。

4．实验中在产生霍尔效应的同时，还会产生那些副效应，它们与磁感应强度 B 和电流 Is 有什么关系，如何消除副效应的影响？
答：1）厄廷好森（Etinghausen）效应引起的电势差UE。

由于电子实际上并非以同一速度v沿y轴负向运动，速度大的电子回转半径大，能较快地到达接点3的侧面，从而导致3侧面较4侧面集中较多能量高的电子，结果3、4侧面出现温差，产生温差电动势UE。

可以证明UE∝IB。

容易理解UE的正负与I和B的方向有关。

（2）能斯特（Nernst）效应引起的电势差UN。

焊点1、2间接触电阻可能不同，通电发热程度不同，故1、2两点间温度可能不同，于是引起热扩散电流。

与霍耳效应类似，该热扩散电流也会在3、4点间形成电势差UN。

若只考虑接触电阻的差异，则UN 的方向仅与B的方向有关。

（3）里纪-勒杜克（Righi-Leduc）效应产生的电势差UR。

上述热扩散电流的载流子由于速度不同，根据厄廷好森效应同样的理由，又会在3、4点间形成温差电动势UR。

UR的正负仅与B的方向有关，而与I的方向无关。

（4）不等电势效应引起的电势差U0。

由于制造上的困难与材料的不均匀性，3、4两点实际上不可能在同一条等势线上。

因而只要有电流，即使没有磁场B，3、4两点间也会出现电势差U0。

U0的正负只与电流I的方向有关，而与B的方向无关。

综上所述，在确定的磁场B和电流IS下，实际测出的电压是霍耳效应电压与副效应产生的附加电压的代数和。

人们可以通过对称测量方法，即改变IS和磁场B的方向加以消除和减小副效应的影响。

在规定了电流IS和磁场B正、反方向后，可以测量出由以下四组不同方向的IS和B组合的电压。

即：
＋B，＋IS：U1＝ UH＋UE＋UN＋UR＋U0
＋B，－IS：U2＝－UH－UH＋UN－UR－U0
－B，－IS：U3＝ UH＋UE－UN－UR－U0
－B，＋IS：U4＝－UH－UE－UN＋UR＋U0
然后求U1，U2，U3，U4的代数平均值得：
UH＝1／4（U1－U2＋U3－U4）－UE
通过上述测量方法，虽然不能消除所有的副效应，但考虑到UE较小，引入的误差不大，可以忽略不计，因此霍耳效应电压UH可近似为
UH＝1／4（U1－U2＋U3－U4）。