安徽省颍上第二中学2019-2020学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

安徽省颍上第二中学2019-2020学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 已知直线l
的参数方程为1cos sin x t y t α
α
=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），以原
点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3
π
ρθ=+，
直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小时，α的值为（ ） A ．4
π
α=
B ．3
π
α=
C ．34
π
α=
D ．23
πα=
2． 已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=
（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（ ）
A ．M ＞N ＞P
B ．P ＜M ＜N
C ．N ＞P ＞M
3． 已知函数f （x ）=sin 2（ωx
）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ） A ．π
B
．
C
．
D
．
4． 奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0+∞，上是单调递减，则()()
21
0x f x f x -<--的
解集为（ ） A ．()11-，
B ．()
()11-∞-+∞，，
C ．()1-∞-，
D ．()1+∞，
5． 在ABC ∆中，若60A ∠=，45B ∠=
，BC =，则AC =（ ） A
． B
．
C.
D
．
2
6． 已知集合，则
A0或 B0或3
C1或
D1或3
7． 已知1()21x
f x =+，则331
(log 2)(log )2
f f +=（ ） A ．
1
2
B ．1
C ．2
D ．4 8． 执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -
【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．
9． 函数2
(44)x
y a a a =-+是指数函数，则的值是（ ） A ．4 B ．1或3 C ．3 D ．1
10．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为
2
1
时，则输入的值为（ ）
A ．2
B ．1-
C ．1-或2
D ．1-或10
11．若关于的不等式
2
043
x a
x x +>++的解集为31x -<<-或2x >，则的取值为（ ） A ． B ．12 C ．1
2
-
D ．2-
12．sin 15°sin 5°－2sin 80°的值为（ ）
A ．1
B ．－1
C ．2
D ．－2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．已知圆2
2
240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________．
【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.
14．设()x x
f x e
=
，在区间[0,3]上任取一个实数0x ，曲线()f x 在点()00,()x f x 处的切线斜率为k ，则随机事件“0k <”的概率为_________.
15．三角形ABC
中，2,60AB BC C ==∠=，则三角形ABC 的面积为 .
16．已知实数x ，y 满足2
330220y x y x y ≤⎧⎪
--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数3z x y a =++的最大值为4，则
a =______．
【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．
三、解答题（本大共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
17．（本小题满分12分）
中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各
（1）求各大学抽取的人数；
（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的 概率.
18．（本小题满分12分）
已知函数2
1()cos cos 2
f x x x x =--. （1）求函数()y f x =在[0,
]2
π
上的最大值和最小值；
（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2c =，3a =，()0f B =，
求sin A 的值.1111]
19．已知数列{a n }和{b n }满足a 1•a 2•a 3…a n =2（n ∈N *
），若{a n }为等比数列，且a 1=2，
b 3=3+b 2． （1）求a n 和b n ；
（2）设c n =（n ∈N *
），记数列{c n }的前n 项和为S n ，求S n ．
20．如图，在四边形ABCD
中,,,3,2,45AD DC AD BC AD CD AB DAB ⊥===∠=, 四 边形绕着直线AD 旋转一周.
（1）求所成的封闭几何体的表面积； （2）求所成的封闭几何体的体积.
21．已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，且值域为[]2,7． （1）求()f x 的解析式；
（2）求函数[()]f f x 的解析式并确定其定义域．
22．（本题满分12分）在ABC ∆中，已知角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，边72
c =，且
tan tan tan 3A B A B +=-ABC ∆的面积为2
ABC S ∆=
，求a b +的值．
安徽省颍上第二中学2019-2020学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
（参考答案）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 【答案】A
【解析】解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系．在
直角坐标系中，圆C 的方程为22
((1)4x y +-=，直线l 的普通方程为
t a n (1)y x α-=-，直线l 过定点M ，∵||2MC <，∴点M 在圆C 的内部．当
||AB 最小时，直线l ⊥直线MC ，1MC k =-，∴直线l 的斜率为1，∴4
π
α=
，选A ．
2． 【答案】A
【解析】解：∵0＜a ＜b ＜c ＜1，
∴1＜2a
＜2，
＜5﹣b
＜1，
＜（）c
＜1，
5﹣b =（）b
＞（
）c
＞（
）c
，
即M ＞N ＞P ，
故选：A
【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．
3． 【答案】D
【解析】解：由函数f （x ）=sin 2
（ωx ）﹣=﹣cos2ωx （ω＞0）的周期为
=π，可得
ω=1，
故f （x ）=﹣cos2x ．
若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），可得y=﹣cos2（x ﹣a ）=﹣cos （2x ﹣2a ）的图象；
再根据所得图象关于原点对称，可得2a=k π+，a=
+
，k ∈Z ．
则实数a 的最小值为．
故选：D
【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Acos （ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．
4． 【答案】B 【解析】
试题分析：由()()()
()()2121
02102x x x f x f x f x f x --<⇒⇒-<--，即整式21x -的值与函数
()f x 的值符号相反，当0x >时，210x ->；当0x <时，210x -<，结合图象即得
()()11-∞-+∞，，．
考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式. 5． 【答案】B 【解析】
考点：正弦定理的应用. 6． 【答案】B
【解析】
，
，故或
，解得或
或
，又根据集合元素的互异性
，所以或。

7． 【答案】B
【解析】解析：本题考查指数与对数的运算.
1112()()2121212(21)a a a a a a f a f a --+-=+=+++++ 1212112a
a
a
=+=++，∴33331
(log 2)(log )(log 2)(log 2)12
f f f f +=+-= ，选B ．
8． 【答案】B
9． 【答案】C 【解析】
考点：指数函数的概念．
10．【答案】D 【解析】
试题分析：程序是分段函数⎩⎨⎧=x y x lg 2 0
0>≤x x ，当0≤x 时，21
2=x ，
解得1-=x ，当0>x 时，2
1
lg =x ，解得10=x ，所以输入的是1-或10，故选D.
考点：1.分段函数；2.程序框图.11111] 11．【答案】D 【解析】
试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程
2043
x a
x x +=++，解得3,1,x x x a =-=-=-
，其对应的根分别为3,1,2x x x =-=-=，所以2a =-，故选D.
考点：不等式与方程的关系. 12．【答案】
【解析】解析：选A.sin 15°
sin 5°－2 sin 80°
＝
sin （10°＋5°）
sin 5°
－2cos 10°＝
sin 10°cos 5°＋cos 10°sin 5°－2 cos 10°sin 5°
sin 5°
＝sin 10°cos 5°－cos 10°sin 5°sin5 °＝sin （10°－5°）sin 5°
＝1，选A.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．【答案】(1,2)-，(,5)-∞.
【解析】将圆的一般方程化为标准方程，22
(1)(2)5x y m -++=-，∴圆心坐标(1,2)-，
而505m m ->⇒<，∴m 的范围是(,5)-∞，故填：(1,2)-，(,5)-∞. 14．【答案】
3
5
【解析】解析：本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算．
001()x x k f x -'==
，由0
()0f x '<得，01x >，∴随机事件“0k <”的概率为2
3．
15．【答案】【解析】
试题分析：因为ABC ∆中，2,60AB BC C ===︒2
sin A =
，
1
sin 2A =，又BC AB <，即A C <，所以30C =︒，∴90B =︒，AB BC ⊥，1
2
ABC
S AB BC ∆=⨯⨯= 考点：正弦定理，三角形的面积．
【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式．在解三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现ab 及2
b 、2
a 时，往
往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答．解三角形时．三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式1sin 2ab C ，12ah ，1()2a b c r ++，
4abc
R
等等． 16．【答案】3-
【解析】作出可行域如图所示：作直线0l ：30x y +=，再作一组平行于0l 的直线l ：
3x y z a +=-，当直线l 经过点5
(,2)3
M 时
，3z a x y -=+取得最大值，∴max 5
()3273
z a -=⨯+=，所以max 74z a =+=，故3a =-．
三、解答题（本大共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
17．【答案】（1）甲，乙，丙，丁；（2）25
P =. 【解析】
试题分析：（1）从这40名学生中按照分层抽样的方式抽取10名学生，则各大学人数分别为甲，乙，丙，丁；（2）利用列举出从参加问卷调查的40名学生中随机抽取两名学生的方法共有15种，这来自同一所大学的取法共有种，再利用古典慨型的概率计算公式即可得出.
试题解析：（1）从这40名学生中按照分层抽样的方式抽取10名学生，则各大学人数分别为甲2，乙3，丙2，丁3.
（2）设乙中3人为123,,a a a ，丁中3人为123,,b b b ，从这6名学生中随机选出2名学生发
言的结果为12{,}a a ，13{,}a a ，11{,}a b ，12{,}a b ，13{,}a b ，32{,}a a ，12{,}b a ，22{,}b a ，
32{,}b a ，31{,}a b ，32{,}a b ，33{,}a b ，12{,}b b ，13{,}b b ，23{,}b b ，共15种，
这2名同学来自同一所大学的结果共6种，所以所求概率为62
155
P ==.
考点：1、分层抽样方法的应用；2、古典概型概率公式.
18．【答案】（1）最大值为，最小值为3
2
-；（2）14.
【解析】
试题分析：（1）将函数利用两角和的正余弦公式,倍角公式,辅助角公式将函数化简
()sin(2)16
f x x π
=--
再利用()sin()(0,||)2f x A x b πωϕωϕ=++><
的性质可求在[0,]2
π
上的最值；（2）利用()0f B =,可得B ,再由余弦定理可得AC ,再据正弦定理可得sin A .1
试题解析：
（2）因为()0f B =，即sin(2)16
B π
-
= ∵(0,)B π∈，∴112(,)666B πππ-∈-，∴262B ππ-=，∴3
B π
=
又在ABC ∆中，由余弦定理得，
2221
2cos 49223732
b c a c a π=+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=，所以AC =
由正弦定理得：sin sin b a
B A =3sin sin 3
A =，所以sin 14A =. 考点：1.辅助角公式；2.()sin()(0,||)2
f x A x b π
ωϕωϕ=++><
性质；3.正余弦定理.
【思路点睛】本题主要考查倍角公式,正余弦定理.在利用正,余弦定理 解三角形的过程中,
当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时 可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角. 19．【答案】
【解析】解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ，
∵数列{a n }和{b n }满足a 1•a 2•a 3…a n =2（n ∈N *
），a 1=2，
∴，，，
∴b 1=1， =2q ＞0， =2q 2，
又b 3=3+b 2．∴23=2q 2，解得q=2．
∴a n =2n
．
∴
=a 1•a 2•a 3…a n =2×22×…×2n =，
∴
．
（2）c n ===﹣
=，
∴数列{c n }的前n 项和为S n =﹣
+…+
=﹣2
=
﹣2+
=﹣﹣1． 【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、递推式的应用、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
20．【答案】（1）(8π+；（2）
203
π． 【解析】
考点：旋转体的概念；旋转体的表面积、体积.
21．【答案】（1）()5f x x =+，[]3,2x ∈-；（2）[]()10f f x x =+，{}3x ∈-.
【解析】
试题解析：
（1）设()(0)f x kx b k =+>，111]
由题意有：32,27,k b k b -+=⎧⎨
+=⎩解得1,5,k b =⎧⎨=⎩ ∴()5f x x =+，[]3,2x ∈-．
（2）(())(5)10f f x f x x =+=+，{}3x ∈-． 考点：待定系数法．
22．【答案】
112
． 【解析】
试题解析：由tan tan tan 3A B A B +=-
可得
tan tan 1tan A B A +=-tan()A B +=.
∴tan()C π-=，∴tan C -=，∴tan C =∵(0,)C π∈，∴3C π
=.
又ABC ∆的面积为2ABC S ∆=，∴1sin 22ab C =，即13222
ab ⨯=∴6ab =. 又由余弦定理可得2222cos c a b ab C =+-，∴2227()2cos 23
a b ab π=+-， ∴22227()()32a b ab a b ab =+-=+-，∴2121()4a b +=，∵0a b +>，∴112a b +=.1 考点：解三角形问题．
【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到两角和与两角差的正切函数公式、三角形的面积、正弦定理和余弦定理，以及特殊角的三角函数值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，其中熟练掌握基本公式和灵活运用公式是解答本题的关键，属于中档试题．。