江苏省兴化市板桥高级中学高二年级数学寒假作业1

（直线与圆）
（作业用时：120分钟 编制人：陈庆祥）
一．填空题
1.已知过两点),4(y A ，)3,2(-B 的直线的倾斜角是0
135，则y 等于 。

2.经过点)1,2(-P ，且与点)1,3(--A 和点)3,7(-B 距离相等的直线方程是 。

3.与直线03y -2x =+垂直，且在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大2的直线方程为 。

4.已知直线2121//,023)2(:6:l l a y x a l ay x l 则和=++-=++时两直线之间的距离为 。

5.已知圆054:2
2=+-++a y x y x C ，若点)0,0(O 在圆外，则实数a 的取值范围是 。

6.若(x P ，)y 在圆()322
2
=+-y x 上运动，则
4
-x y
的最大值等于 。

7.过点（1,2），且与圆1:2
2=+y x C 相切的直线方程是 ，切线长为 。

8.过点（1,2），且与圆2)1(:2
2=-+y x C 相切的直线方程是 。

9.设直线30ax y -+=与圆2
2
(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为
3a =___________。

10.集合{}
22(,)|A x y x y =+＝4，{
}2
22)4()3(|),(r
y x y x B =-+-=，其中0r >，若
A B ⋂中有且只有一个元素，则实数r 的值为 。

11. 过点()1,2M 的直线l 与圆C ：25)4()3(2
2=-+-y x 交于,A B 两点，点C 为圆心，
当ACB ∠最小时，直线l 的方程是 。

12.已知)2,0(),0,2(B A -,实数k 是常数，M,N 是圆02
2
=++kx y x 上两个不同点，P 是圆
022=++kx y x 上的动点，如果M,N 关于直线01=--y x 对称，则PAB ∆面积的最大值
是 。

13.若直线1=+by ax 与圆12
2=+y x 相切，则实数ab 的取值范围是 。

14.已知圆4)3(2
2=+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为P 、Q ，则|OP|·|OQ|的值为 。

二．解答题
15.自点A(-3，3)发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆x 2+y 2
-4x-4y+7=0相切，求光线L 所在直线的方程。

16.设圆C 上的点()3,2A 关于直线02=+y x 的对称点仍在圆上，且直线01=+-y x 被圆
C 截得的弦长为22，求圆C 的方程。

17.已知曲线C ：x 2+y 2
-2x-4y+m=0
（1）当m 为何值时，曲线C 表示圆； （2）若曲线C 与直线x+2y-4=0交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆过坐标原点，求m 的值。

18.直线2+=kx y 与曲线21x y -=有且只有一个公共点，求实数k 的取值范围。

19.已知：以点)0,)(2,(≠∈t R t t
t C 为圆心的圆与x 轴交于点A O ,，与y 轴交于点O 、B ，
其中O 为原点。

（1）求证：OAB ∆的面积为定值；
（2）设直线42+-=x y 与圆C 交于点N M ,，若ON OM =，求圆C 的方程。

20.已知圆2
2
:4O x y +=，圆O 与x 轴交于,A B 两点，过点B 的圆的切线为,l P 是圆上异于,A B 的一点，PH 垂直于x 轴，垂足为,H E 是PH 的中点，延长,AP AE 分别交l 于,F C .
（1
）若点P ，求证以FB 为直径的圆恰以C 为圆心，并判断P 是否在圆上；
（2）当P 在圆上运动时，证明：直线PC 恒与圆O 相切。

高二年级数学寒假作业（1）
答 案
15、解：自点A(-3，3)发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆x 2
+y 2
-4x-4y+7=0相切，求光线L 所在直线的方程。

16、解：设所求圆的圆心C 的坐标为()b a ,，半径为r ，则有02=+b a ①
()()22
232r b a =-+-② 2
2212⎪⎭⎫
⎝
⎛+-+=b a r ③
由①②③消去r a ,得
()()()2
13232222
2
+-+=-+--b b b ，
化简得021102
=++b b ，3-=b 或7-=b ，
则所求圆的方程为()()52362
2
=++-y x 或()()2447142
2
=++-y x
19、解：（1）O C 过原点圆 ，则2224OC t t
=+
． 设圆C 的方程是 22224
)2()(t
t t y t x +=-+-
令0=x ，得t
y y 4
,021==；令0=y ，得t x x 2,021==
4|2||4
|2121=⨯⨯=⨯=∴∆t t
OB OA S OAB ，即OAB ∆的面积为定值。

（2）,,CN CM ON OM == OC ∴垂直平分线段MN 。

21,2=∴-=oc MN k k ，∴直线OC 的方程是x y 2
1
= 由
21
2
t t =，解得：22-==t t 或 当2=t 时，圆心C 的坐标为)1,2(，5=
OC ，此时C 到直线42+-=x y 的距离
55
1<=
d ，圆C 与直线42+-=x y 相交于两点。

当2-=t 时，圆心C 的坐标为)1,2(--，5=
OC ，此时C 到直线42+-=x y 的距离
55
9>=
d 圆C 与直线42+-=x y 不相交， 2-=∴t 不符合题意舍去。

∴圆C 的方程为5)1()2(22=-+-y x。