沪科版数学九年级下册24 第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间关系教案与反思

24.2圆的基本性质
工欲善其事，必先利其器。

《论语·卫灵公》
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第3课时圆心角、弧、弦、弦心距间关系
1．结合图形了解圆心角的概念，掌握圆心角的相关性质；
2．能够发现圆心角、弧、弦、弦心距间关系，并会初步运用这些关系解决有关问题(重点，难点)．
一、情境导入
人类为了获得健康和长寿，经过不断的实践探索，到十九世纪末才提出“生命在于运动”的口号．要健康长寿，更重要的是每天要摄取均衡的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和水．根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南”，每人每日摄取量如图．你能求出各扇形的圆心角吗？
二、合作探究
探究点：圆心角定理及其推论 【类型一】圆心角与弧的关系
如图，已知：AB 是⊙O 的直径，C 、D 是BE ︵的三等分点，∠AOE ＝60°，
则∠COE 的大小是( )
A ．40°
B ．60°
C ．80°
D ．120°
解析：∵C 、D 是BE ︵的三等分点，∴BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∴∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE .
∵∠AOE ＝60°，∴∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE ＝13
×(180°－60°)＝40°，∴∠COE ＝80°.故选C.
方法总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
【类型二】圆心角与弦、弦心距间的关系
如图所示，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠B ＝70°，则∠A ＝________．
解析：由o (AB,︵)＝AC ︵，得这两条弧所对的弦AB ＝AC ，所以∠B ＝∠C .因为∠B ＝70°，所以∠C ＝70°.由三角形的内角和定理可得∠A 的度数为40°.故答案为40°.
方法总结：在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理时，注意根据具体的需要选择有关部分，本题只需由两弧相等，得到两弦相等就可以了．
【类型三】圆心角定理及其推论的应用
图所示，已知AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是OA ，OB 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，垂足分别为M ，N .求证：AC ︵＝BD ︵.
解析：根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，可先证明它们所对的圆心角相等或它们所对的弦相等．
证法1：如图所示，连接OC ，OD ，则OC ＝OD .∵OA ＝OB ，又M ，N 分别是OA ，OB 的中点，∴M ＝ON .又∵CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，∴∠CMO ＝∠DNO ＝90°.∴Rt △CMO
≌Rt △DNO ，∴∠1＝∠2，∴＝BD ︵.
证法2：如图①所示，分别延长CM ，DN 交⊙O 于点E ，F .∵OA ＝OB ，OM ＝12OA ，ON ＝12OB ，∴OM ＝ON .又∵OM ⊥CE ，O ⊥DF ，∴CE ＝DF ∴CE ︵＝DF ︵.又∵AC ︵＝12
CE ︵，BD ︵＝12DF ︵，∴错误!＝错误!. 图①
图②
证法3：如图②所示，连接AC ，BD .由证法1，知CM ＝DN .又∵AM ＝BN ，∠AMC
＝∠BND ＝90°，∴Rt △AMC ≌Rt △BND .∴AC ＝BD ，∴AC ︵＝BD ︵.
方法归纳：在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等，通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等.
三、板书设计
1．圆心角定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．
2．圆心角定理推论
在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对的弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等．
教学过程中，向学生强调弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系，引导学生探究时，要鼓励学生大胆猜想，使其体会数学中转化思想的魅力之处，进而培养学生的逻辑思维能力.
【素材积累】
阿达尔切夫说过：“生活如同一根燃烧的火柴，当你四处巡视以确定自己的位置时，它已经燃完了。

”有选择就会有错误，有错误就会有遗恨，但即使第一步错了，只要及时地发现并纠正，未必步步都错下去。

峰回路转，柳暗花明，路断尘埃的时候，自己给自己一双翅膀；厄运突降的时候，自己给自己一个微笑；雨雪连绵的时候，自己给自己一份责任和梦想。

天下路都是相连的，沿着心中的路坚定地走下去，同样能抵达你想要去的地方。