伸臂梁的影响线

（4）支座邻近截面的内力影响线 7
1
由伸臂部分上任一截面K
的 FQK ,使截面K 趋于截
面A 稍左而得到
I . L . FQK
由跨内任一截面C I . L . FLQA
的 FQC 影响线,使 截面C 趋于截面 A 稍右而得到
I . L . FRQA
（4）支座邻近截面的内力影响线 由于当FP＝1在截面A 以右移动时，MA 恒为零。故A 截面的弯矩影响线，可由 8
2、两支座之间截面C 内力影响线 3
FP=1 x
DA c
Caຫໍສະໝຸດ bBE cl
当FP＝1在截面C以左DC段移动时， M C = F RB ⋅ b
取截面C以右部分为隔离体，有
左直线
F Q C = − F RB
当FP =1在截面C以右CE段移 动时，取截面C以左部分为隔 离体，有
右直线
MC = FRA ⋅ a FQC = FRA
伸臂梁的影响线
1
x
FP=1
DA c
C
a
b
l
BE c
1.反力影响线 仍取A为原点，x以向右为正。由平
衡条件可得
FRA = FRB
l =
−
l x
l
x
⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭
( −c ≤ x ≤ l + c )
FRA = l FRB =
−x
l x
l
⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭
( −c ≤ x ≤ l + c )
2
DA c
例1 试作静定梁ABD的反力FRB及 12 弯矩MC的影响线
FP=1
FRB
(1) FRB影响线
13
FP=1
FRB
设FP＝1作用于梁 上任一点时，由整 体平衡条件
∑ Fy = 0 FRB = 1
FRB影响线
此式表明，FP=1在任何位 置时FRB是常量1。
全梁直线
（2） MC的影响线
左直线 (AC段） 14
rbra2两支座之间截面c内力影响线1在截面c以左dc段移动时取截面c以右部分为隔离体有rbraqcra1在截面c以右ce段移动时取截面c以左部分为隔左直线右直线ilfayilfilfqc2两支座之间截面c内力影响线rb左直线raqcra右直线右直线左直线将简支梁相应截面的弯矩和剪力影响线的左右直线分别向左右两方向延长即可得伸臂梁的m3伸臂部分k截面的内力的影响线1在截面k以左dk段移动时取截面k以左部分为隔1在截面k以右ke段移动时仍取截面k以左部分为隔离体qk左直线右直线4支座邻近截面的内力影响线支座反力fra的作用点处a稍左和稍右两侧截面的剪力影响线是不一样的
1 ⊕ I.L.FBy
I.L.MC
I.L.FQC
（3）伸臂部分K 截面的内力的影响线5
FP=1
D
xK
d
A
C
当 FP=1 在 截 面 K 以
B
E
左DK段移动时，取 截面K以左部分为隔
c
a
b
c
离体
MK = −x
\
d
I . L . MK
左直线 FQK = −1
当FP＝1在截面K以
\
1
I . L . FQK
18
x
FP=1 取梁左端端点A为坐标原
点，并规定x向右为正。
A
l/4
FRA
B
M3
=
FRA
×
l 4
∑MB = 0
l/4
FRA影响线
FRA
=
l
− l
x
M3 影响线
FP=1
当FP =1在截面C以左AC
段移动时，取截面C以右
CBD部分为隔离体，得
FRB
MC的影响线
FP =1在C点，
MC = a
C点处
M C = FRB ⋅ a = a
当FP =1在截面C以右CBD 段移动时，由C、B两点 可定出CBD段的影响线
FP =1正好移至支点B 时，
MC = 0
B点处
例2
FQ1影响线
右直线 (C1段）
FQ1 = −1
(2) 求M2影响线
17
FP=1
取隔离体
C
D 为计算方便，取梁中点
为坐标原点，并规定x
向右为正。
ll
l 1
当FP＝1作用于梁上任 一点x时，以截面2为矩
2
M2
心，由
全梁直线
l/2
∑M2 =0 得
l/2
M2影响线
M2 = x
（3）求FRA、M3 影响线
故由少数几个特征位置的x 值算出控制纵标，可绘 出该反力或内力的影响线图形。
对于静定结构，其反力和内力的影响线方程都是x
的一次函数，故静定结构的反力和内力影响线都是 由直线所组成。
超静定结构的内力影响线，因影响线方程不再是x
的一次函数，故一般为曲线。
10
影响线座标的意义：横座标表示单位荷载的位置； 纵座标表示单位荷载作用在本位置时指定位置物理 量的反应。
简支梁弯矩影响线与弯矩图的区别
FP=1
FP=1
I.L.MC
ab
l
⊕
M弯矩图
ab l
图形相似，含义不同
简支梁弯矩图与弯矩影响线的区别
11
荷载 位置 影响线 变
弯矩图 不变
截面 横座标 位置
不变 荷载位置
变 截面位置
纵座标 量纲
荷载移到 [长] 此位置时 指定截面 的弯矩影 响值 固定荷载 [力][长] 作用下截 面弯矩值
1
伸臂部分上任一指定截面K 的影响线使
截面K 趋于截面A 而得到。
I . L . MK
I . L . MA
c
静力法绘制影响线小结：
9
用静力法绘制影响线：先取隔离体，后由平衡条件 求该反力或内力。
注意：作用的荷载是一个移动的单位荷载，因而所 求得的该反力或内力是荷载位置x的函数，即影响 线方程。
右KE段移动时，仍 取截面K以左部分
为隔离体
MK = 0
右直线
FQK = 0
（4）支座邻近截面的内力影响线 6
1
A
伸臂部分截面
的内力影响线
FRA
跨内简支部分截面 的内力影响线
支座反力FRA的作用点处， A 稍左和稍右两侧截面的剪 力影响线是不一样的。需分别画出FLQA、FRQA影响线。
支座反力FRA的作用点处， A 稍左和稍右两侧截面的 弯矩影响线是一样的。
将简支梁2相、应两截面支的弯座矩之和剪间力影截响面线的C左、内右力直线影分别响向线左、4
右两方向延长，即可得伸臂梁的MC和 FQC 影响线。
DA
左直线
c
MC = FRB⋅b FQC = −FRB
右直线
⊕1 左直线
MC =FRA⋅a
FQC =FRA
C
a
b
l
ab
l⊕
b
l⊕
\a
l
BE c 右直线 I.L.FAy
15
试绘出图示结构指定截面内力 FQ1、M2、M3 及支座反力FRA的影响线。单位力FP =1在上 部梁CD上移动。
FP=1
C
D
l
l
l
FP=1 C
(1) 求FQ1影响线 右直线 16
FP=1
(1D段）
当FP =1在截面1以右移
D 动时，取截面1以左部
分为隔离体，有
FQ1 = 0
l
l
l
当FP =1在截面1以左移 动时，仍取截面1以左 部分为隔离体，有
两个支座反力影响线方程与简支梁的
C B E 支座反力影响线方程完全相同，只是 荷载FP =1的作用范围即 x 的变化范围
a
有所扩b大，即适用于c 梁的全长（包括
l 伸臂部分）范围。
⊕1
I.L.FAy
1 ⊕ I.L.FBy
只需将简支梁的支座反力影响线向两个伸臂部分 延长，即得伸臂梁的两个支座反力的影响线。