质谱仪和磁流体发电机压轴题知识点及练习题含答案

质谱仪和磁流体发电机压轴题知识点及练习题含答案
一、高中物理解题方法：质谱仪和磁流体发电机
1．带电粒子的电荷量与质量之比（q
m
）叫做比荷。

比荷的测定对研究带电粒子的组成和
结构具有重大意义。

利用质谱仪可以测量带电粒子的比荷。

如图所示为一种质谱仪的原理示意图。

某带电粒子从容器A 下方的小孔飘入加速电场（其初速度可视为零），之后自O 点沿着与磁场边界垂直的方向进入匀强磁场中，最后打到照相底片上的P 点。

忽略重力的影响。

当加速电场的电势差为U ，匀强磁场的磁感应强度为B 时，O 点与P 点间的距离为L 。

（1）请你说该带电粒子带正电还是带负电。

（2）求该带电粒子的比荷。

【答案】(1)正电 (2) 228q U m B L
= 【解析】 【详解】
（1）根据粒子在磁场中的运动轨迹，结合左手定则可知粒子带正电。

（2）带电粒子在加速电场中加速，根据动能定理
212
qU mv =
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力
2
v qvB m R
=
由题知
12
R L =
解得带电粒子的比荷
228q U m B L
=
2．一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为+q 、质量不同的离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为零，这些离子经过加速后通过狭缝O 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场，最后打在底片上，已知放置底片区域已知放置底片的区域MN =L ，且OM =L ．某次测量发现MN 中左侧2/3区域MQ 损坏，检测不到离子，但右侧
1/3区域QN 仍能正常检测到离子． 在适当调节加速电压后，原本打在MQ 的离子即可在QN 检测到．
（1）求原本打在MN 中点P 的离子质量m ；
（2）为使原本打在P 的离子能打在QN 区域，求加速电压U 的调节范围；
（3）为了在QN 区域将原本打在MQ 区域的所有离子检测完整，求需要调节U 的最少次
数．（取lg20.301=；lg30.477lg50.699==，
） 【答案】（1）220
932qB L m U =
（2）00
10016819U U U ≤≤ （3）3次 【解析】 【分析】 【详解】
（1）离子在电场中加速： 在磁场中做匀速圆周运动：
解得：
代入，解得
（2）由（1）知，离子打在Q 点，
离子打在N 点r=L ，，则电压的范围
（3）由（1）可知，
由题意知，第1次调节电压到U 1，使原本Q 点的离子打在N 点
此时，原本半径为r 1的打在Q 1的离子打在Q 上
解得
第2次调节电压到U2，原本打在Q1的离子打在N点，半径为r2的打在Q2的离子打在Q 上，则：
，
解得
同理，第n次调节电压，有
检测完整，有
解得：
最少次数为3次
【点睛】
本题主要是对运动过程的分析，能正确计算带电粒子在电场中的加速运动以及在磁场做圆周运动的半径等，通过对运动过程的分析，结合计算找到运动的规律
U，b为速度选择器，磁场与电场正3．质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为
1
交，匀强磁场的磁感应强度为1B，板间距离为d，c为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强B。

今有一质量为m、电荷量为e的带正电粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰度为2
能匀速通过速度选择器，从O点垂直磁场边界进入分离器，然后做匀速圆周运动。

求：(1)粒子经加速后进入速度选择器的速度v为多大?
U为多少?
(2)速度选择器的电压2
(3)粒子在2B磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？
【答案】(1) 1
2eU v m =(2) 1212eU U B m
=(3) 1
221mU R B e
=【解析】 【分析】 【详解】
（1）粒子经加速电场1U 加速，获得速度为v ，由动能定理可知
2112
eU mv =
解得
1
2eU v m
=
（2）在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡得
1eE evB =
即
2
1U e evB d
= 解得
1
2112eU U B dv B m
== （3）在2B 中作圆周运动，洛仑兹力提供向心力
2
2v qvB m R
=
解得
1
22
21
mU mv R eB B e
=
=
4．如图甲所示，为质谱仪的原理图。

质量为m 的带正电粒子从静止开始经过电势差为U 的电场加速后，从G 点垂直于MN 进入偏转磁场。

该偏转磁场是一个以直线MN 为上边界，方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B ，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的H 点。

测得G 、H 间的距离为d ，粒子受到的重力忽略不计。

求：
(1)粒子的电荷量； (2)若偏转磁场半径为r =
33
d
的圆形磁场，且与M 、N 相切于G 点，如图乙所示，粒子进入磁场的速度不变，要使粒子仍能打到H 点，那么，圆形区域内匀强磁场的磁感应强度应为多大？
【答案】(1)228mU q B d =；(2)32
B
B '=
【解析】 【分析】 【详解】
(1)粒子经过电场加速，由动能定理得
2
12
qU mv =
进入磁场后做匀速圆周运动，由洛沦兹力提供向心力
2
mv qvB R
= 由几何知识得圆的半径
2
d R =
由以上各式解得
22
8mU
q B d =
(2)设圆形磁场的圆心O 与H 的连线与MN 的夹角为θ，则
tan r d
θ=
设粒子在圆形磁场中作圆周运动的轨道半径为R '，由几何知识得
tan 30R r '=︒
由洛伦兹力提供向心得
2
mv qvB R '='
由以上各式解得
32
B B '=
5．甲图是质谱仪的工作原理示意图。

设法使某有机化合物的气态分子导入图中的A 容器，使它受到单子式轰击，失去一个电子成为正一价的离子，离子从狭缝1S 以很小的速度进入电压为U 的加速电场区（初速度不计），加速后再通过狭缝2S 从小孔G 垂直于MN 射入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN 为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B 。

离子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的H 点（图中未画出），测得G 、H 间的距离为d ，粒子的重力可忽略不计，试求： (1)该粒子的比荷(
q
m
)； (2)若偏转磁场为半径为3
d
的圆形区域，且与MN 相切于G 点，如图乙所示。

其它条件不
变。

仍保证上述粒子从G 点垂直于MN 进入偏转磁场，最终仍然到达照相底片上的H 点，则磁感应强度
B B
'
的比值为多少？
【答案】(1)228q U m B d =(2)32
B B '= 【解析】 【详解】
(1)在加速电场中，根据动能定理有：
21
=2
qU mv
离子垂直于MN 射入偏转磁场，则离子在磁场中完成半个圆周离开磁场，由几何关系可得：
=
2
d R 根据洛伦兹力提供向心力有：
2
mv qvB=R
解得该粒子的比荷：
228q U =m B d
(2)若偏转磁场为半径为
3
d
的圆形区域，则离子的轨迹如图，
设∠GOH =θ，则
tan 33
d
d θ=
=解得：
60θ=︒
带电粒子在磁场中运动半径为R ′，则
tan
2
3R d θ
'=
得：
3
d R '=
因为其它条件不变，根据洛伦兹力提供向心力有：
2
mv qvB R
'=' 又：
2mv qvB R
= 联立以上两式解得：
32
B B '=
6．质谱仪是分离和检测不同同位素的仪器，由静电分析器和磁分析器等组成的质谱仪如图所示。

左侧静电分析器中有方向指向圆心O 、与O 点等距离处各点的场强大小相等的径向电场。

右侧的磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行，两边界间距近似为零。

从离子源射出的速度很小（可认为是零）。

质量为m 、电荷量为q 的离子经加速电场加速后以速度v 从M 点射入静电分析器，沿半径为r 0的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从N 点水平射出进入磁分析器，最
后打在竖直放置于磁分析器左边界的探测板上Q 点（Q 点未标出），不计离子重力和离子间的相互作用。

（1）求加速电场的电压和静电分析器中径向电场的电场强度大小； （2）计算探测板上Q 点到O 点的距离和离子从M 点到Q 点的运动时间；
（3）若两种质量分别为m 1和m 2的同位素离子分别以速度v 1和v 2从N 点射入右侧的磁分析器中，求两种离子打在探测板上的位置到N 点的距离之比。

【答案】（1） 22mv q ，2
0mv qr ； （2）02mv r qB -， 02r m v qB ππ+； （3）1122
m v m v 。

【解析】 【详解】
（1）离子在加速电场中，根据动能定理可知
2
12
qU mv =
解得
U ＝22mv q
离子在静电分析器中做匀速圆周运动，电场力提供向心力
2
v qE m r =
解得
2
mv E qr =
（2）离子进入磁分析器中，洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动
qvB ＝m 2
v r
解得半径
mv r qB
=
根据几何关系可知，OQ 的距离
x ＝2r ﹣r 0＝02mv
r qB
- 离子从M 点到N 点的运动时间
t 1＝
2r v
π
从N 点到Q 点的运动时间为
2r
m
t v
qB
ππ=
=
总时间
t ＝t 1+t 2＝
2r m
v
qB
ππ+
（3）由洛伦兹力提供向心力可知
2
1111
v qv B m r =
2
222
2v qv B m r =
解得
11
1m v r qB = 22
2m v r qB
=
则两种离子打在探测板上的位置到N 点的距离之比为
1222r r ＝11
22
m v m v 。

7．质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。

如图所示为一种质谱仪的原理示意图。

带电粒子从容器A 下方的小孔飘入电势差为U 的加速电场，其初速度几乎为零，然后沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片D 上。

忽略重力的影响。

(1)若电荷量为+q 、质量为m 的粒子，由容器A 进入质谱仪，最后打在底片上某处，求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R 。

(2)若有某种元素的两种同位素的原子核由容器A 进入质谱仪，在磁场中运动轨迹的直径之比为d 1:d 2，求它们的质量之比。

(3)若将图中的匀强磁场替换为水平向左的匀强电场，(2)中两种同位素的原子核由容器A 进入质谱仪，是否会打在底片上? 是否会被分离成两股粒子束? 请通过计算说明你的观点。

【答案】12mU B q
2
1d :22
d (3) 两种同位素的原子核不会打在底片上，也不会被分离成两股粒子束 【解析】 【详解】
(1)粒子在电场中加速，根据动能定理，有
qU =
12
mv 2
粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，有
qvB =m 2
v R
解得
12mU
R B q
=
(2)由(1)中结论可得
22
1212::m m d d =
(3)粒子在加速电场中，根据动能定理有
qU=
12
mv 2
粒子在偏转电场中，垂直电场方向做匀速直线运动
x=vt
沿电场方向做匀加速直线运动
212Eq y t m
=
解得
24E y x U
= 因此两种同位素的原子核不会打在底片上，也不会被分离成两股粒子束。

8．如图为质谱仪的原理图。

电容器两极板的距离为d ，两板间电压为U ，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B 1,方向垂直纸面向里。

一束带电量均为q 但质量不同的正粒子从图示方向射入，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B 2的匀强磁场，磁场B 2方向与纸面垂直，结果分别打在a 、b 两点，若打在a 、b 两点的粒子质量分别为1m 和2m .求：
(1)磁场B 2的方向垂直纸面向里还是向外?
(2)带电粒子的速度是多少?
(3)打在a 、b 两点的距离差△x 为多大?
【答案】(1)垂直纸面向外 (2)1U v B d =
(3)12122()U m m x qB B d
-∆= 【解析】
【详解】
(1)带正电的粒子进入偏转磁场后，受洛伦兹力而做匀速圆周运动，
因洛伦兹力向左，由左手定则知，则磁场垂直纸面向外.
(2)带正电的粒子直线穿过速度选择器，受力分析可知： 1U qvB q
d = 解得：1U v B d
= (3)两粒子均由洛伦兹力提供向心力
2
2v qvB m R = 可得：112m v R qB =，222
m v R qB = 两粒子打在底片上的长度为半圆的直径，则：
1222x R R ∆=-
联立解得：12122()U m m x qB B d
-∆=
9．磁流体发电是一项新兴技术，如图是它的示意图．相距为d 的两平行金属板P 、Q 之间有一个很强的磁场．一束等离子体（即高温正电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度v 沿垂直于磁场的方向射入磁场，由于等离子体在磁场力的作用下运动方向发生偏转，P 、Q 板上就会聚集电荷，从而在两板间产生电压．若P 、Q 两板间的磁场、电场按匀强磁场、匀强电场处理，磁感应强度为B ．
（1）求这个发电机的电动势E ．
（2）发电机的输出端a 、b 间接有阻值为R 的电阻，设P 、Q 两平行金属板的面积为S ，两板间等离子体的导电率为P （即电阻率的倒数）．
a ．在图示磁极配置的情况下，判断通过电阻R 的电流方向．
b ．计算通过电阻R 的电流大小I ．
【答案】（1）E Bdv =（2）=Bdv I d R PS
+ 【解析】 （1）发电机的电动势 E Bdv =．
（2）a ．通过电阻R 的电流方向：从a 到b ． b ．根据闭合电路欧姆定律 =
E I R r +． 通过电阻R 的电流大小 =Bdv
I d R PS
+．
10．离子发动机是一种新型空间发动机，它能给卫星轨道纠偏或调整姿态提供动力，其中有一种了子发动机是让电极发射的电子撞击氙原子，使之电离，产生的氙离子经加速电场加速后从尾喷管喷出，从而使卫星获得反冲力，这种发动机通过改变单位时间内喷出离子的数目和速率，能准确获得所需的纠偏动力．假设卫星（连同离子发动机）总质量为，每个氙离子的质量为，电量为，加速电压为，设卫星原处于静止状态，
，若要
使卫星在离子发动机起动的初始阶段能获得大小为的动力，则
（）发动机单位时间内应喷出多少个氙离子？
（）此时发动机动发射离子的功率为多大？
（）该探测器要到达的目的地是博协利彗星，计划飞行年（）．已知离子发动机向外喷射氙离子的等效电流大小为，氙离子的比荷．试估算载有该探测器的宇宙飞船所需携带的氙的质量是多少千克？
【答案】（）；（）；（）（或）
【解析】【分析】可设单位时间内喷出个离子，单位时间内喷出个离子就知道，由动量定理求力和个数、速度，在发射离子过程中，由动量守恒以及动能定理和功率公式求P。

（）没离子喷出尾管时的速度为，单位时间内喷出个离子，则时间内喷出的离子数
为，由动量定理得①
在发射离子过程中，卫星和发射出的离子系统动量守恒，设喷出离子总质量为，则有由动能定理得②
由①②可得
得
（）发动机动发射离子的功率
（）由氙离子的荷质比
又由电流的定义式
联立解得到（或）
11．质谱仪是一种能够把具有不同荷质比（带电粒子的电荷和质量之比）的带电粒子分离开来的仪器，它的工作原理如图所示．其中A部分为粒子速度选择器，C部分是偏转分离器．如果速度选择器的两极板间匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感强度为1B．偏转分离器区域匀强磁场的磁感强度为2
B，某种带电粒子由O点沿直线穿过速度选择器区域后进入偏转分离器．求：
（1）粒子由孔进入偏转分离器时的速度为多大？
（2）粒子进入偏转分离器后在洛伦兹力作用下做圆周运动（如图示），在照相底片MN上的D点形成感光条纹，测得D点到点的距离为d，则该种带电粒子带何种电荷，该种带电
粒子的荷质比q
m
为多大？
【答案】（1）1E v B =；（2）正电荷，122E B B d
. 【解析】 试题分析：（1）粒子做匀速直线运动，根据受力平衡求出速度；（2）在磁场中，洛伦兹力提供向心力，结合牛顿运动定律求出比荷．
（1）粒子在OO '间做匀速直线运动，所以粒子受电场力和磁场力大小相等，方向相反即：1qvB qE =
解得粒子进入偏转分离器时的速度为：1
E v B = （2）由左手定则可知粒子带正电，粒子进入偏转分离器的磁场后做匀速圆周运动
洛伦兹力提供向心力，即：2
v qvB m R
= 解得：2
mv R qB = 将（1）中求出的v 代入上式，并由题意得：d=2R
解得：12
2q E m dB B =
12．质谱仪是一种测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具。

图中的铅盒A 中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝S 1进入电压为U 的加速电场区加速后，再通过狭缝S 2，从小孔G 垂直于MN 射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN 为切线、磁感应强度为B 、方向垂直于纸面向外半径为R 的圆形匀强磁场。

现在MN 上的F 点（图中未画出）接受到该粒子，且GF=3R ，求该粒子的比荷。

（粒子的重力忽略不计）
【答案】226q U m B R
= 【解析】带电粒子在加速电场中，由动能定理有： 212qU mv =
带电粒子运动轨迹如图：
由几何关系可得： tan 3R θ=解得 θ=30° 由图可得=3R sin r r θ+
解得3 由2
v qvB m r
= 解得： 226q U m B R =。