高考数学函数与导数分类汇编(文)

新课标文科高考《函数与导数》分类汇编
一、选择题
【2019新课标1】3．已知0.20.3
2log 0.2,2,0.2a b c ===，则（ ）
A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．c a b <<
D ．b c a <<
【答案】B
【2019新课标1】5．函数f (x )=
2
sin cos x x
x x ++在[—π，π]的图像大概为
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【2019新课标2】6．设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )=（ ） A ．e 1x --
B ．e 1x -+
C ．e 1x ---
D ．e 1x --+
【答案】D
【2019新课标2】10．曲线y =2sin x +cos x 在点(π，–1)处的切线方程为（ ） A ．10x y --π-= B ．2210x y --π-= C ．2210x y +-π+=
D ．10x y +-π+=
【答案】C
【2019新课标3】7.已知曲线e ln x
y a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则（ ）
A. ,1a e b ==-
B. ,1a e b ==
C. 1,1a e b -==
D. 1,1a e b -==-
【答案】D
【详解】详解：/ln 1,x y ae x =++
k =y /|x =1=ae +1=2\a =e -1
将(1,1)代入2y x b =+得21,1b b +==-，应选D ．
【点睛】正确求导数是进一步计算的基础，此题易由于导数的运算法例掌握不熟，二致使计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．
【2019新课标3】12.设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单一递减，则（ ）
A. 233251log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛
⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
B.
23
3281log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛
⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
C. 2332
5122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
D.
2332
5122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
【答案】C 【详解】
()f x 是R 的偶函数，()331log log 44
f f ⎛⎫
∴= ⎪⎝
⎭
．
302
3log 4122-∴>=>，又()f x 在(0，+∞)单一递减，()2332
3log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
2
3323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛
⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，应选C ．
【点睛】此题主要考察函数的奇偶性、单一性，考察学生转变与化归及剖析问题解决问题的能力．
【2018新课标1】6．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为（ ） A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x =
【答案】D
【2018新课标】12．设函数2,0,
()1,0,x x f x x -⎧=⎨>⎩
≤ 则知足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是（ ）
A ．(,1]-∞-
B ．(0,)+∞
C ．(1,0)-
D ．(,0)-∞
【答案】D
【2018新课标2】3．函数2
e e ()x x
f x x
--=的图象大概为（ ）
【答案】B
【2018新课标2】12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，知足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则（ ）
A ．50-
B ．0
C ．2
D ．50
【答案】C
【2018新课标3】7．以下函数中，其图像与函数ln y x =的图像对于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =-
C ．()ln 1y x =+
D ．()ln 2y x =+
【答案】B
【2018新课标3】9．函数422y x x =-++的图像大概为（ ）
【答案】D
【2017新课标1】9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则（ C ） A ．()f x 在（0,2）单一递加
B ．()f x 在（0,2）单一递减
C ．y =()f x 的图像对于直线x =1对称
D ．y =()f x 的图像对于点（1,0）对称
【2017新课标2】8.函数2
()ln(28)f x x x =-- 的单一递加区间是（ D ）
A.(-∞,-2)
B. (-∞,-1)
C.(1, +∞)
D. (4, +∞)
【分析】由x 2﹣2x ﹣8＞0得：x ∈（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），
令t=x 2﹣2x ﹣8，则y=lnt ，∵x ∈（﹣∞，﹣2）时，t=x 2﹣2x ﹣8为减函数； x ∈（4，+∞）时，t=x 2﹣2x ﹣8为增函数；y=lnt 为增函数，
故函数f （x ）=ln （x 2﹣2x ﹣8）的单一递加区间是（4，+∞），应选：D ． 【2017新课标3】7. 函数2sin 1x
y x x
=++
的部分图像大概为（ D ） B ． C ． D ．
【2017新课标3】12. 已知函数)(2)(1
12+--++-=x x e
e a x x x
f 有独一零点，则=a （ ） A 21-
B 31
C 2
1
D 1 【分析】 0)(22)(1
1'=-+-=+--x x e
e a x x
f ，得1=x 即1=x 为函数的极值点，故0)1(=f 则0221=+-a ，2
1
=a 【2016新课标1】（8）若a>b>0，0<c<1，则（ B ） （A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c <b c （D ）c a >c b
【2016新课标1】（9）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大概为（ D ）
A. B. C.
D.
【2016新课标1】（12）若函数1
()sin 2sin 3
f x x -x a x =+在(),-∞+∞单一递加，则a 的取值范围是（ C ）
（A ）[]1,1-（B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦（C ）11,33
⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（D ）11,3⎡
⎤--⎢⎥⎣
⎦
【2016新课标2】10. 以下函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域同样的是（ D ）
（A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D ）y x
= 【分析】lg 10
x
y x ==，定义域与值域均为()0,+∞，只有D 知足，应选D ．
【2016新课标2】12. 已知函数f (x )（x ∈R ）知足f (x )=f (2-x )，若函数 y =|x 2-2x -3| 与 y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则
1
=m
i i x =∑ （ B ）
(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m
【分析】由于2(),y |23|y f x x x ==--都对于1x =对称，所以它们交点也对于1x =对称，当m 为偶数时，其和为22m m ⨯
=，当m 为奇数时，其和为1
212
m m -⨯+=，所以选B. 【2016新课标3】（7）已知4
213
3
3
2,3,25a b c ===，则（ A ） (A)b<a<c
(B) a<b<c
(C) b<c<a
(D) c<a<b
【2016新课标3】（4）某旅行城市为向旅客介绍当地的气温状况，绘制了一年中各月均匀最高气平和均匀最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的均匀最高气温约为15℃，B 点表示四月的均匀最低气温约为5℃.下边表达不正确的选项是（ D ）
（A ）各月的均匀最低气温都在0℃以上 （B ）七月的均匀温差比一月的均匀温差大 （C ）三月和十一月的均匀最高气温基真同样 （D ）均匀最高气温高于20℃的月份有5个
【2015新课标1】（10）已知函数，且f （a ）=-3，则f （6-a ）=( A )
（A ）-74 （B ）-54 （C ）-34 （D ）-1
4
【2015新课标1】（12）设函数y=f （x ）的图像对于直线y=-x 对称，且f （-2）+f （-4）=1，则a= （ C ）
（A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）4 【2015新课标2】12. 设函数f (x )=ln(1+x )-1
1+x 2
，则使得f (x )>f (2x -1)建立的x 的取值范围是（ A ）
A. )1,31(
B. ),1()31,(+∞-∞
C. )31,31(-
D. ),3
1()31,(+∞--∞
[分析]由于函数时函数是增函数是偶函数，),0[,11
)1ln()(2
+∞∈+-
+=x x x x f .13
1
,)12(,12)12()(22<<->∴->∴->x x x x x x f x f 解得 应选A.
【2015新课标2】11. 如图，长方形的边AB=2，BC=1,O 是AB 的中点，点P 沿着边BC,CD,与DA 运动，记 ∠BOP=x ，将动点P 到A,B 两点的距离之和表示为函数f （x ），则f(x)的图像大概为（ B ）
D
C
B
A
π
3π4
π2π4
3π
4π4π24
2
2
2
22π
4π
3π
4
π2π
4O
Y
Y
O
X O Y
Y
X
O
[分析]如图，当点P 在BC 上时，
∵ÐBOP =x ,PB =tan x ,PA =4+tan 2
x \PA +PB =tan x 4+tan 2x 当4
π
=
x 时获得最大值51+，以A,B 为焦点C,D 为椭圆上两定点作椭圆，明显，当点P 在C,D 之间挪动时PA+PB<51+.又函数)(x f 不是一次函数，应选B.
【2014新课标1】5. 设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则以
x
P O
D
C
B A
下结论中正确的选项是（ C ）
A. )()(x g x f 是偶函数
B. )(|)(|x g x f 是奇函数
C. |)(|)(x g x f 是奇函数
D. |)()(|x g x f 是奇函数
【参照答案】：设()()()F x f x g x =，则()()()F x f x g x -=--， ∵()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，∴()()()()F x f x g x F x -=-=-，()F x 为奇函数，选C.
【解题方法】：①把四个选项逐个剖析，②利用性质)(x f 奇，|()|f x 为偶，奇奇=偶，奇偶=奇。

【2014新课标1】12. 已知函数32
()31f x ax x =-+，若()f x 存在独一的零点0x ，且00x >，
则a 的取值范围是（ C ）
（A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞-
[分析1]：由已知0a ≠，2
()36f x ax x '=-，令()0f x '=，得0x =或2x a
=
， 当0a >时，()22,0,()0;0,,()0;,,()0x f x x f x x f x a a ⎛⎫⎛⎫'''∈-∞>∈<∈+∞> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
； 且(0)10f =>，()f x 有小于零的零点，不切合题意。

当0a <时，()22,,()0;,0,()0;0,,()0x f x x f x x f x a a ⎛⎫⎛⎫'''∈-∞<∈>∈+∞< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
要使()f x 有独一的零点0x 且0x ＞0，只要2()0f a
>，即24a >，2a <-．选C
[分析2] 由已知0a ≠，()f x =3231ax x -+有独一的正零点，等价于3
113
a x x =- 有独一的正零根，令1t x
=
，则问题又等价于33a t t =-+有独一的正零根，即y a =与3
3y t t =-+有独一的交点且交点在在y 轴右边，记3()3f t t t =-+，2
()33f t t '=-+，由()0f t '=，1t =±，
()(),1,()0;1,1,()0;t f t t f t ''∈-∞-<∈->，()1,,()0t f t '∈+∞<，要使33a t t =-+有独一的
正零根，只要(1)2a f <-=-，选C
【2014新课标2】3. 函数()f x 在0x x =处导数存在，假如00:()0;:p f x q x x '==()f x 的极值点，则（ C ）
（A ）p 是q 的充足必需条件 （B ）p 是q 的充足条件，但不是q 的必需条件 （C ）p 是q 的必需条件，但不是 q 的充足条件 （D ） p 既不是q 的充足条件，也不是q 的必需条件
【2014新课标2】（11）若函数()ln f x kx x =-在区间（1，+∞）单一递加，则k 的取值范围是（ D ）
（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞
【2013新课标1】12．已知函数f (x )＝22,0,ln(1),0.
x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩若
|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( D )．
A ．(－∞，0)
B ．(－∞，1)
C ．[－2,1]
D ．[－2,0] 【分析】可画出|f (x )|的图象以下图．
当a ＞0时，y ＝ax 与y ＝|f (x )|恒有公共点，所以清除B ，C ； 当a ≤0时，若x ＞0，则|f (x )|≥ax 恒建立． 若x ≤0，则以y ＝ax 与y ＝|－x 2＋2x |相切为界线，
由2
,
2,
y ax y x x =⎧⎨=-⎩得x 2－(a ＋2)x ＝0.∵ Δ＝(a ＋2)2＝0，∴a ＝－2. ∴a ∈[－2,0]．应选D.
【2013新课标1】设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( D )． A ．a ＞c ＞b B ．b ＞c ＞a C ．c ＞b ＞a D ．c ＞a ＞b 【分析∵l og 25＞log 23＞1，∴log 23＞1＞21log 3＞21
log 5
＞0，即log 23＞1＞log 32＞log 52＞0，∴c ＞a ＞b.
【2013新课标2】11．已知函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，以下结论中错误的选项是( C )． A ．∃x 0 ∈R ，f(x 0)＝
B ．函数y ＝f(x)的图像是中心对称图形
C ．若x 0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x 0)单一递减
D ．若x 0是f(x)的极值点，则f′(x 0)＝0
[分析] 若x 0是f(x)的极小值点，则y ＝f(x)的图像大概以以下图所示，则在(－∞，x 0)上不但一，故C 不正确．
【2013新课标2】12. 若存在正数x 使2x (x －a)＜1建立，则a 的取值范围是( D )． A ．(－∞，＋∞) B ．(－2，＋∞) C ．(0，＋∞) D ．(－1，＋∞)
[分析] 由题意可得，12x a x ⎛⎫>- ⎪⎝⎭(x ＞0)．令f(x)＝12x
x ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，该函数在(0，＋∞)上为增函数，
可知f(x)的值域为(－1，＋∞)，故a ＞－1时，存在正数x 使原不等式建立．
【2012新课标1】11．当0<x ≤12时，4log x
a x <，则a 的取值范围是（ A ）
A ．(0
B ．
1)
C ．(1
D ．
2)
[分析]：由指数函数与对数函数的图像知1201
1log 4
2
a a <<⎧⎪⎨>⎪⎩
，解得02a <<，应选A. 【2012新课标2】2
．函数1)y x =
≥-的反函数为（ A ）
A ．21(0)y x x =-≥
B ．21(1)y x x =-≥
C ．21(0)y x x =+≥
D ．21(1)y x x =+≥
【分析】由2211y x y x y =
+=⇒=-，而1x ≥-，故0y ≥交换,x y 获得
21(0)y x x =-≥，应选答案A
【2012新课标2】11．已知ln x π=，5log 2y =，1
2
z e
-=，则 （ D ）
A ．x y z <<
B ．z x y <<
C ．z y x <<
D ．y z x << 【分析】ln ln 1e π>=
，55
1
log 2log 2<=
，1212
z e -==
>=，应选答案D 。

【2011新课标1】2.
函数0)y x =≥的反函数为 （ B ）
（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2
(0)4x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥
【分析】由原函数反解得2
4y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为
2
(0)4
x y x =≥.
【2011新课标1】(5)下边四个条件中，使a b >建立的充足而不用要的条件是 （ A ） （A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞
【分析】即找寻命题P ,使P a b ⇒>,且a b >推不出P ,逐项考证知可选A.
【2011新课标1】(10) 设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -,则5
()2
f -=（ A ） (A) -
12 (B)1 4- (C)14 (D)12
【分析】由()f x 是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:
5511111()(2)()()2(1)2222222f f f f -=-+=-=-=-⨯⨯-=-
【2011新课标2】3．以下函数中，既是偶函数又在+∞（0，）
单一递加的函数是（ B ） A ．3
y x =
B ．||1y x =+
C ．2
1y x =-+
D ．||
2
x y -=
[分析] 能够直接判断：A 是奇函数，B 是偶函数，又是（0，+∞）的增函数，应选B. 【2011新课标2】10．在以下区间中，函数f (x )=e x +4x -3的零点所在的区间为（ C ） A ．1(,0)4
-
B ．1(0,)4
C ．11(,)42
D ．13(,)24
[分析]：只要考证端点值，凡端点值异号就是答案. 应选C.
【2011新课标2】12．已知函数y = f (x )的周期为2，当x ∈[-1,1]时 f (x ) =x 2，那么函数y = f (x )的图像与函数y = |lg x |的图像的交点共有（ A ） A ．10个 B ．9
个 C ．8个
D ．1个
[分析]：此题可用图像法解，易知共10个交点，应选A.
二、填空题
【2019新课标1】13．曲线2)3(e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________．
【答案】y =3x
【2018新课标1】13．已知函数22()log ()f x x a =+. 若(3)1f =，则a = .
【答案】-7
【2018新课标2】13．曲线2ln y x =在点(1,0)处的切线方程为__________．
【答案】y =2x –2
【2018新课标3】16．已知函数())
ln
1f x x =+，()4f a =，则()f a -=________． 【答案】-2
【2016新课标3】（16）已知 f (x )为偶函数，当0x ≤时，1()x f x e x --=-，则曲线y = f (x )在点(1,2)处的切线方程式__2y x =________
【2015新课标1】（14）已知函数f(x)=ax 3+x+1的图像在点（1，f(1)）处的切线过点（2,7），则a= 1 .
【2015新课标2】（13）已知函数=-=a x ax x f ），则的图像过点（4,1-2)(3 -2 。

【2015新课标2】（16）已知曲线x x y ln +=在点（1,1）处的切线与曲线
=+++=a x a ax y 相切，则1)2(2 8 。

[分析]：.122,11'-=∴+=x y x
y ，切线方程为切线的斜率为 .
8120.08,08,
021)2(12222=+=====-=∆=+++++=-=a x y a a a a a ax ax x a ax y x y 所以与切线平行，不符。

时曲线为或解得由联立得与将 【2014新课标2】（15）已知函数()f x 的图像对于直线2x =对称，(0)3f =，则(1)f -=____3___.
【2012新课标1】13．曲线(3ln 1)y x x =+在点（1,1）处的切线方程为 430x y --= .
[分析] 分析：∵3ln 4y x '=+， ∴切线斜率为4，则切线方程为：430x y --=.
【2012新课标1】16．设函数22(1)sin ()1
x x f x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M +m = 2 . [分析]：()f x =22sin 11x x x +++，设()g x =()1f x -=22sin 1
x x x ++，则()g x 是奇函数， ∵()f x 最大值为M ，最小值为m ， ∴()g x 的最大值为M -1，最小值为m -1，
∴ 110M m -+-=，M m +=2.
【2017新课标1】14．曲线21y x x
=+在点（1，2）处的切线方程为____y=x+1______. 【2017新课标2】14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-，
0∈∞时，()322=+f x x x ，则()2=f 12 。

【分析】∵当x ∈（﹣∞，0）时，f （x ）=2x 3+x 2，∴f （﹣2）=﹣12，
又∵函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，∴f （2）=12，故答案为：12。

【2017新课标3】16. 设函数1,0,()2,0,x x x f x x +≤⎧=⎨
>⎩，则知足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是__1
(-,+)4
∞_. 【分析】 当0≤x 时，01211)21
()(>+-++=-+x x x f x f 41->∴x 04
1≤<-x 当102x <≤时，11()()21122x f x f x x +-=+-+>恒建立 ；当12
x >时，12221x x -+>恒建立； 综上，x 的取值范围为1(-,+)4
∞。