襄阳市谷城县2015年中考适应性考试数学试题及答案
襄阳襄城区2015年中考适应性考试数学试题(Word版附答案)
襄城区2015年中考适应性数学试题（时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分） 1.的倒数的相反数是（ ）A.B.-5C.5D.-2.下列运算正确的是（ ） A.B.C.a a a 2=⋅D.3.如图，OA 是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB 与射线OA 垂直，则OB 的方位角是（ ）A.西偏北30°B.北偏西60°C.北偏东30°D.东偏北60°4.如图，在△ABC 中，∠B=46°，∠C=54°，AD 平分∠BAC，交BC 于D ，DE ∥AB，交AC 于E ，则∠ADE 等于（ ） A.45° B.54° C.40° D.50°5.实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习.值周班长每周对各小组合“分值”这组数据的中位数和众数分别是（ ）A.89，90B.90，90C.88，95D.90，956.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（） 7.一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ）A.4B.5C.6D.7 8.如图，已知∠AOB =60°，点P 在边OA 上，OP=12，点M ，N 在边OB 上，PM=PN ，若MN=2，则OM 的长是（ ）A.6B.5C.4D.3 9.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则S △DEF ：S △BCF =（ ） A.4：9B.1：4C. 1：2D.1：1A B C D10.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A.πB.6πC.3πD.1.5π11.如图，在矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为（）A.4B.8C.6D.1212. 二次函数y=a的图象如图所示，则一次函数y=bx+与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）二、填空题（每小题3分，共15分）13.太阳的半径约为696000km，请用科学计数法表示696000这个数，则这个数可记为 .14.在函数y=中，自变量x的取值范围是 .15.若n（n）是关于x的方程的根，则m+n的值为．16.将抛物线的解析式y=向上平移3个单位长度，在向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是 .17. 如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°.若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A 的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ是直角三角形时，t的值为 .三、解答题（共69分）18.（5分）先化简，再求值：÷﹣1．其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．19.（6分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）20.（6分）在上信息技术课时，张老师布置了一个练习计算机打字速度的学习任务，过了一段时间，张老师发现小聪打一篇1000字的文章与小明打一篇900字的文章所用的时间相同．已知小聪每分钟比小明每分钟多打5个字，请你求出小聪、小明两人每分钟各打多少个字？21.（6分）如图平面直角坐标系中，点A （1，n ）和点B （m ，1）为双曲线y=第一象限上两点，连结OA 、OB ．（1）试比较m 、n 的大小；（2）若∠AOB=30°，求双曲线的解析式．22.（7分）我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A ：篮球，B ：足球，C ：排球，D ：羽毛球，E ：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班学生的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）． （1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图； （2）表示“足球”所在扇形的圆心角是多少度？（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．23.（7分）如图，点P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点，连接CP 并延长交AD 于点E ，交BA 的延长线 于点F.(1)求证：∠DCP=∠DAP ；（2）若AB=2，DP ∶PB ＝1∶2，且PA ⊥BF,求对角线BD 的长.某班全班学生选课情况 扇形统计图 某班全班学生选课情况条形统计图24.（9分）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x 米．（1）用含x 的式子表示横向甬道的面积为 平方米； （2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？25.（11分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，OC ⊥AB，弦CD 与OB 交于点F ，过圆心O 作OG∥BD,交过点A 所作⊙O 的切线于点G ，连结GD 并延长与AB 的延长线交于点E ． （1）求证：GD 是⊙O 的切线；（2）试判断△DEF 的形状，并说明理由；（3）若OF ：OB=1：3，⊙O 的半径为3，求AG 的长．26.（12分）如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 在坐标轴上，点B 坐标为（3，3）．将正方形ABCO 绕点A 顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF ，ED 交线段OC 于点G ，ED 的延长线交线段BC 于点P ，连AP 、AG ． （1）求证：△AOG≌△ADG；（2）求∠PAG 的度数；并判断线段OG 、PG 、BP 之间的数量关系，说明理由； （3）当∠1=∠2时，求直线PE 的解析式；（4）在（3）的条件下，直线PE 上是否存在点M ，使以M 、A 、G 为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出M 点坐标；若不存在，请说明理由．襄城区2015年中考适应性考试数学试题答案一、选择题：1.C2.D3.B4.C5.B6.C7.C8.B9.B 10.D 11.B 12.D 二、填空题： 13.6.96×14.x ≤1且x ≠-2 15.-2 16.y=17.或3-18.解：原式=÷﹣1=•﹣1 =﹣1=， ……3分当a =2sin60°﹣tan 45°=2×﹣1=﹣1，b=1时， 原式===． ……5分∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°， ∴∠A=∠ACB， ∴BC=AB=10（米）． ∵在Rt△BCD 中，sin ∠CBD=∴CD =BC•sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树CD 的高度为8.7米． ……6分 20.解：设小明每分钟打x 个字，则小聪每分钟打（x+5）个字， 由题意得51000+x =x900， 解得：x=45，经检验：x=45是原方程的解．答：小聪每分钟打50个字，小明每分钟打45个字． ……6分 21.解：（1）∵点A （1，n ）和点B （m ，1）为双曲线ky x=上的点， ∴,11k kn m==． ∴m =n =k . ……2分 （2）过A 作AC ⊥y 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ， 则∠ACO=∠BDO=90°，AC=1，OC=n ，BD=1，OD=m ， ∴AC=OC ．∵m =n ，∴OC=OD ，AC=OC ，∴△ACO ≌△BDO ，∴∠AOC=∠BOD=12（∠COD －∠AOB）=12（90°－30°）=30°．∵在Rt△AOC 中，tan∠AOC=ACOC， ∴OC =13tan tan 30AC AOC ==∠∴点A 的坐标为（1.∵点A （1ky x=上的点，1k=， ∴ k∴反比例函数的解析式为y x=． ……6分22.解：（1）该班总人数是：12÷24%=50（人），则E 类人数是：50×10%=5（人），A 类人数为：50﹣（7+12+9+5）=17（人）． 补全频数分布直方图如下： ……3分 （2）×360°=50.4°∴表示“足球”所在扇形的圆心角是50.4°. ……4分 （3）画树状图如下：或列表如下：共有12种等可能的情况，其中恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种， 则选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率是：=． ……7分23.（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠ADB=∠CDB ， AD=DC 在△DCP 和△DAP 中，，∴△DCP ≌△DAP∴∠DCP=∠DAP . ……3分（2）解：∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴CD=AB=2，AB ∥CD ，∴∠CDP=∠FBP ，∠BFP=∠DCP ， ∴△DCP ∽△BFP ， ∴，∴CD=BF ，CP=PF ，PD=PB ， ∴AB=BF ， ∴点A 为BF 的中点， 又∵PA ⊥BF ，∴PB=PF ， ∴CP=PD ， 由（1）可知，PA=CP ， ∴PA=PD=PB ，在Rt△PAB 中，，设PA=x ，则PB=2x ，BD=3x ， ∴， 解得，x=∴ BD=3x=2 ……7分24. 解：（1）150x ……2分（2）依题意：2112018028015028082x x x +⨯+-=⨯⨯， 整理得：21557500x x -+=125150x x ==，（不符合题意，舍去），∴甬道的宽为5米． ……5分 （3）设建设花坛的总费用为y 万元．()21201800.028******** 5.72y x x x x +⎡⎤=⨯⨯-+-+⎢⎥⎣⎦，20.040.5240x x =-+∵0.04>0， ∴0.5 6.25220.04b x a =-==⨯时，y 有最小值， 因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，∴当x=6米时，总费用最少．最少费用为：20.0460.56240238.44⨯-⨯+=万元. ……9分25.（1）证明：连结OD ，如图，∵AG 是过点A 的切线，AB 是⊙O 的直径，∴AG⊥AB， ∴∠GAB=90°． ∵OG∥BD，∴∠AOG=∠OBD，∠DOG=∠ODB． ∵OC=OB， ∴∠OBD=∠ODB． ∴∠AOG=∠DOG．在△AOG 和△DOG 中，∴△AOG≌△DOG，∴∠ODG=∠GAB=90°， 即OD ⊥DE ∵OD 是⊙O 的半径，∴GD 是⊙O 的切线； ……4分 （2）解：△DEF 是等腰三角形.理由如下： 由（1）知，OD⊥DE，∴∠ODE=90°，即∠ODC+∠EDF=90°， ∵OC=OD， ∴∠C=∠ODC， ∴∠EDF+∠C=90°，而OC ⊥OB， ∴∠C+∠OFC=90°， ∴∠OFC=∠EDF， ∵∠DFE=∠OFC， ∴∠EDF=∠DFE，∴DE=EF, ∴△DEF 是等腰三角形. ……7分 （3）解：∵OF：OB=1：3，⊙O 的半径为3， ∴OF=1， 在Rt △ODE 中，OD=3，DE=x ，则EF=x ，OE=1+x ，∵OD 2+DE 2=OE 2， ∴32+x 2=（x+1）2，解得x=4， ∵DE=EF, ∴DE=4，OE=5，∵AG 为⊙O 的切线， ∴AG⊥AE， ∴∠GAE=90°， 而∠OED=∠GEA， ∴Rt△EOD∽Rt△EGA， ∴=，即=，∴AG=6． ……11分 26.（1）证明：由题意得，AO=AD ，∠AOG=∠ADG=90°，∴在Rt △AOG 和Rt △ADG 中，AO=AD ，AG=AG ，∴△AOG≌△ADG（HL）. ……2分（2）∠PAG =45°,PG=OG+BP.理由如下：由（1）同理可证△ADP≌△ABP，则∠DAP=∠BAP，DP=BP，∵由（1）△AOG≌△ADG，∴∠1=∠DAG，DG=OG，又∵∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°，∴2∠DAG+2∠DAP=90°，即∠DAG+∠DAP=45°，∴∠PAG=∠DAG+∠DAP=45°.∴PG=DG+DP=OG+BP. ……6分（3）∵△AOG≌△ADG，∴∠AGO=∠AGD，又∵∠1+∠AGO=90°，∠2+∠PGC=90°，∠1=∠2，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC，又∵∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=60°，∴∠1=∠2=30°，在Rt△AOG中，AO=3，OG=AOtan30°=，∴G点坐标为（，0），CG=3﹣，在Rt△PCG中，PC==-3，∴P点坐标为：（3，-3）设直线PE的解析式为y=kx+b，则，解得∴直线PE的解析式为y=x﹣3. ……10分（4）、. ……12分。
湖北省襄阳市2015年数学中考真题试卷及参考答案
在同一平
A.
B.
C.
D.
12. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（ ）
A . AF=AE B . △ABE≌△AGF C . EF= D . AF=EF
二 、 填 空 题 ： 共 5小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 15分
13. 计算：2﹣1﹣ =________ ．
三 、 简 答 题 ： 共 9小 题 ， 共 69分
18. 先化简，再求值：（
+ ）÷
， 其中x=
， y= ﹣ ．
19. 如图，已知反比例函数 的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点B（n，﹣2）．
（1）
求反比例函数和一次函数的解析式；
（2） 当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．
边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.
14. 15. 16. 17. 18. 19.
20.
21.
22. 23.
24. 25.
26.
A.
B.
C.
D.
3. 在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列
信息，其中错误的是（ ）
A . 凌晨4时气温最低为﹣3℃ B . 14时气温最高为8℃ C . 从0时至14时，气温随时间增长而上升 D . 从14时至24时，气温随时
2015年湖北省襄阳市中考数学试卷
2015年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题，共12小题，每小题3分，共36分1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为370 000km2，将“370 000”这个数用科学记数法表示为（）A．3.7×106B．3.7×105C．37×104D．3.7×1043．（3分）在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T 随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．凌晨4时气温最低为﹣3℃B．14时气温最高为8℃C．从0时至14时，气温随时间增长而上升D．从14时至24时，气温随时间增长而下降5．（3分）下列运算中正确的是（）A．a3﹣a2=a B．a3•a4=a12C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a66．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°7．（3分）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（）A．B．1 C．D．28．（3分）下列说法中正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次9．（3分）点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°10．（3分）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．911．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C 与点A重合，则下列结论错误的是（）A．AF=AE B．△ABE≌△AGF C．EF=2D．AF=EF二、填空题，共5小题，每小题3分，共15分13．（3分）计算：2﹣1﹣=．14．（3分）分式方程﹣=0的解是．15．（3分）若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为．16．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA=，∠P=60°，则图中阴影部分的面积为．17．（3分）在▱ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，则∠A的度数为．三、简单题，共9小题，共69分18．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=，y=﹣．19．（6分）如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点B（n，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．20．（6分）为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如图不完整的频数分布表和频数分布直方图分数段（分手为x分）频数百分比60≤x＜70820%70≤x＜80a30%80≤x≤9016b%90≤x＜100410%请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a=，b=；请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是；（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学．学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为．21．（6分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？22．（6分）如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值．23．（7分）如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．24．（10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC=1：2．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；（3）若AD=3，求△ABC的面积．26．（12分）边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC．以直线AB 为对称轴的抛物线过C，E两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t 秒．过点P作PF⊥CD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．2015年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，共12小题，每小题3分，共36分1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为370 000km2，将“370 000”这个数用科学记数法表示为（）A．3.7×106B．3.7×105C．37×104D．3.7×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：370 000=3.7×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上表示的方法，可得答案．【解答】解：由2（1﹣x）＜4，得2﹣2x＜4．解得x＞﹣1，故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．（3分）如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T 随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．凌晨4时气温最低为﹣3℃B．14时气温最高为8℃C．从0时至14时，气温随时间增长而上升D．从14时至24时，气温随时间增长而下降【分析】根据函数的图象对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵由图象可知，在凌晨4点函数图象在最低点﹣3，∴凌晨4时气温最低为﹣3℃，故本选项正确；B、∵由图象可知，在14点函数图象在最高点8，∴14时气温最高为8℃，故本选项正确；C、∵由图象可知，从4时至14时，气温随时间增长而上升，不是从0点，故本选项错误；D、∵由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项正确．故选：C．【点评】本题考查的是函数的图象，能根据函数图象在坐标系中的增减性判断出函数的增减性是解答此题的关键．5．（3分）下列运算中正确的是（）A．a3﹣a2=a B．a3•a4=a12C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a6【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．6．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】根据三角形外角性质可得∠3=30°+∠1，由于平行线的性质即可得到∠2=∠3=60°，即可解答．【解答】解：如图，∵∠3=∠1+30°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=60°，∴∠1=∠3﹣30°=60°﹣30°=30°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，关键是根据：两直线平行，内错角相等．也利用了三角形外角性质．7．（3分）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（）A．B．1 C．D．2【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE=2，故可得出∠B=∠DCE=30°，再由角平分线定义得出∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，利用三角形内角和定理求出∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=90°，然后在Rt△CAE中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AE=CE=1．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，BE=2，∴BE=CE=2，∴∠B=∠DCE=30°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=90°．在Rt△CAE中，∵∠A=90°，∠ACE=30°，CE=2，∴AE=CE=1．故选：B．【点评】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，求出∠A=90°是解答此题的关键．8．（3分）下列说法中正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．【解答】解：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；C、“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；D、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误．故选：B．【点评】本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（3分）点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°【分析】利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质得出∠BAC的度数．【解答】解：如图所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC=80°，∴∠A=40°，∠A′=140°，故∠BAC的度数为：40°或140°．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，利用分类讨论得出是解题关键．10．（3分）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．9【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两层3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个，故选：A．【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．11．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数图象开口向下得到a＜0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＞0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【解答】解：∵二次函数图象开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＞0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=图象在第一三象限，只有C选项图象符合．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．12．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C 与点A重合，则下列结论错误的是（）A．AF=AE B．△ABE≌△AGF C．EF=2D．AF=EF【分析】设BE=x，表示出CE=8﹣x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在Rt△ABE 中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：设BE=x，则CE=BC﹣BE=8﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=8﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8﹣x）2解得x=3，∴AE=8﹣3=5，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=5，∴A正确；在Rt△ABE和Rt△AGF中，，∴△ABE≌△AGF（HL），∴B正确；过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=4，AH=BE=3，∴FH=AF﹣AH=5﹣3=2，在Rt△EFH中，EF=2，∴C正确；∵△AEF不是等边三角形，∴EF≠AF，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口．二、填空题，共5小题，每小题3分，共15分13．（3分）计算：2﹣1﹣=0．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣=0，故答案为：0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）分式方程﹣=0的解是x=15．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣5﹣10=0，解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解．故答案为：x=15．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．（3分）若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为 1.5．【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据方差的计算公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]进行计算即可．【解答】解：∵数据1，2，x，4的众数是1，∴x=1，∴平均数是（1+2+1+4）÷4=2，则这组数据的方差为[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（4﹣2）2]=1.5；故答案为：1.5．【点评】本题考查了众数和方差：众数是一组数据中出现次数最多的数；一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．16．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA=，∠P=60°，则图中阴影部分的面积为﹣π．【分析】连结PO交圆于C，根据切线的性质可得∠OAP=90°，根据含30°的直角三角形的性质可得OA=1，再求出△PAO与扇形AOC的面积，由S阴影=2×（S△PAO﹣S扇形AOC）则可求得结果．【解答】解：连结AO，连结PO交圆于C．∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA=，∠P=60°，∴∠OAP=90°，OA=1，∴S阴影=2×（S△PAO﹣S扇形AOC）=2×（×1×﹣）=﹣π．故答案为：﹣π．【点评】此题考查了切线长定理，直角三角形的性质，扇形面积公式等知识．此题难度中等，注意数形结合思想的应用．17．（3分）在▱ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，则∠A的度数为55°或35°．【分析】首先求出∠ADB的度数，再利用三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，得出∠A的度数．【解答】解：情形一：当E点在线段AD上时，如图所示，∵BE是AD边上的高，∠EBD=20°，∴∠ADB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD==55°．情形二：当E点在AD的延长线上时，如图所示，∵BE是AD边上的高，∠EBD=20°，∴∠BDE=70°，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD=∠BDE=×70°=35°．故答案为：55°或35°．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质等知识，得出∠ADB的度数是解题关键．三、简单题，共9小题，共69分18．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=，y=﹣．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•xy（x﹣y）=•xy（x﹣y）=3xy，当x=+，y=﹣时，原式=3．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点B（n，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出m的值，从而确定反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数解析式求出B的坐标，把A、B 的坐标代入一次函数的解析式，即可求出a，b的值，从而确定一次函数的解析式；（2）根据函数的图象即可得出一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象过点A（1，4），∴4=，即m=4，∴反比例函数的解析式为：y=．∵反比例函数y=的图象过点B（n，﹣2），∴﹣2=，解得：n=﹣2∴B（﹣2，﹣2）．∵一次函数y=ax+b（k≠0）的图象过点A（1，4）和点B（﹣2，﹣2），∴，解得．∴一次函数的解析式为：y=2x+2；（2）由图象可知：当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值小于反比例函数的值．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式及利用图象比较函数值的大小．解题的关键是：确定交点的坐标．20．（6分）为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如图不完整的频数分布表和频数分布直方图分数段（分手为x分）频数百分比60≤x＜70820%70≤x＜80a30%80≤x≤9016b%90≤x＜100410%请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a=12，b=40；请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是108°；（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学．学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为．【分析】（1）首先根据第一小组的频数和频率求得总人数，然后减去其它小组的频数即可求得a值，根据总人数和第三小组的频数即可求得b值；（2）用周角乘以相应分数段所占的百分比即可求得圆心角的度数；（3）列表将所有等可能的结果列举出来利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵60≤x＜70小组的频数为8，占20%，∴8÷20%=40人，∴a=40﹣8﹣16﹣4=12，b=×100%=40%，故答案为：12，40；（2）∵70≤x＜80小组所占的百分比为30%，∴70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数360°×30%=108°，故答案为：108°；（3）用A、B表示男生，用a、b表示女生，列表得：A B a bA AB Aa AbB BA Ba Bba aA aB abb bA bB ba∵共有12种等可能的结果，其中一男一女的有8种，∴P（一男一女）==．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和概率公式．21．（6分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m，由题意得x（25﹣2x+1）=80，化简，得x2﹣13x+40=0，解得：x1=5，x2=8，当x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去），当x=8时，26﹣2x=10＜12，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．22．（6分）如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值．（1）过点A作AE⊥BC于点E，根据cosC=，求出∠C=45°，求出AE=CE=1，【分析】根据tanB=，求出BE的长即可；（2）根据AD是△ABC的中线，求出BD的长，得到DE的长，得到答案．【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，∵cosC=，∴∠C=45°，在Rt△ACE中，CE=AC•cosC=1，∴AE=CE=1，在Rt△ABE中，tanB=，即=，∴BE=3AE=3，∴BC=BE+CE=4；（2）∵AD是△ABC的中线，∴CD=BC=2，∴DE=CD﹣CE=1，∵AE⊥BC，DE=AE，∴∠ADC=45°，∴sin∠ADC=．【点评】本题考查的是解直角三角形的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键，注意锐角三角函数的概念的正确应用．23．（7分）如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，于是根据旋转的定义，△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到BE=CD；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE 求解．【解答】（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，∵AB=AC，∴AE=AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE=CF；（2）解：∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=AC=，∴BD=BE﹣DE=﹣1．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的性质．24．（10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．【解答】解：（1）由题意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600（x≥45）；（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a=﹣20＜0，=8000元，∴当x=60时，P最大值即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵抛物线P=﹣20（x﹣60）2+8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．又∵x≤58，∴50≤x≤58．∵在y=﹣20x+1600中，k=﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，=﹣20×58+1600=440，∴当x=58时，y最小值即超市每天至少销售粽子440盒．【点评】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒粽子所获得的利润×销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC=1：2．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；（3）若AD=3，求△ABC的面积．【分析】（1）首先连接OC，由PE是⊙O的切线，AE和过点C的切线互相垂直，可证得OC∥AE，又由OA=OC，易证得∠DAC=∠OAC，即可得AC平分∠BAD；（2）由AB是⊙O的直径，PE是切线，可证得∠PCB=∠PAC，即可证得△PCB∽△PAC，然后由相似三角形的对应边成比例与PB：PC=1：2，即可求得答案；（3）首先过点O作OH⊥AD于点H，则AH=AD=，四边形OCEH是矩形，即可得AE=+OC，由OC∥AE，可得△PCO∽△PEA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得OC的长，再由△PBC∽△PCA，证得AC=2BC，然后在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，可得（2BC）2+BC2=52，即可求得BC的长，继而求得答案．【解答】（1）证明：连接OC，∵PE是⊙O的切线，∴OC⊥PE，∵AE⊥PE，∴OC∥AE，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠DAC=∠OAC，∴AC平分∠BAD；（2）线段PB，AB之间的数量关系为：AB=3PB．理由：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，∵OB=OC，。
襄阳谷城县2015年中考适应性考试数学试题(Word版附答案)
机密★启用前2015年谷城县中考适应性考试数（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）★____________________________________________________________________________ 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定的位置.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.____________________________________________________________________________选择题（12小题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.） 1.0.5的倒数为： A.-2B.2C.-21 D.212.中华人民共和国的陆地面积为9600000km 2，9600000这个数用科学记数法表示为： A.9.6×105 B.96×105 C.9.6×106 D.96×1063.下列运算正确的是：A.a 3+a 4=a 7B.a 8÷a 2=a 4C.（2a 4）3=8a 7D.2a 3·a 4=2a 74.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2的度数为：A.53°B.55°C.57°D.60° 5.不等式组⎩⎨⎧-≤++≥-148112x x x x 的解集是：A.x ≥3B.x ≥2C.2≤x ≤3D.空集6.某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，情况如下：则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是： A.6，7 B.7，8 C.7，6 D.6，67.如图所示的图形，是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中，不是这个立体图形的三视图的是：8.如果△ABC 的两边长分别为3和5，那么连结△ABC 三边中点D 、E 、F 所得的△DEF 的周长可能是： A.3 B.4 C.5 D.69.如图，正方形ABCD 的边长为8，点M 在边DC 上，且DM ＝2，点N 是边AC 上一动点，则线段DN+MN 的最小值为： A.8B.82C.217D.1010.某商品连续两次降价10%后的价格是81元，则该商品原来的价格是： A.100元 B.90元 C.810元 D.819元11.将抛物线y=（x-1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为：A.y=(x-2) 2B.y=x 2C.y=x 2+6D.y=(x-2) 2+612.如图，以等边三角形ABC 的BC 边为直径画半圆，分别交AB 、AC 于点E 、D ，DF 是圆的切线，过点F 作BC 的垂线交BC 于点G .若AF 的长为2，则FG 的长为： A.4B.6C.33D.23非选择题（14小题，共84分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案填在答题卡的对应位置的横线上.） 13.计算：（248-327）÷6的结果是___________________.14.分式方程：13321++=+x xx x 的解是___________________. 15.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雄鸟与为雌鸟的概率相同.如果两枚卵全部成功孵化，则两只雏鸟都为雌鸟的概率是___________________.16.如图，在半径AC 为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则图中阴影部分的面积是______________.17.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，若点P 在AD 边上，连接BP 、PC ，△BPC 是以PB 为腰的等腰三角形，则PB 的长为______________.三、解答题（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 18.（本小题满分5分）先化简，再求值：)133(12319322x x x x x x ---++-÷--，其中13+=x19.（本小题满分6分）已知：如图，反比例函数y=xk的图象与一次函数y=x+b 的图象交于点A（1，4）、点B （-4，n ）.（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△OAB 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围.20.（本小题满分7分）为实现伟大中国梦，某校开展"赞美祖国和人民"征文活动，校学生会对全校各年级各班一周内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图. （1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数；（2）求该校各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整. （3）在投稿篇数为9篇的班级中，八、九年级各有两个班，学校准备从这四个班中选出两个班参加教育局召开的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不是同一年级的概率.21.（本小题满分6分）怎样用一条长40cm 的绳子围成一个面积为96cm 2的矩形？能围成一个面积为102cm 2的矩形吗？如果能，说明围法；如果不能，说明理由.22.（本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，cosC=22，sinB=31，AD ＝1.（1）求BC 的长； （2）求tan ∠DAE 的值.23.（本小题满分7分）如图，已知△ABC 是等腰三角形，顶角∠BAC ＝α（α<60°），D 是BC 边上的一点，连接AD ，线段AD 绕点A 顺时针旋转α角到AE ，过点E 作BC 的平行线，交AB 于点F ，连接DE 、BE 、DF.（1）求证：BE ＝CD ；（2）若AD ⊥BC ，试判断四边形BDFE 的形状，并给出证明.24.（本小题满分10分）某商家销售具有地方特色的一种商品，每件进价为40元.经过市场调查，一周的销售量y 件与销售单价x 元/件的关系如下表：（1）试求出y 与x 之间的函数关系式；（2）设一周的销售利润为S 元，请求出S 与x 的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？（3）商家决定将一周的销售商品的利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的货款不超过10000元情况下，请求出该商家最大捐款数额是多少元？25.（本小题满分10分）已知：如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于点M ，过点C 的切线与直径AB 的延长线相交于点P ，连结PD.（1）求证：PD 是⊙O 的切线.（2）探究线段PD 、PB 、PA 之间的数量关系，并加以证明； （3）若PD ＝4，tan ∠CDB=21，求直径AB 的长.26.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为A （-3，0），B （0，6）.动点P 从点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C 从B 出发，沿射线BO 方向以每秒2个单位的速度运动，以CP 、CO 为邻边构造PCOD ，在线段OP 延长线上取点E ，使PE ＝AO ，设点P 运动的时间为t 秒.（1）当点C 运动到线段OB 的中点时，求t 的值及点E 的坐标. （2）当点C 在线段OB 上时，求证：四边形ADEC 为平行四边形.（3）在线段PE 上取点F ，使PF ＝1，过点F 作MN ⊥PE ，截取FM ＝2，FN ＝1，且点M 、N 分别在第一、四象限，当点M 、N 中有一点落在四边形ADEC 的边上时，求出满足条件的t 值.2015年谷城县中考适应性考试数学试题参考答案与评分标准评分说明：1．若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，请参照评分标准分步给分；2．学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，可不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，可只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分．一、选择题（共12个小题，每小题3分，共3 6分）B C D C A D B D D A B C二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）13．22-14. 23-=x 15. 41 16. 1-π 17. 5或6三、解答题：（本大题共9个题，共6 9分）18．解：原式=13)1(33)1()1)(1()3(32-+---+⋅-+-x x x x x x x ………………………………………2分 =131)1(3---+x x x x =13-x ． ………………………………………3分 ∴当13+=x 时，原式=3331133==-+．……………………………5分19．解：（1）把点A （1，4）的坐标分别代入反比例函数y =xk，一次函数y =x +b 中， 得k =1×4，1+b ═4．解得k =4，b =3．………………………………………1分 ∴反比例函数的解析式是y =x4，一次函数解析式是y =x +3．……………2分 （2）当x =﹣4时，y =﹣1，即n=－1．∴B （﹣4，﹣1）．当y =0时，x +3=0．x =﹣3．一次函数y =x +3与x 轴交点C 的坐标为（﹣3，0）．3分 ∴S △AOB =S △AOC +S △BOC ==． ………………………………4分（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．……6分 20．解：（1）3÷25%=12（个），×360°=30°．故投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数为30°．……………………………………………………2分 （2）12﹣1﹣2﹣3﹣4=2（个），（2+3×2+5×2+6×3+9×4）÷12=72÷12=6（篇）．…3分 将该条形统计图补充完整为： …………………4分 （3）画树状图如下：…………………5分总共12种情况，两班不在同一年级的有8种情况 ，…………………6分 所以所选两个班不是同一年级的概率为：8÷12=． …………………7分21．解：设所围矩形的长为x cm ，则所围矩形的宽为（20－x ）cm ，（1）依题意，得 96)20(=-x x ． ………………………………1分化简，得 096202=+-x x ．解，得 81=x ，122=x ． ………………………………2分 当8=x 时，20－x ＝12；当12=x 时，20－x ＝8．所以，当所围矩形的长为12cm ，宽为8cm 时，它的面积为96cm 2．…3分 （2）依题意，得 102)20(=-x x ． ………………………………4分化简，得 0102202=+-x x ．∵△=84084001024)20(422-=-=⨯--=-ac b ＜0，…………5分 ∴方程无实数根．所以用一条长40cm 的绳子不能围成一个面积为102cm 2的矩形．……6分 22．解：（1）在△ABC 中，∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°．∵cosC=22，∴∠C=45°． ………………………………………………1分 在△ADC 中，∵∠ADC=90°，AD=1，∠C=45°，∴DC=AD=1．………2分 在△ADB 中，∵∠ADB=90°，sinB=ABAD=，AD=1，∴AB==3．3分∴BD=22AD AB -=2．∴BC=BD+DC=2+1． ………………4分（2）∵AE 是BC 边上的中线，∴CE=BC=+．…………………………5分 ∴DE=CE ﹣CD=﹣．∴tan ∠DAE=ADDE=﹣．…………………6分23．证明：（1）∵△ABC 是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），∴AB=AC ． ……1分∵线段AD 绕点A 顺时针旋转α角到AE ，∴AD=AE ，∠BAE=∠CAD ．2分 ∴△ACD ≌△ABE （SAS ）．∴BE=CD ．…………………………………3分（2）∵AD ⊥BC ，∴BD=CD ，∠BAD=∠CAD ．∴BE=BD=CD ，∴∠BAE=∠BAD ．4分在△ABD 和△ABE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,AB AB BAD BAE AD AE ，∴△ABD ≌△ABE （SAS ）．∴∠EBF=∠DBF ． …………………………………5分 ∵EF ∥BC ，∴∠DBF=∠EFB ．∴∠EBF=∠EFB ．…………………………………6分 ∴EB=EF ．∴BD=BE=EF=FD ．∴四边形BDFE 为菱形．…………………………7分24．解：（1）设b kx y +=，由题意，得 ⎩⎨⎧=+=+.40060,45055b k b k ………………………………1分解，得⎩⎨⎧=-=1000,10b k ．则函数关系式为y=﹣10x +1000．……………………3分（2）由题意，得S=（x ﹣40）y=（x ﹣40）（﹣10x +1000）=﹣10x 2+1400x ﹣40000=﹣10（x ﹣70）2+9000．………………5分∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，对称轴为x =70． ∴当40≤x ≤70时，销售利润随着销售单价的增大而增大．……………………7分 （3）当购进该商品的货款为10000元时，y=4010000=250（件），此时x =75． ………8分 由（2）知 当x ≥70时，S 随x 的增大而减小，∴当x =70时，销售利润最大．…9分 此时S=9000，即该商家最大捐款数额是9000元．…………………………………10分 25．（1）证明：连接OD ，OC ．∵PC 是⊙O 的切线，∴∠PCO=90°． ∵AB ⊥CD ，AB 是直径， ∴弧BD=弧BC ．∴∠DOP=∠COP ．…………1分在△DOP 和△COP 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,OP OP COP DOP CO DO ，∴△DOP ≌△COP （SAS ）．……………………2分 ∴∠PDO=∠PCO=90°．∵D 在⊙O 上，∴PD 是⊙O 的切线．…………3分（2）PD 2=PB •PA ． 证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°．∵∠PDO=90°，∴∠ADO=∠PDB=90°﹣∠BDO ． ……………………4分 ∵OA=OD ，∴∠A=∠ADO ．∴∠A=∠PDB ． ……………………5分∵∠BPD=∠DPA ，∴△PDB ∽△PAD ．∴PDPA PB PD =．∴PD 2=PA •PB ．…6分 （3）解：∵DC ⊥AB ，∴∠ADB=∠DMB=90°．∴∠A+∠DBM=90°，∠BDC+∠DBM=90°．∴∠A=∠BDC ．…………………7分∵tan ∠BDC=，∴tanA=ADBD=21． …………………………………………8分 ∵△PDB ∽△PAD ，∴1===BD PD PB ． ………………………………9分∵PD=4，∴PB=2，PA=8．∴AB=8﹣2=6．……………………………………10分26.解：（1）∵OB=6 ，C 是OB 的中点，∴BC=OB=3．∴2t=3．即t=23． ………1分 ∴OE=+3=29．∴E （29，0）．………2分 （2）如图，连接CD 交OP 于点G ，∵PCOD ，∴CG=DG ，OG=PG ．………3分 ∵AO=PO ，∴AG=EG ．∴四边形ADEC 是平行四边形．…4分 （3）（Ⅰ）当点C 在BO 上时，如图，第一种情况：当点M 在CE 边上时，∵MF ∥OC ，∴△EMF ∽△ECO ．∴EO EF CO MF =．即tt +=-32262．∴t=1．…6分 第二种情况：当点N 在DE 边上时， ∵NF ∥PD ，∴△EFN ∽△EPD ．∴EP EF PD FN =．∴32261=-t ．∴t=49．…8分 （Ⅱ）当点C 在BO 的延长线上时，如图，第一种情况：当点M 在DE 边上时， ∵MF ∥PD ，∴△EMF ∽△EDP ．∴EP EF DP MF = ．即 32622=-t ．∴t=29．…10分 第二种情况：当点N 在CE 边上时， ∵NF ∥OC ，∴△EFN ∽△EOC ．∴EO EF OC FN = ．即tt +=-32621．∴t=5．…12分 综上所述：满足条件的t 值为t=1或t=49或t=29或t =5．。
2015数学试题(正题)答案
2015年襄阳市初中毕业生学业水平考试数学试题参考答案及评分标准评分说明1.若有与参考答案不同的解法而解答过程准确者，参照评分标准分步给分；2.学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答准确者，只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)13. 0 14. x ＝15 15. 32 16. 3－π317. 55°或35°三、解答题(本大题共9个小题，共69分)18. (本小题满分6分)解： 原式＝（5x ＋3y x 2－y 2 －2x x 2－y 2）÷1x 2y －xy 2＝5x ＋3y －2x x 2－y2×(x 2y －xy 2) …………………2分＝3(x ＋y )(x ＋y )(x －y )×xy (x －y ) ………………………………………………………..3分 ＝3xy. …………………………………………………………………......……4分 把x ＝3＋2，y ＝3－2代入，得原式＝3(3＋2)(3－2)＝3. ……………………………………………………..6分 19. (本小题满分6分)解：（1）∵反比例函数y ＝mx 的图象过点A(1，4)，∴m ＝4.∴反比例函数解析式为y ＝4x. ………………………………….....………….................1分∵反比例函数y ＝4x 过点B(n ，－2)，∴4n＝－2. ∴ n ＝－2.∴B 点坐标为(－2，－2). ……………………………………………………............…2分 ∵直线y ＝ax ＋b 经过点A(1，4)和点B(－2，－2)，∴4,2 2.a b a b .... ……………………………………….......………….................…3分解这个方程组，得2,2.a b ∴y ＝2x ＋2. ...…………….........…….................…4分（2）x ＜－2或0＜x ＜1 . ………………………………………….......…….............…6分20. (本小题满分6分)(分)第20题图（1）12，40；(每空1分) . …………....…2分补全统计图见右图. ……………....…3分 （2）108°； ……………....…......……...…4分（3）23. ……………………....…......…..…6分21. (本小题满分6分)解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为xm ，则矩形猪舍的另一边长为(26－2x )m . ... 1分依题意，得 x (26－2x )＝80. ……………………………………………………....…3分 化简，得 x 2－13x ＋40＝0.解这个方程，得 x 1＝5，x 2＝8. ………………………………………………..........…5分 当x ＝5时，26－2x ＝16＞12(舍去)；当x ＝8时，26－2x ＝10＜12.答： 所建矩形猪舍的长为10m ，宽为8m. …………………………………….........…6分22. (本小题满分6分)解：（1）过点A 作AE ⊥BC 于点E. ………1分∵cos C ＝22，∴∠C ＝45°.在Rt △ACE 中，CE ＝AC·cos C ＝1.∴AE ＝CE ＝1. …………………………….....…2分在Rt △ABE 中，∵tan B ＝13，∴ AE BE ＝13.∴BE ＝3AE ＝3. ∴BC ＝BE ＋CE ＝3＋1＝4. ……………………………….........3分（2）∵AD 是△ABC 的中线，∴CD ＝12BC ＝2.∴DE ＝CD －CE ＝2－1＝1. ……………………...........…………………….…...….4分 ∵AE ⊥BC ，∴∠ADC ＝45°. ……………………………....................…….…....…5分∴sin ∠ADC ＝22. …………………………………………………………...…....6分23.(本小题满分7分)（1）证明：由旋转可知，∠EAF ＝∠BAC ，AF ＝AC ，AE ＝AB.∴∠EAF ＋∠BAF ＝∠BAC ＋∠BAF ，即∠BAE ＝∠CAF. ......………………...1分又∵AB ＝AC ，∴AE ＝AF. .........….………2分 ∴△ABE ≌△ACF. ∴BE ＝CF. ........………….3分（2）∵四边形ACDE 是菱形，AB ＝AC ＝1，∴AC ∥DE ，DE ＝AE ＝AB ＝1. ….......…....…4分又∵∠BAC ＝45°， ∴∠AEB ＝∠ABE ＝∠BAC ＝45°. ....….……...5分 ∵∠AEB ＋∠BAE ＋∠ABE ＝180°, ∴∠BAE ＝90°. …………………………....6分 ∴BE ＝AB 2＋AE 2＝12＋12＝ 2. ∴BD ＝BE －DE ＝2－1. …………………......7分24.(本小题满分10分)45°F ED CB A第23题图E AB C D 第22题图解:（1）y ＝700－20(x －45)＝－20x ＋1600. …………………………………........…2分 （2）P ＝(x －40)(－20x ＋1600)＝－20x 2＋2400x －64000 …………….…….......…….4分＝－20(x －60)2＋8000. ………………………………..………......................…5分 ∵x ≥45，a ＝－20＜0，∴当x ＝60时，P 最大值＝8000(元).即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润最大，最大利润为8000元. ….......6分 （3）由题意，得－20(x －60)2＋8000＝6000. 解这个方程，得 x 1＝50, x 2＝70. .....7分 ∵抛物线P ＝－20(x －60)2＋8000的开口向下，∴当50≤x ≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元. ……………...............8分 又∵x ≤58，∴50≤x ≤58.∵在y ＝－20x ＋1600中，k ＝－20＜0，∴y 随x 的增大而减小. ……..............…9分 ∴当x ＝58时，y 最小值＝－20×58＋1600＝440. …………………………...............10分 即超市每天至少销售粽子440盒. 25.(本小题满分10分) （1）证明: 连接OC.∵PE 与⊙O 相切，∴OC ⊥PE. ∴∠OCP ＝90°. …1分 ∵AE ⊥PE ，∴∠AEP ＝90°＝∠OCP. ∴OC ∥AE. ∴∠CAD ＝∠OCA. …………………………………2分∵OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠OAC. ∴∠CAD ＝∠OAC.∴AC 平分∠BAD. …………………………………3分（2）PB ，AB 之间的数量关系为 AB ＝3PB. 理由如下： ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°. ∴∠BAC ＋∠ABC ＝90°.∵OB ＝OC ，∴∠OCB ＝∠ABC. ∵∠PCB ＋∠OCB ＝90°，∴∠PCB ＝∠PAC. ……………………………………4分 ∵∠P ＝∠P ， ∴△PCA ∽△PBC. ∴PC PB ＝PAPC. ∴PC 2＝PB·PA. ……………………………………………….........…5分 ∵PB ∶PC ＝1∶2，∴ PC ＝2PB. ∴PA ＝4PB. ∴AB ＝3PB. …...................….6分（3）解: 过点O 作OH ⊥AD 于点H ，则AH ＝12AD ＝32，四边形OCEH 是矩形.∴OC ＝HE. ∴AE ＝32＋OC. …………………………………………..……………..7分∵OC ∥AE ，∴△PCO ∽△PEA. ∴OC AE ＝POPA . ………………………….…………8分∵AB ＝3PB ，AB ＝2OB ，∴OB ＝32PB.∴OC 32＋OC ＝PB ＋OB PB ＋AB ＝PB ＋32PBPB ＋3PB . ∴OC ＝52. ∴AB ＝5. ……………………..……9分 ∵△PBC ∽△PCA ，∴PB PC ＝BC AC ＝12. ∴AC ＝2BC.在Rt △ABC 中，AC 2＋BC 2＝AB 2，∴(2BC)2＋BC 2＝52. ∴BC ＝ 5. ∴AC ＝2 5.∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝5. 即△ABC 的面积为5. ………………………………...10分26. (本小题满分12分)解:（1）过点E 作EG ⊥x 轴于点G.∵四边形OABC 是边长为2的正方形，D 是OA 的中点，A第25题图∴OA ＝OC ＝2，OD ＝1，∠AOC ＝∠DGE ＝90°. ∵∠CDE ＝90°，∴∠ODC ＋∠GDE ＝90°. 又∵∠ODC ＋∠OCD ＝90°，∴∠OCD ＝∠GDE.∵DC ＝DE, ∴△ODC ≌△GED. ……………………………………........………....1分 ∴EG ＝OD ＝1，DG ＝OC ＝2.∴点E 的坐标为(3，1). …………………………………………………………........…2分 又∵抛物线的对称轴为直线AB ，即直线x ＝2,∴可设抛物线的解析式为y ＝a (x －2)2＋k . …………………………………......……3分由题意，得42,1.a k a k 解这个方程组，得1,32.3a k ∴抛物线的解析式为y ＝13 (x －2)2＋23. ……………………….……………….......…5分（2）①若△DFP ∽△COD ，则∠PDF ＝∠DCO.∴PD ∥OC. ………………………………………………………….. .….... .…........6分 ∴∠PDO ＝∠OCP ＝∠AOC ＝90°. ∴四边形PDOC 为矩形.∴PC ＝OD ＝1. ∴t ＝1. ………………………………………......….…............….7分②若△PFD ∽△COD ，则∠DPF ＝∠DCO ，PD CD ＝DFOD.∴∠PCF ＝90°－∠DCO ＝90°－∠DPF ＝∠PDF. ∴PC ＝PD. ∴DF ＝12CD.∵CD 2＝OD 2＋OC 2＝22＋12＝5，∴CD ＝ 5. ∴DF ＝125. …….......…...............8分∵PD CD ＝DF OD ，∴PC ＝PD ＝52×5＝52. ∴t ＝52. …………………….................…...9分 所以，当t 等于1或 52时，以点P ，F ，D 为顶点的三角形与△COD 相似.（3）存在. 满足条件的点有三组，坐标分别为：M 1(2，1)，N 1(4，2) ； …………………………………………………...…............10分 M 2(2，3)，N 2(0，2) ； ………………………………………….............…............11分M 3(2，13)，N 3(2，23)....….............12分。
谷城数学中考适应题及答案
谷城县初中毕业适合性考试数学试题（本试卷共4页，满分120分．考试时间120分钟．）★祝 考 试 顺 利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔．4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1．21-的相反数是( ) D A. 2- B. 2 C. 21-D. 21 2．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，a∥b,∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（ ）CA. 50°B. 60°C. 70°D. 80°3．下列计算准确的是（ ）DA. 532x x x =+B. 632x x x =⋅C. 532)(x x = D. 235x x x =÷ 4．据科学家估计，地球的年龄大约是46亿年，46亿这个数用科学记数法表示为（ ）CA.4.6×108B. 46×108C. 4.6×108D. 0.46×10105．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（ B ）A.23x x -⎧⎨⎩≥≤B.23x x -⎧⎨<⎩≥C.⎩⎨⎧<->32x xD.23x x >-⎧⎨⎩≤6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m ）1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）CＡ．1.65 , 1.70 Ｂ．1.70 , 1.70 Ｃ．1.70 , 1.65 Ｄ．3 , 47．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A8．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）DA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知关于x 的一元二次方程（a ﹣l ）x 2﹣2x +l=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）CA ．a ＞2B ．a ＜2C ．a ＜2且a ≠lD ．a ＜﹣210．在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（ ）BA ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =+-11．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ）DA ．B ．C ．D ．12．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC =60°.若动点P以2cm/s 的速度从B 点出发沿着B→A 的方向运动，点Q 从A 点出发沿着A →C 的方向运动，当点P 到达点A 时，点Q 也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ 是直角三角形时，t 的值为（ ） C A.34 B. 33- C. 34或33- D. 34或33-或3 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上．13.计算(348227)3-÷ = ． 6 14．一次函数y =m x +∣m -1∣的图象过点（0，2），且y 随x 的增大而增大，则m = ．315．如图所示，小明和小龙玩转陀螺游戏，他们分别同时转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是 ．41 16．在△ABC 中，cosB=23，AB=8cm ，AC=5cm ，则△ABC 的面积= cm 2． 17．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分图形的面积为 ．2π3三、解答题：（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．18．（本小题满分5分） 已知：x ＝5＋3，y ＝5－3，求：)(y x y x y x y x +---+·)11(22yx -的值．19. （本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中,一次函数111+=x k y 的图象与y 轴交于点Ａ,与x 轴交于点Ｂ,与反比例函数xk y 22=的图象分别交于点Ｍ、Ｎ，已知△AOB 的面积为1，点Ｍ的纵坐标为2.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出1y ＞2y 时,x 的取值范围.20．（本小题满分6分）A B D CO某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：（1）这次数学知识竞赛获得二等奖人数是多少？（２）请将条形统计图补充完整；（３）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写自己名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子内，摇匀后任意摸取一张卡片，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率。
谷城适应性考试数学试题参考答案
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
2015年谷城县中考适应性考试数学试题参考答案与评分标准评分说明：1．若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，请参照评分标准分步给分；2．学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，可不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，可只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分．一、选择题（共12个小题，每小题3分，共3 6分）B C D C A D B D D A B C二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）13．22- 14. 23-=x 15. 41 16. 1-π 17. 5或6 三、解答题：（本大题共9个题，共6 9分）18．解：原式=13)1(33)1()1)(1()3(32-+---+⋅-+-x x x x x x x ………………………………………2分 =131)1(3---+x x x x =13-x ． ………………………………………3分 ∴当13+=x 时，原式=3331133==-+．……………………………5分19．解：（1）把点A （1，4）的坐标分别代入反比例函数y =x k ，一次函数y =x +b 中， 得k =1×4，1+b ═4．解得k =4，b =3．………………………………………1分∴反比例函数的解析式是y =x4，一次函数解析式是y =x +3．……………2分 （2）当x =﹣4时，y =﹣1，即n=－1．∴B （﹣4，﹣1）．当y =0时，x +3=0．x =﹣3．一次函数y =x +3与x 轴交点C 的坐标为（﹣3，0）．3分∴S △AOB =S △AOC +S △BOC ==． ………………………………4分（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．……6分20．解：（1）3÷25%=12（个），×360°=30°．故投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数为30°．5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
【2015中考真题】湖北省襄阳市中考数学试题及解析
2015年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题，共12小题，每小题3分，共36分1．（3分）（2015•大连）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2 C．D．2．（3分）（2015•湖北）中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为370 000km2，将“370 000”这个数用A．3.7×106B．3.7×105C．37×104D．3.7×1043．（3分）（2015•湖北）在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2015•湖北）如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．凌晨4时气温最低为﹣3℃B．14时气温最高为8℃C．从0时至14时，气温随时间增长而上升D．从14时至24时，气温随时间增长而下降5．（3分）（2015•湖北）下列运算中正确的是（）A．a3﹣a2=a B．a3•a4=a12C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a66．（3分）（2015•湖北）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°7．（3分）（2015•湖北）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE 平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（）A ．B ．1 C ． D ．2 8．（3分）（2015•湖北）下列说法中正确的是（ ） A ． “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ． “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C ． “概率为0.0001的事件”是不可能事件D ． 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次 9．（3分）（2015•湖北）点O 是△ABC 的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC 的度数为（ ） A ． 40° B ． 100° C ． 40°或140° D ． 40°或100° 10．（3分）（2015•湖北）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 911．（3分）（2015•湖北）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．（3分）（2015•湖北）如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则下列结论错误的是（ ）A ． A F=AEB ． △ABE ≌△AGFC ． E F=2D ．A F=EF二、填空题，共5小题，每小题3分，共15分 13．（3分）（2015•湖北）计算：2﹣1﹣= ．14．（3分）（2015•湖北）分式方程﹣=0的解是 ．15．（3分）（2015•湖北）若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为．16．（3分）（2015•湖北）如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA=，∠P=60°，则图中阴影部分的面积为．17．（3分）（2015•湖北）在▱ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，则∠A的度数为．三、简单题，共9小题，共69分18．（6分）（2015•湖北）先化简，再求值：（+）÷，其中x=，y=﹣．19．（6分）（2015•湖北）如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点B（n，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．20．（6分）（2015•湖北）为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如图不完整的频数分布表和频数分数段（分手为x分）频数百分比60≤x＜70 8 20%70≤x＜80 a 30%80≤x≤90 16 b%90≤x＜100 4 10%（1）表中的a=，b=；请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是；（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学．学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为．21．（6分）（2015•湖北）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？22．（6分）（2015•湖北）如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值．23．（7分）（2015•湖北）如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．24．（10分）（2015•湖北）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来领前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？25．（10分）（2015•湖北）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC=1：2．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；（3）若AD=3，求△ABC的面积．26．（12分）（2015•湖北）边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA 的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC．以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．过点P作PF⊥CD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．2015年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，共12小题，每小题3分，共36分2．（3分）（2015•湖北）中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为370 000km2，将“370 000”这个数用C4．（3分）（2015•湖北）如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．凌晨4时气温最低为﹣3℃B．14时气温最高为8℃C．从0时至14时，气温随时间增长而上升D．从14时至24时，气温随时间增长而下降考点：函数的图象．分析：根据函数的图象对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵由图象可知，在凌晨4点函数图象在最低点﹣3，∴凌晨4时气温最低为﹣3℃，故本选项正确；B、∵由图象可知，在14点函数图象在最高点8，∴14时气温最高为8℃，故本选项正确；C、∵由图象可知，从4时至14时，气温随时间增长而上上升，不是从0点，故本选项错误；D、∵由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项正确．故选C．点评：本题考查的是函数的图象，能根据函数图象在坐标系中的增减性判断出函数的增减性是解答此题的关键．5．（3分）（2015•湖北）下列运算中正确的是（）A．a3﹣a2=a B．a3•a4=a12C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．解答：解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．6．（3分）（2015•湖北）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°考点：平行线的性质．分析：根据三角形外角性质可得∠3=30°+∠1，由于平行线的性质即可得到∠2=∠3=60°，即可解答．解：如图，7．（3分）（2015•湖北）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE 平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（）边的一半得出AE=CE=1．∴AE=CE=1．B、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；C、“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；D、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误．故选B．点评：本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（3分）（2015•湖北）点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°考点：三角形的外接圆与外心；圆周角定理．专题：分类讨论．分析：利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质得出∠BAC的度数．解答：解：如图所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC=80°，∴∠A=40°，∠A′=140°，故∠BAC的度数为：40°或140°．故选：C．点评：此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，利用分类讨论得出是解题关键．10．（3分）（2015•湖北）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4B．5C．6D．9考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两层3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．解答：解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个，故选A．点评：本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．11．（3分）（2015•湖北）二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）C D∵对称轴为直线x=﹣＞0，图象在第一三象限，12．（3分）（2015•湖北）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A 重合，则下列结论错误的是（）F=2EF=2，二、填空题，共5小题，每小题3分，共15分13．（3分）（2015•湖北）计算：2﹣1﹣=0．分析：原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用立方根定义计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣14．（3分）（2015•湖北）分式方程﹣=0的解是15．解答：解：去分母得：x ﹣5﹣10=0， 解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解． 故答案为：15． 点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 15．（3分）（2015•湖北）若一组数据1，2，x ，4的众数是1，则这组数据的方差为 1.5 ．考点：方差；众数． 分析： 根据众数的定义先求出x 的值，再根据方差的计算公式S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]进行计算即可．解答：解：∵数据1，2，x ，4的众数是1， ∴x=1，∴平均数是（1+2+1+4）÷4=2，则这组数据的方差为[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（4﹣2）2]=1.5；故答案为：1.5． 点评：本题考查了众数和方差：众数是一组数据中出现次数最多的数；一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]． 16．（3分）（2015•湖北）如图，P 为⊙O 外一点，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，PA=，∠P=60°，则图中阴影部分的面积为﹣π ．考点： 扇形面积的计算；切线的性质． 分析： 连结PO 交圆于C ，根据切线的性质可得∠OAP=90°，根据含30°的直角三角形的性质可得OA=1，再求出△PAO 与扇形AOC 的面积，由S 阴影=2×（S △PAO ﹣S 扇形AOC ）则可求得结果． 解答：解：连结AO ，连结PO 交圆于C ． ∵PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，PA=，∠P=60°， ∴∠OAP=90°，OA=1，∴S 阴影=2×（S △PAO ﹣S 扇形AOC ）=2×（×1×﹣）=﹣π．故答案为：﹣π．17．（3分）（2015•湖北）在▱ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，则∠A的度数为55°或35°．的度数．ABD==55∴∠A=∠ABD=∠BDE=70°=35°．三、简单题，共9小题，共69分18．（6分）（2015•湖北）先化简，再求值：（+）÷，其中x=，y=﹣．••+﹣19．（6分）（2015•湖北）如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点B（n，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．（2）根据函数的图象即可得出一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．解答：解：（1）∵反比例函数y=的图象过点A（1，4），，即∴反比例函数的解析式为：y=．y=∴﹣2=，．20．（6分）（2015•湖北）为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如图不完整的频数分布表和频数90≤x＜100 4 10%请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a=12，b=40；请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是108°；（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学．学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为．考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．分析：（1）首先根据第一小组的频数和频率求得总人数，然后减去其它小组的频数即可求得a值，根据总人数和第三小组的频数即可求得b值；（2）用周角乘以相应分数段所占的百分比即可求得圆心角的度数；（3）列表将所有等可能的结果列举出来利用概率公式求解即可．解答：解：（1）∵60≤x＜70小组的频数为8，占20%，∴8÷20%=40人，∴a=40﹣8﹣16﹣4=12，b%=×100%=40%，故答案为：12，40；（2）∵70≤x＜80小组所占的百分比为30%，∴70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数360°×30%=108°，故答案为：108°；（3）用A、B表示男生，用a、b表示女生，列表得：A B a bA AB A a A bB B A Ba B ba aA aB abb bA bB ba∵共有12种等可能的结果，其中一男一女的有8种，∴P（一男一女）==．点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和概率公式．21．（6分）（2015•湖北）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？22．（6分）（2015•湖北）如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值．，求出∠据tanB=，求出BE的长即可；（2）根据AD是△ABC的中线，求出BD的长，得到DE的长，得到答案．cosC=在Rt△ABE中，tanB=，即=，BC=2ADC=23．（7分）（2015•湖北）如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．AC=BE=AC=﹣24．（10分）（2015•湖北）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来领前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？25．（10分）（2015•湖北）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC=1：2．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；（3）若AD=3，求△ABC的面积．：圆的综合题．AD=，四边形得AE=+OC，由OC∥AE，可得△PCO∽△PEA，然后由相似三角形的对应边成比∴，2AD= +OCPB，，，，∴S△ABC=AC•BC=5．26．（12分）（2015•湖北）边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA 的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC．以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．过点P作PF⊥CD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．=，根据等腰三角形的判定与性质，可得DF于CD的关系，根据相似三角形的中，抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+；，=∴DF=CD．22222，∵=，PC=PD=×=，，综上所述：t=1或t=时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似；））。
2014-2015湖北襄阳中考数学试题(含答案)
2015年襄阳市初中毕业生学业水平考试数 学 试 题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．的绝对值是（ ▲ ）.A ．2B ．C ．12D ．2．中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为370 000km 2，将“370 000”这个数用科学记数法表示为（ ▲ ）. A ．3.7×106 B ．3.7×105 C ．37×104 D ．3.7×104 3．在数轴上表示不等式2（1－x ）＜4的解集，正确的是（ ▲ ）.A ．B ．C ．D ．4．如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T 随时间t 变化而变 化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ▲ ）. A ．凌晨4时气温最低为－3°C B ．14时气温最高为8°CC ．从0时至14时，气温随时间增长而上升D ．从14时至24时，气温随时间增长而下降5．下列运算中正确的是（ ▲ ）. A ．a 3－a 2＝a B ．a 3·a 4＝a 12 C ．a 6÷a 2＝a 3 D ．(－a 2)3＝－a 6 6．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果∠2＝60°，那么∠1的度数为（ ▲ ）. A ．60° B ．50° C ．40° D ．30° 7．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，CE 平分∠ACB ，若BE ＝2，则AE 的长为（ ▲ ）. A ．3 B ．1 C ．2 D ．28．下列说法中正确的是（ ▲ ）.A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C ．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次 9．点O 是△ABC 的外心，若∠BOC ＝80°，则∠BAC 的度数为（ ▲ ）. A ．40°B ．100°C ．40°或140°D ．40°或100°10．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ▲ ）.A ．4B ．5C ．6D ．9第10题图 主视图俯视图左视图第7题图第6题图 0T /°C t /时24144-38第4题图11．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ▲ ）.12．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则下列结论错误的是（ ▲ ）. A ．AF ＝AE B ．△ABE ≌△AGF C ．EF ＝2 5 D ．AF ＝EF二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)把答案填在答题卡的相应位置上. 13．计算： ▲ .14．分式方程的解是 ▲ .15．若一组数据1，2，x ，4的众数是1，则这组数据的方差为 ▲ .16．如图，P 为⊙O 外一点，P A ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，P A ＝3，∠P ＝60°，则图中阴影部分的面积为 ▲ .17．在□ ABCD 中，AD ＝BD ，BE 是AD 边上的高，∠EBD ＝20°，则∠A 的度数为 ▲ .三、解答题(本大题共9个小题，共69分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 18．(本小题满分6分)先化简，再求值：，其中x ＝3＋2，y ＝3－ 2.第16题图GF E DCB A第12题图xyO第11题图OyxxyOA ． B. C. D.xx x xx19．(本小题满分6分)如图，已知反比例函数的图象与一次函数y ＝ax ＋b 的图象相交于点A (1，4)和点B (n ，－2).（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x 的取值范围.20．(本小题满分6分)为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛. 赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布分数段（分数为x 分）频数 百分比 60≤x ＜70 8 20% 70≤x ＜80 a 30% 80≤x ＜90 16 b % 90≤x ＜100410%请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ；请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x ＜80对应扇形的圆心角的度数是 ▲ ；（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学. 学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为 ▲ .第19题图yA (1,4)OxB (n ,-2)第20题图21．(本小题满分6分)如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门. 所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？22．(本小题满分6分)如图，AD 是△ABC 的中线，，，AC＝ 2. 求：(1)BC 的长；(2)sin ∠ADC 的值.23．(本小题满分7分)如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D . （1）求证：BE ＝CF ；（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长.45°FED CBA第21题图1m住房墙24．(本小题满分10分)为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元. 根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.（1）试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元. 如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？25．(本小题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB∶PC＝1∶2.（1）求证：AC平分∠BAD；（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；（3）若AD＝3，求△ABC的面积.第25题图26．(本小题满分12分)边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点 E在第一象限，且DE⊥DC，DE＝DC. 以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点C出发，沿射线CB以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒.过点P作PF⊥CD于点F. 当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD 相似？（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.第26题图11 /11。
自-2015年中考数学适应性测试试题及参考答案
襄州区２015年中考数学适应性测试试题及参考答案一、选择题（本大题共１２个小题，每小题３分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. １．-5的绝对值是 ( ）A. 51 Ｂ. ５ C ．51- D. -52．下列各图中，不是中心对称图形的是 （ )3．下列计算正确的是( ） A.()623a a-=- B ．222)(b a b a -=- C ．235325a a a += Ｄ．336a a a =÷４．分解因式2m ma -的结果是( ）Ａ.(1)(1)m a a +- Ｂ．2(1)m a + C ．2(1)m a - D ．(1)(1)a a -+ 5.如图，能判定EC ∥AB 的条件是( ）A.∠B=∠ACE B ．∠Ａ=∠ECD C.∠B=∠ＡCB D ．∠A=∠ACE６.已知m 10x=，n 10y=，则2310x y+等于( )A.n 3m 2+ Ｂ.22n m + Ｃ．mn 6 D ．32n m7.如图,已知△A ＢC 中，∠C=090,若沿图中虚线剪去∠C,则 ∠１+∠2等于 ( ） Ａ．９0° B.135° Ｃ．2７0° D.３15°8.已知一元二次方程2x 2+mx-７=０的一个根为x=1,则另一根为( ）Ａ．1 B ．2 C.-3．5 D ．-59.在函数31-=x y 中，自变量x 的取值范围是( ) Ａ.x ≠3 B ．x ≠0 C.x >3 D ．x ≠-310.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为21,下列说法错误．．的是（ ) A ．连续抛一枚均匀硬币2次,必有１次正面朝上. B.连续抛一枚均匀硬币１0次,都可能正面朝上.C ．大量反复抛一枚均匀硬币,平均100次出现正面朝上50次.Ｄ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的．11．如图,线段A Ｂ两个端点的坐标分别为A(6,６)、B(8,2）,以原点O 为位似中心,在第 一象限内将线段AB 缩小为原来的21后得到线段C Ｄ,则端点C 的坐标为（ ） A ．(3,3） Ｂ．（4,3) Ｃ.(３,１) D ．(4,1）１2．如图,P 为⊙O 的直径B Ａ延长线上的一点,PC 与⊙O 相切，切点为C ，点Ｄ是⊙Ｏ上一点,连接P D.已知PC =P Ｄ=B Ｃ．下列结论:（１）P Ｄ与⊙O 相切；（２)四边形ＰCBD 是菱形;(3）PO =ＣD ；(4）弧AC ＝弧A Ｄ.其中正确的个数为（ ）Ａ.1个 Ｂ． 2个 Ｃ.3个D ．4个二、填空题（本大题共5个小题,每小题３分，共15分)请把每小题的答案填在答题卡的相应位置上．1３．计算：)3223)(3223(-+=______＿_＿_____＿___.１4．央视报道，中国人每年在餐桌上浪费的粮食价值高达2００0亿元,被倒掉的食物相当于 2多人一年的口粮,把20０00００00用科学计数法表示为___＿____________＿＿_．15.在一次中学生田径运动会上，参加跳高的１5名运动员的成绩如下表所示：C 30O60O游船）那么这些运动员跳高成绩的众数是( ）A ．４ B.１.75 C.1.70 D.1.6516．一艘观光游船从港口Ａ以北偏东６0°的方向出港观光,航行6０海里至C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测 得事故船在它的北偏东3０°方向,马上以40海里每小时的速度前往救援,海警船到达事 故船C 处所需的时间大约为____＿___小时（用根号表示）. 17． 在Rt △ABC 中,∠A ＝９０°,有一个锐角为60°，B Ｃ=6.若P 在线段C Ａ的延长线上， 且∠ＡB Ｐ=30°，则ＣＰ的长为____＿__.４3和６三、解答题（本大题共9个小题,共69分）解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤，并将解答过程写在答题卡上每小题对应的答题区域内． 18.已知15-=x ，求代数式652-+x x 的值.19．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水,求两种污水处理器的污水处理效率．2０.如图，直径为5的⊙Ａ中,弦BC,ED 所对的圆心角分别是∠BA Ｃ，∠EA Ｄ.已知DE ＝3,∠BAC+∠EAD ＝18０°,求点A 到BC 的距离. 21．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中,O 是坐标原点,双曲线1y =xm与直线2y =b x +- 交于Ａ，D 两点，直线2y ＝b x +-交ｘ轴于点C ，交y 轴于 点B ,点B 的坐标为（0，3）,3==∆∆D O C AO B s s ．（1)求m 和b 的值；(2）求21y y >时x 的取值范围．22．下图是某校未制作完整的三个年级假期义工（不计报酬，为他人提供服务的人)的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题:（1）请你求出三年级有假期义工_＿_＿___名; （2）将两幅统计图补充完整;（３）要求从七年级、九年级义工中各推荐一名队长候选人，八年级义工中推荐两名队长候选人，再从四名候选人中先后选出两人任队长,用列表法或树形图，求出两名队长都是八年级义工的概率是多少？成绩（ｍ） 1.50 １.６0 1．65 1．70 1.７5 １.80 人数 １ ２ ４ 3 3 223.如图,四边形ABCD 为菱形,E 为对角线AC 上的一个动点,连结ＤＥ并延长交射线ＡB 于点Ｆ，连结BE ．（1） 求证：∠ＡＦD=∠EBC ；（2） 若∠ＤＡB ＝９0°，当∆BE Ｆ为等腰三角形时，求∠EFB 的度数．24．响应政府“节能”号召，我市华强照明公司减少了白炽灯的生产数量,引进新工艺生产一种新型节能灯．已知这种节能灯的出厂价为每个10元.某商场试销发现：销售单价定为1５元/个，每月销售量为３50个；每涨价１元,每月少卖10个.（1）求出每月销售量y (个）与销售单价x (元)之间的函数关系,并写出自变量的取值范围；（2)设该商场每月销售这种节能灯获得的利润为ｗ（元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?（3）如果物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于2５元．商场根据公司生产调拨计划得知，每月商场最多可销售这种节能灯30０个,在这种情况下,商场每月销售这种节能灯最多可获得多少利润？25．如图，AB 为⊙O 的直径,C ，E 为⊙Ｏ上的两 点,AC 平分∠EAB,CD ⊥AE 于D.(1) 求证:ＣD 为⊙O 的切线;(2) 过点C 作C Ｆ⊥AB 于Ｆ，如图2，判断CF 和AF ，DE 之间的数量关系,并证明之； (3) 若A Ｄ-OA ＝１.5，ＡC=33,求图中阴影部分的面积.26．如图,矩形OABC 的顶点O,Ａ，C 都在坐标轴上,点B 的坐标为（８,３）,Ｍ是B Ｃ边的中点.(1）求出点Ｍ的坐标和△CO Ｍ的周长;（2)若点P 是矩形OABC 的对称轴M Ｎ上的一点,使以O ,Ｍ,C ,P 为顶点的四边形是平行四边形，求出符合条件的点P 的坐标；(3）若P 是OA 边上一个动点,它以每秒１个单位长度的速度从A 点出发，沿AO 方 向向点Ｏ匀速运动，设运动时间为t 秒．是否存在在某一时刻t ,使以P ，Ｏ,M 为顶点的三角形与△C ＯM 相似？ 若存在,求出此时t 的值;若不存在，请说明 理由.A B C D E FABC D E F(备用图）襄州区2015年中考数学适应性测试试题参考答案评分说明:1.若与参考答案有不用的解法而解答过程正确者，请参照本评分标准分步给分。
2015年中考适应性考试数学试题附答案
2015年中考适应性考试数学试题(本试题共4页，满分120分，考试时间120分钟)★祝 考 试 顺 利★ 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交。
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1.在2-，1-，0，2这四个数中，最小的数是：A ．2- B. 1- C. 0 D. 22.下列运算正确的是：A.2x ·63x x =B.x x x =÷56C.642)(x x =-D.532x x x =+ 3.如图所示，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是:A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．两直线平行，同位角相等D ．两直线平行，内错角相等4.“六·一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A ，B 两种童装共120套，其中A 型童装每套24元，B 型童装每套36元.若设购买A 型童装x 套，B 型童装y 套，依题意列方程组正确的是：A ．⎩⎨⎧=+=+33602436,120y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+33603624,120y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+3360,1202436y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+3360,1203624y x y x5.下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是：A.正方体B.圆柱C.圆椎D.球6.要得到抛物线1)4(22--=x y ，可以将抛物线22x y =：A ．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度7.关于x 的一元二次方程032=+-m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为：A ．m ≥49 B. m ＜49 C.m 49= D.m ＜49- 8. 为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4那么这10户居民月用电量(单位：千瓦时)，关于这组数据下列说法错误的是：A.中位数是55B.众数是60 C ．方差是29 D.平均数是549.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，BD 与CE 交于点O ，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO ；②BE=CD ；③OB=OC ；④OE=OD.从上述四个条件中，选取两个条件，不能判定△ABC 是等腰三角形的是：A ．①②B ．①③C ．③④D ．②③10.函数m mx y +-=2与xm y =（x ≠0）在同一坐标系中的图象大致可能是：11.如图，在△ABC 中，AB=8，AC=6，点D 在AC 上，且AD=2，如果要在AB 上找一点E ，使△ADE 与△ABC 相似，则AE 的长为：A.38B. 23C.3D. 38或23 12．如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧的中点，点D 是优弧上一点，且∠D =30°，下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC=36cm ；③sin ∠AOB=23；④四边形ABOC 是菱形． 其中正确结论的序号是：A.①③B.①②③④C. ②③④D.①③④二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.13.分式方程xx 325=+的解为 . 14. 某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类)，并将调查结果绘制成如图1，图2的两幅不完整的统计图，已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱艺体类图书的学生约有 人.15.如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处.已知折痕AE=55cm,且tan ∠EFC=43,则矩形ABCD 的周长为 ．16. 如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是 .17.在△ABC 中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=6，P 为直线AC 上的一点（不与A 、C 重合），满足∠APB=60°，则CP= .三、解答题：（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.18.（本题满分6分） 先化简，再求值：144)131(2+++÷+--x x x x x ，其中x 是方程05221=---x x 的解. 19.（本题满分6分）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？20.（本题满分6分）如图，已知函数b x y +-=21的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与函数x y =的图象交于点M ，点M 的横坐标为2.在x 轴上有一点P （a ，0）（其中a ＞2），过点P 作x 轴的垂线，分别交b x y +-=21和x y =的图象于点C ，D. （1）求点A 的坐标；（2）若OB=CD ，求a 的值.21.（本题满分6分）码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v （单位：吨/天）与卸货天数t 之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？22.（本题满分6分）某船以每小时 36海里的速度向正东方向航行，在点A 测得某岛C 在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B ，测得该岛在北偏东 30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．(1)试说明点B 是否在暗礁区域外?(2)若继续向东航行有无触礁危险?请说明理由.23.（本题满分7分）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE.（1）求证：CE=CF ；（2）△CDF 可看成图中哪个三角形通过旋转变换得到的？写出旋转过程；（3）若点G 在AD 上，且∠GCE=45°，试判断线段GE ，BE ，GD 之间的数量关系，并说明理由.24.（本题满分10分）某地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，该地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度（1）分别求1y 和2y 的函数解析式；（2）有一农户投资10万元购买Ⅰ型、Ⅱ型两种设备，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.25.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点.AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O过A ，E 两点，交AB 于点F.已知BC=216，AD=4.（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）求⊙O 的半径；（3）求co s ∠BEF 的值.26.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （－1，0）和点B （4，0），点C 在y 轴正半轴上，且∠ACB ＝90°，将△COB 绕点C 旋转180°得到△CDE ，连结AE ．（1）求证：CE 平分∠AED ；（2）若抛物线c bx x y ++-=221过点E 和点C ， 求此抛物线解析式；（3）点P 是（2）中抛物线上一点，且以A 、C 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐标．2015年适应性考试数学期末测试题答案一.选择题二.填空题13.3=x 14.160 15.36 16. 1-π 17.34或32三.解答题 18.解：原式142+-=x x ·22)2(12+-=++x x x x . （3分） 解方程05221=---x x ，得31=x ， （5分） 代入原式75231231-=+-=. （6分） 19. 解：设两把不同的锁分别为1A ，2A ，则它们对应能打开的钥匙分别为1a ，2a ，第三把钥匙为3a . （1分）现将随机取一把钥匙开任意一把锁的情况列表如下：（3分）从表中看出，共有6种等可能情况，其中只有（1A ，1a ），（2A ，2a ）可打开锁.（4分）故一次打开锁的概率是P=31. （6分） 20.解：（1）∵点M 在函数x y =的图象上，且点M 的横坐标为2， ∴点M 的坐标为（2，2）. （1分）把点M （2，2）代入b x y +-=21，得21=+-b ，解得3=b ， ∴一次函数的解析式为321+-=x y . （2分） 把0=y 代入321+-=x y 得0321=+-x ，解得6=x ， ∴点A 的坐标为（6，0）. （3分）（2）把0=x 代入321+-=x y ，得3=y ， ∴点B 的坐标为（0，3）.∵CD=OB ，∴CD=3. ∵PC ⊥x 轴，∴点C 的坐标为（a ，321+-a ），点D 的坐标为（a ，a ）， ∴3)321(=+--a a ，∴4=a . （6分） 21.解：（1）设轮船上的货物总量为k 吨，根据已知条件得240830=⨯=k ， （1分）所以v 关于t 的函数关系式为 tv 240=. （2分） （2）把5=t 代入t v 240=，得 485240==v （吨）（4分） 从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨.对于函数tv 240=，当t ＞0时，t 越小，v 越大，这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.（6分）22. (1)如图 ，过点B 作BD ∥AE ，交AC 于点D.∵AB=36×0.5=18(海里)，∠ADB=60°，∠DBC=30°，∴∠ACB=30°，又∵∠CAB=30°，∴BC=AB.（2分）∴BC=AB=18＞16. ∴点B 在暗礁区域外.（3分）(2)如图，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为点H ．由(1)得BC=AB=18(海里)在Rt △CBH 中，∠CBH=60°，∴CH=392318=⨯＜16.（5分） ∴船继续向东航行有触礁的危险.（6分）23.（1）证明：在正方形ABCD 中，∵BC=CD ，∠B=∠CDF ，BE=DF ，∴△CBE ≌△CDF （SAS ）. （1分）∴CE=CF. （2分）（2）△CDF 可以看成是△CBE 绕点C 顺时针旋转90°得到的. （3分）（3）解：GE=BE+GD. （4分）理由：由（1）得△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE=∠DCF ，CE=CF.∵∠GCE=45°，∴∠BCE+DCG=45°.∴∠GCF=∠DCF+∠DCG=45°.（5分）在△ECG 与△FCG 中，∵CE=CF ，∠GCE=∠GCF ，GC=GC ，∴△ECG ≌△FCG （SAS ）. （6分）∴GE=GF. ∴GE=DF+GD=BE+GD. （7分）24. 解：(1)由题意得①25=k ，52=k ，∴x y 521=. （1分） ② ⎩⎨⎧=+=+,2.3416,4.224b a b a ∴51-=a ，58=b ，∴x x y 585122+-=.（3分） （2）设购Ⅱ型设备投资t 万元，购Ⅰ型设备投资)10(t -万元，共获补贴Q 万元. ∴t t y 524)10(521-=-=，t t y 585122+-=， （5分） ∴4565158515242221++-=+--=+=t t t t t y y Q （7分） 529)3(512+--=t . （8分） ∵51-＜0，∴Q 有最大值，即当3=t 时，529=最大Q ， （9分） ∴710=-t （万元）. 即投资7万元购Ⅰ型设备，投资3万元投资Ⅱ设备，共获得最大补贴5.8万元.（10分）25. 解：（1）连接OE. ∵AB=AC ，D 是BC 的中点. ∴∴AD ⊥BC. （1分）∵OA=OE ，∴∠OEA=∠OAE.又∵∠OAE=∠DAE. ∴∠OEA=∠DAE.（2分）∴O E ∥AD. ∴∠OED=∠ADC=90°.∴BC 是⊙O 的切线.（3分）（2）∵BC=216，AD=4，∴BD=28，AB=12.（4分）∵O E ∥AD. ∴△BE O ∽△BDA. ∴AB OB AD OE =.（5分） 设⊙O 的半径为r ，则12124r r -=，即r =3.（6分） （3）∵∠FAE=∠DAE ，∠AEF=∠ADE=90°，∴Rt △AFE ∽Rt △AED.（7分）∴ADAE AE AF =. ∴24462=⨯=⋅=AD AF AE .∴AE=62.（8分）∵∠BEF+∠AED=90°，∠AED+∠EAD=90°∴∠BEF=∠EAD.(9分)∴cos ∠BEF=cos ∠EAD=AE AD =36.(10分) 26.解：（1）由题意得：BC ＝EC ，∠ABC ＝∠DEC ． （1分）∵AC ⊥BE ，∴AB ＝AE ，∴∠AEB ＝∠ABC ． （2分）∴∠AEB ＝∠DEC ． 即CE 平分∠AED ． （3分）（2）∵∠ACB ＝90°，CO ⊥AB ，∴△AOC ∽△COB ．（4分） ∴OBOC OC OA =． ∴OB OA OC ⋅=2＝4，∴OC ＝2．∴点C 坐标为（0，2），点E 坐标为（－4，4）． （6分）由⎪⎩⎪⎨⎧=+-⨯-=.441621,2c b c 得25-=b ，2=c ． （7分） ∴所求抛物线解析式为225212+--=x x y ． （8分）（3）若以AC 、CE 为邻边，则点E 可以看成点C 向左平移4个单位，再向上平移2个单位，将点A 向左平移4个单位，再向上平移2个单位得点P （－5，2）．当x ＝－5时，()225252521=+-⨯-⨯-=y ，∴点P 在抛物线上． ∴点P （－5，2）即为所求； （10分）若以EC 、EA 为邻边，同理可得点P （3，－2），经验证此点不在抛物线上，故舍去； （11分）若以AC 、AE 为邻边，同理可得点P （－3，6），经验证此点不在抛物线上，故舍去； ∴点P 的坐标为（－5，2）． （12分）。
2015年湖北省襄阳市中考数学试卷
绝密★启用前-------------湖北省襄阳市2015 年初中毕业生学业水平考试在---------------- 数学-------------------- 本试卷满分120 分 , 考试时间120 分钟 ._ 第 I 卷(选择题共 36 分)此____ 一、选择题 ( 本大题共 12 小题 , 每题 3 分 , 共 36 分 . 在每题给出的四个选项中, 只有___ 一项为哪一项切合题目要求的)_____ 1. 2 的绝对值是__ --------------------)_ 卷(号_1 1生_ A . 2 B . 2 D.考_ C._ 2 2_2_ 2. 中国人口众多, 地大物博, 仅领水面积就约为370 000 km , 将“370 000 ”这个数用科__ _ _ 学记数法表示为_ __ _ --------------------_ _ ( )_ 上_6 5 4 4_ B . 3.7 10 C. 37_ _ A. 3.7 10 10 D. 3.7 10__ _2(1 x)＜ 4的解集,正确的选项是_ _3. 在数轴上表示不等式_ __ __ _ ( )_ __ _名_ _ --------------------姓_ _答____ __ A B C D ___ 4. 如图 , 是一台自动测温仪记录的图象, 它反应了我市冬___ 季某天气温T 随时间 t 变化而变化的关系, 察看图象_ _ --------------------_ 题获取以下信息 , 此中错误的选项是( )__A . 清晨4时气温最低为3℃校学B . 14时气温最高为8℃业毕 C. 从0 时至14时,气温随时间增加而上涨D . 从14时至24时, 气温随时间增加而降落--------------------无5. 以下运算中正确的选项是( )A . a3 a2 aB . a3a4 a12 C. a6 a2 a3 D. ( a2)3 a66.如图 , 将一块含有30角的直角三角形的两个极点放在矩-------------------- 第 1页（共 6页）效数学试卷形直尺的一组对边上, 假如 2 60 ,那么 1 的度数为( )A . 60 B. 50 C. 40 D. 307. 如图 , 在△ABC中, B 30 , BC 的垂直均分线交AB于点E ,垂足为 D,CE均分ACB,若BE 2 ,则AE的长为( )A . 3 B. 1C. 2 D . 28.以下说法中正确的选项是()A . “随意画出一个等边三角形, 它是轴对称图形”是随机事件B. “随意画出一个平行四边形, 它是中心对称图形”是必定事件C. “概率为的事件”是不行能事件D. 随意掷一枚质地平均的硬币10 次,正面向上的必定是 5 次9. 点O是△ABC的外心 , 若BOC 80 ,则BAC 的度数为()A. 40B. 100C. 40或140D. 40或10010. 由若干个同样的小正方体组合而成的一个几何体的三视图以下图, 则构成这个几何体的小正方体的个数是()A.4B.5C.6D.911. 二次函数y ax2 bx c 的图象在平面直角坐标系中的地点以下图 , 则一次函数y ax b 与反比率函数 y c在同一x平面直角坐标系中的图象可能是()A B C D12.如图 , 矩形纸片ABCD中 , AB 4 , BC 8 , 将纸片沿着EF 折叠.使点C与点 A 重合,则以下结论错误的选项是数学试卷第 2页（共 6页）()A. AF AEB . △ ABE ≌△AGFC.EF 2 5D. AFEF第Ⅱ卷( 非选择题共 84分)二、填空题 ( 本大题共 5 小题, 每题3 分 , 共 15 分 . 请把答案填在题中的横线上)313. 计算：211 .814. 分式方程1 10 0 的解是.5 x210x 25x15. 若一组数据 1,2, x,4 的众数是 1, 则这组数据的方差为 .16. 如图, P 为O 外一点 , PA,PB 是 O 的切线 , A,B 为切点 ,PA3,P 60 ,则图中暗影部分的面积为.17. 在□ ABCD 中,AD BD , BE 是 AD 边上的高,EBD 20 , 则 A 的度数为 .三、解答题 ( 本大题共 9小题,共69 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )18.( 本小题满分6 分)先化简 , 再求值： 5x3y 2 x2)1, 此中 x32, y32 .( 2 y 2y 2x 2y xy 2xx19.( 本小题满分 6 分)如图 , 已知反比率函数 ym的图象与一次函数y ax b 的图象订交于点 A(1,4) 和x点 B(n, 2) .( 1) 求反比率函数和一次函数的分析式； ( 2) 当一次函数的值小于反比率函数的值时, 直接写出 x 的取值范围 .20.( 本小题满分 6 分)为配合全市“严禁燃烧秸秆”工作, 某学校举行了“严禁燃烧秸秆 , 保护环境 , 从我做起”为主题的演讲比赛 . 赛后组委会整理参赛同学的成绩 , 并制作了以下不完好的频数散布表和频数散布直方图 .分数段 ( 分数为 x 分 ) 频数 百分比60 ≤ x ＜ 70 8 20% 70≤ x ＜ 80a 30% 80≤ x ＜ 9016b%数学试卷第3页（共 6页）数学试卷第 4页（共 6页）90 ≤ x ＜ 100410%-------------在------------------------------------_ 此___ 请依据图表供给的信息, 解答以下问题：____ ( 1) 表中的 a , b . 请补全频数散布直方图；___ ( 2) 若用扇形统计图来描绘成绩散布状况, 则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的__ --------------------_ ；_卷度数是_号_ ( 3) 比赛成绩不低于 90 分的 4 名同学中正好有 2 名男同学 , 2 名女同学 . 学校从这 4 名生_考_ 同学中随机抽 2 名同学接受电视台记者采访, 则正好抽到一名男同学和一名女同学的____ 概率为.__ _ __ _ 21.( 本小题满分 6 分)_ _ --------------------_ _ 上如图 , 一田户要建一个矩形猪舍, 猪舍的一边利用长为12 m 的住宅墙,此外三边用____ _ 25 m 长的建筑资料围成,为方便出入,在垂直于住宅墙的一边留一个1m 宽的门,所__ _2_ _ 围矩形猪舍的长、宽分别多少时, 猪舍面积为？_ _ 80 m_ __ __ __ _名_ _ --------------------姓_ _ 答____ ________ --------------------__ 题___22.( 本小题满分 6 分)校学如图 , AD是△ABC的中线 , tan B 1, cosC2, AC2,求：业毕 3 2( 1)BC 的长；--------------------无( 2) sin ADC的值 .--------------------第 5页（共 6页）效数学试卷23.( 本小题满分7 分 )如图 , △ABC中, AB AC 1, BAC 45 ,△ AEF 是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转获取的 , 连结BE, CF订交于点D .( 1) 求证： BE CF ；( 2) 当四边形 ACDE 为菱形时,求BD的长.24.( 本小题满分10 分 )为知足市场需求, 某商场在五月初五“端午节”到临前夜, 购进一种品牌粽子, 每盒进价是 40 元 , 商场规定每盒售价不得少于45 元. 依据过去销售经验发现：当售价定为每盒 45 元时 , 每日可卖出700 盒 , 每盒售价每提升 1 元, 每日要少卖出20 盒.( 1) 试求出每日的销售量y (盒)与每盒售价x ( 元 ) 之间的函数关系式；( 2) 当每盒售价定为多少元时, 每日销售的收益P (元)最大？最大收益是多少？( 3) 为稳固物价 , 相关管理部门限制：有种粽子的每盒售价不得高于58 元. 假如商场想要每日获取不低于 6 000 元的收益,那么商场每日起码销售粽子多少盒？数学试卷第 6页（共 6页）25.( 本小题满分10 分)如图 , AB是O的直径,点C为O 上一点, AE 和过点C的切线相互垂直, 垂足为26.( 本小题满分 12 分)E, AE交O 于点 D ,直线EC交 AB 的延伸线于点P ,连结 AC,BC,PB : PC 1: 2 . 边长为 2 的正方形OABC在平面直角坐标系中的地点以下图,点D是边OA的中点, ( 1) 求证： AC 均分BAD；连结 CD,点E在第一象限,且DE DC , DE DC,DE DC .以直线AB为对称( 2) 研究线段 PB, AB 之间的数目关系.并说明原因；轴的抛物线过 C, E 两点.( 3) 若 AD 3,求△ABC的面积. ( 1) 求抛物线的分析式；( 2) 点 P从点C出发,沿射线CB以每秒1 个单位长度的速度运动 , 运动时间为t秒. 过点 P 作PF CD于点 F .当 t 为什么值时, 以点 P, F, D 为极点的三角形与△COD 相似？( 3) 点 M 为直线 AB 上一动点,点N为抛物线上一动点,能否存在点 M ,N , 使得以点M ,N , D, E 为极点的四边形是平行四边形？若存在, 请直接写出知足条件的点的坐标；若不存在 , 请说明原因 .数学试卷第7页（共 6页）数学试卷第8页（共6页）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015年谷城县中考适应性考试数学试题（本试卷共4页，满分120分．考试时间120分钟．）★祝 考 试 顺 利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔．4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1．0．5的倒数为（ ▲ ）．A. 2-B. 2C. 21- D. 21 2．中华人民共和国的陆地面积为9600000km 2，9600000这个数用科学记数法表示为（ ▲ ）．A ．9．6510⨯B ．96510⨯C ．9．6610⨯D ．96610⨯3．下列运算正确的是（ ▲ ）．A ．a 3+a 4=a 7B ．a 8÷a 2=a 4C ．（2a 4）3=8a 7D ．2a 3•a 4=2a 74．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（ ▲ ）． A ． 53°B ． 55°C ． 57°D ． 60°5．不等式组211841x x x x -≥+⎧⎨+≤-⎩的解集是（ ▲ ）． A ．x ≥3 B ．x ≥2 C ．2≤x ≤3 D ．空集6．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，情况如下：锻炼时间（小时）5 6 7 8 人数 2 6 5 2则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（ ▲ ）．A ．6，7 B ．7，8 C ． 7，6 D ． 6，67．如图所示的图形，是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中，不是这个立体图形的三视图的是（ ▲ ）．8．如果△ABC 的两边长分别为3和5，那么连结△ABC 三边中点D 、E 、F 所得的△DEF 的周长可能是（ ▲ ）．A. 3 B ．4 C ．5 D ．69．如图，正方形ABCD 的边长为8，点M 在边DC 上，且DM=2，点N 是边AC 上一动点，则线段DN+MN 的最小值为（ ▲ ）．A ．8B ．28C ．172D ．1010．某商品连续两次降价10%后的价格是81元，则该商品原来的价格是（ ▲ ）．A ．100元B ．90元C ．810元D ．819元11．将抛物线y=（x ﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ▲ ）A ．y=2)2(-xB ．y=2xC ．y=2x +6 D ．y=2)2(-x +612．如图，以等边三角形ABC 的BC 边为直径画半圆，分别交AB 、AC 于点E 、D ，DF 是圆的切线，过点F 作BC 的垂线交 BC 于点G ．若AF 的长为2，则FG 的长为（ ▲ ）A ．4B ．6C ．33D ．32二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上．13.计算：6)273482(÷-的结果是 ▲ ．14．分式方程：13321++=+x x x x 的解是 ▲ ． 15．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雄鸟与为雌鸟的概率相同．如果两枚卵全部成功孵化，则两只雏鸟都为雄鸟的概率是 ▲ ．16．如图，在半径AC 为2，圆心角为90º的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．17．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，若点P 在AD 边上，连接BP 、PC ，△BPC 是以PB 为腰的等腰三角形，则PB 的长为 ▲ ．三、解答题：（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．18．（本小题满分5分） 先化简，再求值：)133(12319322x x x x x x ---++-÷--，其中13+=x ． 19. （本小题满分6分）已知：如图，反比例函数y =x k 的图象与一次函数y =x +b 的图象交于点A（1，4）、点B （﹣4，n ）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．20．（本小题满分7分）为实现伟大中国梦，某校开展“赞美祖国和人民”征文活动，校学生会对全校各年级各班一周内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数；（2）求该校各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数为9篇的班级中，八、九年级各有两个班，学校准备从这四个班中选出两个班参加教育局召开的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不是同一年级的概率．21．（本小题满分6分）怎样用一条长40cm 的绳子围成一个面积为96cm 2的矩形？能围成一个面积为102cm 2的矩形吗？如果能，说明围法；如果不能，说明理由．22．（本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，cosC=22，sinB=，AD=1． （1）求BC 的长；（2）求tan ∠DAE 的值．23．（本小题满分7分）如图，已知△ABC 是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D 是BC 边上的一点，连接AD ，线段AD 绕点A 顺时针旋转α角到AE ，过点E 作BC 的平行线，交AB 于点F ，连接DE ，BE ，D F ．（1）求证：BE=CD ；（2）若AD ⊥BC ，试判断四边形BDFE 的形状，并给出证明．24．（本小题满分10分）某商家销售具有地方特色的一种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y 件与销售单价x 元/件的关系如下表： 销售单价x （元/件）… 55 60 70 75 … 一周的销售量y （件） … 450 400 300 250 … （1）试求出y 与x 的之间的函数关系式；（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？（3）商家决定将一周的销售商品的利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的货款不超过10000元情况下，请求出该商家最大捐款数额是多少元？25．（本小题满分10分）已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点M，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结PD．（1）求证：PD是⊙O的切线．（2）探究线段PD、PB、PA之间的数量关系，并加以证明；（3）若PD=4，tan∠CDB=，求直径AB的长．26．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（﹣3，0），B（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP、CO为邻边构造PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标．（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形．（3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M、N分别在第一、四象限，当点M 、N 中有一点落在四边形ADEC 的边上时，求出满足条件的t 值．2015年谷城县中考适应性考试数学试题参考答案与评分标准评分说明：1．若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，请参照评分标准分步给分；2．学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，可不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，可只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分．一、选择题（共12个小题，每小题3分，共3 6分）B C D C A D B D D A B C二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）13．22- 14. 23-=x 15. 41 16. 1-π 17. 5或6 三、解答题：（本大题共9个题，共6 9分）18．解：原式=13)1(33)1()1)(1()3(32-+---+⋅-+-x x x x x x x ………………………………………2分 =131)1(3---+x x x x =13-x ． ………………………………………3分 ∴当13+=x 时，原式=3331133==-+．……………………………5分19．解：（1）把点A （1，4）的坐标分别代入反比例函数y =xk ，一次函数y =x +b 中， 得k =1×4，1+b ═4．解得k =4，b =3．………………………………………1分∴反比例函数的解析式是y =x4，一次函数解析式是y =x +3．……………2分 （2）当x =﹣4时，y =﹣1，即n=－1．∴B （﹣4，﹣1）．当y =0时，x +3=0．x =﹣3．一次函数y =x +3与x 轴交点C 的坐标为（﹣3，0）．3分 ∴S △AOB =S △AOC +S △BOC ==． ………………………………4分（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．……6分20．解：（1）3÷25%=12（个），×360°=30°． 故投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数为30°．……………………………………………………2分（2）12﹣1﹣2﹣3﹣4=2（个），（2+3×2+5×2+6×3+9×4）÷12=72÷12=6（篇）．…3分将该条形统计图补充完整为： …………………4分（3）画树状图如下：…………………5分总共12种情况，两班不在同一年级的有8种情况 ，…………………6分所以所选两个班不是同一年级的概率为：8÷12=． …………………7分21．解：设所围矩形的长为x cm ，则所围矩形的宽为（20－x ）cm ，（1）依题意，得 96)20(=-x x ． ………………………………1分化简，得 096202=+-x x ．解，得 81=x ，122=x ． ………………………………2分 当8=x 时，20－x ＝12；当12=x 时，20－x ＝8．所以，当所围矩形的长为12cm ，宽为8cm 时，它的面积为96cm 2．…3分（2）依题意，得 102)20(=-x x ． ………………………………4分化简，得 0102202=+-x x ．∵△=84084001024)20(422-=-=⨯--=-ac b ＜0，…………5分 ∴方程无实数根．所以用一条长40cm 的绳子不能围成一个面积为102cm 2的矩形．……6分22．解：（1）在△ABC 中，∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°． ∵cosC=22，∴∠C=45°． ………………………………………………1分 在△ADC 中，∵∠ADC=90°，AD=1，∠C=45°，∴DC=AD=1．………2分在△ADB 中，∵∠ADB=90°，sinB=AB AD =，AD=1，∴AB==3．3分 ∴BD=22AD AB -=2 ．∴BC=BD+DC=2+1． ………………4分 （2）∵AE 是BC 边上的中线，∴CE=BC=+ ．…………………………5分 ∴DE=CE ﹣CD=﹣．∴tan ∠DAE=AD DE =﹣．…………………6分 23．证明：（1）∵△ABC 是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），∴AB=AC ． ……1分∵线段AD 绕点A 顺时针旋转α角到AE ，∴AD=AE ，∠BAE=∠CAD ．2分∴△ACD ≌△ABE （SAS ）．∴BE=CD ．…………………………………3分（2）∵AD ⊥BC ，∴BD=CD ，∠BAD=∠CAD ．∴BE=BD=CD ，∴∠BAE=∠BAD ．4分在△ABD 和△ABE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,AB AB BAD BAE AD AE ，∴△ABD ≌△ABE （SAS ）．∴∠EBF=∠DBF ． …………………………………5分∵EF ∥BC ，∴∠DBF=∠EFB ．∴∠EBF=∠EFB ．…………………………………6分∴EB=EF ．∴BD=BE=EF=FD ．∴四边形BDFE 为菱形．…………………………7分24．解：（1）设b kx y +=，由题意，得 ⎩⎨⎧=+=+.40060,45055b k b k ………………………………1分 解，得⎩⎨⎧=-=1000,10b k ．则函数关系式为y=﹣10x +1000．……………………3分 （2）由题意，得S=（x ﹣40）y=（x ﹣40）（﹣10x +1000）=﹣10x 2+1400x ﹣40000=﹣10（x ﹣70）2+9000．………………5分∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，对称轴为x =70．∴当40≤x ≤70时，销售利润随着销售单价的增大而增大．……………………7分（3）∵购进该商品的货款不超过10000元，∴y 的最大值为4010000=250（件）． 由（1）知y 随x 的增大而减小，∴x 的最小值为：x =75．………………………8分 由（2）知 当x ≥70时，S 随x 的增大而减小，∴当x =75时，销售利润最大．…9分 此时S=8750，即该商家最大捐款数额是8750元．…………………………………10分25．（1）证明：连接OD ，OC ．∵PC 是⊙O 的切线，∴∠PCO=90°．∵A B ⊥CD ，AB 是直径，∴弧BD=弧BC ．∴∠DOP=∠COP ．…………1分在△DOP 和△COP 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,OP OP COP DOP CO DO ，∴△DOP ≌△COP （SAS ）．……………………2分∴∠PDO=∠PCO=90°．∵D 在⊙O 上，∴PD 是⊙O 的切线．…………3分（2）PD 2=PB •PA ．证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°．∵∠PDO=90°，∴∠ADO=∠PDB=90°﹣∠BDO ． ……………………4分 ∵OA=OD ，∴∠A=∠ADO ．∴∠A=∠PDB ． ……………………5分∵∠BPD=∠DPA ，∴△PDB ∽△PAD ．∴PDPA PB PD =．∴PD 2=PA •PB ．…6分 （3）解：∵DC ⊥AB ，∴∠ADB=∠DMB=90°．∴∠A+∠DBM=90°，∠BDC+∠DBM=90°．∴∠A=∠BDC ．…………………7分 ∵tan ∠BDC=，∴tanA=ADBD =21． …………………………………………8分 ∵△PDB ∽△PAD ，∴21===AD BD PA PD PD PB ． ………………………………9分 ∵PD=4，∴PB=2，PA=8．∴AB=8﹣2=6．……………………………………10分26.解：（1）∵OB=6 ，C 是OB 的中点，∴BC=OB=3．∴2t=3．即t=23． ………1分 ∴OE=+3=29．∴E （29，0）．………2分 （2）如图，连接CD 交OP 于点G ， ∵PCOD ，∴CG=DG ，OG=PG ．………3分∵AO=PO ，∴AG=EG ．∴四边形ADEC 是平行四边形．…4分（3）（Ⅰ）当点C 在BO 上时，如图，第一种情况：当点M 在CE 边上时，∵MF ∥OC ，∴△EMF ∽△ECO ． ∴EO EF CO MF =．即tt +=-32262．∴t=1．…6分 第二种情况：当点N 在DE 边上时，∵NF ∥PD ，∴△EFN ∽△EPD ． ∴EP EF PD FN=．∴32261=-t ．∴t=49．…8分（Ⅱ）当点C 在BO 的延长线上时，如图，第一种情况：当点M 在DE 边上时， ∵MF ∥PD ，∴△EMF ∽△EDP ． ∴EP EF DP MF= ．即 32622=-t ．∴t=29．…10分第二种情况：当点N 在CE 边上时， ∵NF ∥OC ，∴△EFN ∽△EOC ． ∴EO EFOC FN= ．即t t +=-32621．∴t=5．…12分 综上所述：满足条件的t 值为t=1或t=49或t=29或t=5．谷城县教学研究室 2015年5月7日。