历下数学中考第二套答案

选择题 1-----5 ADBAA 6-------10 CBCBD 11-------15 DCCAA
填空题 16.()2
3a -; 17.x ≠3; 18.40°; 19.45°;
20.②④⑤; 21. y=﹣
x+4 解答题 22. （1）1013120163-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭=3-1+1-（-3）-----------------------------2分 =3+3 ----------------------------3分
（2）642x =----------------------------2分
2x = -----------------------------3分
经检验2x =是原方程的解----------------4分
23. （1）证明：∵AB ∥CD ，
∴∠A=∠D ，----------------------------1分
在△ABE 和△DCF 中
∴△ABE ≌△DCF （SAS ）．----------------------------2分
∴B C ∠=∠． ----------------------------3分
(2) 如图：连接OB ，
∵AB 切⊙O 于点B ，
∴∠OBA=90°， ----------------------------1分
∵∠A=26°，
∴∠AOB=90°﹣26°=64°， ---------------------------2分
∵OB=OC ，
∴∠C=∠OBC ， ---------------------------3分
∵∠AOB=∠C+∠OBC=2∠ACB ，
∴∠ACB=32°． --------------------------4分
24.解：设队伍增加了x 行， ----------------------------1分
()()81281269x x ++=⨯+ ----------------------------4分
解的：12=323x x =-； ----------------------------6分
因为223x =-不合题意，舍去，所以=3x -------------------------7分
答：队伍增加了3行. -------------------------8分
25. （1）56÷20%=280（名），
答：这次调查的学生共有280名； --------------------------1分
（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名）,---------------------------3分 补全条形统计图，如图所示，
根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，
答：“进取”所对应的圆心角是108°；--------------------------4分
（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：
A B C D E
A （A，B）（A，C）（A，D）（A，E）
B （B，A）（B，C）（B，D）（B，E）
C （C，A）（C，B）（C，D）（C，E）
D （D，A）（D，B）（D，C）（D，E）
E （E，A）（E，B）（E，C）（E，D）
用树状图为：
---------------------------6分共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，---------------------------7分∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．--------------------------8分
26. （1）在矩形OABC中，AB∥OC,AO∥BC，
所以M点的纵坐标与B点的纵坐标相同，N点的横坐标与B点的横坐标相同
又因为M点、N点在反比例函数
k
y=
x
的图象上，
所以M（k
2
，2），N（4，
k
4
）-----------------2分
（2）将y=2代入y=﹣x+3得：x=2，
∴M（2，2），
把M的坐标代入y=得：k=4，----------------3分∴反比例函数的解析式是y=；----------------4分（3）由题意可得：S四边形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON
=4×2﹣×2×2﹣×4×1=4；----------------6分
△OPM的面积与四边形BMON的面积相等
∴OP×BC=4，
∵BC=2，∴OP=4，---------------7分∴点P的坐标是（4，0）或（-4，0）．---------------9分27.（1）过P作PE⊥OA于E，
∵PQ∥OA，PM∥OB，
∴四边形OMPQ为平行四边形，--------------------------1分
∴PM=OQ=2，∠PME=∠AOB=45°，
∴PE=PM•sin45°=2
，ME=1，
2
∴CE=OC﹣OM﹣ME=1，
∴tan∠PCE==1
∴∠PCE=45°，--------------------------2分
∴∠CPM=90°，
又∵PM∥OB，
∴∠CNO=∠CPM=90°，
则CN⊥OB；--------------------------3分
（2）①﹣的值不发生变化，--------------------------4分
理由如下：
设OM=x，ON=y，
∵四边形OMPQ为菱形，
∴OQ=QP=OM=x，NQ=y﹣x，
∵PQ∥OA，
∴∠NQP=∠O，
又∵∠QNP=∠ONC，
∴△NQP∽△NOC，
∴=，即=，--------------------------5分
∴6y﹣6x=xy．两边都除以6xy，得﹣=，即﹣=．--------------------------6分②过P作PE⊥OA于E，过N作NF⊥OA于F，
则S1=OM•PE，S2=OC•NF，
∴=．--------------------------7分
∵PM∥OB，
∴∠PMC=∠O，
又∵∠PCM=∠NCO，
∴△CPM ∽△CNO ， ∴==， ∴==﹣（x ﹣3）2+，--------------------------8分
∵0＜x ＜6，
则根据二次函数的图象可知，0＜≤．--------------------------9分
28. （1）①因为抛物线的的对称轴为直线2x =， 所以222
m =-，解得2m =-， ---------------------1分 所以抛物线的解析式为242y x x =--； ---------------------2分
②由题意，在242y x x =--中，令y=0，则6x=2
因为点B 在点A 的右侧，所以A （6，0），B （6，0），
令x=0，则y=2-，所以C （0，2-） ---------------------3分 又因为过点A ，B ，C 的外接圆的圆心一定在线段AB 的垂直平分线上，
所以设E （2，n ）， ---------------------4分 且|CE|=|BE|，
则22+（n+2）2=n 2+（6﹣2）2，
解得：n=12
-
， ---------------------5分 所以圆心E 的坐标为：（2，12-）； ---------------------6分 (2) 分三种情况：
①当﹣m ＜﹣1即m ＞1时，二次函数y=x 2+2m x+m 在﹣1≤x ≤2上为增函数， 所以当x=﹣1时，y 有最小值为﹣4，把（﹣1，﹣4）代入y=x 2+2m x+m 中
解得：a=5； --------------------7分 ②当﹣m ＞2即m ＜﹣2时，二次函数y=x 2+2m x+m 在﹣1≤x ≤2上为减函数，
M N C Q P F
所以当x=2时，y 有最小值为﹣4，把（2，﹣4）代入y=x 2+2m x+m 中，
解得：m =﹣＞﹣2，舍去； ------------------8分 ③当1m --≤≤2即2m -≤≤1时，此时抛物线的顶点为最低点， 所以顶点的纵坐标为2
4444
m m -=-，解得：m =或m =＞1，舍去． 综上，m 的值为5或
． ---------------------9分。