2022年最新强化训练京改版八年级数学下册第十四章一次函数同步练习试题(含解析)

京改版八年级数学下册第十四章一次函数同步练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一个一次函数图象与直线y＝5
4
x＋
95
4
平行，且过点（﹣1，﹣25），与x轴、y轴的交点分别为
A、B，则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有（）
A．4个B．5个C．6个D．7个
2、若直线y=kx+b经过A(0，2)和B(3，-1)两点，那么这个一次函数关系式是（）
A．y=2x+3 B．y=3x+2 C．y=-x+2 D．y=x-1
3、A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲、乙两人离开A地的距离s（单位：km）与时间t（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（）
A．乙比甲提前出发1h B．甲行驶的速度为40km/h
C ．3h 时，甲、乙两人相距80km
D ．0.75h 或1.125h 时，乙比甲多行驶10km
4、已知点（﹣1，y 1）、（2，y 2）在函数y ＝﹣2x +1图象上，则y 1与y 2的大小关系是（ ）
A ．y 1＞y 2
B ．y 1＜y 2
C ．y 1=y 2
D ．无法确定
5、如图，已知直线y ＝kx +b 和y ＝mx +n 交于点A (﹣2，3)，与x 轴分别交于点B (﹣1，0)、C (3，
0)，则方程组kx y b mx y n
-=-⎧⎨-=-⎩的解为（ ）
A ．23x y =-⎧⎨=⎩
B ．10x y =-⎧⎨=⎩
C ．30x y =⎧⎨=⎩
D ．无法确定
6、变量x ，y 有如下关系：①10x y +=；②5y x -=
；③3y x =-；④28y x =．其中y 是x 的函数的是（ ）
A ．①②③④
B ．①②③
C ．①②
D ．①
7、如图，图中的函数图象描述了甲乙两人越野登山比赛．（x 表示甲从起点出发所行的时间，y 甲表示甲的路程，y 乙表示乙的路程）．下列4个说法：
①越野登山比赛的全程为1000米；
②甲比乙晚出发40分钟；
③甲在途中休息了10分钟；
④乙追上甲时，乙跑了750米．其中正确的说法有（ ）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8、在平面直角坐标系中，任意两点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ．规定运算：①12(A B x x =+⊕，12)y y +；②1212A B x x y y ⊗=+；③当12x x =，且12y y =时，A B =．
有下列三个命题：
（1）若(1,2)A ，(2,1)B -，则(3,1)A B ⊕=，0A B ⊗=；
（2）若A B B C ⊕=⊕，则A C =；
（3）对任意点A ，B ，C ，均有()()A B C A B C ⊕⊕=⊕⊕成立．
其中正确命题的个数为（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
9、下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是( )
A ．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化
B ．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值
C ．用解析式法表示函数关系，可以方便地计算函数值
D ．任何函数关系都可以用上述三种方法来表示
10、已知点A （x +2，x ﹣3）在y 轴上，则x 的值为（ ）
A ．﹣2
B ．3
C ．0
D ．﹣3
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在
y =x 的取值范围为______． 2、请写出符合以下两个条件的一个函数解析式______．①过点（－2，1），②在第二象限内，y 随x 增大而增大．
3、在平面直角坐标系中有两点()4,0A ，()0,2B ，如果点C 在x 轴上方，由点B ，O ，C 组成的三角形与AOB 全等时，此时点C 的坐标为______．
4、在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1,2)，点B 的坐标为(2,1)-，点P 在y 轴上，当PA PB +的值最小时，P 的坐标是______．
5、一次函数23y kx k =+-的图象经过第一、三、四象限，则k 的取值范围是______________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、王亮家距离李刚家6.5千米，星期天王亮骑车去李刚家玩，中途自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到李刚家．王亮的行驶路程s （千米）与所用时间t （分钟）之间的函数图象如图所示：
（1）求王亮加速后行驶路程s（千米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系式；
（2）求当王亮距离李刚家1.5千米时，t的值．
2、某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．
（1）直线l1对应的函数表达式是，每台电脑的销售价是万元；
（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：；
（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；
（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．
3、在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B．
（1）k的值是；
（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．
①如图，点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），若四边形OECD的面积是9，求点C的坐标；
②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，若四边形OECD的周长是10，请直接写出点C的坐标．
4、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A 坐标为（1 ，3），点B 坐标为（2 ，
1）；
（2）请画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标为 ；
（3）P 为y 轴上一点，当PB +PC 的值最小时，P 点的坐标为 ．
5、如图，在平面直角坐标系xoy 中，OAB 的顶点O 是坐标原点，点A 在第一象限，点B 在x 轴的正半轴上，90OAB ∠=︒且OA AB =，6OB =，点C 是直线OC 上一点，且在第一象限，OB ，OC 满足
关系式26OB =．
（1）请直接写出点A 的坐标；
（2）点P 是线段OB 上的一个动点（点P 不与点O 重合），过点P 的直线l 与x 轴垂直，直线l 交边OA 或边AB 于点Q ，交OC 于点R ．设点P 的横坐标为t ，线段QR 的长度为m ．当6t =时，直线l 恰好过点C ．
①求直线OC的函数表达式；
②当3
4
m 时，请直接写出点P的坐标；
③当直线RQ与直线OC所组成的角被射线RA平分时，请直接写出t的值．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
由题意可得：求出符合条件的直线为5x﹣4y﹣75＝0，即可求出此直线与与x轴、y轴的交点分别为
A（15，0）、B（0，﹣95
4
），再设出在直线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的坐标，进而结合题意
得到不等式求出N的范围，即可得到N的取值得到答案．【详解】
解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b，
∵一次函数图象与直线y＝5
4
x＋
95
4
平行，
∴k＝5
4
，
又∵所求直线过点（﹣1，﹣25），
∴﹣25＝5
4
×（﹣1）＋b，
解得b＝﹣95
4
，
∴直线AB为y＝5
4
x﹣
95
4
，
∴此直线与与x轴、y轴的交点分别为A（15，0）、B（0，﹣95
4
），
设在直线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的横坐标是x＝﹣1＋4N，纵坐标是y＝﹣25＋5N，（N是整数）．
因为在线段AB上这样的点应满足0≤x＝﹣1＋4N≤15，且﹣95
4
＜y＝﹣25＋5N≤0，
解得：1
4
≤N≤4，
所以N＝1，2，3，4共4个，
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，根据题意写出x和y的表示形式是解题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
把两点的坐标代入函数解析式中，解二元一次方程组即可求得k与b的值，从而求得一次函数解析式．
【详解】
解：由题意得：
2
31 b
k b
=
⎧
⎨
+=-⎩
解得：12
k b =-⎧⎨=⎩ 故所求的一次函数关系为2y x =-+
故选：C ．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，其一般步骤是：设函数解析式、代入、求值、求得解析式．
3、C
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：A 、根据图象可得乙比甲提前出发1h ，故选项A 说法正确，不符合题意；
B 、甲行驶的速度为20÷（1.5-1）=40km/h ，故选项B 说法正确，不符合题意；
C 、乙行驶的速度为4020 1.5=(km /h)3
÷ ∴3h 时，甲、乙两人相距4040(31)340km 3⨯--
⨯=，故选项C 说法错误，符合题意； D 、
404030.75==10km 334⨯⨯； 4040911.12540(1.1251)4010km 3388
⨯-⨯-=⨯-⨯= ∴0.75h 或1.125h 时，乙比甲多行驶10km ，
∴选项D 说法正确，不符合题意．
故选C ．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答
4、A
【解析】
【分析】
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据−1＜2即可得出结论．
【详解】
解：∵一次函数y＝−2x＋1中，k＝−2＜0，
∴y随着x的增大而减小．
∵点（﹣1，y1）、（2，y2）是一次函数y＝−2x＋1图象上的两个点，−1＜2，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．
5、A
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．
【详解】
解：由图象及题意得：
∵直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点A（﹣2，3），
∴方程组kx y b mx y n
-=-⎧⎨-=-⎩的解为23x y =-⎧⎨=⎩． 故选：A ．
【点睛】
本题主要考查一次函数与二元一次方程组的解，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
6、B
【解析】
【分析】
根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数即可．
【详解】
解：①10x y +=满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数； ②5y x
-=满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数； ③3y x =-满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数；
④28y x =，当2x =时，4y =±，则y 不是x 的函数；
综上，y 是x 函数的有①②③．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了函数的定义．在一个变化过程中，有两个变量x 、y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数．
7、C
【解析】
根据终点距离起点1000米即可判断①；根据甲、乙图像的起点可以判断②；根据AB 段为甲休息的时间即可判断③；设乙需要t 分钟追上甲，10006001006006040
t t -=+
-，求出t 即可判断④． 【详解】
解：由图像可知，从起点到终点的距离为1000米，故①正确；
根据图像可知甲出发40分钟之后，乙才出发，故乙比甲晚出发40分钟，故②错误；
在AB 段时，甲的路程没有增加，即此时甲在休息，休息的时间为40-30=10分钟，故③正确； ∵乙从起点到终点的时间为10分钟，
∴乙的速度为1000÷10=100米/分钟，
设乙需要t 分钟追上甲，
10006001006006040t t -=+-， 解得t =7.5，
∴乙追上甲时，乙跑了7.5×100=750米，故④正确；
故选C ．
【点睛】
本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．
8、D
【解析】
【分析】
根据新的运算定义分别判断每个命题后即可确定正确的选项．
【详解】
解：（1）A ⊕B =（1+2，2-1）=（3，1），A ⊗B =1×2+2×（-1）=0，
（2）设C（x3，y3），A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），
∵A⊕B=B⊕C，
∴x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，
∴x1=x3，y1=y3，
∴A=C，
∴②正确．
（3）∵（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），
∴（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），
∴③正确．
正确的有3个，
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理，解题时注意：判断一件事情的语句，叫做命题．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
9、D
【解析】
【分析】
根据函数三种表示方法的特点即可作出判断．
【详解】
前三个选项的叙述均正确，只有选项D的叙述是错误的，例如一天中的气温随时间的变化是一个函数关系，但此函数关系是无法用函数解析式表示的．
故选：D
本题考查了函数的三种表示方法，知道三种表示方法的特点是本题的关键．
10、A
【解析】
【分析】
根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．
【详解】
解：∵点A（x+2，x﹣3）在y轴上，
∴x+2=0，
解得x=-2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
二、填空题
1、x>-3
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】
解：由题意得：2x+6>0，
解得：x>-3，
故答案为：x>-3．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
y x（答案不唯一）
2、3
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：符合条件的函数是一次函数,且自变量的系数小于0，过点（-2,1）
y x等．
如3
y x（答案不唯一）
故答案为：3
【点睛】
本题主要考查了书写一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
3、 (4，2)或(-4，2) ##(-4，2)或(4，2)
【解析】
【分析】
根据点的坐标确定OA、OB的长，然后利用全等可分析点的位置，最后分情况解答即可．
【详解】
解：∵在平面直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），
∴OA=4，OB=2，∠AOB=90°
∵△CBO≌△AOB
∴CB= OA =4，OB=OB=2，
∵点C在x轴上方
∴当点C在第一象限时，C点坐标为（4，2）
当点C在第二象限时，C点坐标为（-4，2）
∴C的坐标可以为（4，2）或（-4，2）．
故填（4，2）或（-4，2）．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质，掌握分类讨论思想、做到不重不漏是解答本题的关键．
4、（0，1）
【解析】
【分析】
如图，作点A关于y轴的对称点A'，连接BA'交y轴于P，连接PA，点P即为所求．求出直线BA'的解析式即可解决问题；
【详解】
解：如图，作点A关于y轴的对称点A'，连接BA'交y轴于P，连接PA，点P即为所求．
设直线BA'的解析式为y＝kx＋b，
∵A'（−1，2），B（2，−1），
则有：221
k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得11
k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BA '的解析式为y ＝−x ＋1，
令x =0，y =1
∴P （0，1），
故答案为：（0，1）．
【点睛】
本题考查轴对称最短问题，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点坐标问题．
5、302k <<
##0 1.5k << 【解析】
【分析】
根据题意，得k ＞0，2k -3＜0，求解即可．
【详解】
∵一次函数23y kx k =+-的图象经过第一、三、四象限，
∴k ＞0，2k -3＜0，
∴k 的取值范围是302k <<
， 故答案为：302k <<
． 【点睛】
本题考查了一次函数图像分布与k ，b 的关系，根据图像分布，列出不等式，准确求解即可．
三、解答题
1、（1）王亮加速后行驶路程s（千米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系式；s=0.3s−2.5；（2）s=7.5．
【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法求解析式设王亮加速后行驶路程s（千米）与所用时间t（分钟）之间的函数关
系式；s=ss+s，函数过点（15，2）（30，6.5）代入得方程组{15s+s=2
30s+s=6.5
，然后解方程组即可；
（2）利用待定系数法求正比例函数解析式，再根据函数值解方程即可．
【详解】
解：（1）设王亮加速后行驶路程s（千米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系式；s=ss+s 函数过点（15，2）（30，6.5）代入得：
{15s+s=2
30s+s=6.5
，
解得：{s=0.3
s=−2.5
，
∴王亮加速后行驶路程s（千米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系式；s=0.3s−2.5；（2）设修车之前解析式为s=ss,代入（10，2）得：
2=10s，
解得s=1
5
，
∴s=1
5
s，
当s=1.5时，1
5
s=1.5，
解得s=7.5分．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，从函数图像获取信息与信息处理，待定系数法求解析式，解一元一次方程，二元一次方程组，掌握从函数图像获取信息与信息处理，待定系数法求解析式，解一元一次方程，二元一次方程组是解题关键．
2、（1）y＝0.8x，0.8；（2）y2＝0.4x＋3；（3）见解析；（4）8台
【解析】
【分析】
（1）由函数图象知，y与x成正比例函数关系且过（5，4），待定系数法可求得直线l1对应的函数表达式，再根据每台电脑售价＝每天销售收入÷销售量可得；
（2）根据：每天总成本＝电脑的总成本＋每天的固定支出，可列函数关系式；
（3）根据（2）中函数关系式，确定两点（0，3），（5，5），作射线即可；
（4）根据：商场每天利润＝电脑的销售收入−每天的总成本，列出函数关系式，根据题意得到不等式，解不等式即可．
【详解】
解：（1）设y＝kx，将（5，4）代入，得k＝0.8，故y＝0.8x，
每台电脑的售价为：
0.8
y x
x x
＝0.8（万元）；
（2）根据题意，商场每天的总成本y2＝0.4x＋3；（3）如图所示，
（3）商场每天的利润W＝y－y2＝0.8x－（0.4x＋3）＝0.4x－3，
当W＞0，即0.4x－3＞0时商场开始盈利，解得：x＞7.5．
答：每天销售量达到8台时，商场可以盈利．
【点睛】
本题主要考查一次函数的实际应用，熟悉一次函数解析式的求法、图象的画法及根据实际问题列函数关系式是解题关键．
3、（1）
1
2
-；（2）①
5
3,
2
C
⎛⎫
⎪
⎝⎭
；②()
2,3
C或
213
,
33
C.
【解析】
【分析】
（1）把A（8，0）的坐标代入函数解析式即可；
（2）①由四边形OECD,则C在线段AB上时，如图，利用四边形OECD的面积是9，再列方程解题即可；②分三种情况讨论，如图，当C在线段AB上时，当C在AB的延长线上时，当C在BA的延长线
时，设
1
,4,
2
C x x
⎛⎫
-+
⎪
⎝⎭
再利用四边形OECD的周长是10，列方程求解即可.
【详解】
解：（1）直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），
840,
k
∴+=解得：
1
,
2 k=-
故答案为：12
-
（2）①由（1）得：14,2y x =-+ 令0,x = 则4,y = 即()0,4,B
14816,2AOB
S ∴=⨯⨯= 点D 的坐标为（6，0），点E 的坐标为（0，1），
1,3,862,OE BE AD ∴===-= 设1,4,2C x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
由四边形OECD 的面积是9，则C 在线段AB 上，
111163249,222x x ⎛⎫∴-⨯-⨯⨯-+= ⎪⎝⎭ 解得：3,x = 则13544,222
x -+=-+=
53,.2C ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭ ②当CE 平行于x 轴，CD 平行于y 轴时，
CE y 轴，CD x ⊥轴，,,CE OD CD OE
如图，当C 在线段AB 上时，设1,4,2C x x ⎛
⎫-+ ⎪⎝⎭
则1,4,2
OD x CD x 四边形OECD 的周长是10，
12410,2x x
解得：2,x = 则143,2
x 2,3,C 当C 在AB 的延长线上时，
同理可得：14,,2CD
x OD x 12410,2x x 解得：2,3x =- 则1134,23
x 213,,33C 当C 在BA 的延长线时，如图，
四边形OECD 的周长大于216OA ,故不符合题意，舍去，
综上：()2,3C 或213,33C
. 【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，坐标与图形，掌握“利用周长与面积列方程”是解本题的关键.
4、（1）见详解；（2）△A 1B 1C 1即为所求，见详解，（-2，1）；（3）（0，3）．
【解析】
【分析】
（1）根据点A 及点B 的坐标，易得y 轴在A 的左边一个单位，x 轴在A 的下方3个单位，建立直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系求出点C 坐标，根据ABC 关于y 轴对称的图形为△A 1B 1C 1，求出A 1(-1，
3)，B 1(-2，1)，C 1（-4，7），描点A 1(-1，3)，B 1(-2，1)，C 1（-4，7），再顺次连接即可画出ABC 关于y 轴对称的图形为△A 1B 1C 1；
（3）过C 1作y 轴平行线与过B 作x 轴平行线交于G ，BG 交y 轴于H ，直接利用轴对称求最短路线的方法，根据点C 的对称点为C 1，连接BC 1与y 轴相交，此交点即为点P 即可得出PB +PC 的值最小，先证△GBC 1为等腰直角三角形，再证△PHB 为等腰直角三角形，最后求出y 轴交点坐标即可．
【详解】
解：（1）点A 坐标为（1 ，3），点B 坐标为（2 ，1）
点A 向左平移1个单位为y 轴，再向下平移3个单位为x 轴，建立如图平面直角坐标系，
如图所示：即为作出的平面直角坐标系；
（2）根据图形得出出点C（4，7）
∵△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，关于y轴对称的点的特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∵A(1，3)，B (2，1)，C（4，7），
∴A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），
在平面直角坐标系中描点A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），
顺次连接A1B1， B1C1， C1 A1，
如图所示：△A1B1C1即为所求，
故答案为：（-2，1）；
（3）如图所示：点P即为所求作的点．过C1作y轴平行线与过B作x轴平行线交于G，BG交y轴于H，
∵点C的对称点为C1，
∴连接BC1与y轴相交于一点即为点P，此时PB+PC的值最小，
∵B（2，1），C1（-4，7），
∴C1G=7-1=6，BG=2-（-4）=6，
∴△GBC1为等腰直角三角形，
∴∠GBC1=45°，
∵∠OHB=90°，
∴△PHB为等腰直角三角形，
∴y P-1=2-0，
解得y P=3，
∴点P（0，3）．
故答案为（0，3）．
【点睛】
本题考查了建立平面直角坐标系，画轴对称图形，等腰直角三角形判定与性质，最短路径，掌握轴对称的性质及轴对称与坐标的变化规律并利用其准确作图，待定系数法求解析式是解答本题的关键．
5、（1）（3，3）；（2）①直线OC的函数表达式为
1
3
y x
=；②点P坐标为（
81
16
，0）或（
63
16
，0）；③t
的值为33
【分析】
（1）过A 作AD ⊥x 轴于点D ，根据等腰直角三角形的性质得出OD =OA =3，即可得到A 坐标为（3，
3），；
（2）①由6OB =，且26OB =，可得OC=Rt BOC 中，利用勾股定理求得BC 的值，即可得到点C 坐标，设出直线OC 的函数表达式为y =kx ，把（6，2）代入 求出k 的值，即可得到直线OC 的函数表达式；②先求出直线AB 的解析式，由题意点得P （t ，0），Q （t ，t ）或（t ，
6t -+），R （t ，13t ），列出方程，即可求得点P 坐标；③先求出点H 的坐标为（92，32
），再根据面
积法求出AN =
. 【详解】 （1）过A 作AD ⊥x 轴于点D ，
∵OB =6，OA =AB ，∠OAB =90°，
∴AD 平分∠OAB ，且OD =BD =3，
∴∠OAD =∠AOD =45°，
∴OD =DA =3，
∴A 坐标为（3，3），
故答案为：（3，3）；
（2）①∵6OB =，且26OB =，
∴OC
=
当6t =时，点P 坐标为（6，0），
∵直线l 恰好过点C ，
222OB BC OC ∴+=，
2226BC ∴+=，
2BC ∴=，
∴点C 坐标为（6，2），
设直线OC 的函数表达式为y =kx ，把（6，2）代入，
得：6k =2， 解得13
k =， 故直线OC 的函数表达式为13
y x =； ②设直线OC 与直线AB 交于点H ，直线AB 的解析式为11y k x b =+，
∴11113360
k b k b +=⎧⎨+=⎩， ∴11
16k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为6y x =-+，
∵点P 的横坐标为t ，点R 在直线13
y x =上， ∴点P （t ，0），Q （t ，t ）或（t ，6t -+），R （t ，13
t ）， ∵线段QR 的长度为m ， ∴1
3-=t t m 或163
t t m -+-= 当3
4m =时，1334-=t t 或13634
t t -+-= 解得：98t =或8116或6316
故点P 坐标为（98
，0）或（8116，0）或（6316，0）； ③∵直线AB 的解析式为6y x =-+， 联立613y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得9232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， ∴点H 的坐标为（92，32
），
∴AH =
OH ==
OA = ∵11=22
AOH S OA AH AN OH ⋅=⋅△，
∴OA AH AN OH ⋅== 过点A 作AM ⊥直线l ，AN ⊥直线OC ，如图：
或
则：AM =3t -，
∵直线RQ 与直线OC 所组成的角被射线RA 平分，
AM =AN ，
即3t -
解得3t =3t =
故t 的值为33 【点睛】
此题考查等腰直角三角形的性质、求一次函数函数解析式、角平分线的性质、点到直线的距离、勾股定理的应用.作出相应的图形，分类讨论是解答此题的关键.。