必修二理科数学

俯视图
主视图
左视图
树人中学2014学年第一学期期中考试
高二数学（理）试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
１．直线0ax by c ++=的倾斜角为45︒，则实数a b 、满足的关系是 （ ）
A ．0a b +=
B ．
0a b -= C ．1a b += D ．1a b -=
2. 如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边 长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ） A ．433 B. 423
C ．
36
D. 83
3．已知平面..,m n αβ和直线下列命题中真命题的是( )
A 、若αα⊥⊥⊥n n m m 则,,
B 、若m ∥α,n ∥α ,则m ∥n
C 、若m m βαβα⊂⊥⊥且，则
D 、若αβ且　⊥m ∥β, 则α⊥m 4．直线330x y +-=与直线610x my ++=平行，则它们之间的距离为( )
A ．4
B ．
21313 C ．51326 D ．7
1020
5．点E ，F ，G ，H 分别为空间四边形ABCD 中AB ，BC ，CD ，AD 的中点，若AC ＝BD ，且AC 与BD 所成角的大小为90°，则四边形EFGH 是（ ）．
A ．菱形
B ．梯形
C ．正方形
D ．空间四边形
6. 已知直线1)0(022=+≠=++y x abc c by ax 与圆相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|
的三角形（ ）
A ．是锐角三角形
B ．是直角三角形
C ．是钝角三角形
D ．不存在 7．三棱锥P ABC -的高为PH ，若三个侧棱PA 、PB 、PC 两两垂直，则H 为△ABC 的（ ）
A ．内心
B ．外心
C ．垂心
D ．重心
8．过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( )
A ．2x ＋y －3＝0
B ．2x －y －3＝0
C ．4x －y －3＝0
D ．4x ＋y －3＝0
9. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且
2
2
EF =
，则下列结论中错误．．的是 （ ）
A ．AC BE ⊥
B ．//EF ABCD 平面
C ．三棱锥A BEF -的体积为定值
D ．异面直线,A
E B
F 所成的角为定值 10．当曲线214y x =+-与直线240kx y k --+=有两个相异的交点时，实数
k 的取值范围是（ ） A ．5(0,
)12 B ．13(,]34 C ．53(,]124 D ．5
(,)12
+∞ 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案写在横线上.
11．若直线1:3l x ay +=与2:3(2)2l x a y --=互相垂直，则a 的值是_________． 12．已知点(1,3)M ,自点Ｍ向圆22
1x y +=引切线，则切线方程是___________． 13． 已知底面边长为2的四棱锥P ABCD -的顶点都在球O 的表面上，且PA ⊥平面ABCD ．若PA=22,则球O 的表面积为_________．
14. 圆2
2
20x y x +-=和圆2
2
40x y y ++=的位置关系是________.
15. 如右图，正三棱柱111ABC A B C -（底面是正三角形的直棱柱为正三棱柱） 的每条棱长均为2，E 、F 分别是BC 、11A C 的中点， 则EF 的长等于________．
16．已知点(,)M a b 在直线1543=+y x 上，则2
2
b a +的最小值为
17.已知ΔABC 的三边长分别为AB = 5,BC = 4,AC ＝3,M 是AB 边上的点，P 是平面ABC 外一点.给出下列四个命题：
①若PA 丄平面ABC,则三棱锥P- ABC 的四个面都是直角三角形； ②若PM 丄平面ABC,且M 是AB 边中点，则有PA=PB=PC ； ③若PC= 5，PC 丄平面ABC,则ΔPCM 面积的最小值为
2
15
； 其中正确命题的序号是____ ___． (把你认为正确命题的序号都填上）
O
A P
C
A
C
A 1
1
C 1
E
F
三、解答题：本大题共5个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤.
18．(本小题满分14分)在△ABC 中，已知A(5，－2)，B(7,3)，且AC 边的中点M 在y 轴上，BC 边的中点N 在x 轴上，求：(1)顶点C 的坐标；(2)直线MN 的方程．
19．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，已知AB ＝3，AD ＝2，PA ＝2，PD ＝22，∠PAB ＝60°. (1)求证：AD ⊥平面PAB ；
(2)求异面直线PC 与AD 所成的角的正切值；
20．(本小题满分14分)已知圆C 经过点(2,1)A -，和直线1x y +=相切，且圆心在直线
2y x =-上．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）已知直线l 经过原点，并且被圆C 截得的弦长为2，
求直线l 的方程．
A
B
C
D
A 1
B 1
C 1
D 1
O
21．（本小题满分15分）已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是四边形ABCD 对角线的交点． （1）求证：1//C O 平面11AB D ；
（2）求证：111AB D A AC ⊥平面平面；
（3）设正方体1111ABCD A B C D - 的棱长为1，求多面体11D DAOB 的体积.
22. （本小题满分15分）已知定点()0,0O ，()3,0A ，动点P 到定点O 距离与到定点A 的
.（Ⅰ）求动点P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；
（Ⅱ）当4λ=时，记动点P 的轨迹为曲线D .若M 是圆()()2
2
:2464E x y -+-=上任意一点，过M 作曲线D 的切线，切点是N ，求MN 的取值范围；。