高考数学一轮总复习课件 第1章-第1节 集合
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高考数学一轮总复习课件
第一章 集合与常用逻辑用语
第一节 集合
1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；2.能用自然语言、图形语 言、 集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题； 3.理解集合之间包含与 相等的含义，能识别给定集合的子集；4.在具体情境中，了解全集与空集的 含义；5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交 集；6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；7. 能使用 Venn 图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.
[解析] ∵a∈A，b∈A，x＝a＋b，∴x＝2,3,4,5,6,8， ∴B 中有 6 个元素．
[答案] 6
考 点
题 型 突 破
考点一 集合的基本概念—自练型
(1)若集合 A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个 元素，则 a＝( A．4 C．0 ) B．2 D．0 或 4
*12 (2)(2016· 苏州一模)集合x∈N x ∈Z
1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1) 合．( ) )
(2)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0 或 1.(
(3)已知集合 A＝{x|mx＝1}，B＝{1,2}，且 A⊆B，则实数 1 m＝1 或 m＝ .( 2 )
(4)含有 n 个元素的集合的子集个数是 2n，真子集个数是 2n－1，非空真子集的个数是 2n－2.( ) )
(5)若 A＝{0,1}，B＝{(x，y)|y＝x＋1}，则 A⊆B.(
[答案]
(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)×
2． (2016· 全国卷Ⅱ)已知集合 A＝{1,2,3}， B＝{x|(x＋1)· (x －2)<0，x∈Z}，则 A∪B＝( A．{1} C．{0,1,2,3} ) B．{1,2} D．{－1,0,1,2,3}
[答案] C
5．(2016· 济南 3 月模拟)已知集合 A＝{x||x－1|<2}， B＝{x|y＝lg(x2＋x)}，设 U＝R，则 A∩(∁UB)等于( A．[3，＋∞) C．(3，＋∞) B．(－1,0] D．[－1,0] )
[ 解析]
解不等式 |x － 1|<2 得－ 1<x<3 ，所以 A＝ {x|－
集合 间的 基本 关系
子集 A 中任意一个元素均为 B 中的元素 真子 集 A 中任意一个元素均为 B 中的元素， 且 B 中至少有一个元素不是 A 中的 元素
A⊆B
空集
空集是任何集合的子集 ，是任何非空集合的 真子集
3.集合的基本运算 集合的并集 图形 语言 符号 A∪B＝ A∩B＝ ∁UA＝ 集合的交集 集合的补集
中含有的元素个
数为( A．4 C．8
) B．6 D．12
(3)已知集合 A＝{m＋2,2m2＋m}，若 3∈A，则 m 的值为 ________． (4)已知
b 2 a∈R，b∈R，若a，a，1 ＝ { a ，a＋b,0}，则
a2017＋b2017＝________.
[解析]
(1)由 ax2＋ax＋1＝0 只有一个实数解，可得当 a
＝0 时，方程无实数解； 当 a≠0 时，Δ＝a2－4a＝0，解得 a＝4.故选 A. (2) 令 x ＝ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 ，代入验证，得 x ＝ 12 1,2,3,4,6,12 时， ∈Z，即集合中有 6 个元素．故选 B. x
3 (3)由题意得 m＋2＝3 或 2m ＋m＝3， 则 m＝1 或 m＝－ ， 2
2
当 m＝1 时，m＋2＝3,2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性 3 1 可知不满足题意；当 m＝－ 时，m＋2＝ ，2m2＋m＝3，综 2 2 3 3 上知，m＝－ .故填－ . 2 2
[解析] ∵B＝{x|－1<x<2，x∈Z}＝{0,1}， ∴A∪B＝{0,1,2,3}．
[答案] C
3．(2015· 重庆卷)已知集合 A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则 ( A．A＝B C．A B B．A∩B＝Ø D．B A
A.
)
[解析] ∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，∴B
[答案] D
语言 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A}
4.集合的运算性质 (1)并集的性质 A∪Ø＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔ B⊆A . (2)交集的性质 A∩Ø＝Ø；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B . (3)补集的性质 A∪(∁UA)＝ U ；A∩(∁UA)＝ Ø ；∁U(∁UA)＝ A .
1<x<3}．要使函数 y＝lg(x2＋x)有意义，须 x2＋x>0，解得 x< －1 或 x>0，所以 B＝{x|x<－1 或 x>0}，∁UB＝{x|－1≤x≤0}， 所以 A∩(∁UB)＝(－1,0]，故选 B.
[答案] B
6．(2016· 东北三省四市第二次联考)设集合 A＝{1,2,4}， 集合 B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合 B 中的元素个数 为________．
4．(2016· 北京东城期末统测)已知集合 A＝{x|0<x<2}，B ＝{x|(x－1)(x＋1)>0}，则 A∪B＝( A．(0,1) B．(1,2) C．(－∞，－1)∪(0，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) )
[解析] 由已知条件可得 B＝{x|(x－1)(x＋1)>0}＝{x|x>1 或 x<－1}，∴A∪B＝{x|0<x<2}∪{x|x>1 或 x<－1}＝{x|x>0 或 x<－1}，故选 C.
知 识
梳 理 诊 断
1．元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是 属于或不属于关系，用符号∈或
∉ 表示．
(3)集合的表示法：列举法、描述法 、图示法．
2．集合间的基本关系 表示 关系 相等 文字语言 集合 A 与集合 B 中的所有元素都相 同 符号语 言 A＝B
第一章 集合与常用逻辑用语
第一节 集合
1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；2.能用自然语言、图形语 言、 集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题； 3.理解集合之间包含与 相等的含义，能识别给定集合的子集；4.在具体情境中，了解全集与空集的 含义；5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交 集；6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；7. 能使用 Venn 图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.
[解析] ∵a∈A，b∈A，x＝a＋b，∴x＝2,3,4,5,6,8， ∴B 中有 6 个元素．
[答案] 6
考 点
题 型 突 破
考点一 集合的基本概念—自练型
(1)若集合 A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个 元素，则 a＝( A．4 C．0 ) B．2 D．0 或 4
*12 (2)(2016· 苏州一模)集合x∈N x ∈Z
1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1) 合．( ) )
(2)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0 或 1.(
(3)已知集合 A＝{x|mx＝1}，B＝{1,2}，且 A⊆B，则实数 1 m＝1 或 m＝ .( 2 )
(4)含有 n 个元素的集合的子集个数是 2n，真子集个数是 2n－1，非空真子集的个数是 2n－2.( ) )
(5)若 A＝{0,1}，B＝{(x，y)|y＝x＋1}，则 A⊆B.(
[答案]
(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)×
2． (2016· 全国卷Ⅱ)已知集合 A＝{1,2,3}， B＝{x|(x＋1)· (x －2)<0，x∈Z}，则 A∪B＝( A．{1} C．{0,1,2,3} ) B．{1,2} D．{－1,0,1,2,3}
[答案] C
5．(2016· 济南 3 月模拟)已知集合 A＝{x||x－1|<2}， B＝{x|y＝lg(x2＋x)}，设 U＝R，则 A∩(∁UB)等于( A．[3，＋∞) C．(3，＋∞) B．(－1,0] D．[－1,0] )
[ 解析]
解不等式 |x － 1|<2 得－ 1<x<3 ，所以 A＝ {x|－
集合 间的 基本 关系
子集 A 中任意一个元素均为 B 中的元素 真子 集 A 中任意一个元素均为 B 中的元素， 且 B 中至少有一个元素不是 A 中的 元素
A⊆B
空集
空集是任何集合的子集 ，是任何非空集合的 真子集
3.集合的基本运算 集合的并集 图形 语言 符号 A∪B＝ A∩B＝ ∁UA＝ 集合的交集 集合的补集
中含有的元素个
数为( A．4 C．8
) B．6 D．12
(3)已知集合 A＝{m＋2,2m2＋m}，若 3∈A，则 m 的值为 ________． (4)已知
b 2 a∈R，b∈R，若a，a，1 ＝ { a ，a＋b,0}，则
a2017＋b2017＝________.
[解析]
(1)由 ax2＋ax＋1＝0 只有一个实数解，可得当 a
＝0 时，方程无实数解； 当 a≠0 时，Δ＝a2－4a＝0，解得 a＝4.故选 A. (2) 令 x ＝ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 ，代入验证，得 x ＝ 12 1,2,3,4,6,12 时， ∈Z，即集合中有 6 个元素．故选 B. x
3 (3)由题意得 m＋2＝3 或 2m ＋m＝3， 则 m＝1 或 m＝－ ， 2
2
当 m＝1 时，m＋2＝3,2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性 3 1 可知不满足题意；当 m＝－ 时，m＋2＝ ，2m2＋m＝3，综 2 2 3 3 上知，m＝－ .故填－ . 2 2
[解析] ∵B＝{x|－1<x<2，x∈Z}＝{0,1}， ∴A∪B＝{0,1,2,3}．
[答案] C
3．(2015· 重庆卷)已知集合 A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则 ( A．A＝B C．A B B．A∩B＝Ø D．B A
A.
)
[解析] ∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，∴B
[答案] D
语言 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A}
4.集合的运算性质 (1)并集的性质 A∪Ø＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔ B⊆A . (2)交集的性质 A∩Ø＝Ø；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B . (3)补集的性质 A∪(∁UA)＝ U ；A∩(∁UA)＝ Ø ；∁U(∁UA)＝ A .
1<x<3}．要使函数 y＝lg(x2＋x)有意义，须 x2＋x>0，解得 x< －1 或 x>0，所以 B＝{x|x<－1 或 x>0}，∁UB＝{x|－1≤x≤0}， 所以 A∩(∁UB)＝(－1,0]，故选 B.
[答案] B
6．(2016· 东北三省四市第二次联考)设集合 A＝{1,2,4}， 集合 B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合 B 中的元素个数 为________．
4．(2016· 北京东城期末统测)已知集合 A＝{x|0<x<2}，B ＝{x|(x－1)(x＋1)>0}，则 A∪B＝( A．(0,1) B．(1,2) C．(－∞，－1)∪(0，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) )
[解析] 由已知条件可得 B＝{x|(x－1)(x＋1)>0}＝{x|x>1 或 x<－1}，∴A∪B＝{x|0<x<2}∪{x|x>1 或 x<－1}＝{x|x>0 或 x<－1}，故选 C.
知 识
梳 理 诊 断
1．元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是 属于或不属于关系，用符号∈或
∉ 表示．
(3)集合的表示法：列举法、描述法 、图示法．
2．集合间的基本关系 表示 关系 相等 文字语言 集合 A 与集合 B 中的所有元素都相 同 符号语 言 A＝B