浙教版八年级上册数学知识点

浙教版八年级上册数学知识点
Chapter 1: Preliminary Understanding of Triangles
I。

Basic Concepts of Triangles
A triangle is a figure formed by three line segments that are not on the same line and are connected end-to-end.
II。

n of Triangles:
1.According to angles: acute triangle。

right triangle。

obtuse triangle (ns and differences).
2.According to sides: scalene triangle。

isosceles triangle。

equilateral triangle.
III。

Basic Properties of Triangles
1.The sum of the r angles of a triangle is 180°.
2.The sum of any two sides of a triangle is greater than the third side (due to the fact that the shortest distance een two points is a straight line)。

The difference een any two sides of a triangle is less than the third side.
n: determine the range of the third side with two known sides。

determine if three known sides can form a triangle。

determine if four or more sides can form a triangle.
3.r angle of a triangle: angle formed by extending one side of
a triangle and the adjacent side.
An r angle of a triangle is equal to the sum of the two non-adjacent r angles (see page 7 for an example).
IV。

Several Important Lines
1.Angle bisectors of a triangle: a line that divides an angle
into two equal parts and intersects the opposite side at the midpoint.
All three angle bisectors are inside the triangle and intersect at one point。

The equal n is expressed as ∠1=∠2=1/2∠α.
2.Medians of a triangle: a line segment connecting a vertex of
a triangle to the midpoint of the opposite side.
All three medians are inside the triangle and intersect at one point。

The equal n is expressed as AP=BP=1/2AB。

Equal area triangles。

difference in perimeter triangles.
3.Altitudes of a triangle: a line segment drawn from a vertex
of a triangle perpendicular to the opposite side.
In an acute triangle。

all three altitudes intersect inside the triangle。

In a right triangle。

the altitude on the hypotenuse coincides with the hypotenuse。

and all three altitudes intersect at the vertex of the right angle。

In an obtuse triangle。

the altitudes on the two sides of the obtuse angle are outside the triangle。

and all three altitudes intersect outside the triangle。

This can lead to area problems。

right angles。

and right triangles.
4.Perpendicular bisectors of line segments: a line that is perpendicular to a line segment and intersects it at its midpoint.
Property of perpendicular bisectors: the distance from any point on the perpendicular bisector to the two endpoints of the line segment is equal.
Converse: any point that is equidistant from the two endpoints of a line segment lies on the perpendicular bisector of that line segment.
V。

Congruent Triangles
1.Congruent figures: two figures that can completely overlap each other。

They have the same shape and size.
2.Congruent triangles: two triangles that can completely overlap each other.
3.Corresponding vertices: vertices that can overlap each other.
Corresponding sides: sides that can overlap each other。

If they have a common side。

that side is always the corresponding side.
Corresponding angles: angles that can overlap each other。

If they have opposite angles。

those angles are always corresponding angles.
Property theorem: corresponding angles and corresponding sides of congruent triangles are equal。

Note the word "corresponding."
4.ns for determining congruent triangles.
并推导出结论。

(3)使用定理或推论进行推导，直到得出结论。

(4)在证明过程中，需要注明每一步所使用的定理或推论，以及推导的原因。

在三角形全等判定定理中，SSA不能判定两个三角形全等，因为当已知两个角和一边时，可能存在两个不同的三角形
满足这个条件，而它们并不全等。

因此，我们必须具备三个条件，并且至少要有一组边对应相等，才能判定两个三角形全等。

在灵活运用全等判定定理时，我们应该先寻找边相等的可能性，并善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。

同时，我们也需要灵活选择适当的方法判定两个三角形全等，如已知条件中有两角对应相等，可找夹边相等（ASA）或任一组等角的对边相等(AAS)；已知条件中有两边
对应相等，可找夹角相等(SAS)或第三组边也相等(SSS)；已知
条件中有一边一角对应相等，可找任一组角相等(AAS或ASA)或夹等角的另一组边相等(SAS)。

在进行尺规作图时，我们可以用没有刻度的直尺和圆规作图，进行基本作图，如作等量线段、作等量角、作线段的和差倍、作角的和差倍等。

同时，我们也可以作线段的中垂线、作角的平分线、中垂线角平分线在一起作，或者作三角形知三边、知两边夹角、知两角夹边、知一边及该边上的高。

在作图时，我们需要格外注意字母的标注，并务必考虑三角形的各要素，类比于三角形全等的判定条件。

在定义、命题与证明中，我们需要清楚地规定某一名称或术语的意义，即定义。

而命题则是判断某一件事情的句子，由条件和结论两部分组成。

在证明命题时，我们需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立的推理过程。

在证明过程中，需要注明每一步所使用的定理或推论，以及推导的原因。

同时，需要注意每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题不一定是真命题。

在解决几何问题时，常常需要添加辅助线，这个过程需要写入证明中。

通常，辅助线会画成虚线。

第二章介绍了特殊三角形。

首先是轴对称图形，其定义是一个沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合图形。

对称轴有其定义、位置的确定、条数、对称点、作图等方面的讨论。

对称轴垂直平分连结两个对称点的线段是其重要性质。

成轴对称的两个图形是全等图形。

等腰三角形是一种特殊的三角形，其两腰相等，两底角相等。

顶角的平分线、底边上的高线、底边上的中线三线合一，可以充当三种身份，是常添的辅助线。

等腰三角形是轴对称图
形，其对称轴有1条或3条。

判定等腰三角形有两条边相等或有两内角相等。

等边三角形是另一种特殊的三角形，其各条边相等，各内角相等，且都等于60度。

三线合一在每边上都成立。

等边三
角形是轴对称图形，其有3条对称轴。

判定等边三角形有三条边相等、三个角都是60度、两个角都是60度或一个角是60
度的等腰三角形。

直角三角形是有一个角为90度的三角形，其斜边上的中
线等于斜边的一半，勾股定理成立。

30度角所对的直角边等
于斜边的一半。

判定直角三角形有一个角是直角、有两个角互余、较小两边的平方和等于最长边的平方。

两个斜边和一个直角边对应相等的两个直角三角形全等。

1.在研究特殊三角形时，需要明确性质和判定的区别，不
能混淆。

一般来说，根据边角关系判断图形形状通常使用判定，而根据图形形状得到边角关系则是性质。

2.等腰三角形的腰是在已知一个三角形是等腰三角形的情况下才给出的名称，因此在判定一个三角形是等腰三角形时，不能将理由说成是“有两腰相等的三角形是等腰三角形”。

3.直角三角形斜边上的中线不仅可以用来证明线段之间的相等关系，而且它也是今后研究直角三角形问题较为常用的辅助线，熟练掌握可以为解题带来不少方便。

4.勾股定理反映的是直角三角形两直角边和斜边之间的平方关系，解题时应注意分清哪条是斜边，哪条是直角边，不要一看到字母“c”就认定是斜边。

同时，不要一看到直角三角形两边长为3和4，就认为另一边一定是
5.
5.“HL”是仅适用于判定直角三角形全等的特殊方法，只有在已知两个三角形均是直角三角形的前提下，此方法才有效。

当然，以前学过的“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”等判定一般三角形全等的方法对于直角三角形全等的判定同样有效。

需要注意的是，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，也就是边边角，没有边边角定理。

因此在证明全等时千万不要这样做。

本章解题时用到的主要数学思想方法包括：分类讨论思想（特别是在语言模糊的等腰三角形中所求的边、角、周长等）、方程思想（主要用在折叠之后产生直角三角形时，运用勾股定理列方程，还有就是在等腰三角形中求角度、求边长）、等面积法，以及解决几何问题时从几何图形边、角、线三方面入手，分别从题中、图中找已知条件。

在一元一次不等式的知识点中，一般用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）,“≠”连接的式子叫做不等式。

不等式中
可以含有未知数，也可以不含。

一元一次不等式是指用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不
为0，左右两边为整式的式子。

不等式具有一些性质，比如如
果a>b。

b>c，则a>c；如果a>b，则a±c>b±c，即不等式的两
边都加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向不变；
如果a>b，c>0，则ac>bc(或a/c>b/c)，如果a>b，c<0，则
ac<bc(或a/c<b/c)，即不等式的两边都乘以（或除以）同一个
正数，不等号的方向不变。

如x>2.
2）用区间表示：解集可以用区间表示，如(2.+∞)表示所有大于2的实数。

3）用图形表示：解集可以用数轴上的图形表示，如表示x>2的解集可以用一条从2开始的射线表示。

4）用文字描述：解集可以用文字描述，如表示x>2的解集可以描述为“所有大于2的实数”。

一元一次不等式是一种只含有一个未知数的不等式，其解集是所有能使不等式成立的未知数的值。

解一元一次不等式的一般步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数系数化为1和在数轴上表示解集。

一元一次不等式组是由几个关于同一个未知数的一元一次不等式组成的，其解集是各个不等式解集的公共部分。

解不等式组的过程是分别求出每个不等式的解，把两个不等式的解表示在同一数轴上，取公共部分作为不等式组的解。

代数式大小的比较可以利用数轴法、直接比较法、差值比较法、商值比较法和特殊比较法。

不等式解集可以用不等式、区间、图形和文字描述。

2.一元一次不等式的定义：
一元一次不等式是指左右两边都是整式，且只含一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式。

其解集不是具体的几个数，而是一个范围，集合。

3.一元一次不等式与一次函数的综合运用：
一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。

这样可以更方便地解决问题。

4.解一元一次不等式组的步骤：
首先求出每个不等式的解集，然后求出每个不等式的解集的公共部分，一般利用数轴来表示。

最后用代数符号语言来表示公共部分，即下结论。

5.几种特殊的不等式组的解集：
对于关于x的不等式组{x≥a}和{x≤a}，其解集为x=a；对于关于x的不等式组{x>a}和{x<a}，其解集是空集。

6.确定位置的方法：
确定物体在平面上的位置有两种常用的方法：有序数对法和方向、距离法。

在使用有序数对法时，需要注意有序，规定将什么写在前，什么写在后。

在使用方向、距离法时，要注意参照物的选择，并且语言表达要准确、清楚。

7.平面直角坐标系概念：
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴叫x轴或横轴，铅垂的数轴叫y轴或纵轴，两数轴的交点O称为原点。

8.点的坐标：
在平面内一点P，过P向x轴、y轴分别作垂线，垂足在
x轴、y轴上对应的数a、b分别叫P点的横坐标和纵坐标。

因此，有序实数对（a、b）叫做P点的坐标。

9.在直角坐标系中如何根据点的坐标：
要找出点P（a、b），可以在x轴上找到坐标为a的点A，过A作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标为b的点B，过B
作y轴的垂线，两垂线的交点即为所找的P点。

10.如何根据已知条件建立适当的直角坐标系？
建立坐标系的要求是尽量使计算方便。

常用的方法有：以某已知点为原点，使它坐标为（0,0）；以图形中某线段所在
直线为x轴（或y轴）；以已知线段中点为原点；以两直线交点为原点；利用图形的轴对称性以对称轴为y轴等。

11.各象限上及x轴、y轴上点的坐标的特点：
在第一象限中，横、纵坐标均为正数；在第二象限中，横坐标为负数，纵坐标为正数；在第三象限中，横、纵坐标均为
负数；在第四象限中，横坐标为正数，纵坐标为负数。

在x轴上，纵坐标为0；在y轴上，横坐标为0.
第一象限为坐标系中右上方的区域，表示为（+，+）；
第二象限为坐标系中左上方的区域，表示为（－，+）；第三
象限为坐标系中左下方的区域，表示为（－，－）；第四象限为坐标系中右下方的区域，表示为（+，－）。

在x轴上的点
的纵坐标为0，表示为（x，0）；在y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）。

七、图形“纵横向伸缩”的变化规律：
1、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别
变成原来的n倍时，所得的图形比原来的图形在横向上：①当n>1时，伸长为原来的n倍；②当0<n<1时，压缩为原来的n 倍。

2、将图形上各个点的坐标的横坐标不变，而纵坐标分别
变成原来的n倍时，所得的图形比原来的图形在纵向上：①当n>1时，伸长为原来的n倍；②当0<n<1时，压缩为原来的n 倍。

八、图形“纵横向位置”的变化规律：
1、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别加上a，所得的图形形状、大小不变，而位置向右（a>0）或向左(a<0)平移了|a|个单位。

2、将图形上各个点的坐标的横坐标不变，而纵坐标分别加上b，所得的图形形状、大小不变，而位置向上（b>0）或向下(b<0)平移了|b|个单位。

平移变换的坐标变化规律是：向左为负，向右为正，向上为正，向下为负。

九、图形“倒转与对称”的变化规律：
1、将图形上各个点的横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，所得的图形与原来的图形关于x轴对称。

（关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数）
2、将图形上各个点的纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，所得的图形与原来的图形关于y轴对称。

（关于y轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数）
3、将图形上各个点的横坐标分别乘以-1，纵坐标分别乘以-1，所得的图形与原来的图形关于原点对称。

（关于原点对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数）
十、图形“扩大与缩小”的变化规律：
将图形上各个点的纵、横坐标分别变为原来的n倍
（n>0），所得的图形与原图形相比，形状不变；①当n>1时，对应线段大小扩大到原来的n倍；②当0<n<1时，对应线段
大小缩小到原来的n倍。

一）函数
1、变量是在某个变化过程中可以取不同数值的量，而常
量是在某个变化过程中固定不变的量。

2、函数是指在某个变化过程中，设有两个变量x、y，如
果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说
y是x的函数；x称为自变量。

（判断y是否为x的函数，只
要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应）
3、自变量的取值范围是指一个函数中的自变量允许取值
的范围。

确定函数自变量取值范围的方法如下：
1) 当关系式为整式时，自变量取全体实数。

2) 当关系式含有分式时，分式的分母不能为零。

3) 当关系式含有二次根式时，被开方的式子必须大于等
于零。

4) 当关系式中含有指数为零的式子时，底数不能为零。

5) 在实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

函数的解析式是用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子。

函数的图像是指将自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，在坐标平面内由这些点组成的图形。

描点法画函数图形的一般步骤包括：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值），描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点），连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

函数的表示方法有三种：列表法、解析式法和图象法。

列表法使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函
数关系不能用解析式表示。

图象法形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

一次函数是指形如y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的函数，其中x是自变量。

当b=0时，一次函数y=kx又叫做正比例函数。

一次函数的解析式的形式是y=kx+b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式。

正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数。

正比例函数是一般形式为y=kx（k不为零）的函数，其中k是常数，k≠0.当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小。

正比例函数的解析式为y=kx，必过点为(0,0)和(1,k)。

k<0
图象从左到右下降，y随x的增大而减小
倾斜度：|k|越大，直线越陡峭，越接近y轴；|k|越小，直线越平坦，越接近x轴
图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移|b|个单位.
因此，画一次函数的图象时，可以先确定交点，然后根据
k的正负以及b的大小来确定图像的方向、倾斜度和平移方向，最后连成直线即可。

k
2
且b
1
b
2
2）两直线相交k
1
k
2
3）两直线重合k
1
k
2
且b
1
b
2
在数学中，我们经常需要处理各种函数关系式，而待定系数法就是一种常用的求解函数关系式的方法。

具体来说，待定系数法的一般步骤是：首先根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；然后将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标
代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；接着解方程得出未知系数的值；最后将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式。

这种方法在实际问题中非常有用，特别是当我们需要确定某种数量关系的函数类型时。

当涉及到函数的图像时，我们需要注意一些基本的规律。

例如，一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是
由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到。

具体来说，当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移。

此外，实际问题情境中的
图像必须在自变量的取值范围内画出，而变量的值可以通过多
种方式给出，如当……句式、在表格中出现、以点的坐标形式呈现或从图像中找点等。

正比例函数和一次函数是数学中比较基础的概念，它们之间存在着一些重要的性质。

正比例函数一般地形如y=kx，其
中k是常数且k≠0，可以看作是一种特殊的一次函数。

其图象
是一条直线，当k>0时，直线经过一、三象限；当k<0时，
直线经过二、四象限。

一次函数则一般地形如y=kx＋b，其中k、b是常数且k≠0.它的图象也是一条直线，且可以看作是由
直线y=kx平移b个单位长度而得到。

此外，正比例函数和一
次函数的增减性和倾斜度也存在着一些不同之处，需要我们认真理解和掌握。

最后，我们还需要注意一些基本的几何概念。

例如，一、三象限角平分线是直线y=x，二、四象限角平分线是直线y=-x。

而两条直线的交点坐标可以通过求解方程组得到。

此外，两条直线的位置关系也可以通过它们的斜率和截距来判断，需要我们认真理解和掌握。

本文讨论了两条直线的四种相对位置关系：平行、相交、重合和垂直。

其中，两条直线平行当且仅当它们的斜率相等；
两条直线相交当且仅当它们的斜率不相等；两条直线重合当且仅当它们的斜率相等且截距相等；两条直线垂直当且仅当它们的斜率乘积为-1.
在这四种关系中，最容易判断的是两条直线是否平行。

只需比较它们的斜率即可。

如果斜率相等，则两条直线平行。

如果斜率不相等，则需要进一步判断它们是否相交或垂直。

如果两条直线相交，则它们的斜率一定不相等。

此时，我们可以通过求解它们的交点来确定它们的位置关系。

如果两条直线重合，则它们的斜率和截距都相等。

此时，两条直线完全重合，位置关系也就确定了。

最后，如果两条直线垂直，则它们的斜率乘积为-1.这意味着它们的斜率互为相反数。

如果我们知道其中一条直线的斜率，就可以通过求解另一条直线的斜率来判断它们是否垂直。

在实际问题中，判断两条直线的位置关系是非常常见的。

通过掌握这些方法，我们可以更加准确地解决各种与直线相关的问题。