高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第01节 算法与程序框图001 3

高考模拟复习试卷试题模拟卷第01节 算法与程序框图
A 基础巩固训练
1.【高考天津，文3】阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i 的值为（） (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)5
【答案】C
【解析】
由程序框图可知:2,8;3,S 5;4, 1.i S i i S ======故选C.
2.【武汉市高三9月调研测试文6】右图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入（ ）
A ．N q M =
B ．M q N =
C ．N q M N =+
D ．M q M N
=+
【答案】D.
3. 【高考湖北卷第14题】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n 的值为9，则输出S 的值为.
【答案】1067
【解析】依题意：该程序框图是计算10679212229
21=+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=S ，
故输出1067=S .
4. 【辽宁高考第13题】执行右侧的程序框图，若输入9x =，则输出y =.
【答案】299
5. 运行下图框图输出的S 是254，则①应为（ ） A.5≤n B.6≤n C.7≤n D.8≤n
【答案】C
B能力提升训练
1.【金太阳“巴蜀好教育联盟”(四川)12月大联考数学(文史类)】某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内应填( ) A、k＞4? B、k＞5? C、k＞6? D、k＞7?
【答案】A
2. 【八校高三第一次联考数学试题(文科)】如图给出的是计算1111
2462014
++++的值的程序框图，
其中判断框内应填入的是( ) A．2013
≤
i B．2015
≤
i
C．2017
≤
i D．2019
≤
i
【答案】B
【解析】由程序知道，2,4,6,2014i =都应该满足条件，2016=i 不满足条件，故应该选择B.
3. （日照一中高三下学期开学考试）执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为31，则图中判断框内①处应填（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
【答案】B
4. 【成都市新津中学高高三（下）二月月考数学】执行如图所示的程序框图．若输入3x =，则输出k 的值是( )
A ． 3
B ．4
C ． 5
D ． 6
是
结束
输出k
否
x>23 ?
k=k+1
x=x+5
k=0
输入x
开始
【答案】C
5. 【广州市普通高中毕业班综合测试一】执行如图1所示的程序框图，若输入3k =，则输出S 的值为. 开始
输入输出结束是否
S
k
0,0
n S ==?
n k <1n n =+1
2n S S -=+图1【答案】7.
C 思维拓展训练
1. 【资阳市高中级高考模拟考试数学】已知实数[1,10]x ∈，执行如右图所示的程序框图，则输出x 的值不小于55的概率为
（A ）19（B ）29（C ）49（D ）59
【答案】C
2. 【东莞市高三模拟考试一】执行如图3所示的程序框图，若输出15S =，则框图中①处可以填入（ ）
A.4n >
B.8n >
C.16n >
D.16n <
【答案】B
3. 【东莞市高三模拟考试一】定义某种运算a S b =⊗，运算原理如上图所示，则式子
131100lg ln )45tan 2(-⎪⎭
⎫ ⎝⎛⊗+⊗e π的值为（ ） A ．4B ．8C ．11D ．13
【答案】D
【解析】∵5tan tan()tan 1444
ππππ=+==，2lg100lg102lg102===，ln 1e =，11()33-=，
∴151(2tan )ln lg100()212343e π-⊗+⊗=⊗+⊗2(11)3(21)13=⨯++⨯+=. 4. 【成都树德中学3月考试】某程序框图如图所示，则该程序运行后输出n 的值为．
【答案】7
5.(青岛市高三3月统一质量检测考试)如图是某算法的程序框图，若任意输入[1,19]中的实数x ，则输出的x 大于49的概率为.
【答案】2
3
高考模拟复
习试卷试题模拟卷
高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 直接证明与间接证明
一、选择题
1. 给出命题：若,a b 是正常数，且a b ≠，,(0,)x y ∈+∞，则222()a b a b x y x y ++≥+(当且仅当a b x y
=时等号成立)．根据上面命题，可以得到函数29()12f x x x
=
+-（1(0,)2x ∈）的最小值及取最小值时的x 值分别为（ ） A ．1162+，13
2B ．1162+，15 C ．25，13
2 D ．25，15 2. 在证明命题“对于任意角θ,cos4θsin4θ=cos2θ”的过
程:“cos4θsin4θ=(cos2θ+sin2θ)·(cos2θsin2θ)=cos2θsin2θ=cos2θ”中应用了( )
(A)分析法 (B)综合法
(C )分析法和综合法综合使用 (D)间接证法
3. 关于综合法和分析法说法错误的是 （ ）
A.综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法
B. 综合法又叫顺推证法或由因导果法
C. 分析法又叫逆推证法或执果索因法
D. 综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法
4.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c ，且a ＋b ＋c ＝0，求证b2－ac<3a ”索的因应是
()
A ．a －b>0
B ．a －c>0
C ．(a －b)(a －c)>0
D ．(a －b)(a －c)<0
5. 已知函数f(x)＝x2－2ax ＋5在(－∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a ＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，则实数a 的取值范围为()
A ．[1,4]
B ．[2,3]
C ．[2,5]
D ．[3，＋∞)
6.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为()
A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数
B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数
C ．a ，b ，c 都是奇数
D ．a ，b ，c 都是偶数
7. 用反证法证明“如果a>b ，那么3a>3b ”假设内容应是() A.3a ＝3b B.3a<3b C.3a ＝3b 且3a<3b D.3a ＝3b 或3a<3b
8. (·银川模拟)设a ，b ，c 是不全相等的正数，给出下列判断：
①(a －b)2＋(b －c)2＋(c －a)2≠0；
②a>b ，a<b 及a ＝b 中至少有一个成立；
③a ≠c ，b ≠c ，a ≠b 不能同时成立，
其中正确判断的个数为()
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
9. 在R 上定义运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝ad －bc.若不等式⎪⎪⎪⎪
⎪⎪x －1a －2a ＋1x ≥1对任意实数x 恒成立，则实数a 的最大值为() A ．－12
B ．－32 C.12 D.32
10. 如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则()
A ．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形
B ．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形
C ．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形
D ．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形
二、填空题
11. 要证明“2310+<”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是。

（填序号）
①反证法 ②分析法 ③综合法
12. 在不等边三角形中，a 为最大边，要想得到∠A 为钝角的结论，三边a ，b ，c 应满足________．
13. 在等比数列{an}和等差数列{bn}中，a1＝b1＞0，a3＝b3＞0，a1≠a3，则a5和b5的大小关系为________．
三、解答题
14. （1）用综合法证明：a b c ab bc ca ++≥,,a b c R +∈)
（2）用反证法证明：若,,a b c 均为实数，且222a x y π
=-+，223b y z π
=-+，226c z x π
=-+求证：
,,a b c 中至少有一个大于0
15. 设函数2()f x ax bx c =++中，a 为奇数，,b c 均为整数，且)1(),0(f f 均为奇数.求证：0)(=x f 无整数根。

16. 设x e x x f ⋅=)(0，10211()(),()(),
,()()(*)n n f x f x f x f x f x f x n N -'''===∈.
（1）请写出)(x f n 的表达式（不需证明）；
（2）求)(x f n 的极小值；
（3）设2()2(1)88,()n n g x x n x n g x =--+-+的最大值为a ，)(x f n 的最小值为b ，求a b -的最小值. 高考模拟复习试卷试题模拟卷
高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆
一．基础题组
1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )
A ．1
B ．13-
C ．23-
D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．
3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.
4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．
二．能力题组
1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上
的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）
A.4515-
B.2515
- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,
2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭
的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.
三．拔高题组
1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．3-<a 或1>a
B ．23<a
C ．13<<-a 或2
3>a D ．3-<a 或231<<a 2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆
22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A ．53-或35-
B ．32-或23-
C ．54-或45-
D ．43-或34
- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （ ）
A. 3
B. 2
21 C. 22 D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）
A.（1，3)
B. (1,4)
C. (2, 3)
D. (2, 4)
5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是。