袁州区四小五年级数学上册 六 团体操表演——因数与倍数知识点 版六三制

第六章因数、倍数
偶数：个位上是0、2、4、6、8的数，能被2整除的数叫做偶数
如：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26…..
奇数：个位上是1、3、5、7、9的数，不能被2整除的数叫奇数。

如：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27……
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8
5的倍数特征：个位上是0、5
3的倍数特征:各个数位上的数字之和是3的倍数。

一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。

如果除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫做合数。

分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。

如：30=2×3×5
常见的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、
常见的合数：除2外的所有偶数，及9、15、21、25、27、33、35、39、
45.49.51.55、57等有三个（以上）因数的奇数。

自然数中最小的合数是4，最小的质数是2, 1既不是质数也不是合数。

20以内最大的质数是19，
50以内最大的质数是47.
100以内最大的质数是97
《用一一列举法解决实际问题说课稿》说课稿
今天我说课的内容是用一一列举法解决实际问题，它是苏教版小学数学五年级上册第七单元的内容。

首先是我对这一节课的学情分析，这节课是在学生学习了用列表和画图的策略解决实际问题后进行教学的，学生已经积累了一定的感性认识和理性思考。

所以这节课，我采用让学生进行自主探究，合作交流的形式。

教材中的例1引导学生有条理的一一列举才是解决问题的基本策略。

根据上述对这节课的学情分析，考虑到五年级学生已有的认知水平和生活经验，结合数学学科的特点及数学课程标准的要求，我确立这节课的教学目标是：1.让学生经历列举问题的可能结果、寻求符合问题要求答案的过程，认识一一列举的策略；能根据问题条件按照一定的顺序列举符合要求的答案，掌握一一列举的策略。

2.使学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受一一列举策略的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。

根据数学大纲与教材，结合学生的基础，我确立了以下的教学重难点。

本课的重难点是能有序的一一列举和对列举结果的筛选。

本节课的教法是：1.通过导学单让学生自主学习和探索研究，引导学生自己动脑、动手、动口、动眼，认识一一列举的策略，感受一一列举策略的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。

2.采用小组合作交流的形式，能根据问题、条件按照一定的顺序列举符合要求的答案，掌握一一列举的策略。

鼓励学生积极发言和敢于质疑，从而使学生从形象思维逐步过渡到抽象思维，进而达到感受新知、概括新知、应用新知、巩固和深化新知的目的。

使学生变苦学为乐学。

本节课的学法是:本节课让学生通过自主探索、动手操作、小组交流理解掌握新知识，学会有顺序地观察问题、对比分析问题、概括知识及联想与过去知识的联系，体现出解决问题的方法。

最后我来说一下这节课的教学流程、
一. 探索交流，认识一一列举的策略。

首先，呈现例1的情境图，指名学生读题，在学生理解题意后，让学生拿出准备好的小棒，把学生分成四人一组，明确分工，依据导学单合作动手操作，交流方法和记录结果。

导学单是：1.用22根1米长的木条围成的长方形花圃，周长是多少米？它的一条长与一条宽的和是多少米？2.用小棒围一围，或在方格纸上用画一画的方法试着围一个符合要求的长方形。

(每根小棒长度和每个小方格边长当作1米) 。

3.在下表中列举出能围成的每个长方形的长和宽4.通过一一列举，你发现符合要求的围法一共有多少种？你觉得用哪种方法求得的结果更加可靠？5.根据列举的结果，你知道怎样围面积最大？
然后分组汇报合作的结果，这时学生除了会用摆小棒法、画图法和列表法以外，还可能会有学生总结出计算算式：学生根据长方形的周长公式会列出一系列的算式，如：（1+8）×2=18……，然后教师引导学生发现，在用一一列举法解决问题的时候，列表法是最好的方法，因为列表法能够使数据毫无遗漏的记录下来。

最后，让学生完成书上的表格。

二，回顾过程，进一步掌握一一列举的策略。

出示问题：1.什么样的问题适合用一一列举的策略来解决？2.运用列举策略时要注意什么？小组合作继续交流，引导学生反思总结出：1.当问题的答案有多种可能或需要从多种中找出最合理的答案时，一般运用一一列举的策略来解决；2.列举时要按照一定的顺序有条理地进行，做到不重复、不遗漏。

通过交流清晰解题方法的特点，感悟其中的策略，从而提炼、认识策略，掌握策略。

三.观察比较，进一步感受一一列举的方法。

我们已经解决了例题，那回头看看我们列举的所有围法中，周长相等吗？面积相等吗？请你比较每个围成的长方形的长和宽及长方形的面积，看看什么时候面积最大，什么时候面积最小，你能有什么发现？感知面积大小和长、宽的关系。

四.丰富体验，加深认识一一列举的策略。

在以前的学习中，我们曾经运用列举的策略解决过哪些问题？学生进一步分组交流我们过去学习中体现一一列举的策略的，比如：10可以分成几和几；用8、2、5三张数字卡片可以组成哪些不同的三位数等等。

让学生体会一一列举的广泛应用，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，激发学习数学的兴趣，提高学好数学的信心。

五、应用列举，积累列举技巧
列表是列举的一种很好的形式，但不是唯一的形式，所以在练习时对学生说明：也可以用其他的形式来列举。

1.学生在做“练一练”时提问你打算用什么策略解决这个问题，展示各种列举形式，体会列举形式的多样性，引导学生有条理的表达列举思考的过程，巩固了所学知识。

2.练习十七第1题，让学生读题后，要求学生独立完成并说说是怎么确定的，重点启发学生认识到：要判断哪几个时刻也会发出铃声，只需按题中给出的时间间隔规律再排一排，比一比。

第2题、第3题可以启示学生利用画图、列表等方法帮助思考。

六、回顾反思，总结延伸
在课结束之前，让学生交流总结用一一列举解决实际问题的方法，进一步加深所学内容的印象。

六、板书设计
长和宽越接近，长方形的面积就越大
总之，本节课的教学设计我力求根据学生已有的生活经验，利用导学单和小组合作学习的形式，引导学生主动交流、积极动手、开动脑筋、充分体验，希望整个教学过程会成为孩子们探索数学的发展过程。

第5节有趣的测量
教材第46～47页的内容。

1．结合具体活动情境，经历测量石块体积的实验过程，探索不规则物体体积的测量方法。

2．在实践与探究过程中，尝试用多种方法解决实际问题。

3．感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。

重点：探究不规则物体体积的测量方法。

难点：设计测量方案。

师：教材中的情境图制成的课件，石块，长方体容器，量杯。

生：石块，长方体容器，量杯。

1．(出示课件图片)师：看看屏幕上的这些常见的物体，你会计算哪些物体的体积呢，你是怎么算的？(橡皮泥、红薯、正方体、粉笔盒、果汁盒、石块)
生1：我会计算这个长方体果汁盒的体积，只要量出它的长、宽、高，相乘就可以了。

生2：我会计算这个正方体的体积，只要量出它的棱长，棱长乘棱长乘棱长就可以了。

师：同学们对以前学习的内容掌握得真扎实，像长方体、正方体这样的物体称之为“规则物体”(板书：规则物体)，这些规则物体的体积，我们就用公式(板书公式)计算它们的体积。

将这些规则的物体去除后，剩下的物体就是不规则物体。

(板书：不规则物体) 2．师：这些不规则物体的体积又该如何测量和计算呢？今天我们就来研究“不规则物体的体积测量”。

(板书课题)
1．出示石块。

师：如何测量石块的体积？你有什么方法？
2．小组讨论交流。

(1)汇报方法。

方案1：找一个长方体形状的容器，里面放一定量的水，量出水面的高度后把石块沉入水中再一次量出水面的高度。

然后计算出水面升高了几厘米，用“底面积×高”计算出升高的水的体积。

也可以分别计算放入石块前的体积与放入石块后的总体积之差。

(升水法) 方案2：将石块放入盛满水的容器中，并将溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后直接读出量杯中水的体积，就是石块的体积。

(溢水法)
方案3：把石块放入长方形容器中，并向容器内加满水。

然后取出石块，测量水面下降的高度，并记录下来。

最后通过“底面积×高”计算出下降部分水的体积，就是石块的体积。

(补水法)
(2)师：请大家注意观察，这三种方案有什么相同之处？
生1：都借助水来测量。

生2：都是将不规则物体的体积转化成可测量的水的体积。

师：在数学中我们把这叫“等积变形”，这也是数学中转化思想的应用。

小结：这三种方案实际上都是把不规则的石块的体积转化成了可测量计算的水的体积。

这部分水的体积就是石块的体积。

3．师：刚才同学们想出的测量石块体积的方法都很好，接下来我们就以小组为单位做一做这个实验，希望大家团结协作，预祝同学们实验成功！
学生动手实验，教师巡视指导，提醒学生注意记录。

4．学生汇报。

方案1：
师：放入石块后，水面升高了多少？石块的体积是多少？
生根据实验结果回答水面上升的高度，理解并掌握石块的体积＝变化后水的体积－变化前水的体积，即上升部分水的体积。

方案2：
师：石块的体积是多少？是怎样测量出来的？
预设1：用量筒或量杯测量溢出水的体积。

预设2：没有量筒、量杯时，将溢出的水倒入长方体水槽，然后再测量长、宽、高的数据后进行计算。

方案3：
师：取出石块后，水面下降了多少？石块的体积是多少？
生根据实验结果回答水面下降的高度，理解并掌握石块的体积＝量杯的容积－现在水的体积，即下降部分水的体积。

根据汇报板书：
升水法：V石块＝V水上升
溢水法：V石块＝V水溢出
补水法：V石块＝V水下降
设计意图：让学生思考不同的实验方法中，水的体积与石块体积的关系，在交流中逐步清晰怎样测量石块的体积，引导学生体会测量不规则物体体积的方法。

5．师：测量时需要注意什么？
生1：注意读数时视线要与水面最低处平行。

生2：测量时要注入整数体积的水，既方便读数，又能减少误差。

生3：运用以上方案测量石块的体积时，要注意水必须完全没过石块，如果没完全没过石块，那么升高的水的体积或是溢出、下降的水的体积不等于石块的体积。

设计意图：关注学生不同的表达，及时对学过的知识进行总结和反思，培养学生良好
的学习习惯。

师小结：当然我们在实验中要想保证实验结果的精确，除了计算要准外，还要注意我们可以多做几次实验，求出几次实验数据的平均值。

如果我们要测量乒乓球等易浮于水面的物体时，需要利用辅助工具将它完全浸没在水中。

1．教材第47页练一练第1题。

先让学生仔细观察，寻找有用信息，再解决问题。

2．教材第47页练一练第2题。

3．教材第47页练一练第3题。

回顾一下，本节课我们是用什么方法测量出石块的体积的？
有趣的测量
不规则物体的体积――→转化规则物体的体积
石块 水
升水法：V 石块＝V 水上升
溢水法：V 石块＝V 水溢出
补水法：V 石块＝V 水下降
《有趣的测量》是在学习了长方体和正方体体积的基础上进行教学的，是对这一部分知识的延伸与发展。

不规则的物体在我们的日常生活中随处可见，所以学习不规则物体体积的测量方法，具有较强的现实意义和研究价值，同时为今后进一步学习数学知识和物理知识奠定了基础。

数学学习是通过思考进行的，没有学生的思考就没有真正的数学学习，而思考问题是需要一定的时间的。

在教学本节课时，测量方案的设计是不能在三两分钟内就完成的，所以，我给学生充分的时间去思考。

学生思考后，结合生活实际，得出三种不同的测量方案。

我把大量的时间与空间留给学生，让学生先独立思考，再交流，在交流中造成冲突，又在观察、讨论、思考中相互接纳，最后小组分工合作共同完成不规则物体体积的测量。

把学生推向了学习的主体地位，体验实验成功的快乐。

在实践和探究过程中，体会转化的数学思想，尝试用多种方法解决问题。

让学生体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信心。