12cs13sx七年级上册数学(13A用方程解决问题二)

课 题：用方程解决问题（二）
学生姓名：
年 级： 七年级上
教学目标：
1) 会运用题目中等量关系列出方程；
2) 熟练掌握一元一次函数在实际生活中的应用
教学内容：
1) 知识回顾
2) 知识点讲解
【知识梳理】
1. 列方程解决实际问题的一般步骤
①审题：弄清题意及题目中的数量关系．
②设元：用字母表示题目中的一个未知数．
③列方程：根据题目中的等量关系列方程．
④解方程；求出未知数．
⑤检验：检验所求解是否符合题意．
⑥作答．
2. 和、差、倍、分问题
此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。

审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。

基本方法是：以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。

3．等积变形问题
此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。

4．调配问题
从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。

5．溶液配制问题 其基本数量关系是：溶质＝溶液×浓度（浓度溶质
溶液，溶液溶质
浓度==），溶液＝溶质＋溶剂。

这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。

6．数字问题
要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。

列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。

若一个三位数，百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ，则这三位数为：c b a ++10100。

7．年龄问题其基本数量关系： 大小两个年龄差不会变
这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。

8．比例类应用题
若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x。

9．鸡兔同笼类
这类问题特点是：两处总量都和包含的个体有关系。

因此两处总量就是两个等量关系，可以设其中一个个体为x，利用等量关系列方程。

10．探寻规律类
这类方程的特点是，从给出的材料中找出规律，并利用这一规律找出解决问题的相等关系，列出方程。

例如：数字排列规律。

2、4、6、8…。

-1、2、-3、4、-5…。

还有日历中的规律、年龄的规律、数字表示规律等。

【典型类型讲解】
题型五：和、差、倍、分问题
【例1】“希望工程”委员会将2000元奖金发给全校25名三好学生，其中市级三好学生每人得奖金200元，校级三好学生每人得奖金50元，问全校市级三好学生、校级三好学生各有多少人？
【巩固练习】
1．七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？
2．本市中学生足球赛中，某队共参加了8场比赛，保持不败的记录，积18分.记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

你知道这个胜了几场？又平了几场吗？
题型六：等积变形问题
【例2】已知圆柱的底面直径是60毫米，高为100毫米，圆锥的底面直径是120毫米，且圆柱的体积比圆锥的体积多一半，求圆锥的高是多少？
【巩固练习】
1．要锻造一个直径为8cm，高为4cm的圆柱形毛坯，至少应截取直径为4cm的圆钢多少cm。

题型七：调配问题
【例3】学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各多少人？
【巩固练习】
1．某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？
2．七年级三班学生参加义务劳动，原来每组8人，后来根据需要重新编组，每组14人，这样比原来减少3组。

问这个班共有学生多少人？
题型八：溶液配制问题
【例4】.有浓度为98%的硫酸溶液8千克，加入浓度为20%的硫酸溶液多少千克，可配制成浓度为60%的硫酸溶液。

【巩固练习】
1．把含酒精60%的溶液9000克，变为含酒精40%的溶液则需加水量是多少？
2．某中学的实验室需含碘20%的碘酒，现有含碘25%的碘酒350克，应加纯酒精多少克？
题型九：数字问题
【例5】有两个两位数，其十位数字均是个位数字的一半，第二个数的十位数字比第一个数的十位数字小1，第一个数加上第二个数后仍为两位数，且和恰为原来第一数十位与个位上数字交换后所得数，求第一个两位数。

【巩固练习】
1．一个三位数三个数字之和是24，十位数字比百位数字少2，如果这个三位数减去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数，而这三位数三个数字的顺序和原来三位数的数字的顺序恰好颠倒，求原来的三位数。

2．有一个三位数，十位数字是个位数字2倍，百位数字比个位数字大3，如果把十位上的数字与百位上的数字对调，新的三位数与原来三位数和为1246，求原来的三位数。

题型十：年龄问题其基本数量关系：大小两个年龄差不会变
【例6】现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍？。

【巩固练习】
1．现在甲的年龄是乙的2倍，8年以后，两人年龄之和74，现在甲比乙大几岁？
2. 两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时.一天晚上停电，小芳同时点燃了这两支蜡烛看书，若干分钟后来电了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问停电多少分钟？
题型十一：比例类应用题
【例7】某商店选用两种价格分别为每千克28元和每千克20元的糖果混合成杂拌糖果后出售，为使这种杂拌糖果的售价是每千克25元，要配置这种杂拌糖过100千克，问要用这两种糖果多少千克
【巩固练习】
1．一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，如果一个学生得90分，那么他做对了多少道题。

2．A、B两个超市去年销售额共150万元，今年共170万元。

A超市销售额今年比去年增加15%；B超市今年比去年增加10%，求A、B两个超市今年销售额各多少？
题型十二：鸡兔同笼类
【例8】有一批货物要运往某地，货主要租用汽车公司甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车情况如下表：这次要租用甲车3量，乙车5辆一次运完，如果每吨30元，货主要付运费多少？
【巩固练习】
1．某班有男、女学生共56人，女生人数的一半比男生总数少20人，求该班男女生共多少人？17.甲现有的练习本比乙现有的练习本的2倍还多8本，如果甲把自己的练习本的三分之一送给乙，那么甲将比乙少4本，问甲、乙两人现有练习本各几本？
2．邮购一种期刊，不满100册需要另加书价的10%作为邮费，超过100册免收邮费，每册1。

5元。

一人两次共邮购了152册，其中第二次超过了100册，总计金额234元，求两次各邮多少册？
3．3月12日是植树节，某校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种，已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵，杉树的棵数比总数的三分之一少14棵。

两类树种各种了多少棵？
题型十二：探寻规律类
【例9】有一些分别标有5,10,15,20,25……的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大5，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数之和为240。

（1）小明拿到了哪3张卡片？（2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是63吗？
【巩固练习】
1．有一列数字按照一定规律排列，3、-9、27、-81…。

在这列数字中相邻三个的和140，求这三个数。

问题中的规律在于前一个数乘以-3等于后一个数。

根据这一规律，及和为140这个等量关系可以设第一个数为x，列方程为
2、在某一月份日历中，圈出任意四天，这四天日期之和为可能是45吗？日历中的规律是：横排日期后一个数比前一个大1，竖排下一个日期比上一个大7，圈出的正方形对角线数字和相等。

根据这一规律，可以设为x，列出方程，解出的值不符合题意说明。

3．在日历上任意圈出一竖列上的4个数，如果这4个数的和是54，那么这4个数是多少呢？如果这4数的和是70，那么这4个数是多少呢？你能否找到一种最快的方法，马上说出这4个数是多少？
4.在一张日历表中，用正方形圈出4个数，这4个数的和可以是78吗？
3) 总结
4) 课后练习
1.化简：8:6=______________；30:80%%=________________.
2.已知：:2:3;:6:7x y y z ==，则::x y z =__________________.
3.水果店卖出5筐梨，平均每筐重30千克，这时还剩75千克的梨，水果店原有梨多少千克？
4．李老师到文体用品店买了3副乒乓球拍，付给售货员50元，找回24.5元，每副乒乓球拍的售价是多少元？
5.小英有小说46本，比科普读物的6倍少2本，小英的科普读物有多少本？
6．一块布长36米，裁了10件成人衣服和8件儿童衣服，每件儿童衣服用布1.5米,每件成人衣服用布多少米?。