河北省邯郸市广泰中学2018年高三数学文月考试卷含解析

河北省邯郸市广泰中学2018年高三数学文月考试卷含
解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知如程序框图，则输出的i 是（ ）
C
2. 已知集合，集合，则集合（）
A. B. C. D.
参考答案：
【知识点】集合的运算A1
A
因为，所以，则
,所以选A.
【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合，一般先对不等式求解，再进行运算. 3. 已知向量⊥，|﹣|=2，定义：=λ+（1﹣λ ），其中0≤λ≤1．若
?=，则||的最大值为( )
A．B．C．1 D．
参考答案：
C
考点：平面向量数量积的运算；函数的最值及其几何意义．
专题：平面向量及应用．
分析：画出草图，通过⊥、|﹣|=2可得||=1，利用=λ+（1﹣λ ）可得
B、P、D、C四点共线，结合=||cosα，可得当B、P两点重合时||最大，计算即可．
解答：解：如图，记=，=，=，=，＜，＞=α．
∵⊥，|﹣|=2，∴||=1，
∵=λ+（1﹣λ ），
∴B、P、D、C四点共线，
∵=?=||?||cosα=1?||cosα，
∴在上的投影为，
∴当B、P两点重合时，||最大，
此时α=，||=||=1，
故选：C．
点评：本题考查平面向量的几何意义，涉及到向量的加、减法运算法则，三点共线的向量表示，向量的投影等知识，注意解题方法的积累，属于难题．
4. 已知，，则下列不等式一定成立的是（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
构造函数，原不等式等价于两次求导可证明在上递减，从而可得结论.
【详解】由题意，，，
设，
，
设，
，
在单调递减，且，
,
所以在递减，
，故选C.
【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于难题.利用导数判断函数单调性的步骤：（1）求出；（2）令求出的范围，可得增区间；（3）令求出的范围，可得减区间.
5. 己知,，则( )
A. B. C. D.
参考答案：
A
因为,所以,因为,所以,
则,即,所以,选A.
6. 若A为△ABC的内角，且sin2A=﹣，则cos（A+）等于（）
A．B．﹣C．D．﹣
参考答案：
B
【考点】两角和与差的余弦函数．
【分析】由题意可得sin2A=2sinAcosA=﹣，sin2A+cos2A=1联立结合三角形内角的范围可得可得sinA和cosA的值，代入cos（A+）=（cosA﹣sinA），计算可得．
【解答】解：∵A为△ABC的内角，且sin2A=2sinAcosA=﹣，
结合sin2A+cos2A=1可得sinA=，cosA=﹣，
∴cos（A+）=（cosA﹣sinA）=﹣
故选：B．
【点评】本题考查两角和与差的余弦公式，涉及同角三角函数基本关系，属中档题．7. 定义在R上的函数f(x)在区间(－∞，2)上是增函数，且f(x＋2)的图像关于y
轴对称，则
A．f(0)>f(3) B．f(0)＝f(3) C．f(－1)＝f(3) D．f(－1)<f(3)
参考答案：
D
函数f(x＋2)的图像关于y轴对称，说明这个函数是偶函数，即f(－x＋2)＝f(x＋2)，令x＝1，得f(1)＝f(3)，函数f(x)在(－∞，2)上是增函数，故得f(－1)<f(1)＝f(3)．
8. 设集合，集合，则A∪B等于（）
A. {－1,0,1,2,3}
B. {0,1,2,3}
C. {1,2,3}
D. {2}
参考答案：
B
【分析】
求得集合，根据集合的并集的运算，即可求解.
【详解】由题意，集合，
又由集合，所以，故选B.
【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的并集运算，其中解答中正确求解集合A，熟练应用集合并集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
9. 若函数的图象如右图，其中a，b为常数，则函数的大致图象是 ( ）
参考答案：
D
10. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的S属于（）
A．[－4,2] B．[－2,2] C．[－2,4] D．[－4,0]
参考答案：
A
本程序为条件结果对应的表达式为S=，
则当输入的t∈[﹣2，2]，
则当t∈[﹣2，0）时，S=2t∈[﹣4，0），
当t∈[0，2]时，如右图，S=﹣3t+t3=t（t﹣）（t）∈[﹣2，2]，
综上S∈[﹣4，2]，
故选：A．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥中最长棱的棱长为
参考答案：
【考点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图
【试题解析】
该四棱锥的底面是一个直角梯形，高为2．
所以最长棱的棱长为：
故答案为：
12. 在直角坐标系xOy中,有一定点A（2，1）。

若线段OA的垂直平分线过抛物线
的焦点，则该抛物线的准线方程是______;
参考答案：
答案：;
解析：OA的垂直平分线的方程是y-，令y=0得到x=;
13. 已知若或则m的取值范围围 .
参考答案：
(-4,0).
14. 如图，如图，A，B是圆O上的两点，且OA⊥OB，OA=2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD= ．
参考答案：
考点：与圆有关的比例线段．
专题：直线与圆．
分析：由题设条件推导出OC=CA=1，OB=2，BC=，由相交弦定理得（2+1）?（2﹣1）
=BC?CD，由此能求出CD．
解答：解：如图，∵A，B是圆O上的两点，且OA⊥OB，OA=2，
C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，
∴OC=CA=1，OB=2，
∴BC==，
∴由相交弦定理得（2+1）?（2﹣1）=BC?CD，
∴CD==．
故答案为：．
点评：本题考查与圆相关的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意勾股定理和相交弦定理的合理运用．
15. 运行如图所示的伪代码，则输出的I的值为．
参考答案：
6
第一遍循环S＝0，I＝1，第二轮循环S＝1，I＝2 ，第三轮循环S＝3，I＝3，第四轮循环S＝6，I＝4，第五轮循环S＝10，I＝5，第六轮循环S＝15，I＝6，所以输出的I＝6．16. 直线m经过抛物线C：y2=4x的焦点F，与C交于A，B两点，且|AF|+|BF|=10，则线段AB的中点D到y轴的距离为．
参考答案：
4
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标的和，求出线段AB的中点到y轴的距离．
【解答】解：由已知点F（1，0），抛物线C的准线l：x=﹣1，
设A（x1，y1），B（x2，y2）
∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=10，
∴x1+x2=8
∴线段AB的中点横坐标为4
∴线段AB的中点到y轴的距离为4．
故答案为4．
【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，解题的关键是利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．
17. 的二项展开式中含的项的系数为.
参考答案：
15
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，为直线l的倾斜角），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）写出曲线C的直角坐标方程，并求时直线l的普通方程；
（2）直线l和曲线C交于两点A，B，点P的直角坐标为(2,3)，求的最大值. 参考答案：
（1）：x2+y2﹣4y＝0，：；（2）
【分析】
（1）把＝4sinθ两边同时乘以，然后结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C的直角坐标方程，由直线的参数方程可知直线过定点，并求得直线的斜率，即可写出直线的普通方程；
（2）把直线的参数方程代入曲线C的普通方程，化为关于t的一元二次方程，利用判别式、根与系数的关系及此时t的几何意义求解即可．
【详解】（1）由＝4sinθ，得2＝4ρsinθ，∴曲线的直角坐标方程为x2+y2﹣4y＝0．
当a＝时，直线过定点（2，3），斜率k＝﹣．
∴直线的普通方程为y﹣3＝﹣，即；
（2）把直线的参数方程为代入x2+y2﹣4y＝0，
得t2+（2sina+4cosa）t+1＝0．设的参数分别为t1，t2.
所以t1+t2＝﹣（2sina+4cosa），t1t2＝1，则t1与t2同号且小于0，
由△＝（2sina+4cosa）2﹣4＞0，得2sina+4cosa＜﹣2或2sina+4cosa＞2．
∴|PA|+|PB|＝﹣（t1+t2）＝2sina+4cosa＝（tanθ＝2）．
∴|PA|+|PB|的最大值为．
【点睛】本题考查曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是直线参数方程中参数t的几何意义的应用，属于中档题．
19. 设命题p：函数的定义域为R；命题对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.
参考答案：
略
20. 已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，满足
恰为等比数列{b n}的前3项．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；
（2）若，求数列{c n}的前n项和T n．
参考答案：
【考点】数列的求和；数列递推式．
【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．
【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）利用等比数列的前n项和公式、“裂项求和”即可得出．
【解答】解：（1）∵=2S n+n+4，
∴当n≥2时， =2S n﹣1+n+3，
=2a n+1，
化为=，
∵各项均为正数，
∴a n+1=a n+1，即a n+1﹣a n=1，
∴数列{a n}是等差数列，公差为1．
∴a n=a1+n﹣1．
∵a2﹣1，a3，a7恰为等比数列{b n}的前3项．
∴=（a2﹣1）a7，
∴=a1?（a1+6），
化为2a1=4．
解得a1=2．
∴a n=n+1，
∴等比数列{b n}的首项为2，公比为2．
∴b n=2n．
（2）=2n+，
∴数列{c n}的前n项和T n=++…+
=2n+1﹣2+
=2n+1﹣﹣．
【点评】本题考查了“错位相减法”、等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
21. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=3，S7=49，n N*。

（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn．
参考答案：
解：（I）设公差为d，因为，解得，
所以，即所求数列的通项公式为；
（Ⅱ）由（I）得，所以
略
22. （本小题满分12分）
已知数列是各项均为正数的等差数列，首项，其前项和为，数列是等比数列，首项，且．
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）令，其中，求数列的前项和．
参考答案：
（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则，
依题意有，………2分
解得：或（舍
去），……… 4分
，．……… 6分（Ⅱ）
，……… 7分
令①
②
①-②得：
……… 9分
，……… 10分
．……… 12分。