七年级下册数学难题提高练习之令狐文艳创作

1．当x 变化时， 时有最小值2，则t =____________.
令狐文艳
2．对于正数x ，规定f(x)=，例如f(3)==f(4)==，，计算f()+f()+f()+…+f()+f()+f(1)+f(2)+f(3)+…+f （2013）+f （2014）+f （2015）=______
设[x]表示不小于x 的最小整数，如[3.4]=4，
[4]=4,[3.8]=4,[－1.2）=－1，则下列结论中正确的是_____．（填写所有正确结论的序号）①[0]=0②[x]－x 的最小值是0③[x]－x 的最大值是0④存在实数x ，使[x]－x=0.5成立．
3.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：1121212021)1011(01232=⨯+⨯+⨯+⨯=，
按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是
_______________. 9
4．观察下列各式：
()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯；()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯；()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯……
计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=( )
5x x t
-++
……
图③
图②图① A ．97×98×99 B ．98×99×100 C ．99×100×101
D ．100×101×102
5．直线上有2018个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间
插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有▲个点.
6． （2010年安徽中考）下面两个多位数1248624……、
6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘
以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位
数，则将其个位数字写在第2位。

对第2位数字再进行如
上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前
一位数字进行如上操作得到的。

当第1位数字是3时，仍
按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所
有数字之和是…………………（ ）A ）495 B ）
497 C ）501 D ）503
7．如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点
进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中
间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图
（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的
方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有
________个正三角形．
8．（2010 山东淄博）如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2018次输出的结果为（ ）
9．观察下列算式：
,65613,21873,7293,2433,813,273,93,1387654321========，
通过观察，用你所发现的规律确定20023
的个位数字是（）
A.3
B.9
C.7
D.1 10．已知实数a 、b ，下列结论中正确的是（ ）A ．若a ＞b ，则a 2＞b 2B ．若a ＞|b|，则a 2＞b 2；
C ．若|a|＞b ，则a 2＞b 2
D ．若a 3＞b 3,则a 2＞b 2
11．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A 、2)2(2--与
B 、382--与
C 、2)2(2-与
D 、22与-
12.下列等式不一定成立的是( )
=a a =2 C.a a =33 D.a a =33)( 13．有下列四句话：①任意一个无理数的绝对值都是正数。

②两数相除，若永远除不尽，那么这两数相除的结果一定是无理数。

③开方开不尽的数是无理数。

④正数的平方一定比它的平
方根大。

其中正确的有（ ）A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
14．若式子2)4(a --是一个实数，则满足这个条件的a 有（）
A ．0个
B ．1个
C ．4个
D ．无数个
15．若√a 2+a=0，则√(a －1)2－√a 2
的值是（）
A ．－1
B ．1
C ．2a －1
D ．1－2a
(第11题)
16．实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|a|+|c-b|-|a+b|+|a-c|=。

17．（6分）在　,25,36,25,8,722,2,41,8080080008.0,94,3,1.3,233-- π－中
属于有理数的有：；属于无理数的有：；
属于分数的有：；属于整数的有:。

18．若a 、 b 互为相反数， c 、 d 互为倒数，且()1--=c ，则c b
a cd c 222+-+= ________。

19．若08)10(2=++-a b ，则_____=+的平方根是
b a 。

20．比较大小。

－3_____10-；π_____3.14；34- ____()7--；－|－
1.5|____()2501.1--。

21．已知0122=+-++y x x ，则2x+3y=_________;若|x+3|+（y －33）2=0，
则（xy ）2005=__________。

22．a,b,c,d 均不为0的实数,则
d d c c b b a a +++的值有个
__________。

23．如果四个互不相同的正整数m ，n ，p ，q 满足(6－m )(6－n )(6－p )(6－q )=4，那么m +n +p +q =()
24.一个正数x 的平方根分别是－m+2与2m －7，则m=，x ＝
25、378的整数部分是___,小数部分是______.若a ＜0，则2a ＝； 26、502121--+-=x x y ，则xy -的平方根是。

27的积
是有理数。

28．若a,b 都是无理数，且a ，ａｂ＋a-b, ab+a+b,可能是有理数的是＿＿＿＿＿
29．│-12│÷（-
12+23-14-56）
3．()544316183242113÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-
30．97125.0)43(21623-÷-⨯5．()()2
301.01100101.0-⋅-+-
31． -0.52+|-12|2-|-22-4|-（-112）3×（-13）3÷（-1
2）7．
32．如图，显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列9个数： 1 4 ， 1 2 ，1，2，4，8，16，32，64填入方格中，使得所有行、列及对角线上各数相乘的积相等，求x 的值．
33．解方程：3.02.03.0255.09.08.0-++=+x x x
34．21191⨯+23211⨯+25231⨯+…+99971
⨯的值是。

35．如果m 是√19的整数部分，n 是√19的小数部分，求|n －m|的值是。

36、已知xy y x 3=-，则y xy x y
xy x ---+2232=________
1、已知代数式
6232+-y y 的值等于8，那么代数式
=+-1232y y _______
2、已知21
,2=-=-c a b a ，那么代数式
=--+-49)(3)(2c b c b ________
3．的值等于则且若b a b a b a
+<-== ,0 , 2 ,3( ) （A ）1或5 （B ）1或-5 （C ）-1或-5 （D ）-
1或5 4．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示
数0的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是……………………………………（ ）
（A ） －
2 （B ）2 （C ）21--
（D ）21- 5、如果
222)2(-+n y x m 是关于y x ,的五次单项式，则常数n m ,满足的条件是（ ）
A ．1,5-==m n
B ．2,5-≠=m n
C ．2,3-≠=m n
D ．为任意实数m n ,5=
6．要使多项式22232(52)x x x mx -+-+化简后不含有x 的二次项，
则m 的值为( )
（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）－7
7．在1、2、3、…99、100这100个数中，任意加上“+”或
A、奇数
B、偶数
C、0
D、不确定8．有下列说法：
①任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一一对应；
③在1和3之间的无理数有且只有2，3，5，7这4个；
44 11 … ★② 第三次 ④2π
是分数，它是有理数.⑤近似数7.30所表示的准确数a 的范围是：7.295≤a ＜7.305.
其中正确的个数是( )
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
9、如图,正方形ABCG 和正方形CDEF 的边长分别为b a ,,用含b a ,的代数式表示阴影部分的面积为___________________.
10、数轴上有A 、B 两点，点A 表示的数为2，点B 距点A 4个单位长度，则线段AB 的中点 C 所表示的数为_______
11、定义一种对正整数n 的“★”运算:①当n 为奇数时,结果
为3n+5;
②当n 为偶数时,结果为2k n
(其中k 是使2k n
为奇数的正整数),并且运算重复进行. 例如,取n=26时,则:
若n=449,则第449次“★”运算的结果是____________
12．201200)2()2(-+-等于，
13．已知多项式32003200520072009-+++dx cx bx ax
，当x=－1时，多项式的值为17，则该多项式当x=1
时多项式32003200520072009-+++dx cx bx ax 的值是.
14．若（2x 2-x -1）3=a 0x 6+a 1x 5+a 2x 4 +a 3x 3+a 4x 2
+a 5x +a 6，则a 1+a 3+a 5的值是.。

15．已知a 2-3a+1=0,求代数式2213252a a a ++-- 的值是。

16．已知A ＝22321x xy x +--，B ＝21x xy -+-，且3A+6B 的值与x 无关，则y=
17．已知多项式
51232322--+-+x xy y x m 是六次四项式，单项式z y x m n --5232的次数与多项式的次数相同，求2005)(m n -的值是。

18、如图，每个圆纸片的面积都是30，圆纸片A 与B 、B 与
C 、C 与A 的重叠面积分别为6、8、5，三个圆纸片覆盖的总面积为73，则图中阴影部分面积为（ ）
19．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法: ⑴一次购买金额不超过1万元,不予优惠;
⑵一次购买金额超过1万元,但不超过3万元,给予九折优惠; ⑶一次购买金额超过3万元,其中3万元按九折优惠,超过3万元的部分按八折优惠.
某厂因库容原因,第一次在该供应商处购买原料付款8000元,第二次购买原料付款26100元,如果他是一次购买同样数量的原料,可少付金额为 ( )
A.1460元
B.1500元
C.1560元
D.2000元
二、填空题：（每小题3分，共60分）
1、若| a-2|=5，|b+1|=4， 则a + b =____________.
2、已知m ，n ，p 都是整数，且
1=-+-m p n m ，则
2)(3p n n m m p -+-+-= . 3、三个有理数,,a b c 的积是负数，其和为正数，当
a b c x a b c =++时，200620052x x -+的值是；.
4、若2,6a b a c -=+=，则(2)2()a b c a b c ++---=
5、若方程04x
)2a (1a =+--是关于x 的一元一次方程，则a=
___. 6、已知方程4231x m x +=+和方程3261x m x +=+的解相同，则代数式
20052006
3(2)()2m m --- 的值为 .
7、已知关于x 的方程ax+b=c 的解是x=1,则1b a c ---= .
8.某种细胞在分裂过程中，每个细胞一次分裂为2个．1个细
胞第1次分裂为2个，第2次继续分裂为4个，第3次继续分裂为8个，……则第50次分裂后细胞的个数最接近( )
A.1015
B.1012
C. l08
D. l05
9．已知在数轴上点A 的数表示2，点B 表示的数是
5+A 的距离与到B 的距离为1:2的点C 表示的数是________.
10.已知15x y -=+，其中x 是整数，且10y -<<，则x y -的
相反数为________.
11.长为1，宽为a 的长方形纸片(112a <<)，对折一下，剪下
一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形对折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的长方形为正方形，则操作终止．当3n =时，a 的值为_____________．
12、已知代数式221514x x -+的值是-9，则5462+-x x
的值是___________；
13．已知关于x 的方程mx+25 = 2 (m-x)的解是大于3-的最小整数，则m 值是___________；
14、已知关于x 的方程237521-=+x ax 的解x 与字母系数a 都是正整数，求a 的值
15、已知关于x 的方程()66123--=+x x a x 无解，则
a=_______， 16、若使方程ax-6=8(x －
43
)有无穷多解，则a 值是
___________； 17、细心观察图表，认真分析各式，然后解答问题。

（
1）2+1=2， S 1= 21； （
2）2+1=3， S 2=22 ； （3）2+1=4， S 3=23；
（1） 请用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规
律；
（2）
推算出OA 10的长； （3） 推算出S 12+ S 22+ S 32+…+S 102
的值。

18、代数式226x ax y +-+ 与多项式22351bx x y -+- 的差与字母x 的取
值无关，求代数式3232113(2)34a b a b --- 的值是
19、x 表示一个两位数，y 表示一个三位数，若把x 放在y 的左边组成一个五位数1
M ，把y 放在x 的左边组成一个五位数2M 。

求证：1M -2
M 是9的倍数。

20．已知3=x 是方程()241133=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x m x 的解，n 满足关系式
12=+m n ，求n m +的值是。

1、如图，CD=2，已知图中所有线段的长度之和为26，则线段
AB 的长度为；
2、如图，从点O 出发的n 条射线，可以组成
的角的个数是； 3、时钟表面3点28分，时针与分针所夹的角是__________.
4. 如图，已知OC ⊥AE ，OD ⊥BF ，那么图中互余的角
有对, 互补的角有对；
5、如果线段AB=6cm ，BC=4cm ，则线段AC 长为（）
A 、10cm
B 、2cm
C 、10cm 或2cm
D 、不能确定
6 、下列说法中，正确的有（ ）
（1）过两点有且只有一条线段 （2）连结两点的线段叫做两点的距离 （3）两点之间，线段最短 （4）AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点 (5) 射线比直线短 （6）在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行（７）在同一平面内，不相交的两条线段叫平行线（８）过一点有且只有一
条直线与已知直线垂直 A ．1个 B.2个 C.3个
D.4个
B C E
D A O
7．三条互不重合的直线的交点个数可能是（）
A、0、1、3
B、0、2、3
C、0、1、2、3
D、0、1、2
8．∠AOB=3 ∠BOC, ∠AOC=60 °求∠AOB=_____
9、在４时与５时之间，时针与分针的夹角在时成９０°，一
天之中有次时针与分针成９０.
10．已知∠AOB＝120°，从O引出一条射线OC，使∠AOC:∠BOC＝1:5，OD平分∠BOC，
则∠BOD=度.
11。

已知OM,ON分别是∠AOC,∠BOC的角平分线.若∠AOB=α,
∠BOC=β,则∠MON的度数是————(用含α或β的式子表
示)
12．一直线上依次有A，B，C三点，D是AB的三等分点 , E
是BC的中点,BE=1
5
13、如图，M是AB
＝2CD，如果MN＝6
求AD、AN的长.
14．如图，线段AB
中点，且MN=1，求
15．如图1，点O
直角三角形的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另
一边ON在直线AB的下方.(1)将图1中的三角板绕点O逆时针
旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，
问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；
(2) 若∠AOC ：∠BOC=1:2①将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（直接写出结果）；②将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC
之间的数量关系，
并说明理由
16．如图，已知∠
COB=n∠AOC(n>1),
OD是∠AOB的平分
线,则∠COD与∠AOB的比值（用关于n的式子表示）是————
二、填空题（共23分）
17.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示. 若每
分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，
5cm，则开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位乙的水位上升
6
高度之差是0.5cm.
18．如图所示，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（）
（A）∠1+∠2+∠3=180°（B）∠1+∠2-∠3=90°
（C）∠1-∠2+∠3=90°（D）∠2+∠3-∠1=180°
19．如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，
∠E=140○
，求∠BFD 的度数．
20．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE 固定不动，把含30°角的三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转∠α（α=∠BAD 且0°<α<180°），使两块三角板至少有一组边平行。

当α=______°时，三角板有两边互相平行；
21．∠A=40度， ∠A 的两边与∠B 两边分别平行，则∠B=
22．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图方式叠放在一起（1）猜想∠ACB 与∠DCE 的大小关系，并说明理由
（2）三角尺ACD 不动，将三角尺BCE 的CE 边与CA 边重合，然后绕点C 按顺时针或逆时针．方向任意转动一个角度，当∠ACE （0°＜∠ACE ＜90°）等于多少度时，这两块三角尺存在一组边互相平行，直接写出∠ACE 角度所有可能的值
1．解方程14981522097211012-+-=-+-x x x x 2．设P=2y-2，Q=2y+3，且3P-Q=1，则y 的值是（ ）
(A)0.4 (B)2.5 (C)－0.4 (D)－2.5
3．已知1≠a ，则关于x 的方程a x a -=-1)1(的解是（ ）
A ．0=x
B ．1=x
C ．1-=x
D ．无解
4．方程|3||3|6x x 的解的个数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．无数个
5．甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向行
驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是_________秒.
6．若k 为整数，则使得方程(k-1999)x=2001-2000x 的解也是整数的k 值有
A ．4个
B ．8个
C ．12个
D ．16个
7．已知方程1(6),333a x
a x x 当a 取何值时，方程无实数解？当a 取何值时，方程有无穷多个解？若方程的解是-9，那么a 的值是多少？
9．已知关于I 的方程x a x x 4)3(23=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--和1851123=--+x a x 有相同的解，那么这个解是． (北京市“迎春杯”竞赛题)
10．如果20042003)1(11216121=+++++n n ，那么n ＝．
11．当b=1时，关于x 的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有无数多个解，则a 等于( )．
A ．2
B ．一2
C ．
32- D ．不存在 12．如果a 、b 为定值，关于x
的方程2kx a x bk 236+-=+，无论k
为任何值，
它的根总是1，则2a b -=.
13．已知3=x 是方程()241133=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x m x 的解，n 满足关系式
12=+m n ，求n m +的值。

14．小彬解方程 时，方程左边的1没有乘以10，由此求得方程的解为x=4，试求a 的值，并正确求出方程的解。

15．有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，设白皮有x 块，则黑皮有（32-x ）块，每块白皮有六条边，共6x 条边，因每块黑皮有三条边和白皮连在一起，故黑皮有3x 条边，要求出白皮黑皮的块数，列出的方程正确的是（ ）
A ．3x=32-x
B ．3x=5（32-x ）
C ．6x=32-x
D ．5x=3（32-x ）
16.轮船往返于两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将：
A.增多
B.减少
C.不变
D.增多或减少都有可能
17．某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，（其中0<n<m<100）, 则调价后该商品价格最高的是（ ）
A.先涨价m%，再降价n%
B.先涨价n%，再降价m%
C.先涨价2m n +%，再降价2m n
+% D.
%
18．某超市为了增加销售，决定实行打折销售，规定如下：
（1）若一次购物少于200元，则不予优惠；（2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；（3）若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过
21512a x x +=+-
500元部分给予八折优惠；小亮两次去超市购物，分别付款198元和554元，现在小明决定一次购物买小亮两次购买的同样多的物品，他需付款多少？
19.某出租汽车停车站已停有6辆出租汽车，第一辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆出租汽车开出，在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进站，以后每隔6分钟就有一辆出租汽车回站，回站的出租汽车，在原有的出租汽车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：第一辆出租汽车开出后，经过最少多少时间，车站不能正点发车？
20. 小明买了一辆前后轮胎相同的自行车，已知自行车的前轮胎可以正常行驶9000千米，后轮胎可以正常行驶6000 千米.小明决定在适当时候把自行车的前后轮胎对换一次，使自行车前后轮胎能同时正常行驶的路程达到最大,那么最大的路程是____________千米
21.一辆客车，一辆货车和一辆小轿车在同一条路上，各自的
速度不变，向同一目标地行驶，在某一时刻，货车在中，客车在前，小轿车在后，且货车与客车、小轿车之间路程相等。

走了10分钟小轿车追上了货车；又走了5分钟，小轿车追上了客车，问再过（）分钟上，货车追上了客车。

A.5
B. 10
C. 15
D.30
22．某人去水果批发市场采购香蕉，他看中了Ａ、Ｂ两家香蕉．这两家香蕉品质一样，零售价都为6元／千克，批发价各不相同．
Ａ家规定：批发数量不超过1000千克，全部按零售价的90%
优惠；批发数量超过1000千克且不超过2000千克，全部按零
售价的85%优惠；批发数量超过2000千克的全部按零售价的78%优惠．
【说明：如果批发香蕉3000千克，直接按6×78%×3000计算】
数量范围（千克）0～500部分500以上～1500部分1500以上部分价格（元）零售价的95% 零售价的80% 零售价的75%
要多少钱；
（2）如果他批发x千克香蕉（1500＜x＜2000），则他在A、
B两家批发各需要多少钱（用含有x的代数式表示）；
（3）若恰好在两家批发所需总价格相同，则他批发的香蕉数
量可能为多少千克？
23．如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边按逆时针方向行走，甲每分钟
行10米，乙每分钟行75米，
（1）出发后经过多少分钟，甲、乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；
（2）如果用记号（a，b）表示两人行了a分钟，并相遇过b 次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶
点位置时，对应的记号是什么？
24．甲乙两人从ＡＢ两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经３时相遇．已知在相遇时乙比甲多行驶了90千米，相遇后经１时乙到达Ａ地．
（1）求甲、乙两人的速度。

（2）若乙到达A地在A地停留2小时后，以原速返回B地，
问乙在返回的途中可能追上甲吗？若能追上，请你求出追上时
离B地的距离，若不能追上，请说明理由。

25．如图①已知数轴上依次有A，B，C三点，AC＝2AB，点A
对应的数是400.
(1)若AB ＝600，求点C 到原点的距离．
(2)在(1)的条件下，动点P ，Q 分别从点C ，A 同时出发向右运动，同时动点R 从点A 出发向左运动(如图②)，已知点Q 的速度是点R 速度的2倍少5个单位/s ，点P 的速度是点R 的速度的3倍，经过20 s ，点P ，Q 之间的距离与点Q ，R 的距离相等，求动点Q 的速度． 26、（本小题10分）如图，已知点A 、B 、C 是数轴上三点，O
为原点．点C 对应的数为6，BC =4，AB =12. （1）求点A 、B 对应的数；
（2）动点P ，Q 同时从A 、C 出发，分别以每秒6个单位和3
个单位的速度沿数轴正方向运动．M 为AP 的中点，N 在CQ 上，且13CN CQ =，设运动时间为(0)t t >.
①求点M ，N 对应的数（用含t 的式子表示）；
②t 为何值时，OM =2BN .
27、如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出
发以1cm/s 、2 cm/s
的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）
（1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD ＝2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置：
（2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ －BQ=PQ ，
求AB PQ
的值。

A B C
O 第26题
（3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有AB CD 21 ，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM+PN 的值不变；②AB MN
的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。

28．一小船由A 港到B 港顺流需行6小时，由B 港到A 港逆流需行8小时，一天，小船从早晨6点由A 港出发顺流行到B 港时，发现一球生圈在途中掉落水中，立刻返回，一小时后找到救生圈．问： （1）若小船按水流速度由A 港漂流到B 港需要多少小时？ （2）救生圈是何时掉入水中的？
29．有一条河中有甲、乙两船，现同时从Ａ顺流而下，乙船到Ｂ地时接到通知要立即返回到Ｃ执行任务，甲船继续顺流航行。

已知甲、乙两船在静水中的速度是7.5千米／小时，水流速度是2.5千米／小时，Ａ、Ｃ两地间距离为１０千米，如果乙船由Ａ地经Ｂ地再到达Ｃ地共用４小时，问乙船从Ｂ地到达Ｃ地时甲船驶离Ｂ地多远？
30．某音乐厅五月决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的2
3。

若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的3
5；零售票每张16元，共售出零售票数的一半。

如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计
划在六月份内售出全部余票，那么零售票应该按每张多少元定价，才能使这两个月的的票款的收入持平？
31、有一个允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人，一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校。

此时，若绕道而行，要15分种到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？
若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？32．列方程解决问题
甲乙两人从ＡＢ两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经３时相遇．已知在相遇时乙比甲多行驶了90千米，相遇后经１时乙到达Ａ地．
（1）求甲、乙两人的速度。

（2）若乙到达A地在A地停留2小时后，以原速返回B地，问乙在返回的途中可能追上甲吗？若能追上，请你求出追上时离B地的距离，若不能追上，请说明理由。

33、
某学校组织学生到100千米以外的夏令营去，汽车只能坐一半
人，另一半人步行.先坐车的人在途中某处下车步行，汽车则立即回去接先步行的一半人.已知步行每小时走4千米，汽车每小时走20千米（不计上下车的时间），要使大家下午5点同时到达，问需何时出发.。